無刷雙饋獨立電源系統及其數學模型的研究

姜忠山，王 賽

（海軍航空工程學院 山東 煙臺 264001）

無刷雙饋電機 （Brushless Double-Fed Generator，BDFG）是一種有著廣闊應用前景的新型電機，該電機有著變頻器容量小，無電刷和滑環，可以運行于亞同步速、同步速、超同步速上實現變速恒頻發電等諸多優勢[1-3]，現在對其的應用和控制方面的研究多集中在風力、水力等并網型電源系統當中，并取得了一些成果[4-6]。

獨立電源系統是指航空航天器、汽車、輪船等電源系統的總稱。近年來，隨著各種先進設備的出現，系統中的用電量將大幅度提高，采用傳統的電源系統已經逐漸不能滿足其在容量等方面的要求，開發高質量高品質的獨立電源系統受到了業界高度的重視，由此可見，將無刷雙饋電機應用于獨立電源系統，有重要的科學意義和重大的推廣應用價值，而首先，建立數學模型是其在獨立電源系統中分析的前提。

1 BDFG變速恒頻運行原理

BDFG的定子裝有兩套不同極對數的繞組，一套繞組接電網或負載，稱為功率繞組，極對數為pp；另一套繞組通過功率變換器變換器接入定子，稱之為控制繞組，極對數為pc。

當在控制繞組中通入頻率為fc的電流時，其產生旋轉磁場的轉速為：

圖1 BDFG獨立電源系統結構圖Fig.1 BDFG stand-alone power supply system structure diagram

轉子繞組感應電流頻率為：

由于功率繞組和控制繞組共用一套轉子，則

功率繞組轉子感應三相電流頻率為：

則功率繞組供電頻率為：

由式（5）可以看出，通過調節控制繞組的頻率fc，就可以調節功率繞組的頻率fp，即可以實現獨立電源系統的變速恒頻發電。

2 BDFG轉子機械速d-q軸數學模型的建立

定轉子靜止ABC軸的電壓方程可寫成：

要得到轉子機械速d-q軸數學模型，先要分析坐標系間關系，得到坐標變換矩陣。假設初始時刻d軸與A相軸重合，靜止ABC坐標系與d-q坐標系關系如圖2。

圖2 靜止ABC坐標系變換到d-q軸坐標系示意圖Fig.2 Relationship between static ABC coordinates and d-q coordinates

則有坐標轉換矩陣：

其中，θps=ppΩrt，θpr=0，θcs=-pcΩrt，θcr=0，對式（6）經過坐標變換，可得功率繞組和控制繞組的電壓方程分別為：

其磁鏈方程分別為：

令 updr-ucdr=udr=0，upqr+ucqr=uqr=0，ipdr+icdr=idr，ipqr-icqr=iqr，rpr+rcr=rr，lpr+lcr=lr，由（8）-（11），可以得到 BDFG 在轉子機械速 dq0 坐標系下的方程為：

3 BDFG獨立電源系統數學模型的建立

并網型電源系統實際上是一種受控電源，其功率繞組定子側接無窮大電網，其電壓不可控且負載不可分析。當應用于獨立電源系統時，應確保其輸出電壓幅值的恒定，而由于是帶獨立負載易分析，要建立起BDFG獨立運行時的數學模型，應首先分析該系統功率繞組端的特點。

在定子功率繞組側，采用發電機慣例，電壓方程為：

假設所帶三相對稱負載阻抗zl=Rl+jxl，則：

由（14）可以重新改寫（12）式中的前兩式，在式中，功率繞組采用發電機慣例，控制繞組采用電動機慣例，得到BDFG獨立電源系統轉子速d-q軸坐標系的數學模型：

4 結 論

為了實現無刷雙饋電機在獨立電源系統中的應用，本文從無刷雙饋電機的結構入手，簡單闡述了其實現變速恒頻發電的原理。通過分析靜止ABC軸坐標系與轉子機械速d-q軸坐標系的關系，得到兩者坐標變換矩陣，推導了無刷雙饋發電機轉子機械速d-q軸的數學模型。最后，根據無刷雙饋電機獨立運行時的特點，建立了無刷雙饋發電機應用在獨立電源系統中的數學模型，是無刷雙饋電機在獨立電源系統中應用的基礎性研究。

[1]鄧先明，姜建國，方榮惠.無刷雙饋電機的特性仿真[J].電氣自動化，2005，27（6）：11-15.

DENG Xian-ming，JIANG Jian-guo，FANG Rong-hui.Characteristics simulation of brushless doubly-fed machine[J].Electrical Automation，2005，27（6）：11-15.

[2]焦衛星，程小華.無刷雙饋電機智能控制策略綜述[J].微電機，2011，44（6）：91-94.

JIAO Wei-xing，CHENG Xiao-hua.Overview on intelligent controlstrategiesofbrushlessdoubly-fed machines[J].Micromotors，2011，44（6）：91-94.

[3]宋穎慧，李玉忍，牟海濤，等.無刷雙饋電機的直接轉矩控制仿真[J].微特電機，2012，40（10）：45-47.

SONG Ying-hui，LI Yu-ren，MOU Hai-tao，et al.Study on the strategy of direct torque control for brushless doubly-fed machines[J].Small&Special Electrical Machines，2012，40（10）：45-47.

[4]Julian Moniteau， Antoneta Iuliana Bratcu， Nicolaos-Antonio Cutululis，Emil Ceanga.Optimal Control of Wind Energy Systems[M].Springer，2008.

[5]Betz， R.E.Jovanovic， M.G.Theoretical analysis of control properties for the brushless doubly fed reluctance machine[J].IEEE Trans Energy Conversion，2002，17（9）:332-339.

[6]林成武，王鳳翔，姚興佳.變速恒頻雙饋風力發電機勵磁控制技術研究[J].中國電機工程學報，2003，23（11）：122-125.

LIN Cheng-wu，WANG Feng-xiang，YAO Xing-jia.Study on excitation control of VSCF doubly fed wind power generator[J].Proceedings of the CSEE，2003，23（11）：122-125.