GPS系統與全站儀的組合測量

徐建龍

（中國飛行試驗研究院 陜西 西安 710089）

在我院許多試飛任務中，都需要對試驗場地的位置進行標定，給出所需標定點GPS坐標、定出所需要的方向、距離等數據。用以給飛行員指示目標，或將地面測量的數據與機載設備記錄的數據相對比，評估飛行試驗的結果等。進行這些任務時，都需要利用GPS設備進行測量。

1 任務概述

在某課題的地標數字化任務中，需要測量機場上所畫出的地面標志的大地坐標，用以與飛機飛行時記錄的機載GPS數據相對比。由于當時尚未配備實時差分GPS系統，而用大地測量型GPS進行精確測量所需的時間較長，一個點就需要測量40分鐘以上，但總共所需測量的標志點有近百個，測量又不能影響正常的飛行，只能在沒有飛行計劃的間隙時間進行，因此只用GPS系統逐個點地進行測量是不切實際的。所以，結合我們配備的全站儀測量速度快、精度高，而且待測點附近地域開闊，可相互通視的特點，采取用GPS精確測量這些待測點中的幾個關鍵的控制點，同時用全站儀將全部待測點的相對空間坐標測量出來，然后通過已知GPS坐標的幾個點和其余的點的空間位置關系來計算出所有待測點的GPS坐標。通過這一方法達到了迅速、準確測量效果，圓滿地完成了任務。

2 儀器介紹

我們配備的GPS系統是由兩臺ASHTECH Z-12型大地測量GPS接收機組成，其中一臺作為基準站而另一臺作為活動測量站，共同組成事后差分GPS測量系統。其具有測量范圍大，精度高等特點，在為飛行實驗建立大范圍的精確測量場的過程中有廣泛的應用。但是其也有使用限制：測量時間較長；測量天線上方及附近不能有遮擋或強烈反射衛星信號的建筑物或物體；需要遠離高壓電線、信號塔等能發射強烈電磁輻射的物體等，而且由于其需要接收衛星信號，測量時的天氣對其精度也有一定的影響。通常，在天氣晴朗、四周開闊、附近沒有較高遮擋物的情況下進行40分鐘連續的測量，其差分結算的結果可以達到厘米級以下，但由于差分基準點的精度在3厘米左右，故而總的測量精度可以認為是4厘米[1]。

全站儀的全名為全站速測儀，具有測角、測距等功能，其特點是測量精度高，測量速度快。當然全站儀的測量也有一定的限制，如測站與目標之間必需通視、測量范圍受大氣條件影響等。

此次測量中所用到的全站儀的主要技術參數如表1、表2所示。

表1 全站儀的主要技術參數Tab.1 Specif i city of electronic total station

上述兩種儀器都有各自的優缺點，而將兩種儀器有機地結合起來使用，取長補短，就能大大的提高他們的效能，彌補不足之處。

表2 全站儀的主要技術參數Tab.2 Specif i city of electronic total station

3 坐標轉換

GPS與全站儀采用的是兩種不同的坐標系統：GPS采用的是WGS-84世界大地坐標系，而全站儀的數據一般為以自身旋轉中心為原點、水平某一指定方向為X軸、豎直方向為Z軸、Y軸與Z軸構成右手直角坐標系。將兩種儀器的應用完美地融合起來的關鍵就是其測量數據在不同坐標系中的相互轉換，通過數據的坐標轉換將測量得到的數據變成我們所期望得到的結果。

為此，我們還需要一個轉換的“介質”：一種與兩種坐標系都有聯系的坐標系以用作轉換的中間環節，我們采用的是空間大地直角坐標系，其原點與WGS-84世界大地坐標系的原點相同，都是地球的質心，X軸指向BIH1984.0的零子午面和CTP赤道的交點，即經度的零度；Z軸指向BIH1984.0定義的協議地球極（CIO）方向，即北緯90度；Y軸與Z軸構成右手坐標系。

3.1 經緯度與空間大地直角坐標系的相互轉換

假設某一點的位置用空間大地直角坐標系[2]表示為（X，Y，Z），用大地坐標表示為（B，L，H），則有：

式中N為該點的卯酉圈曲率半徑，

其中B的初值一般取，在計算時設定一個足夠滿足需要的精度即閥值，當前后兩次計算出來的差距小于這個閥值時，即可以認為計算得到的結果可以滿足精度要求。

3.2 不同空間直角坐標系之間的坐標換算

對于不同的空間直角坐標系[3]，如全站儀坐標系和空間大地直角坐標系，如果用兩個三維空間直角坐標系OT-XTYTZT和OG-XGYGZG分別來表示全站儀坐標系和空間大地直角坐標系，其相互關系可以表示為：

圖1 坐標轉換Fig. 1 Coordinates switchover

則同一點P在OT-XTYTZT中的坐標（XT,YT,ZT）換算為OG-XGYGZG中的坐標（XG,YG,ZG）的關系式為：

其中 ， ， 為旋轉矩陣，其表達式為：

其中（ΔX，ΔY，ΔZ）是全站儀坐標系原點在空間大地直角坐標系中的坐標；（εx，εy，εz，）是全站儀坐標系的坐標軸與空間大地直角坐標系的坐標軸的夾角。

如果兩個坐標系所采用的度量單位不一致時，還需要考慮到兩個坐標系間的尺度比因子κ，則完整的轉換公式是：

式中的 ΔX，ΔY，ΔZ，κ，εx，εy，εz被稱為兩坐標系間的轉換參數，其中ΔX，ΔY，ΔZ為平移參數，κ為尺度比參數，εx，εy，εz為旋轉參數。

由此可以看出，只要已知或確定了兩空間直角坐標系之間的轉換參數，就可將任一點的坐標從一個坐標系轉換到另一個坐標系。

4 任務執行

在實際的飛行任務中，將GPS與全站儀進行綜合應用主要就是利用GPS大地經緯度精確測量能力和全站儀小范圍內的精確、快速測量功能相結合、互補不足之處。以下就結合本次測量任務進行說明：

圖2 本次任務的待測點Fig. 2 Sites need to measured in this assignment

根據該任務的具體需要，需要測量的是圖中用五角星表示的點的坐標。由于主要的點位是雙圓環上及內部的點，其余四條直線上及附近的點是作為輔助的點位，故而在圓心及圓環各選一個點用GPS進行精確測量，用作坐標轉換的基準，即圖中的第一點和第二點。在直線上再選擇兩個合適的點進行GPS精確測量，用作效驗轉換的精確度之用，即圖中的第三點和第四點。全站儀就架設在圓環附近合適的位置，并且使測量范圍能夠全部覆蓋待測點。

在本次試驗中，采用的是索佳SET II C全站儀，合作目標為帶有延長桿和圓形水準器的徠卡小棱鏡。任務執行時，先將GPS架設好，開始進行測量。由于GPS架設好開始測量之后，只要注意在測量期間不要讓接收天線的位置發生變化，就不用再進行另外的操作了，所以工作人員可以同時操作全站儀對各個點進行測量。至于被GPS天線占用的點，可在該點的GPS測量完成移至下一個點測量時用全站儀測量。如此，兩種測量可同時進行，節約大量時間。

5 數據處理

測量完成以后，即可對數據進行處理，主要有以下幾個步驟：

1）利用配套軟件解算出GPS測量得到的結果，再利用公式（1）得出第一、二兩點空間大地直角坐標系，進而計算出這兩點連線的方向與真北方向的夾角；同時還要計算出這兩點連線在全站儀坐標系中與各坐標軸的夾角。

2）根據公式（6）將各待測點的坐標轉換成空間大地直角坐標系中的坐標。

3）依照公式（3）計算得出各點的大地經緯度。

其中，第2）步中需要用到的平移參數就是圓心點在全站儀坐標系中的坐標；根據第一步計算得到的第一、二兩點連線與真北的夾角、兩點連線在全站儀坐標系中與各坐標軸的夾角、圓心點的大地坐標等數據即可得到所需要的旋轉參數；由于大地坐標系和全站儀坐標系都是采用國際標準度量衡尺度，即兩坐標系中的單位長度是相同的，故而κ=0。

整個任務的流程圖如下：

圖3 任務流程圖Fig. 3 Flow chart of assignment

6 誤差分析

無論怎樣的測量都是為最終的任務服務的，只有滿足任務的需求測量才有意義，而對于數據，其精度是非常重要的指標。在本次任務中，最終的結果數據的精度主要取決于GPS系統的測量精度、全站儀測量數據的精度以及進行換算的過程中產生的誤差[4-6]。

在此次測量任務中，為了準確地得到作為基準的兩個點的GPS坐標，圓心和圓環上的點分別測量了114分鐘和140分鐘，記錄的數據解算結果精度分別為±7.071 1 mm和±6.708 2 mm，而GPS系統本身的測量精度為3 cm。而全站儀的測角精度為2 s，測距精度為2 mm+2 ppm。在迭代計算中采用的閥值為[7-8]10-7（經緯度）秒。即：

表3 數據精度驗證Tab.3 Data precision validation

即 σ總方根 ≈0.031 4 m

由于在本課題中，數據的最后要求精度為0.05 m，故而可以看出，無論是最后結果的極大誤差或是平方根差誤的精度均可以滿足要求。在本次測量中的兩個校驗點的測量數據與實測數據的差均在0.03 m以下就證明了這一點。

7 結 論

根據本次測量的實際效果，可以確定采用GPS和全站儀結合測量的方法測量大批量待測點的坐標，能夠準確、迅速地完成測量任務，并且最終得出的數據精度也能滿足任務的要求。

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