高軌GPS信號可用性分析

聞長遠，岳富占，仇躍華

（北京衛星信息工程研究所 北京 100086）

現代社會，高軌航天器特別是地球靜止軌道（Geosynchronous）衛星以其獨特的高軌和靜地特性成為地球重要的軌道資源，在通信、氣象、教育、預警等方面發揮重要作用。與地面測控手段相比，將GPS接收機應用于高軌航天器導航系統，在商業價值以及可操作性方面擁有巨大優勢[1]。

早在上個世紀九十年代，國外研究機構就針對GPS接收機高軌應用做了相應研究及飛行驗證[2-3]。2001年，NASA發射AMSAT-OSCAR-40（AO-40）衛星，對GPS接收機用于HEO/GEO軌道衛星自主導航進行了探測性實驗。實驗結果表明50小時內導航星數在0～5顆之間，初步驗證GPS用于高軌航天器的可行性[4-5]。

目前國內關于高軌航天器GPS接收機系統設計的研究，多停留在理論分析階段，與工程實際存在較大差異。本文從工程應用出發，對影響接收機靈敏度及其工作特性的各參數進行分析和仿真，為工程應用提供技術參考。

1 GEO軌道與GPS星座特性分析

1.1 GPS信號傳播鏈路

在GPS衛星信號傳播鏈路中，可以把整個過程分為GPS星座、信號傳播、接收終端3部分，鏈路示意圖如圖1所示。

圖1 GPS鏈路分析原理圖Fig.1 GPS link analysis diagram

GPS接收終端鏈路功率預算方程為：

式中PR為接收機的接收功率；PT為GPS衛星發射功率；GR、GT分別為 GPS天線發射增益和接收天線接收增益；20log10（λ/4πd）為信號自由空間傳播損耗，d為接收機和GPS衛星直線距離，λ為信號傳輸波長；LA為大氣損耗，當GPS信號穿過大氣層時，需要考慮大氣阻擋造成信號衰減。

1.2 GPS星座與高軌軌道幾何分析

下面以GEO軌道為例，分析高軌軌道和GPS星座的空間幾何模型。

為方便分析，假設GEO和GPS都為圓軌道，Rsat、RGPS分別表示其軌道半徑；RSG表示GEO與GPS衛星的距離；i表示GPS軌道傾角，角度Φ、α為GPS星在球坐標系下的緯度、經度，緯度幅角u表示GPS星距離其升交點的角度，Ω0表示GPS升交點距GEO升交點的角度，β、γ分別表示GPS信號發射角、GEO信號接收角；d3、d1表示GPS位置、RSG在赤道上的投影長度，d2表示GPS到赤道面的距離。

根據球面三角關系，某時刻GPS衛星的球坐標計算如下：

根據球坐標值計算各矢量投影長度、垂線長度及GPS星與GEO距離如下：

根據平面三角關系，信號發射角、接收角如下：

考慮地球遮擋，相應最小接收角、最小發射角如下：

取GPS、GEO軌道半徑為26 559、42 164 km，地球半徑為 6 378 km，GPS軌道傾角為55°，計算GPS最小發射角βmin為13.9°，GEO最大接收角度為8.7°。此外考慮電離層效應造成的掩星事件，參考電離層數據，電離層F2層峰值高度約為350 km，仿真中當GPS信號的傳播路徑穿過350 km以內的大氣層時，該信號也認為不可用[7]。

1.3 GEO軌道接收機等價增益分析

GPS鏈路等價增益的概念是將GPS星座的發射增益特性、信號傳播的衰落特性、接收天線姿態引起的姿態變化特性和接收增益特性均投影到GPS接收終端天線處。通過等價增益來包含GPS信號鏈路中所有增益特性，同時等價增益滿足可視化、動態仿真等輸入需求。等價增益為GPS接收機的設計提供了一種鏈路分析與仿真的有效統一方法，具體仿真設置參加參考文獻[6]。

下面對適用于GEO軌道的GPS接收機等價增益進行計算。以GPS信號L1波段為例，發射功率14.28 dBW，頻率f=1 575.42 MHz。GPS衛星發射天線和接收機天線均指向地心，天線不加入姿態。發射天線增益數據對應GPS Block IIR L1波段發射天線增益[8]，接收天線為0 dB全向增益天線。

圖3 等價增益示意圖Fig.3 Schematic diagram of equivalent gain

圖3為GEO軌道GPS接收機的等價增益示意圖，左下圖中加粗區域為考慮地球遮擋以及電離層造成該部分GPS衛星信號不可用。根據該圖可知：

1）接收功率（包含接收天線增益，下同）高于-173 dBW，只能接收GPS發射天線主瓣信號；接收功率在-173～-179 dBW之間，接收機可以接收GPS發射天線主瓣和第一旁瓣信號；接收功率低于-179 dBW，則能同時接收來自主瓣、第一旁瓣和第二旁瓣信號。

2）由于發射天線旁瓣覆蓋范圍較小，可能導致某些接收功率對應GPS旁瓣信號可見的持續時間短，使該GPS星不能參與定位解算。接收機系統設計時還需要考慮信號幾何可見持續時間過短而導致信號時間不可用的影響。

以下結合實際GPS星座狀況，分別針對GPS衛星可見持續時間、GPS衛星天線主旁瓣覆蓋范圍以及不同接收功率等參數，對GEO軌道上GPS星座可用性特性進行分析和仿真驗證，仿真GPS星座采用Spacetrack下載實時星歷，共31顆GPS衛星，GEO衛星GPS接收機定點東經120°。

2 高軌GPS信號可用性分析

2.1 處理時間對GPS衛星可用性影響

對于GPS接收機應用而言，時間是關鍵的信息，實際應用中需要考慮接收機對GPS信號的處理時間。下面仿真接收功率-175 dBW時，0 dB接收增益GEO軌道GPS衛星幾何可見持續時間。

圖4縱坐標為GPS衛星的PRN號，圖中可看出在某些時間段內GPS衛星幾何可見的持續時間較短。

對于接收機而言，在首次開機或者歷書、位置/速度和時間等信息丟失時，沒有任何先驗信息，需要完成對整個GPS星座所有可能的PRN碼、多普勒頻率以及1 023個碼相位搜索，直至至少捕獲4顆衛星，目前接收機的首次定位時間（TTFF）較長，使用常規手段將超過某些GPS衛星幾何可見的持續時間[3]。

圖4 接收功率-175dBW可見星持續時間示意圖Fig.4 The visible duration on-175dBW diagram

此外，接收機對GPS信號處理過程包括了捕獲、跟蹤、同步、電文解析、計算位置速度。如果已知近似的時間、位置和多普勒特性，并且GPS星座星歷較新，采用常規捕獲手段，信號捕獲時間約為0.7 s（采用FFT方式完成對1 024個碼片搜索，不考慮弱信號處理）；環路跟蹤從鎖頻到鎖相時間約1 s；同步過程中比特同步和幀同步共需6～10 s；根據導航電文格式，需要至少解調導航電文前三幀數據，才能完成對衛星星歷的解算，這段持續時間為18 s，為保證從第四幀開始也能成功解算，導航電文解算最大時間為30 s。

故對GPS衛星實際是否可用的判斷，一方面要求考慮由于首次定位時間內衛星可用狀態的變化，另一方面還需考慮任意時刻接收機對GPS信號的處理時間。本仿真在考慮余量的情況下，設定如果GPS衛星幾何可見持續60 s即認定該顆星能夠使用，否則將不被算入實際可用星數。

表1為考慮捕獲時間和不考慮捕獲時間GPS衛星大于4顆的弧段占全程百分比。

表1 考慮處理時間與不考慮時可定位弧段百分比Tab.1 Considering the processing time and not consider of theposition arc percentage

對比表中的數據可知：

1）考慮信號處理時間后，大于4顆星的百分比弧段會發生改變，某些功率值（-173 dBW/-176 dBW），考慮信號處理時間后，大于4顆星弧段占全程定位的弧段百分比會降低1%。

2）大于四顆星弧段百分比隨接收功率變化趨勢來看，也進一步印證了圖2-3中等價增益分析。高軌GPS接收機需要至少接收-173 dBW以下的信號，為了提高全程可定位弧段百分比，還需進一步提高接收靈敏度。

2.2 GPS天線的主、旁瓣范圍內可用星分析

地基和低軌GPS接收機，僅接收GPS衛星天線主瓣信號就能保證有效接收4顆以上的GPS衛星信號。但是GEO軌道GPS接收機需要接收來自地球對面的GPS衛星信號，這樣一方面由于地球的遮擋，造成發射天線覆蓋范圍減小；另一方面，隨著發射夾角的增加，發射增益的降低會導致接收功率值的降低。以下通過設置不同的接收功率，對可用星數目以及接收到GPS衛星天線主瓣范圍可用星數目情況進行統計。

圖5 不同接收功率對應可用星數示意圖Fig.5 Schematic diagram of different receiving power corresponding available

對比圖5結果，接收功率較高時（大于-173 dBW），接收到的信號均來自GPS衛星天線的主瓣信號，可用星數較少。若進一步降低接收功率，則能夠有效接收GPS衛星的旁瓣信號，進而改善GPS可用星數目。下面針對-180 dBW接收功率分析發射天線主、旁瓣范圍內的信號情況。

圖6 接收功率-180 dBW可用星分布Fig.6 The available distribution on-180 dBW

對比圖5、圖6中主瓣可用星數，接收功率的改變并未影響主瓣可用星數，當接收功率高于-173 dBW只能接收主瓣信號，低于-173 dBW開始接收旁瓣信號，低于-180 dBW時可以接收第二旁瓣信號。圖5、圖6的仿真結果可見星數變化趨勢印證了等效增益結果的分析。此外，針對圖6的仿真結果還可看出接收功率較低時，旁瓣范圍內可用星數明顯多于主瓣范圍內可用星數，所以GPS接收機的高軌應用更需有效利用旁瓣信號。

2.3 不同接收功率對應最低可用星數弧段百分比

根據上一節分析可知，不同接收接收功率對應可用星數目的變化較大，以下驗證同時使用GPS發射天線主、旁瓣信號，一個軌道周期內不同靈敏度對應不同最低可用星數所占全弧段百分比。

表2結果表明，為實現整個GEO軌道周期全弧段可用星數均大于4顆，接收功率需至少大于-183 dBW。如果為了提高定位精度，獲得更多的可用星，還需進一步提高接收功率。盡管更多的可用星能夠進一步提高定位、定軌的精度，但是接收機系統設計需要綜合考慮高靈敏度接收機的設計復雜度和硬件開銷。

圖7 不同接收功率的平均可用星數Fig.7 The average number of different receiving power

從圖7主、旁瓣可用星平均數變化規律可知：

1）從總可用星數變化來看，可用星數分別在-173 dBW、-179 dBW處跳變明顯。

2）接收功率低于-173 dBW時，主瓣的可用星平均數不再改變，說明接收功率低于-173 dBW時，所有的主瓣范圍可用星都能被接收。

3）根據旁瓣范圍內可用星平均數的跳變可知，當接收功率低于-173dBW時開始接收第一旁瓣范圍內的GPS衛星信號；接收功率低于-179 dBW時可以接收第二旁瓣范圍的GPS衛星信號；進一步降低接收功率，低于-182 dBW時，旁瓣范圍內的可用星數目變化不大，即旁瓣范圍內可用星數被全部接收。這一結論也進一步驗證了接收等價增益的仿真結果。

4）仿真結果同時也說明了傳統仿真驗證手段僅僅基于幾何理論可見判斷對于GPS高軌仿真的局限性，并不能很好的反映實際情況。

結合圖7和表3，當接收功率從-173dBW變化至-177dBW，全程定位的弧段增加了70%平均可用星數增加了4顆；而從-177 dBW跳變至-180 dBW，盡管平均可用星數增加了3顆，但是全程定位弧段卻只提高10%，因而靈敏度指標的設置，不能一味追求全程定位或者更多的可用星數，需要保證在相對合理的接收功率條件下，采用相應的定軌算法，滿足對高軌航天器的導航應用。

3 GPS接收機高軌應用

3.1 高軌GPS接收機接收天線設計

1）本文仿真結果均基于普通增益接收天線，根據等價增益分析，提高接收增益能有效提高接收功率，所以使用高增益接收天線是高軌接收機設計的必然選擇。

2）根據等價增益的分布特點，由于地球的遮擋，對于接收天線的主波束設計，接收天線中心8.7°波束是不需要考慮的。反而，由于需要接收發射天線的旁瓣信號，導致在無法改變導航衛星發射天線增益方向圖前提下，有效增大接收天線低仰角的增益是天線設計考慮的重點。

3）根據接收信號仰角分布可知，接收到的信號仰角均分布在8.7°～30°之間，因此接收天線設計僅需要關注在此范圍內的窄波束即可。

3.2 高軌GPS接收機信號處理算法

將GPS接收應用于高軌導航，由于接收功率低需要使用GPS微弱信號處理技術，完成對GPS弱信號的捕獲和跟蹤，并有效地解算導航電文。對于基帶信號處理而言，需要使用增加相干積分和非相干積分時間的方式提供至少13 dB增益。此外由于信噪比過低，在相對較高的動態范圍情況下，還需要對信號的跟蹤環路參數進行重新設計[10]。

3.3 高軌接收機定軌算法與多導航系統兼容

如圖8所示，接收功率相對較低-175 dBW時，可定位弧段（可用星數大于4顆）在整個軌道周期中分布不連續，并且某些弧段持續時間短，通過常規手段不能實現整個軌道周期的全程定位。

圖8 接收功率-175dBW GEO軌道可定位弧段Fig.8 The positioning arc on GEO for 175dBW

針對可定位弧段不連續的情況，一方面，多導航星座（BD-2系統、Galileo導航系統、GLONASS導航系統、GPS導航系統）兼容手段能夠提供更多的導航衛星用于解算和定位；另一方面，對于導航定位、定軌算法，采用不可定位時軌道外推和可定位時卡爾曼濾波相結合的方式進行自主定軌，利用軌道動力學模型預報軌道根數，使用實時數據中的偽距和多普勒觀測值對軌道根數修正，能夠克服可用導航星數少、導航信號強度低、幾何觀測角度差等問題，進一步提高導航定位精度[11]。

在實際工程應用中，需要結合實際導航星座狀態，根據DOP值選擇幾何構形較好的GPS衛星用于定位，才能更好地將GPS接收機應用于高軌航天器導航系統。

4 結 論

本文針對適用于高軌GPS接收機的指標設計，基于工程實際，結合GPS星座和GEO軌道幾何模型以及GPS信號傳播鏈路等價增益特性，對幾何可見GPS衛星的持續時間、不同接收功率下GPS發射天線主瓣和旁瓣信號的可用星數等參數進行了計算和仿真。并根據仿真結果和特點，提出適用于GEO軌道等高軌衛星的GPS接收機設計參數。

本文為中、高軌道GPS接收機系統指標設計提供了思路和仿真驗證，同時分析方法也可以推廣至其他GNSS高軌接收機應用之中，特別是為未來“北斗”衛星導航系統在中、高軌道導航接收機的空間應用做了前期準備。后續工作一方面研究滿足GEO軌道定位弧段不連續特點的自主定軌算法，另一方面將分析方法推廣至適用于HEO軌道等其他高軌導航接收機系統設計之中。

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