基于遺傳算法改進的洪水預報模型

侯翔，劉篤晉，彭小利

（四川文理學院 計算機科學系，四川 達州 635000）

洪水是無法避免的，洪水造成損失也是必然的。每次洪災都給達州市政府和人民帶來巨大的經濟損失和慘重的人員傷亡，事實證明，如果我們還不采取有效的措施來預防洪水，人民的生命財產將面臨巨大的威脅，經濟損失也將日益擴大。洪水預報就是其中的一種重要的非工程防洪措施，研究和建立洪水預報模型能夠提高防洪減災的能力，避免洪水造成嚴重的經濟損失和慘重的人員傷亡，具有十分重要的學術意義和現實意義。通過洪水預報模型的研究，能夠減免洪災損失而獲得巨大的經濟效益和社會效益。

1 研究區域

州河（圖1）始于宣漢縣江口，經宣漢城南門、西北、東林、洋烈至千丘旁入達縣境。由東北向西南，經達縣羅江鄉紅梁村曹家灣進入達縣境內，穿過達州市和達縣的羅江、河市、渡市3個區的7個鄉，于木頭鄉的大河咀出境，流入渠縣的農樂、匯東、匯南等鄉，在三匯鎮與巴河相匯。州河流域面積8 849 km2，河長108 km。多年平均流量190 m3/s，據歷史洪水調查最大流量13 700 m3/s（1902年），多年平均徑流總量60.1億 m3。 河寬一般為 200～300 m[1]。

圖1 州河水系圖Fig.1 Drainage map of Zhou river

州河流域降水量十分充足，年平均降雨量變化在1 000 mm以上，降水時間比較集中，較大降雨多發生在五月到十月之間。根據查閱相關資料，通過統計2001～2007年州河各月平均降雨量（見表1），流域各月平均降雨不均勻，其中7月份是全年降雨最多的月份，其次就是6月和9月這2個月，州河這7年的平均降雨量為1 050 mm，平均每年80%以上的降雨都集中在5月到9月這5個月。

以州河干流土黃——東林段為研究對象，對東林站流量進行預報。所采用的資料為2001～2007年的水文資料，其中2001～2006年資料用于模型率定，2007年資料用于模型檢驗。通過分析確定網絡的輸入，建立用遺傳算法改進的BP模型（GA-BP模型）進行預報，并對模型的預報結果進行分析。

表1 州河各月平均降雨量（2001～2007年）Tab.1 Average rainfall of Zhou river monthly（2001～2007）

2 研究方法

2.1 BP神經網絡

BP神經網絡是ANN模型中最典型、應用最廣泛的一種網絡模型，它包含輸入層、隱含層和輸出層，是一種多層前饋網絡。BP網絡的學習過程分為2個階段[2]：信號正向傳播是輸入信號從輸入層輸入，經隱含層，最后進入輸出層被轉化成輸出信號；當輸出層不能夠得到理想的輸出時，就會轉入誤差信號反向傳播，將誤差信號沿輸入信號傳播的途徑原路返回，并不斷調整各層神經元的權值，使網絡的輸出信號無限逼近于理想輸出，網絡模型結構如圖2所示。

圖2 BP神經網絡模型結構Fig.2 BP neural network model structure

2.2 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm）是一種通過模擬適者生存，優勝劣汰的規律，在全局上搜索最優解的算法。它們擺脫了對函數的依賴性，通過對種群個體進行遺傳操作，從而實現種群內個體結構重組的迭代過程。在這個過程中，種群個體一代代的得以優化并逐漸接近最佳解。

遺傳算法的運行過程按以下步驟完成：1）隨機產生初始種群；2）以適應度函數對染色體進行評價；3）選擇高適應值的染色體進入下一代；4）通過遺傳、變異操作產生新的染色體；5）不斷重復 2）-4）步，直到預定的進化代數[4]。

正是因為遺傳算法具有全局尋優性、自適應性等特點，搜索不需要依賴于外界信息，自動獲取和優化的搜索空間，自適應的調整搜索方向，所以非常適于處理較復雜的問題，隨著計算機技術的發展，遺傳算法被廣泛應用在函數優化、自動控制、機器學習等領域。

2.3 遺傳算法優化BP網絡

BP網絡是一種局部搜索法，如果函數的分布是多峰分布時，通過梯度下降法進行搜索的話，經常會掉入局部極小點。因此，搜索的起始位置十分重要，但是傳統的BP網絡是隨機生成初始權閾值的，因此最終的預報結果也具有隨機性，沒辦法判斷是否最優解。而遺傳算法恰好是一種用于解決最優化的全局搜索算法，能夠同時搜索函數曲線中多個個體，全局搜索能力極強，不容易陷入局部最小點。所以，遺傳算法成為了人工神經網絡解決搜索問題的一種通用算法。但是，經過大量的實際應用后，人們發現遺傳算法也存在著不足之處：容易早熟收斂、陷入局部最優，而且局部搜索的能力較弱等。與BP網絡相比，無論從學習精度還是收斂速度上都有所差距。因此，如果完全由遺傳算法來訓練網絡，未必能取得好結果。因此，將遺傳算法與BP算法相結合，既能發揮遺傳算法的全局搜索能力避免陷入局部最優解，又能通過BP網絡的局部搜索能力避免遺傳算法的早熟搜收斂，最終提高網絡的學習速度和預報精度。

目前，BP網絡和遺傳算法的結合方式有四種方法，利用遺傳算法優化BP網絡的拓撲結構、權閾值、同時優化拓撲結構和權閾值、分析訓練數據與訓練結果。實踐證明，不管是否同時進化神經網絡的權值與拓撲結構，但就進化網絡的結構來說，這就是一件非常困難的事情，這種方法只能解決一些簡單的問題，何況對如何選擇網絡的拓撲結構這個問題，目前不管是理論上還是方法上，都還沒找到一種有效的指導原則。因此，本文采用遺傳算法優化BP網絡的初始權閾值，提出了一種新的算法GA-BP：BP網絡的初始權閾值不再隨機給出，而是首先由遺傳算法通過進化來確定出BP網絡的初始權閾值，這樣利用遺傳算法的全局尋優能力，預先在整個搜索空間內全局性的搜索出一個最佳的范圍，然后應用BP網絡的局部尋優能力，在這個最佳范圍內對網絡進行訓練直到收斂，這樣搜索出的值是全局最小值或近似最小值，避免了陷入局部極小點。GA-BP神經網絡算法流程圖如圖3所示。

圖3 GA-BP算法流程圖Fig.3 Flow chart of GA-BP algorithm

遺傳算法優化BP網絡初始權閾值的主要內容有：染色體的表達、適應度函數的定義、進化運算、交叉運算、變異運算等[5]。

1）染色體的表達

遺傳算法在搜索前就必須將問題的解編碼成字符串才能使用，大多數問題都能夠通過采用染色體形式來表達。遺傳算法中初始群體的個體是隨機產生的，故某一變量分布范圍內產生的初始種群為P={X1，X2，…XN}，對于任何的一種神經網絡來說，Xi∈P（i=1，2，…L）是神經網絡所有權閾值組成的實數編碼染色體。

2）適應度函數

在GA-BP算法中，遺傳算法的目標是讓網絡中表示實驗誤差大小的偏差平方和盡可能的小，進化的方向是為了增大適應度函數值。因此能夠計算出BP網絡的誤差平方和，而適應度函數采用誤差平方和的倒數。

3）進化運算

進化運算是種群逐代更新的過程，通過選擇算子具體執行。使用排序選擇法來選擇，適應值越高的染色體被選中的概率越大，反之，適應值越低的染色體被選中的概率越小。

4）交叉運算

實數編碼很難使用單點交叉或者多點交叉這些方法來進行交叉，所以需要解空間里直接進行運算，因此，設計了一種經過改進的算術交叉算子。該算術交叉算子對于有這樣的一個性質：解空間D里任何2個點x1、x2的經過線性運算后產生的值，同樣還是解空間D中的一個點。算術交叉的過程是：將種群中任意2個染色體、Xt選為雙親，用Xti、Xt來產生子代個體，從而代替父代個體。

5）變異操作

變異的作用是按照一定概率隨機的選擇改變染色體的基因值。由于采用實數編碼染色體，故變異運算使用了非一致變異算子 d（Xi）。 d（Xi）函數的優點為：進化初期 Xi的變化范圍較大，說明搜索范圍較大；隨著進化不斷的進行，Xi的變化范圍縮小了，于是將搜索范圍限定到一個很小的空間，能夠提高BP網絡的搜索速度，增加預報精度。

2.4 模型評估指標

采用《水文情報預報規范》（SL250-2000）中的規定的合格率和確定性系數作為模型評估指標。一次洪水預報的誤差小于許可誤差即為合格預報。合格率QR表示經過多次預報后總的精度水平，確定性系數DC表示洪水預報過程與實測過程之間的擬合程度。公式為：

式中：m是預報總次數；n是合格預報次數。y0（i）為實測值；yc（i）預報值；為實測值的平均值。

3 計算結果

3.1 輸入因子分析及模型訓練

本研究對象是洪水，具有非線性關系的特征，因此參考以往模型應用經驗，采用單隱層BP網絡，傳遞函數采用Sigmoid函數，學習方法采用Levenberg-Marquardt法。確定將土黃、毛壩、黃金三站的流量3個因子作為模型輸入，東林站流量為模型輸出，通過反復測試對比，確定最合適的隱含層節點數為5，即網絡拓撲結構為3-5-1。遺傳算法在運行過程中的重要參數：種群規模為200，迭代次數為2 000，選擇概率為 0.1，交叉概率為 0.3，變異概率為 0.1；BP網絡學習步長為0.01，目標誤差為10-4，訓練次數為104次。

將傳統BP網絡隨機產生的初始權閾值和經過遺傳算法優化后的權閾值的最大值和最小值匯總于表3中。

如表2所示，經過遺傳算法優化后的網絡權閾值與隨機產生的權閾值相比，它的取值范圍要大很多，這樣有利于更大范圍內尋找模型的最優權閾值，避免陷入局部極小值。用遺傳算法優化模型的權閾值后，再進一步訓練模型，使模型最終收斂于最優解。

表2 權閾值取值范圍一覽表Tab.2 Range table of weight and threshold values

3.2 洪水預報結果

用GA-BP算法訓練好的模型對測試樣本進行預報，預報流量和實測流量對比見圖4。預報結果顯示合格率QR=93.75%，確定性系數DC=0.974，達到了《水文情報預報規范》（SL250-2000）規定的精度評定標準甲級。

圖4 預報流量和實測流量對比圖Fig.4 Comparison chart of predictable flow and measured flow

4 結 論

將遺傳算法和BP網絡結合在一起，建立了GA-BP洪水預報模型，并以州河干流土黃——東林段為研究區域，對東林站的洪水流量進行了預報，取得了令人滿意的預報精度。從預報結果來看，以基本水文資料為輸入，使用遺傳算法優化BP網絡的初始權閾值，改進洪水預報模型是可行的，有利于神經網絡模型在州河洪水預報中的應用。

在應用改進BP網絡進行洪水預報時，訓練樣本數據選取既要保證多樣性，同時也要注意數據的代表性和不均勻性。另外，由于近年來人類活動對環境影響巨大，用歷史資料訓練的模型對當前洪水進行預報是否可行，還要用近年資料對模型驗證或重新訓練后才可被用于實際預報。

[1]百度百科.渠江[EB/OL].（2012-09）.http://baike.baidu.com/view/746730.htm.

[2]中華人民共和國水利部.SL250-2000水文情報預報規范[S].北京:中國水利水電出版社，2000.

[3]范睿.基于遺傳算法的神經網絡洪水預報研究與應用[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學，2005.

[4]閔祥宇.基于人工神經網絡的渭河上游洪水預報研究[D].蘭州:蘭州大學，2011.

[5]甄禎.基于改進人工神經網絡的水文要素評價與預報[D].昆明:昆明理工大學，2011.

[6]苗孝芳.水文學原理[M].北京:中國水利水電出版社，2004.