基于角度計算轉換的瞬時相位實時生成方法

張 強 ，齊 明

（1. 航天科工防御技術研究試驗中心 北京 100854；2. 中國人民解放軍駐二三二廠軍事代表室 北京 100086）

基于角度計算轉換的瞬時相位實時生成方法

張 強1，齊 明2

（1. 航天科工防御技術研究試驗中心 北京 100854；2. 中國人民解放軍駐二三二廠軍事代表室 北京 100086）

針對高數據率復信號的瞬時相位難以實時求解問題，提出了基于角度計算轉換的求解方法。該方法先把瞬時相位的反正切運算轉換成反正/余弦運算，再利用查找表代替具體的運算。證明了在角度計算轉換前后，復信號I/Q兩路通道噪聲對瞬時相位求解結果影響的等效性。微波著陸系統(Microwave Landing System)實測數據處理結果表明，采用該方法可以在不明顯降低瞬時相位求解精度的前提下，有效地降低計算量，并可完成實時處理。

復信號；瞬時相位；角度計算轉換；查找表

當今通信、導航和雷達系統的發展有兩個明顯的特點。一方面信號的時寬帶寬積逐漸增大；另一方面系統的ADC(Analog to Digital Conversion) 越來越靠近射頻前端。其主要原因是，增大時寬帶寬積可以有效提高通信系統的信道容量、提高導航系統的導航定位精度和提高雷達系統的作用距離及分辨率；而ADC靠近射頻前端可以有效提高系統的信號處理靈活性（例如軟件無線電技術[1]）。上述兩個特點都會造成系統信號數據率的明顯增高。以FPGA (Field Programmable Gate Array)和DSP (Digital Signal Processor)為代表的微電子技術的迅速發展在很大程度上減輕了高速數字信號實時處理的壓力，但其仍難以完成一些復雜的信號處理[2]。為此，在不明顯降低運算精度的前提下研究實時高效的信號處理方法在當前仍然具有很重要的意義。現有的一些通信、導航和雷達系統在對接收信號做中頻數字化處理之后，往往還需要進一步求解復信號的瞬時幅度和瞬時相位[3-5]。其中瞬時相位的求解涉及到反正切運算，因而在高數據率條件下難以實時實現。這也給后續的信號處理帶來很大的限制。為了克服該問題，本文提出了一種基于角度計算轉換的瞬時相位獲取方法。該方法先通過角度計算轉換將求解瞬時相位的反正切運算轉換成反正弦運算和反余弦運算，接著根據瞬時相位的求解精度需求設計相應的反正弦表和反余弦表，最后通過查找表的方式實現反正弦和反余弦運算，即通過查找表的方式實現瞬時相位的獲取。具體內容請見下文。

1 瞬時相位的實時獲取

若記復信號的同相分量(In-Phase)和正交分量(Quadrature-Phase)分別為xI和xQ，則其瞬時相位可定義為：

顯然上式需要求解反正切函數，因此計算量較大。對于數據率很高的場合，其實時處理的壓力很大。為此，下面采用簡化的求解方法，具體實現步驟如下：

1 ) 角度計算的轉換

為了能夠利用查找表來求解瞬時相位，首先需要將式(1)的反正切函數求解變為反余弦函數求解，即：

命題：在角度計算轉換前后，由通道噪聲和量化誤差造成的瞬時相位求解誤差是等效的。

證明：由式(1)得到的瞬時相位計算誤差為：

其中，δ xI和δ xQ表示由通道噪聲和量化引起的 xI和xQ的測量誤差。并且

同樣，由式（4）得到的瞬時相位計算誤差為：

因此，上述兩種角度求解方法具有相同的瞬時相位估計誤差 δφ ，證畢。

同樣地，也可以將反正切函數的求解變為求反正弦函數的求解。

同理可以證明，上式給出的求解方法具有相同的角度求解誤差，因此可以認為該角度求解方法的轉換是等效的。

2 ) 縮小角度查找范圍

在利用查表的方法求解瞬時相位時，縮小角度的查找范圍是很有必要的，縮小查找范圍意味著在相同的求解精度下，可以減小查找表的存儲空間，提高查找效率。已知由IQ數據得到的瞬時相位的取值范圍是00～3600，通過象限變換，其它三個象限的角度值可通過求解第一象限的角度值間接得到，所以為了縮小查表的范圍，只需對求解第一個象限的瞬時相位。現設定中間變量p，使得

顯然， 2-0.5≤p≤1。為了進一步縮小查表的范圍，可采取如下的瞬時相位求解方式：

不難看出上述3種方法的估計誤差是等效的。因此，第一象限的瞬時相位求解可以轉換成00～450的反余弦函數求解。這樣，所欲求解的角度范圍便可以縮小一半。

當然，也可以采用求反正弦函數的方式實現瞬時相位的求解，先設定中間變量：

顯然，0≤q≤2-0.5。由此可得到瞬時相位的求解：

3 )查找表的實現

和正弦表和余弦表的查找方式不同，為了保證在瞬時相位的求解過程中，查找反正弦表和反余弦表所得到的角度值在整個查找范圍內是均勻取值的。用于查找表的中間變量的取值就不能是均勻的，由此造成了查找反正弦表和反余弦表的困難。

首先考慮查找反余弦表的情況，用于查找表的中間變量 p的取值范圍為： 2-0.5≤p≤1，讓 p以0.001的步進遍歷其取值范圍，則總共有294個數據。因為p的均勻取值會造成 θ取值的不均勻，所以為了保證θ的精度，需要在p接近1的時候減小p取值的步進，或者是在整個遍歷范圍內減小p取值的步進。顯然，前一種方法不利于查找，而后一種方法需要增大取值的數據點個數。為了克服查找反余弦表過程中存在的缺點，可以采用“二次查表”法作彌補，主要思想是設置反余弦表和余弦表兩張查找表，首先保持p的遍歷步進不變，獲得了一張反余弦表，將反余弦表的內容由原來的角度值替換成下一次需要在第二張查找表中查找的起始位置和查找范圍，根據該信息，中間變量p可以很方便地在接下來的余弦表中找到與自己最為接近的余弦值，該余弦值所對應的角度值即為瞬時相位的估算結果。

據此可見，由p的量化誤差引起的φ值估計誤差為：

設q以步進為0.001遍歷其取值范圍，則反正弦查找表中共有708個數據。當q的取值接近2-0.5時，此時由量化引起的φ值估計誤差最大：

4 ) 象限恢復

求得第一象限的φ 后，將其取值擴展到4個象限：

至此，有關瞬時相位的簡化求解算法已經介紹完畢。總的看來，其實現步驟可以概括如下：

Step2.將所求得的瞬時幅度代入式，求得中間變量q；

Step3.根據q的取值，在00～450的反正弦表中查得φ值。因為q的查找范圍是均勻量化的，所以可以很方便地實現查找；

Step4.將φ值的取值擴展到4個象限，得到所要求解的瞬時相位。

2 基于實測數據的求解精度驗證

為了進一步驗證本文所提方法的性能，下面結合微波著陸系統(Microwave Landing System, MLS)實測數據開展實驗。

在實驗中，利用MLS內場模擬器產生所需的信號（如圖1所示），采用NI (National Instrument)公司的PXI (PCI eXtensions for Instrumentation)總線[6]對MLS信號進行中頻數字化處理，得到的I/Q通道的信號分別如圖2和圖3所示。

由I/Q通道的兩路信號也可以得到未經簡化的瞬時相位，其結果如圖4所示。本文所采用的近似求解算法的求解結果如圖5所示，由近似帶來的誤差如圖6所示。由此可見，由近似帶來的誤差最大不超過0.08deg，該精度是能夠滿足MLS機載接收機信號解調的要求。這也主要得益于本文的角度計算轉換方法和查找表設計方法。

圖1 MLS的發射信號Fig.1 The transmit signal of MLS

圖2 MLS信號中頻數字化之后的I路信號Fig.2 The in-phase component of MLS signal after intermediate frequency digitalization

圖3 MLS信號中頻數字化之后的Q路信號Fig.3 The quadrature-phase component of MLS signal after intermediate frequency digitalization

圖4 MLS信號中頻數字化之后的瞬時相位（未作近似）Fig.4 The instant-phase of MLS signal after intermediate frequency digitalization without any approximation

圖5 瞬時相位近似求解算法的求解結果Fig.5 The instant-phase derived by the approximated calculation algorithm

圖6 簡化瞬時相位算法的求解誤差Fig.6 The calculation error for the simplified instant-phase calculation algorithm

3 結 論

基于角度計算轉換和查找表方法的瞬時相位簡化求解算法可以在近似誤差的允許范圍內，有效地減小計算量，因此其適合于高數據率條件下信號的實時處理。該簡化求解算法也可以推廣到其他的中頻數字化瞬時相位求解。

[1]楊小牛，樓才義，徐建良. 軟件無線電原理與應用[M]. 北京：電子工業出版社, 2002.

[2]Kumardeb B, Bivas D, Kalyan M. Novel FPGA-based LVDT signal conditioner[C] //2013 IEEE International Symposium on Industrial Electronics (ISIE),2013:1-6.

[3]Landis G P, Galysh I, Petsopoulos T. New Digital Phase Measurement System[C] //Naval Research Lab., Washington,DC. 2009.

[4]Han D,Yuanjin Zheng.A GFSK demodulator based on instant phase computation and adaptive multi-threshold quantization[C]//IEEE Asian Solid-State Circuits Conference,2009: 249-252.

[5]Vyroubal D.Optical method for instant estimate of vibration signature based on spectrum analysis of phase-modulated light pulses[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2004,53(1):181-185.

[6]Gutterman, Loofie. PXI for military test applications[C] // IEEE Systems Readines Technology Conference,2002:215-226.

A real-time instant phase generating method based on angle calculation transforming

ZHANG Qiang1, QI Ming2
（ 1. Aerospace Science and Industry Defense Technology Research and Test Center, Beijing 100854, China;2. PLA Military Representative Office in No.232 Factory, Beijing 100086, China）

Because of the big computational burden of arc tangent with high data rate, the real-time calculation of instant phase can be a problem for complex signal processing. To solve this problem, a new method based on angle calculation transforming is proposed in this paper. The arc tangent computation is firstly transformed to the arc sine and/or arc cosine computation, and then the look-up tables can be utilized to replace the computation of angles. The influences of I/Q channel noises on the calculation results before and after transforming are proved to be equivalent to each other. The experiment results of Microwave Landing System (MLS) are given that, with the calculation precision not degraded obviously, the method proposed can effectively reduced the computational burden of instant phase, and thus, is very suitable to real-time signal processing.

complex signals; instant phase; angle calculation transforming; look-up table

TN967.1

A

1674-6236(2014)14-0043-03

2013-09-23 稿件編號：201309165

張 強（1983—），男，安徽合肥人，碩士，工程師，技術研究員。研究方向：無線電導航檢測與校驗、系統可靠性設計。

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