過(guò)采樣技術(shù)在扭矩扳子檢定儀中的研究

張 健，袁 平，張翹楚，王春雨

（東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819）

模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）是組成各種智能儀表必不可少的部分。智能儀表通過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換器將傳感器的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，然后對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行分析和處理。在模數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程中可能引入很多種噪聲，例如：熱噪聲[1]、散粒噪聲、電源電壓變化、基準(zhǔn)電壓變化、由采樣時(shí)鐘抖動(dòng)引起的相位噪聲以及由量化誤差引起的噪聲。在一定條件下，通過(guò)過(guò)采樣技術(shù)可以有效的減小模數(shù)轉(zhuǎn)換器的噪聲功率，從而提高模數(shù)轉(zhuǎn)換器的分辨率[2]。

扭矩扳子檢定儀是用于校準(zhǔn)、檢定、調(diào)試扭矩扳子力矩準(zhǔn)確性的儀器，在計(jì)量檢定機(jī)構(gòu)和工業(yè)企業(yè)被廣泛使用[3]。文中針對(duì)扭矩信號(hào)頻率比較低，并且扭矩測(cè)量過(guò)程中的噪聲可以近似為白噪聲的特點(diǎn)，采用過(guò)采樣技術(shù)來(lái)提高模數(shù)轉(zhuǎn)換器的分辨率，并且進(jìn)一步改進(jìn)了過(guò)采樣技術(shù)的應(yīng)用方法，有效提高了扭矩扳子檢定儀的精度，使其精度可以達(dá)到0.3級(jí)。

1 過(guò)采樣技術(shù)

根據(jù)奈奎斯特采樣定理，采樣頻率fs允許重建位于采樣頻率一半以內(nèi)的有用信號(hào)[4]。頻率低于fs/2的信號(hào)可以被可靠地重建和分析。輸入信號(hào)的奈奎斯特頻率定義為：

其中：fm是輸入信號(hào)的最高頻率。

當(dāng)采樣頻率fs高于fn，則為稱(chēng)為過(guò)采樣。通常采用過(guò)采樣率（OSR）來(lái)度量過(guò)采樣的頻率。

采用過(guò)采樣技術(shù)進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換時(shí)，先對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行高速采樣，然后通過(guò)數(shù)值濾波和抽取數(shù)字序列來(lái)提高模數(shù)轉(zhuǎn)換分辨率，過(guò)采樣測(cè)量系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 過(guò)采樣測(cè)量系統(tǒng)Fig. 1 Over-sampling measurement system

1.1 量化誤差

模數(shù)轉(zhuǎn)換的過(guò)程（如圖2）為：連續(xù)的模擬信號(hào)X(t)經(jīng)過(guò)采樣保持器，被變換為離散的模擬信號(hào)X(n)，再通過(guò)量化環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)換為數(shù)字量。

圖2 模數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程Fig. 2 AD conversion process

量化誤差就是量化樣本 與樣本真值X(n)的差值[5]，如式（3）所示：

兩個(gè)相鄰ADC碼之間的距離決定量化誤差的大小，ADC的分辨率為：

其中：N是ADC碼的位數(shù)，Vref是參考電壓

則，量化誤差為：

1.2 過(guò)采樣提高分辨率的原理

假設(shè)模數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程中的噪聲為白噪聲，滿足高斯分布，代表噪聲的隨機(jī)變量在ADC碼之間分布的平均值為零。則ADC的量化誤差序列是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)樣本序列，其中的隨機(jī)變量也是不相關(guān)的。因此量化誤差可以看成是在

至 均勻分布的隨機(jī)變量，平均噪聲功率為：

經(jīng)過(guò)低通濾波器濾波后的噪聲功率為：

令過(guò)采樣率為：

則，噪聲功率為：

從式（9）中可以看出， 相當(dāng)于過(guò)采樣增加的分辨率，因此可以得出結(jié)論：每增加一位分辨率需要以四倍的采樣頻率進(jìn)行過(guò)采樣。即過(guò)采樣頻率fos與原定采樣頻率fs的關(guān)系為：

經(jīng)過(guò)過(guò)采樣處理后的實(shí)際ADC有效位數(shù)為：

1.3 過(guò)采樣的有效性

過(guò)采樣技術(shù)可以提高ADC的分辨率，但并非適用于所有的模數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程。過(guò)采樣的有效性主要取決于ADC噪聲的特性，具體有以下3個(gè)因素影響過(guò)采樣技術(shù)的有效性：

1）噪聲必須逼近白噪聲，在整個(gè)有用頻帶內(nèi)具有平均分布的功率譜密度。

2）噪聲幅度必須足夠大，能引起輸入信號(hào)樣本之間的隨機(jī)變化，變化幅度至少為兩個(gè)相鄰代碼之間的距離，即一個(gè)LSB。

3）輸入信號(hào)可以用一個(gè)在兩個(gè)相鄰ADC代碼之間具有等概率分布的隨機(jī)變量表示。

過(guò)采樣技術(shù)對(duì)相關(guān)或不能用白噪聲建模的噪聲（例如，反饋系統(tǒng)的噪聲）不起作用。另外，如果量化噪聲的功率大于自然白噪聲（例如熱噪聲），過(guò)采樣技術(shù)也不會(huì)奏效。

2 過(guò)采樣與扭矩扳子檢定儀

扭矩扳子檢定儀是用來(lái)檢定扭矩扳子力矩準(zhǔn)確性的儀器?，F(xiàn)使用SOC系統(tǒng)C8051F005作為扭矩扳子檢定儀的核心器件，通過(guò)C8051F005內(nèi)部集成的12位ADC和應(yīng)變電阻式扭矩傳感器來(lái)完成扭矩?cái)?shù)據(jù)采集工作，應(yīng)變電阻式扭矩傳感器的輸出電壓與其被施加的扭矩成正比。在測(cè)量扭矩時(shí)，扭矩的變化會(huì)引起扭矩傳感器上應(yīng)變電阻的相應(yīng)變化，進(jìn)而使扭矩傳感器的輸出電壓成比例的發(fā)生變化[6]，因此只需將扭矩傳感器的輸出電壓通過(guò)ADC轉(zhuǎn)換即可獲得扭矩值。扭矩?cái)?shù)據(jù)采集系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3。

圖3 扭矩?cái)?shù)據(jù)采集系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig. 3 Structure of torque data acquisition system

2.1 過(guò)采樣頻率的計(jì)算

一般高精度扭矩扳子檢定儀的精度需要達(dá)到0.3級(jí)，即在其整個(gè)扭矩測(cè)量的范圍內(nèi)誤差不得大于3%，而扭矩扳子檢定儀的測(cè)量范圍一般為量程的20%～100%，這就說(shuō)明在100%量程時(shí)檢定儀的精度要達(dá)到3/5 000。盡管C8051F005中集成的12位ADC在理論上已經(jīng)可以達(dá)到檢定儀要求的精度，但是由于在ADC轉(zhuǎn)換時(shí)可能引入各種各樣的噪聲，因此精度為0.3級(jí)的扭矩扳子檢定儀要求ADC要達(dá)到16位的分辨率，所以為了達(dá)到檢定儀精度的要求，需要利用過(guò)采樣技術(shù)提高4位分辨率。

扭矩傳感器輸出的電壓信號(hào)要求的采樣頻率為fs=100 Hz,由式（10）可知，要提高4位分辨率所需要的過(guò)采樣頻率至少為：

2.2 改進(jìn)的過(guò)采樣技術(shù)

由式（11）可以得出，過(guò)采樣率越大，則AD轉(zhuǎn)換的有效位數(shù)越大，扭矩扳子檢定儀的精度越高。假設(shè)ADC的最大采樣頻率為fmax，則可以實(shí)現(xiàn)的最大過(guò)采樣率為：

因此，采用改進(jìn)過(guò)采樣技術(shù)后，AD的最大有效位數(shù)為：

從式（12）可知，要使扭矩扳子檢定儀達(dá)到16位AD轉(zhuǎn)換分辨率只需25 600 Hz的過(guò)采樣頻率，但是為了進(jìn)一步提高AD轉(zhuǎn)換的分辨率，采用C8051F005的最大采樣速率（100 ksps）進(jìn)行AD轉(zhuǎn)換，即過(guò)采樣頻率為100 000 Hz，此時(shí)過(guò)采樣率為1 000，此時(shí)12位ADC的實(shí)際有效位數(shù)為：

2.3 改進(jìn)過(guò)采樣技術(shù)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程

系統(tǒng)以fmax的采樣頻率對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行過(guò)采樣，在規(guī)定的采樣周期內(nèi)采集到4Nmax個(gè)連續(xù)數(shù)據(jù)樣本并進(jìn)行累加在一起，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行抽取，即將累加后的總和除以2Nmax獲得有效數(shù)據(jù)。系統(tǒng)即可對(duì)有效數(shù)據(jù)進(jìn)行保存、處理[7]，繼續(xù)下一個(gè)輸出字采集樣本。改進(jìn)的過(guò)采樣技術(shù)程序框圖如圖4所示：

圖4 ADC中斷程序框圖Fig. 4 ADC interrupt block diagram

在制作扭矩扳子檢定儀時(shí)，為使C8051F005的ADC能以最大的轉(zhuǎn)換速率（100 kps）進(jìn)行采樣，使用ADBUSY位來(lái)啟動(dòng)模數(shù)轉(zhuǎn)換，根據(jù)C8051F005中模數(shù)轉(zhuǎn)換器的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)改進(jìn)的過(guò)采樣技術(shù)程序如下：

3 結(jié)束語(yǔ)

在一定條件下，過(guò)采樣技術(shù)可以有效提高ADC的分辨率。但是過(guò)采樣技術(shù)是以增加CPU時(shí)間和降低數(shù)據(jù)通過(guò)率為代價(jià)的，因此在使用過(guò)采樣技術(shù)時(shí)需要考慮ADC的轉(zhuǎn)換速率，如果ADC轉(zhuǎn)換速率低于所要求的過(guò)采樣頻率，那么過(guò)采樣技術(shù)將不能夠提高ADC至所希望的分辨率。在制作扭矩扳子檢定儀時(shí)，使用C8051F005集成的ADC采樣速率為100 kps、分辨率為12位ADC能夠適應(yīng)過(guò)采樣技術(shù)所要求的條件，因此通過(guò)采用過(guò)采樣方法可以使扭矩扳子檢定儀的精度得到提高。同時(shí)，由于使用過(guò)采樣技術(shù)是通過(guò)軟件的方法提高檢定儀的精度，避免了使用昂貴的高位數(shù)模數(shù)轉(zhuǎn)換器，因此可以減少檢定儀的開(kāi)發(fā)成本，對(duì)推廣檢定儀的應(yīng)用具有積極作用，具有很高的實(shí)用價(jià)值。

[1]Eifert A,Thomas J P.Influence of anodization on thefatigue life WE43A-T6 magnesium [J].Scripta Materialia,1999,40(8):929-935.

[2]Candy J C,Temes G C.Over-sampling methods for A/D and D/A conversion [J].IEEE Transactions on Cir-cuits and Systems,1987(6):32-39.

[3]趙國(guó)夫.臺(tái)式扭矩扳子檢定儀檢定方法探討[J].中國(guó)計(jì)量,2009(5):112-114.

ZHAO Guo-fu. The discuss about calibration method of desktop torque wrench calibrator [J]. China Metrology, 2009(5):112-114.

[4]趙冶,謝求成. 采樣定理的工程應(yīng)用分析[J]. 無(wú)線電工程,1997 (5):20-23.

ZHAO Ye, XIE Qiu-cheng. Engineering application analysis of sampling theorem [J]. Journal of Radio Engineering, 1997(5) :20-23.

[5]張麗君. 過(guò)采樣技術(shù)及其在生物醫(yī)學(xué)信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用[D].天津: 天津大學(xué),2008.

[6]高德亮,范振華. 扭矩傳感器原理及應(yīng)用[J].科技傳播,2012(2):107.

GAO De-liang, FAN Zhen-hua. Principle and application of torque sensor [J]. Science and Technology, 2012 (2) :107.

[7]李剛,張麗君,林凌,等. 利用過(guò)采樣技術(shù)提高ADC測(cè)量微弱信號(hào)時(shí)的分辨率[J]. 納米技術(shù)與精密工程,2009(1):71-75.

LI Gang, ZHANG Li-jun, LIN Ling, et al. Using oversampling technology to improve the resolution of the ADC during measuring weak signal [J]. Journal of Nanotechnology and Precision Engineering,2009(1):71-75.