普通戰(zhàn)車車輪微多普勒特征分析與提取

陳廣鋒，陸 玲

（1.西安文理學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機(jī)工程學(xué)院，陜西 西安 710065 2.中國人民解放軍邊防學(xué)院 陜西 西安 710108）

微動是指目標(biāo)或目標(biāo)部件除質(zhì)心平動以外的振動、轉(zhuǎn)動和加速運動等微小運動。Chen Victor C指出目標(biāo)的微動，會引起雷達(dá)回波的頻率調(diào)制，從而產(chǎn)生雷達(dá)多普勒效應(yīng)的旁瓣，并稱其為微多普勒特征，它描述了微動激勵的瞬時多普勒，反映了頻率的瞬時特性[1-4]。

目標(biāo)的微運動所產(chǎn)生的微多普勒特征是目標(biāo)固有的特性，它包含了目標(biāo)的運動和結(jié)構(gòu)信息。對微運動形式的正確建模和微多普勒特征的有效提取可以反演目標(biāo)的微動參數(shù)，在目標(biāo)的探測、分類和識別等領(lǐng)域中有著重要的作用。近年來，關(guān)于目標(biāo)微動及其產(chǎn)生的微多普勒的分析與提取已成為國內(nèi)外眾多學(xué)者的研究熱點，并將其應(yīng)用于目標(biāo)的探測、分類和識別等領(lǐng)域中[5-9]。

在地面戰(zhàn)場中，遠(yuǎn)距離雷達(dá)識別普通戰(zhàn)車和履車帶車輛對于及時摧毀敵方目標(biāo)起著至關(guān)重要的作用，基于此，本文將建立普通戰(zhàn)車車輪的微動模型和回波模型，從數(shù)學(xué)上定量分析普通戰(zhàn)車車輪所產(chǎn)生的微多普勒特征，采用平滑偽Winger-Ville時頻分析方法提取相應(yīng)的微多普勒特征，最后通過仿真驗證理論分析的正確性。

1 微動模型及微多普勒特征分析

雷達(dá)和車輪運動關(guān)系如圖1所示。雷達(dá)位于坐標(biāo)系

的點 處，車輪外沿半徑為rm，其在XOY平面上沿X軸向右運動，假設(shè)車輪的旋轉(zhuǎn)角速度為ω弧度/秒，則汽車的車輪旋轉(zhuǎn)周期為T=2π/ω，汽車的向右運動速度為

=ωr米/秒，此時車輪上任一點的運動軌跡可近似為擺線。

圖1 雷達(dá)和車輪位置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of radar and the wheel position

假設(shè)車輪上某散射點在初始時刻t=0時的位置為P(0,0,0)，則在t時刻散射點P將運動到P'(x(t),y(t),z(t))，其位置隨時間的變化函數(shù)為：

此時雷達(dá)到 點的瞬時距離R(t)為：

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射的電磁波是以載頻為f的正弦信號，則雷達(dá)回波的基帶信號可表示為：

對相位函數(shù)Φ(R(t))求導(dǎo)可得到回波的多普勒頻率fm-d：

當(dāng)用ωr=v代入上式時，(4)式可化為

上式表明，fm-d會受到線性調(diào)制，調(diào)頻率與速度的平方成正比，同時還受到正弦調(diào)制。這將為通過提取微多普勒來估計目標(biāo)運動參數(shù)提供理論依據(jù)。

2 SPWV時頻分析

微多普勒是隨時間的變化而變化的，傳統(tǒng)的Fourier變換缺乏局部時間信息，不能提供復(fù)雜的時變頻率調(diào)制信息，因此有效的提取微多微多普勒需要使用高分辨的聯(lián)合時頻分析方法。時頻變換包括線性時頻變換和非線性時頻變換，常見線性時頻變化有短時Fourier變換（STFT），小波分析，Gabor變換，常見的非線性時頻變換有Wigner-Vill分布（WVD），偽Wigner-Vill分布（PWVD），平滑偽Wigner-Vill 分布（SPWV）等。各種時頻變換在提取目標(biāo)的微多普勒時各有利弊，比如短時Fourier變換能夠很好地區(qū)分多分量信號，不會產(chǎn)生交叉干擾項，但不能同時滿足高的時間和頻率分辨率，而WVD雖有好的時頻分辨率但對于多分量信號卻有很嚴(yán)重的交叉干擾項。下面介紹的SPWVD可同時解決分辨率和多分量信號的交叉干擾問題。

平滑偽Winger-Ville 分布的表達(dá)式可以看作信號的WVD和分析窗的WVD的二維卷積的形式:

SPWV具有極高的時頻分辨率和極好的時頻聚集性，并且通過合理地調(diào)整窗函數(shù)的大小，可以使信號的時頻表示基本上不受交叉項的影響，信號可讀性增強(qiáng)，因此能夠通過SPWV從中有效地提取出信號的微多普勒特征。

3 仿真實驗

設(shè)雷達(dá)工作在X波段，載頻f0=10 GHz，位于坐標(biāo)系O(X,Y,Z)的點R(0,0,3 000 m)處。汽車車輪外沿半徑為r=0.5米，其在XOY平面上沿X軸以v=90公里/小時的速度向右運動，此時車輪的旋轉(zhuǎn)角速度為ω=50弧度/秒。假設(shè)t=0時，目標(biāo)上某散射點P位于坐標(biāo)系中P（0,0,0）處，則在t時刻雷達(dá)回波的基帶信號如(3)式所示。

圖2為回波信號實部，圖3為回波信號進(jìn)行快速傅里葉變換所得頻譜，圖4為回波信號進(jìn)行SPWV時頻分析所得時頻譜，圖5為式(4)所對應(yīng)的理論推導(dǎo)的時頻曲線圖。從圖3中可以看出，頻譜有所展寬，但無法看出頻率隨時間的變化規(guī)律，而從圖4中可看出，微多普勒頻率明顯受到了線性和正弦調(diào)制，同時由圖4和圖5可看出仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)結(jié)果完全吻合。

圖2 回波信號Fig.2 The echo signal

圖3 回波信號頻譜Fig.3 The frequency spectrum of the echo signal

4 結(jié)束語

圖4 回波信號時頻譜Fig.4 The time-frequency spectrum of the echo signal

圖5 信號時頻譜理論值Fig.5 The theoretical value of the time-frequency spectrum

微動點目標(biāo)的雷達(dá)回波相位中包含著目標(biāo)微動的運動信息，正確的微動模型和有效的提取目標(biāo)的微多普勒是準(zhǔn)確反演目標(biāo)運動信息和識別目標(biāo)的首要問題。本文建立了接近實際的普通戰(zhàn)車車輪的微動模型和回波模型，從數(shù)學(xué)上定量分析了普通戰(zhàn)車車輪所產(chǎn)生的微多普勒特征，并采用平滑偽Winger-Ville時頻分析方法提取了相應(yīng)的微多普勒特征，仿真結(jié)果說明了理論分析的正確性和提取方法的有效性。這將為地面運動目標(biāo)的檢測和識別提供一定的理論依據(jù)。

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