基于自蛇模型和小波分析的圖像去噪

陳日紅

（上海汽車技術中心(南京) 電子電器部，江蘇 南京 210061）

圖像在生成和傳輸過程中受各種噪聲的影響，容易引起質量退化。為了后續更高層次的處理, 有必要對圖像進行去噪。根據實際圖像的特點和噪聲的統計特征形成了多種圖像去噪方法，例如維納濾波、小波分析和偏微分方程等。小波分析具有快速變換和在時域、頻域同時具有良好的局部化特性的特點，可以把圖像結構和紋理表現在不同分辨率層次上，分析表明在濾除噪聲的同時也會模糊圖像邊緣,使得圖像質量得不到完美的改善[1-2]。因為噪聲和邊緣同屬于高頻信息，偏微分方程（PDE）的良好性質而得到研究人員的關注，其中以Perona 和Malik提出的各向異性擴散模型(P-M)最具代表性[3]。它將圖像去噪轉化為對偏微分方程的求解，基于偏微分方程去噪因其在保留圖像邊緣和消除噪聲方面其主要思想是在去噪的過程中引入了邊緣檢測的步驟, 這樣能兼顧去噪和保留邊緣信息[4-5]。為了保護圖像邊緣,要求擴散方向只沿著平行于邊緣的切線方向,也即垂直于圖像梯度矢量方向進行,于是提出了方向擴散方程。自蛇模型與方向擴散類似，它由帶有邊緣停止函數的方向擴散項和具有圖像增強功能的沖擊濾波器兩項組成[6]。本文將自蛇模型與小波分析相結合，提出基于自蛇模型和小波分析的圖像去噪方法。

1 自蛇模型及數字實現

設u為圖像的灰度值，div為散度，自蛇模型圖像去噪方程如下[6]：

將式（1）展開為兩項如下，第一項為帶有邊緣停止函數g(|▽u|) 的方向擴散Fdiff，第二項具有圖像增強功能的沖擊濾波器Fdiff，具體如下：

其中，上式邊緣停止函數g(|▽u|) 的一般采用下式：

其中，k1為常數。在圖像平坦同質區域其梯度很小，邊緣停止函數近似為1，在邊緣處梯度很大，邊緣停止函數近似為0。為得到式（2）穩定的數字解，將散度div半點離散化并記為vi,j：

式(2)為Hamilton-Jacobi方程，采用迎風差分方案，即自蛇模型數字實現如下:

2 自蛇模型和小波分析的集成去噪

利用自蛇模型的偏微分方程對圖像濾波，雖然在去噪的同時能盡量保持圖像特征，但隨著迭代次數增加，圖像會越來越模糊。本文先對噪聲圖像進行自蛇模型濾波，再將其小波分解得到低頻分量和三個高頻分量。低頻含有圖像的主要信號特征，是原始圖像的近似圖像，為保留圖像特征，該分量保持不變。高頻分量含有圖像的大部分噪聲和邊緣細節，再利用自蛇模型圖像濾波去噪，最后對處理后的小波系數進行重構，得到對原信號的最佳恢復，從而形成偏微分方程和小波分析的集成圖像去噪算法如圖1所示。

圖1 自蛇模型和小波分析的集成去噪算法Fig.1 Structure of integrated denoising algorithm of self-snake and wavelet analysis

3 實驗結果與討論

為客觀評價自蛇模型去噪算法（算法1）、2次迭代自蛇模型去噪算法（算法2）以及本文提出的自蛇模型和小波分析的集成去噪算法（算法3）的優劣，本文引入峰值信噪比(PSNR)和保護邊緣指數(PEI)如下：

u為去噪后的圖像，IO為原圖像。峰值信噪比愈大，去噪后的圖像噪聲愈小。邊緣保護指數大于1，圖像噪聲尚未處理干凈；邊緣保護指數小于1，圖像已被過度濾波，圖像比較模糊。邊緣保護指數愈接近1，去噪后的圖像邊緣愈逼近原圖像邊緣，去噪后的圖像愈清晰。所以，峰值信噪比愈高并且邊緣保護指數愈接近1，處理后的圖像噪聲愈小、邊緣愈清晰，去噪效果愈好。對Lena圖像分別加不同方差高斯噪聲，3種圖像去噪算法峰值信噪比和保護邊緣指數如表1所示。

表1 3種算法圖像去噪的峰值信噪比/保護邊緣指數Tab.1 Comparison of PSNR and PEI by three methods

從表1數據知，在高斯噪聲方差大于0.01時，算法3的峰值信噪比高于算法1，同時算法3的邊緣保護指數更接近1，說明算法3的去噪能力好于算法1，并且算法3去噪后的圖像更清晰。在高斯噪聲方差大于0.01時，算法2的峰值信噪比均高于算法1和算法3，但是其邊緣保護指數均小于1，說明算法2將圖像的邊緣和噪聲同時去掉，雖然提高了圖像的峰值信噪比，但是去噪后的圖像較模糊。對于高斯噪聲方差小于0.01時，算法1的峰值信噪比最高，去噪能力最強，但是算法3的邊緣保護指數最接近小于1，圖像最清晰。將Lena圖像加入方差為0.015的高斯噪聲，含噪圖像及3種算法去噪圖像如圖2所示。

圖2 Lena含噪圖像及3種算法去噪圖像Fig.2 Noisy image of Lena and results of denoising by three methods

圖2（a）為含噪圖像，圖2（b）為算法1去噪圖像，圖2（c）為算法2去噪圖像，圖2（d）為算法3去噪圖像，即本文算法去噪圖像。從圖2所知，本文提出的算法3噪聲最小，邊緣最清晰，與表1數據相符。

4 結 論

為了后續更高層次的圖像處理, 有必要對含噪圖像進行去噪。因為噪聲和邊緣同屬于高頻信息，在濾除噪聲的同時也會模糊圖像邊緣, 圖像質量得不到完美的改善。本文提出自蛇模型和小波分析的集成去噪算法，先對含噪圖像進行自蛇模型濾波，去掉大部分噪聲，再將其小波分解并保持低頻分量不變，對高頻分量再利用自蛇模型圖像去噪，最后對對處理后的小波系數進行重構，得到對原信號的最佳恢復。實驗結果表明，當噪聲方差大于0.01時，本文算法在峰值信噪比和邊緣保護指數兩指標方面均好于自蛇模型算法（算法1）和2次迭代自蛇模型算法（算法2）；當噪聲方差小于0.01時，本文算法處理后圖像最清晰。

[1]Wei Zhang, Fei Yu, Hong-mi Guo.Improved Adaptive Wavelet Threshold for Image Denoising[C]//2009 Chinese Control and Decision Conference, 2009: 5958-5963.

[2]P L Shui, Z F Zhou, J X Li.Image denoising algorithm via best wavelet packet base using Wiener cost function [J].IET Image Processing, 2007,1(3): 311-318.

[3]Perona P, Malik J.Scale space and edge detection using anisotropic 0diffusion[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1990, 12(7): 629-639.

[4]錢惠敏，茅耀斌，王執銓.基于各向異性擴散的幾種平滑算法比較及改進[J].南京理工大學學報, 2007, 31(5):606-610.

Q IAN Hui-min, MAO Yao-bin, WANG Zhi-quan. Comparison and improvement of several smoothing algorithms based on anisotropic diffusion[J].Journal of Nanjing University of Science and Technology,2007, 31(5):606-610.

[5]郭茂銀,田有先. 基于四階偏微分方程的并行圖像去噪算法[J].微電子學與計算機,2011,28(2):162-165.

GUO Mao-yin, TIAN You-xian. Parallel image denoising algorithm based on fourth-order partial differential equations[J].Microelectronics & Computer, 2011,28(2):162-165.

[6]王大凱,侯榆青,彭進業.圖像處理的偏微分方程方法[M].北京:科學出版社, 2008.