分布式MIMO系統一種基于容量最大化準則的快速天線選擇算法研究

賈冠楠+陸美靜

【摘要】 由于分布式MIMO系統中的窮舉天線選擇算法復雜度較高，難以實現的缺點，因此本文提出了一種低復雜度的基于容量最大化準則的快速天線選擇算法（Fast Antenna Selection Algorithm based on Maximum Capacity Criteria，簡稱FASAMCC）。該算法以容量最大化為依據進行端口的動態選擇，并采用快速天線選擇算法來進行天線的選擇。仿真表明FASAMCC不僅復雜度低，而且其性能接近窮舉算法。

【關鍵詞】 MIMO 天線選擇 端口選擇 容量最大化準則

一、引言

分布式MIMO系統把MIMO技術與分布式系統有機地結合在一起，從而能夠提供更大的系統容量、更好地小區覆蓋率以及更強的抗衰落能力，因此得到了廣泛地關注。但是隨著使用天線的增加，系統的復雜度與開銷也在增長，因此如何降低系統的復雜度與開銷是分布式MIMO系統中的一個研究熱點，這其中就包括了天線選擇算法的研究。針對窮舉算法復雜度過高的問題，本文提出了一種基于容量最大化準則的快速天線選擇算法。該算法以容量最大化為依據進行端口的動態選擇，并采用快速天線選擇算法來進行天線的選擇。仿真表明FASAMCC不僅復雜度低，而且其性能接近窮舉算法。

二、系統模型

分布式MIMO系統可以用（M，N，L）來表示，M為用戶終端上的天線數，N為基站數目，L為基站一個端口上的天線數。那么在窄帶平坦衰落信道條件下，（M，N，L）系統的下行傳輸模型為：r（t，d）=H（d）P1/2s（t）+z（t）。式中，接收信號r（t，d）是M*1的列向量，功率分配矩陣P是NL*NL的對角矩陣，信源s（t）是NL*1的列向量，均值為零方差為1的z（t）是M*1的加性高斯向量。信道矩陣H（d）是由N個相互獨立的M*L子信道所構成，即H（d）=[H1（d1）H2（d2）…HN（dN）]，而di（i=1，2…，N）為用戶終端到天線i的距離。假設NL*NL的矩陣Rtx與NL*NL的矩陣Rrx分別為發送天線的相關矩陣和接收天線的相關矩陣，那么系統的信道矩陣Hc為Hc=RH（R），并且Rrx與Rtx都滿足R=R（R）。如果天線的狀態是互不相關的，對角矩陣Rtx的值Rtx=diag（RR…R）。假設信道狀態是未知的，而發射信號的協方差矩陣E（ssH）=INL。如果總發射功率Pt有限，那么在功率進行均勻分配的情況下，信道容量最大，此時信道的瞬時容量Cint：Cint=1bdet

I

+

H

H，發射信噪比Γ=。

三、FASAMCC

3.1 端口的動態選擇

在分布式MIMO系統中，無效的端口會浪費一部分發射能量，導致信噪比下降，從而降低了系統容量。因此，如何端口選擇的有效性將對系統容量有很大的影響。本文采取給予容量最大化準則的動態端口選擇策略：由于系統中，用戶終端與基站端口的天線數目分別為M、N，因此所選取的端口數的上限是min（M，N），并且在進行端口選擇時，取逐增的策略，即每次新增加的端口是使信道容量增加最大的那個端口，如果新增端口使信道容量下降，那么選取結束。

3.2 快速天線選擇算法

假設第i個天線端口的信道矩陣為Hi，i=1，2，…，N，同時令D=det

I+Γ

H

H/NL，而ΔD可用于衡量信道容量的增量。如果端口選擇策略選取了Np個端口，則可用天線數為Nt=NpL，此時令Hp=M*Nt。那么快速天線選擇算法的工作流程如下：

（1）初始化。令Np=0，Hp=[ ]，D=1；

（2）令T=D，如果

D

/T大于1，則跳到步驟3，否則跳到步驟4；

（3）參數更新。Hp=

H

H，D=D

H

H，N=N+1。如果N等于min（M，N），則跳到步驟4，否則跳到步驟2；

（4）對天線選擇進行初始化。Ls=NpL，Hs=Hp，可得到ρ=

Γ

/（

N-k）/（N-k），B=

I+ρH

H。

（5）當1≤l≤Ls時，計算ul=hBh，=arg，rl=Bhl；

（6）參數更新。Hs=Hs-{hi}，B=B+rlrlH/（1/ρ-ul），Ls=Ls-1，如果Ls等于Ns，則跳到步驟7，否則跳到步驟5；

（7）返回{}、Hs、C（Hs）；

（8）結束。

四、性能仿真

假設以復數乘法的運算量最為算法復雜度的衡量指標，那么在M于Ns不變的情況下，逐減算法與窮舉算法的復雜度都為O（N2L2），而本文所提算法的復雜度只有O（NL）。仿真參數設置如下：小區大小、天線位置、信道類型、路徑損耗因子、信道的接收與發射矩陣、的設置參照文獻[1]，同時假設小區范圍內用戶出現的位置服從均勻分布，總共選取100個位置，并對每個位置進行1000次信道實現，最后得到遍歷容量的平均值。

圖1給出了三種算法所實現的信道容量隨信噪比的變化情況。從圖1中可以看出，本文所提算法的性能略低于窮舉算法的，但是其性能要強于范數算法的。

圖2給出了當信噪比為10dB時，信道容量隨信道相關系數的變化情況。從圖2中可以看出，隨著相關系數的增大，三種算法的性能都在下降。但是本文所提算法的性能仍能夠逼近窮舉算法，并且其性能要優于范數算法，而范數算法的性能卻出現了較大的下降。這是由于在強相關信道條件下，范數算法所選擇的天線多屬于同一端口，難以消除相關性，因此其性能下降會比較嚴重。

【摘要】 由于分布式MIMO系統中的窮舉天線選擇算法復雜度較高，難以實現的缺點，因此本文提出了一種低復雜度的基于容量最大化準則的快速天線選擇算法（Fast Antenna Selection Algorithm based on Maximum Capacity Criteria，簡稱FASAMCC）。該算法以容量最大化為依據進行端口的動態選擇，并采用快速天線選擇算法來進行天線的選擇。仿真表明FASAMCC不僅復雜度低，而且其性能接近窮舉算法。

【關鍵詞】 MIMO 天線選擇 端口選擇 容量最大化準則

一、引言

分布式MIMO系統把MIMO技術與分布式系統有機地結合在一起，從而能夠提供更大的系統容量、更好地小區覆蓋率以及更強的抗衰落能力，因此得到了廣泛地關注。但是隨著使用天線的增加，系統的復雜度與開銷也在增長，因此如何降低系統的復雜度與開銷是分布式MIMO系統中的一個研究熱點，這其中就包括了天線選擇算法的研究。針對窮舉算法復雜度過高的問題，本文提出了一種基于容量最大化準則的快速天線選擇算法。該算法以容量最大化為依據進行端口的動態選擇，并采用快速天線選擇算法來進行天線的選擇。仿真表明FASAMCC不僅復雜度低，而且其性能接近窮舉算法。

二、系統模型

分布式MIMO系統可以用（M，N，L）來表示，M為用戶終端上的天線數，N為基站數目，L為基站一個端口上的天線數。那么在窄帶平坦衰落信道條件下，（M，N，L）系統的下行傳輸模型為：r（t，d）=H（d）P1/2s（t）+z（t）。式中，接收信號r（t，d）是M*1的列向量，功率分配矩陣P是NL*NL的對角矩陣，信源s（t）是NL*1的列向量，均值為零方差為1的z（t）是M*1的加性高斯向量。信道矩陣H（d）是由N個相互獨立的M*L子信道所構成，即H（d）=[H1（d1）H2（d2）…HN（dN）]，而di（i=1，2…，N）為用戶終端到天線i的距離。假設NL*NL的矩陣Rtx與NL*NL的矩陣Rrx分別為發送天線的相關矩陣和接收天線的相關矩陣，那么系統的信道矩陣Hc為Hc=RH（R），并且Rrx與Rtx都滿足R=R（R）。如果天線的狀態是互不相關的，對角矩陣Rtx的值Rtx=diag（RR…R）。假設信道狀態是未知的，而發射信號的協方差矩陣E（ssH）=INL。如果總發射功率Pt有限，那么在功率進行均勻分配的情況下，信道容量最大，此時信道的瞬時容量Cint：Cint=1bdet

I

+

H

H，發射信噪比Γ=。

三、FASAMCC

3.1 端口的動態選擇

在分布式MIMO系統中，無效的端口會浪費一部分發射能量，導致信噪比下降，從而降低了系統容量。因此，如何端口選擇的有效性將對系統容量有很大的影響。本文采取給予容量最大化準則的動態端口選擇策略：由于系統中，用戶終端與基站端口的天線數目分別為M、N，因此所選取的端口數的上限是min（M，N），并且在進行端口選擇時，取逐增的策略，即每次新增加的端口是使信道容量增加最大的那個端口，如果新增端口使信道容量下降，那么選取結束。

3.2 快速天線選擇算法

假設第i個天線端口的信道矩陣為Hi，i=1，2，…，N，同時令D=det

I+Γ

H

H/NL，而ΔD可用于衡量信道容量的增量。如果端口選擇策略選取了Np個端口，則可用天線數為Nt=NpL，此時令Hp=M*Nt。那么快速天線選擇算法的工作流程如下：

（1）初始化。令Np=0，Hp=[ ]，D=1；

（2）令T=D，如果

D

/T大于1，則跳到步驟3，否則跳到步驟4；

（3）參數更新。Hp=

H

H，D=D

H

H，N=N+1。如果N等于min（M，N），則跳到步驟4，否則跳到步驟2；

（4）對天線選擇進行初始化。Ls=NpL，Hs=Hp，可得到ρ=

Γ

/（

N-k）/（N-k），B=

I+ρH

H。

（5）當1≤l≤Ls時，計算ul=hBh，=arg，rl=Bhl；

（6）參數更新。Hs=Hs-{hi}，B=B+rlrlH/（1/ρ-ul），Ls=Ls-1，如果Ls等于Ns，則跳到步驟7，否則跳到步驟5；

（7）返回{}、Hs、C（Hs）；

（8）結束。

四、性能仿真

假設以復數乘法的運算量最為算法復雜度的衡量指標，那么在M于Ns不變的情況下，逐減算法與窮舉算法的復雜度都為O（N2L2），而本文所提算法的復雜度只有O（NL）。仿真參數設置如下：小區大小、天線位置、信道類型、路徑損耗因子、信道的接收與發射矩陣、的設置參照文獻[1]，同時假設小區范圍內用戶出現的位置服從均勻分布，總共選取100個位置，并對每個位置進行1000次信道實現，最后得到遍歷容量的平均值。

圖1給出了三種算法所實現的信道容量隨信噪比的變化情況。從圖1中可以看出，本文所提算法的性能略低于窮舉算法的，但是其性能要強于范數算法的。

圖2給出了當信噪比為10dB時，信道容量隨信道相關系數的變化情況。從圖2中可以看出，隨著相關系數的增大，三種算法的性能都在下降。但是本文所提算法的性能仍能夠逼近窮舉算法，并且其性能要優于范數算法，而范數算法的性能卻出現了較大的下降。這是由于在強相關信道條件下，范數算法所選擇的天線多屬于同一端口，難以消除相關性，因此其性能下降會比較嚴重。

【摘要】 由于分布式MIMO系統中的窮舉天線選擇算法復雜度較高，難以實現的缺點，因此本文提出了一種低復雜度的基于容量最大化準則的快速天線選擇算法（Fast Antenna Selection Algorithm based on Maximum Capacity Criteria，簡稱FASAMCC）。該算法以容量最大化為依據進行端口的動態選擇，并采用快速天線選擇算法來進行天線的選擇。仿真表明FASAMCC不僅復雜度低，而且其性能接近窮舉算法。

【關鍵詞】 MIMO 天線選擇 端口選擇 容量最大化準則

一、引言

分布式MIMO系統把MIMO技術與分布式系統有機地結合在一起，從而能夠提供更大的系統容量、更好地小區覆蓋率以及更強的抗衰落能力，因此得到了廣泛地關注。但是隨著使用天線的增加，系統的復雜度與開銷也在增長，因此如何降低系統的復雜度與開銷是分布式MIMO系統中的一個研究熱點，這其中就包括了天線選擇算法的研究。針對窮舉算法復雜度過高的問題，本文提出了一種基于容量最大化準則的快速天線選擇算法。該算法以容量最大化為依據進行端口的動態選擇，并采用快速天線選擇算法來進行天線的選擇。仿真表明FASAMCC不僅復雜度低，而且其性能接近窮舉算法。

二、系統模型

分布式MIMO系統可以用（M，N，L）來表示，M為用戶終端上的天線數，N為基站數目，L為基站一個端口上的天線數。那么在窄帶平坦衰落信道條件下，（M，N，L）系統的下行傳輸模型為：r（t，d）=H（d）P1/2s（t）+z（t）。式中，接收信號r（t，d）是M*1的列向量，功率分配矩陣P是NL*NL的對角矩陣，信源s（t）是NL*1的列向量，均值為零方差為1的z（t）是M*1的加性高斯向量。信道矩陣H（d）是由N個相互獨立的M*L子信道所構成，即H（d）=[H1（d1）H2（d2）…HN（dN）]，而di（i=1，2…，N）為用戶終端到天線i的距離。假設NL*NL的矩陣Rtx與NL*NL的矩陣Rrx分別為發送天線的相關矩陣和接收天線的相關矩陣，那么系統的信道矩陣Hc為Hc=RH（R），并且Rrx與Rtx都滿足R=R（R）。如果天線的狀態是互不相關的，對角矩陣Rtx的值Rtx=diag（RR…R）。假設信道狀態是未知的，而發射信號的協方差矩陣E（ssH）=INL。如果總發射功率Pt有限，那么在功率進行均勻分配的情況下，信道容量最大，此時信道的瞬時容量Cint：Cint=1bdet

I

+

H

H，發射信噪比Γ=。

三、FASAMCC

3.1 端口的動態選擇

在分布式MIMO系統中，無效的端口會浪費一部分發射能量，導致信噪比下降，從而降低了系統容量。因此，如何端口選擇的有效性將對系統容量有很大的影響。本文采取給予容量最大化準則的動態端口選擇策略：由于系統中，用戶終端與基站端口的天線數目分別為M、N，因此所選取的端口數的上限是min（M，N），并且在進行端口選擇時，取逐增的策略，即每次新增加的端口是使信道容量增加最大的那個端口，如果新增端口使信道容量下降，那么選取結束。

3.2 快速天線選擇算法

假設第i個天線端口的信道矩陣為Hi，i=1，2，…，N，同時令D=det

I+Γ

H

H/NL，而ΔD可用于衡量信道容量的增量。如果端口選擇策略選取了Np個端口，則可用天線數為Nt=NpL，此時令Hp=M*Nt。那么快速天線選擇算法的工作流程如下：

（1）初始化。令Np=0，Hp=[ ]，D=1；

（2）令T=D，如果

D

/T大于1，則跳到步驟3，否則跳到步驟4；

（3）參數更新。Hp=

H

H，D=D

H

H，N=N+1。如果N等于min（M，N），則跳到步驟4，否則跳到步驟2；

（4）對天線選擇進行初始化。Ls=NpL，Hs=Hp，可得到ρ=

Γ

/（

N-k）/（N-k），B=

I+ρH

H。

（5）當1≤l≤Ls時，計算ul=hBh，=arg，rl=Bhl；

（6）參數更新。Hs=Hs-{hi}，B=B+rlrlH/（1/ρ-ul），Ls=Ls-1，如果Ls等于Ns，則跳到步驟7，否則跳到步驟5；

（7）返回{}、Hs、C（Hs）；

（8）結束。

四、性能仿真

假設以復數乘法的運算量最為算法復雜度的衡量指標，那么在M于Ns不變的情況下，逐減算法與窮舉算法的復雜度都為O（N2L2），而本文所提算法的復雜度只有O（NL）。仿真參數設置如下：小區大小、天線位置、信道類型、路徑損耗因子、信道的接收與發射矩陣、的設置參照文獻[1]，同時假設小區范圍內用戶出現的位置服從均勻分布，總共選取100個位置，并對每個位置進行1000次信道實現，最后得到遍歷容量的平均值。

圖1給出了三種算法所實現的信道容量隨信噪比的變化情況。從圖1中可以看出，本文所提算法的性能略低于窮舉算法的，但是其性能要強于范數算法的。

圖2給出了當信噪比為10dB時，信道容量隨信道相關系數的變化情況。從圖2中可以看出，隨著相關系數的增大，三種算法的性能都在下降。但是本文所提算法的性能仍能夠逼近窮舉算法，并且其性能要優于范數算法，而范數算法的性能卻出現了較大的下降。這是由于在強相關信道條件下，范數算法所選擇的天線多屬于同一端口，難以消除相關性，因此其性能下降會比較嚴重。