基于PID神經網絡的無人機三維航跡控制方法研究

楊格+閆建國

摘要： 在研究無人機空中加油航跡控制時，發現二維航跡控制方法難以實現高精度的控制要求。其主要問題是二維航跡控制只能解算出水平面的位置，忽略了高度信息。主要描述了三維航跡控制方法及控制器設計。在二維導航控制的基礎上，采用非定高航程推算原理解算出無人機實時位置信息。著重分析航點高度信息算法，飛控系統實時跟蹤此計算高度，完成軌跡控制。控制器采用PID神經網絡方法，與傳統PID控制相比能明顯改善控制器性能，響應快，超調小，穩態精度高，能夠滿足無人機三維航跡控制的飛行要求。

關鍵詞： 三維導航； 高度航跡控制； 航程推算法； PID神經網絡

中圖分類號： TN911?34； TP391.9 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）08?0046?05

Research on UAV 3D trajectory control method based on PID neural network

YANG Ge， YAN Jian?guo

（College of Automation， Northwestern Polytechnical University， Xian 710129， China）

Abstract： In the?research of UAV?aerial refueling?flight path?control， it was found that the?2D trajectory control?method?was difficult to realize the?requirements of control precision， because only the horizontal position was solved by the method， but the height information was neglected. The UAV 3D trajectory control method and controller design are elaborated in the paper. Based on the two?dimensional navigation control， the UAV real?time location information can be solved by using dead reckoning （DR） without a fixed height. The algorithm of waypoint height information is analyzed emphatically in this paper， in which flight control system tracks the calculated height in real time to fulfill the trajectory control. PID neural network （PIDNN） method is adopted in controller design. Compared with the traditional PID control， PIDNN can significantly improve the performance of the controller with fast response， small overshoot， high steady?state precision， and can satisfy the flight requirements of UAV 3D trajectory control.

Keywords： 3D navigation； trajectory height control； dead reckoning； PID neural network

無人機三維自主導航包括平面航跡控制[1?3]和高度航跡控制，傳統的 PID 控制具有以下特點：算法較簡單、容易實現、可靠性較高，因此被廣泛應用在無人機控制系統中。根據現階段控制領域的研究方向，人工智能占有較大的份額，智能控制也逐步受到關注和應用 [4]。因此，本文采用了PID神經網絡[5?6]對其三維航跡進行控制，主要側重高度航跡控制的研究，水平航跡控制依舊采用經典PID控制。

1三維導航總體結構設計

平面航跡控制：位置作為反饋量，航向控制角由導航單元計算并發往飛控單元，由飛控單元根據設計的控制率計算出舵機控制角，從而達到對無人機水平面的航跡修正和控制。高度航跡控制：無人機垂直方向的位置實時變化，因而需要實時計算飛機位于當前平面投影位置所應達到的高度，此高度由飛控單元實時跟蹤此高度，進而完成高度軌跡控制。總體結構如圖1所示，其中包括飛機模型單元、導航解算單元和飛控系統。

圖1 三維導航總體結構

2高度航跡控制原理

在三維自主導航時，飛機的實時位置信息可以通過定位信息融合獲得，但是在地面實驗中，只能利用非定高航程推算原理獲得無人機的實時位置信息。

2.1推算原理

航程推算[7]是自主導航方法之一，當無人機當前位置信息無法由外界信號源獲得時，通過傳感器測得的無人機姿態和速度，再結合上一時刻的位置信息來計算推斷無人機當前所在的位置。在平面二維導航中，由于不考慮高度信息，計算的方法如下：

[x=x0+0tVcosφdtz=z0+0tVsinφdt]（1）

式中：[(x0,z0)]是無人機前一時刻的坐標；[(x,z)]是當前時刻的坐標；[V]表示空速；[φ]表示航向角。由于計算機迭代處理，式（1）需要離散化，離散周期為T=0.02 s，計算方法如下：

[x(k)=x(0)+i=1kVcosφiTz(k)=z(0)+i=1kVsinφiT]（2）

在飛機不定高飛行時，三維的航程推算需要計算空速在垂直方向上的分量，此時二維導航計算公式中出現的空速應是實際空速在水平面上的投影，結合實際飛行情況，假設飛行中沒有發生傾斜，則空速在垂直方向上將直接引起高度的變化。不定高飛行中計算方法如下：

[x(k)=x0+i=0k((ViT)2-ΔH2isinφ)z(k)=z0+i=0k((ViT)2-ΔH2icosφ)] （3）

式中：[V]表示空速；[ΔH]表示單位周期高度變化；[T]表示離散周期；[φ]表示航向角。[(x0,y0,z0)]和[(xm,ym,zm)]為航線始末點坐標。[S]為兩點的空間距離，[S0]表示平面投影距離，式（3） 可變換如下：

[x(k)=x0+i=0kViTsinφ??S0Sz(k)=z0+i=0kViTcosφ??S0S]（4）

式中：

[S=(xm-x0)2+(ym-y0)2+(zm-z0)2]

[S0=(xm-x0)2+(zm-z0)2]

2.2航點高度信息計算原理

在三維導航中，航程點按一定順序連成的閉合曲線組成一條航線，航程點的三維坐標已知，但是連線上的各點高度信息未知，所以需要推導出航線上各點的高度信息[8]。線段[AB]表示三維空間中的某一航線，其中，[A(xA,yA,zA)]，[B(xB,yB,zB)]分別表示兩個航程點坐標；[C(xC,0,zC)]，[D(xD,0,zD)]表示點A和點B在水平面xOz上的投影，所以有[xA=xC]，[zA=zC] ，[xB=xD]，[zB=zD]。如圖2所示。

圖2 三維航線視圖

假設飛機位于點E，點E的水平坐標可以由航程推算解出，點E在平面的投影為點F，再把點F向[CD]航線上投影，得到點G，點G在航線[AB]上投影為點 H 。因此，通過點G可以計算出三維航線上點H 的信息。算法如下：

（1） 計算G點坐標

在圖2中F的坐標可以由非定高航程推算推得獲知[F(xF,0,zF)]，則可以得到直線GF的數學方程（點斜式）為：

[z-zE=-xB-xAzB-zAx-xE] （5）

直線CD的數學方程（兩點式）可表示為：

[z-zAzB-zA=x-xAxB-xA] （6）

設點G坐標為[G(xG,0,zG)]，聯立上述兩個方程則可獲得G點的坐標為：

[xG=xB-xAzB-zAzE-zA+xB-xA2xE+zB-zA2xAzB-zA2+xB-xA2] （7）

[zG=zB-zA2zE+xB-xA2zA+xB-xAxE-xA(zB-zA)zB-zA2+xB-xA2] （8）

式中：[(zB-zA)]和[(xB-xA)]不可能同時為零，因為規劃的航線起點和終點不能再水平面上重合。

（2） 計算H點坐標

如圖3所示，將平面ABCD分離開，點G坐標為[G(xG,yG,zG)]， 且A，B，C，D，G坐標均已知，當點A高度低于點B時，由圖3可以分析出不同線段的關聯：

[AJHJ=AIHI?CGHJ=CDBI?HJ=CGCDBI] （9）

進而求出H點的高度， 即飛機應該達到的高度 h：

[h=YH=YA+(XC-XG)2+(ZC-ZG)2(XC-XD)2+(ZC-ZD)2(YB-YA)] （10）

同理，當A點高度大B點高度時，可以求出H點高度值h：

[h=YH=YA-(XC-XG)2+(ZC-ZG)2(XC-XD)2+(ZC-ZD)2(YA-YB)] （11）

至此三維航線的點坐標都可以通過航線的起點坐標、終點坐標和實時水平位置坐標表示出來。

圖3 航線側面投影

2.3控制器原理結構

無人機的高度控制即是實現縱向航跡跟蹤，主要是完成對無人機的高度保持和縱向航跡跟蹤的功能，其內回路是俯仰角控制回路。為實現飛行高度跟蹤，在俯仰內回路的基礎上增加高度信息反饋，由反饋得到的偏差信息來控制俯仰姿態，從而達到控制無人機縱向飛行航跡。此外，為避免出現振蕩，引入高度微分反饋，縱向航跡跟蹤的阻尼特性得到改善。本文所設計的縱向航跡跟蹤控制原理框圖如圖4所示。

圖4 無人機縱向航跡跟蹤控制原理

3PID神經網絡控制器

3.1原理結構

PID神經網絡控制是PID控制規律與多層前向神經網絡的結合，PID控制器不再明顯被被包含，而是和神經網絡融為一體[9?11]。PID神經網絡的基本形式為2*3*1結構，如圖5所示。

網絡的輸入層有兩個神經元構成，隱含層由3個神經元構成，每個神經元的輸出函數都不相同，他們分別對應于比例（KP）、積分（KI）、微分（KD）。

圖5 神經元結構圖

3.2前向算法

PID神經網絡的輸入層包含兩個神經元。輸入為被調量的給定值 r 和實際值 y，k表示采樣時刻，輸入算法為：

[net1(k)=r(k)net2(k)=y(k)]（12）

輸入層狀態算法為：

[ui(k)=neti(k)] （13）

輸入層輸出算法為：

[xi(k)=1, ui(k)>1ui(k), -1≤ui(k)≤1-1, ui(k)<-1]（14）

隱含層包含三個神經元，分別表示比例（KP）、積分（KI）、微分（KD），輸入總均值算法為：

[netj′(k)=i=12wijxi(k)] （15）

式中：j=1，2，3；[wij]表示輸入層到隱含層的連接權重值；上標“′”表示隱含層變量的標記。

比例元的狀態算法為：

[u1′=net1′(k)] （16）

積分元的狀態算法為：

[u2′(k)=u2′(k-1)+net2′(k)]（17）

微分元的狀態算法為：

[u3′(k)=net3′(k)-net3′(k-1)] （18）

隱含層各神經元的輸出算法為：

[xj′(k)=1,uj′(k)>1uj′(k), -1≤uj′(k)≤1-1,uj′(k)<-1] （19）

式中j=1，2，3。

輸出層只包含一個神經元，實現網絡總和輸出功能，其總輸入算法為：

[netj″(k)=j3wj′xj′(k)] （20）

式中：[xj′(k)]為隱含層各神經元的輸出值；[wj′]為隱含層至輸出層的連接權重值。

輸出層神經元輸出算法為：

[v(k)=x″(k)] （21）

3.3反向算法

誤差反向算法主要功能是修改網絡權值，實現學習和記憶功能。目標是使式（22）為最小：

[E=1pk=1p[r(k)-y(k)]2=1pk=1pe2(k)] （22）

式中p表示采樣的點數。采用按梯度下降法修改神經網絡的權值，[η]表示學習步長，經過n步訓練和學習后，其各層權值得迭代方程：

[W(n+1)=W(n)-η?E?W] （23）

隱含層至輸出層權重值修改為：[?E?wj′=?E?y·?y?x″·?x″?v″·?v″?wj′=-2pk=1p[r(k)-y(k)]?y?vxj′(k)=-1pk=1pδ′(k)xj′(k)] [δ′=2[r(k)-y(k)]sgny(k)-y(k-1)v(k)-v(k-1)] （25）

輸入層至隱含層的權值調整為：

[?E?wij=?E?y·?y?x″·?x″?u″·?u″?netj″·?net″?xj′·?x′?uj′·?u′?netj′·?net′?wij =-1mk=1pδ′(k)wj′sgnuj′(k)-uj′(k-1)netj′(k)-netj′(k-1)xj(k) =-1mk=1mδj(k)xi(k)]

式中[δj(k)=δ′(k)wj′sgnuj′(k)-uj′(k-1)netj′(k)-netj′(k-1)]

3.4算法流程

通過以上算法的分析以及推導，神經網絡的PID控制算法流程（見圖6）如下：首先確定網絡的結構：即輸入層的節點數目m、隱含層數目q，并給出各層權系數的初值[wij(0)]和 [wj′(0)]，選定學習率[η]、慣性系數[α]，初始時令k=1； 然后根據采樣得到r（k），y（k）值，計算k時刻的誤差值[e(k)=r(k)-y(k)]；然后計算各層神經元的輸入和輸出，輸出層的輸出即為PID控制器的三個可調參數——比例（KP）、積分（KI）、微分（KD）；隨后計算控制器的輸出u（k），進行神經網絡學習，在線調整加權系數[wij(k)]和[wj′(k)]，實現PID控制參數的自適應調整；再置[k=k+1]，返回到開始。

4數字仿真與結果分析

4.1PID神經網絡權值初值選取

輸入層至隱含層的連接權重初值選取[12]：根據傳統 PID 控制算法，選取其輸入到隱含層的連接權重的初值，從而完成由[(r,y)→e]映射功能，故設[w1j=1]，[w2j=-1]。

圖6 算法流程圖

選取隱含至輸出層的連接權重初值：為使神經網絡連接權重取初值的輸出等價于傳統PID控制器的輸出，可選取：[w1′=KP,w2′=KI=KPTI,w3′=KD=KP·TD]。

由以上可以算出PID神經網絡連接權值初值時，系統的總輸出為：

[x″(k)=KPe(k)+KPTIi=0ke(i)+KP·TD[e(k)-e(k-1)]] （27）

此時，PID神經網絡控制器與傳統PID控制器兩者等價。在此基礎上，再通過在線訓練、學習，調整網絡連接權重值，就可以達到較優化的控制效果。

4.2仿真結果與分析

利用飛機實時目標高度均為航線目標航點高度的控制策略方法進行飛機三維航線跟蹤數字仿真。設置飛機規劃航線的9個航程點坐標（0，0，0），（3 000，5 000，500），（3 000，8 000，500），（3 000，14 000，700），（10 000，14 000，700），（14 000，10 000，600），（14 000，4 000，600），（6 000，4 000，200），（6 000，12 000，200）。注意上升階段油門采用大車檔位，下滑和保持高度時采用巡航檔位。航點坐標設置為（X，Z，Y），其中X代表水平橫坐標，Z代表水平縱坐標，Y代表高度坐標。

運行1 700 s，仿真得出的三維框圖如圖7所示。圖中實線代表飛機實際飛行航跡；虛線代表飛機規劃航線。仿真得出的高度航跡框圖如圖8所示。在圖8中可以看出飛機從第1個航點始終以最大的爬升角度進行爬升，但是在達到第2個航程點時未達到500 m，未實現當前高度航線的壓線跟蹤；然后飛機在第2個航點時以500 m為目標高度進行爬升，在達到第3個航程點前達到500 m，然后進行高度保持直到到達第3個目標點；在這條高度上升航線上飛機前半段未能實現高度航線的壓線跟蹤；飛機從第3個航點開始接著進行爬升，飛機的高度差徘徊在±10 m之間，在這條高度上升航線上，飛機實現了高度航線的壓線跟蹤；飛機以第5航點為新航線起開始進行下降，飛機的高度差徘徊在±10 m之間，在這條高度下降航線上，飛機實現了高度航線的壓線跟蹤；在以第6航程點為起點，第7航點為終點新航線的航線跟蹤時高度始終進行保高控制，實現了高度航線的壓線跟蹤；飛機到達第7航程點后新航線高度差持續變大，飛機以最大下滑速度進行下滑，當到達水平目標點時飛機未能下降到200 m，飛機未能實現高度壓線跟蹤；當到達第8個航程點時飛機高度仍高于200 m，因此新航線以第9航點規劃高度為目標繼續下滑，直到達到200 m并進行高度保持；飛機到達第9個航程點時飛機進行大圓盤旋，飛機高度進行高度保持控制。

圖7 飛機航跡三維框圖

由對比可知PID神經網絡控制比傳統PID控制好：在圖7（b）和圖8（b）中，看到實際曲線與航程點連線有明顯的穩態誤差，即傳統PID不能較好地控制飛機壓航線飛行，經過PID神經網絡控制，穩態誤差消除，且系統的收斂速度也有較大的提高。故采用這種高度航跡控制方法的性能比常規PID控制器有，明顯改善，響應快，超調小，穩態精度高，能夠滿足無人機三維航跡控制的飛行要求。

圖8 高度曲線仿真曲線

參考文獻

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4數字仿真與結果分析

4.1PID神經網絡權值初值選取

輸入層至隱含層的連接權重初值選取[12]：根據傳統 PID 控制算法，選取其輸入到隱含層的連接權重的初值，從而完成由[(r,y)→e]映射功能，故設[w1j=1]，[w2j=-1]。

圖6 算法流程圖

選取隱含至輸出層的連接權重初值：為使神經網絡連接權重取初值的輸出等價于傳統PID控制器的輸出，可選取：[w1′=KP,w2′=KI=KPTI,w3′=KD=KP·TD]。

由以上可以算出PID神經網絡連接權值初值時，系統的總輸出為：

[x″(k)=KPe(k)+KPTIi=0ke(i)+KP·TD[e(k)-e(k-1)]] （27）

此時，PID神經網絡控制器與傳統PID控制器兩者等價。在此基礎上，再通過在線訓練、學習，調整網絡連接權重值，就可以達到較優化的控制效果。

4.2仿真結果與分析

利用飛機實時目標高度均為航線目標航點高度的控制策略方法進行飛機三維航線跟蹤數字仿真。設置飛機規劃航線的9個航程點坐標（0，0，0），（3 000，5 000，500），（3 000，8 000，500），（3 000，14 000，700），（10 000，14 000，700），（14 000，10 000，600），（14 000，4 000，600），（6 000，4 000，200），（6 000，12 000，200）。注意上升階段油門采用大車檔位，下滑和保持高度時采用巡航檔位。航點坐標設置為（X，Z，Y），其中X代表水平橫坐標，Z代表水平縱坐標，Y代表高度坐標。

運行1 700 s，仿真得出的三維框圖如圖7所示。圖中實線代表飛機實際飛行航跡；虛線代表飛機規劃航線。仿真得出的高度航跡框圖如圖8所示。在圖8中可以看出飛機從第1個航點始終以最大的爬升角度進行爬升，但是在達到第2個航程點時未達到500 m，未實現當前高度航線的壓線跟蹤；然后飛機在第2個航點時以500 m為目標高度進行爬升，在達到第3個航程點前達到500 m，然后進行高度保持直到到達第3個目標點；在這條高度上升航線上飛機前半段未能實現高度航線的壓線跟蹤；飛機從第3個航點開始接著進行爬升，飛機的高度差徘徊在±10 m之間，在這條高度上升航線上，飛機實現了高度航線的壓線跟蹤；飛機以第5航點為新航線起開始進行下降，飛機的高度差徘徊在±10 m之間，在這條高度下降航線上，飛機實現了高度航線的壓線跟蹤；在以第6航程點為起點，第7航點為終點新航線的航線跟蹤時高度始終進行保高控制，實現了高度航線的壓線跟蹤；飛機到達第7航程點后新航線高度差持續變大，飛機以最大下滑速度進行下滑，當到達水平目標點時飛機未能下降到200 m，飛機未能實現高度壓線跟蹤；當到達第8個航程點時飛機高度仍高于200 m，因此新航線以第9航點規劃高度為目標繼續下滑，直到達到200 m并進行高度保持；飛機到達第9個航程點時飛機進行大圓盤旋，飛機高度進行高度保持控制。

圖7 飛機航跡三維框圖

由對比可知PID神經網絡控制比傳統PID控制好：在圖7（b）和圖8（b）中，看到實際曲線與航程點連線有明顯的穩態誤差，即傳統PID不能較好地控制飛機壓航線飛行，經過PID神經網絡控制，穩態誤差消除，且系統的收斂速度也有較大的提高。故采用這種高度航跡控制方法的性能比常規PID控制器有，明顯改善，響應快，超調小，穩態精度高，能夠滿足無人機三維航跡控制的飛行要求。

圖8 高度曲線仿真曲線

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[12] 黃小安，艾劍良，羅昌行.基于 PID 神經網絡控制器的飛控系統設計[J].微計算機信息，2008，24（22）：10?12.

4數字仿真與結果分析

4.1PID神經網絡權值初值選取

輸入層至隱含層的連接權重初值選取[12]：根據傳統 PID 控制算法，選取其輸入到隱含層的連接權重的初值，從而完成由[(r,y)→e]映射功能，故設[w1j=1]，[w2j=-1]。

圖6 算法流程圖

選取隱含至輸出層的連接權重初值：為使神經網絡連接權重取初值的輸出等價于傳統PID控制器的輸出，可選取：[w1′=KP,w2′=KI=KPTI,w3′=KD=KP·TD]。

由以上可以算出PID神經網絡連接權值初值時，系統的總輸出為：

[x″(k)=KPe(k)+KPTIi=0ke(i)+KP·TD[e(k)-e(k-1)]] （27）

此時，PID神經網絡控制器與傳統PID控制器兩者等價。在此基礎上，再通過在線訓練、學習，調整網絡連接權重值，就可以達到較優化的控制效果。

4.2仿真結果與分析

利用飛機實時目標高度均為航線目標航點高度的控制策略方法進行飛機三維航線跟蹤數字仿真。設置飛機規劃航線的9個航程點坐標（0，0，0），（3 000，5 000，500），（3 000，8 000，500），（3 000，14 000，700），（10 000，14 000，700），（14 000，10 000，600），（14 000，4 000，600），（6 000，4 000，200），（6 000，12 000，200）。注意上升階段油門采用大車檔位，下滑和保持高度時采用巡航檔位。航點坐標設置為（X，Z，Y），其中X代表水平橫坐標，Z代表水平縱坐標，Y代表高度坐標。

運行1 700 s，仿真得出的三維框圖如圖7所示。圖中實線代表飛機實際飛行航跡；虛線代表飛機規劃航線。仿真得出的高度航跡框圖如圖8所示。在圖8中可以看出飛機從第1個航點始終以最大的爬升角度進行爬升，但是在達到第2個航程點時未達到500 m，未實現當前高度航線的壓線跟蹤；然后飛機在第2個航點時以500 m為目標高度進行爬升，在達到第3個航程點前達到500 m，然后進行高度保持直到到達第3個目標點；在這條高度上升航線上飛機前半段未能實現高度航線的壓線跟蹤；飛機從第3個航點開始接著進行爬升，飛機的高度差徘徊在±10 m之間，在這條高度上升航線上，飛機實現了高度航線的壓線跟蹤；飛機以第5航點為新航線起開始進行下降，飛機的高度差徘徊在±10 m之間，在這條高度下降航線上，飛機實現了高度航線的壓線跟蹤；在以第6航程點為起點，第7航點為終點新航線的航線跟蹤時高度始終進行保高控制，實現了高度航線的壓線跟蹤；飛機到達第7航程點后新航線高度差持續變大，飛機以最大下滑速度進行下滑，當到達水平目標點時飛機未能下降到200 m，飛機未能實現高度壓線跟蹤；當到達第8個航程點時飛機高度仍高于200 m，因此新航線以第9航點規劃高度為目標繼續下滑，直到達到200 m并進行高度保持；飛機到達第9個航程點時飛機進行大圓盤旋，飛機高度進行高度保持控制。

圖7 飛機航跡三維框圖

由對比可知PID神經網絡控制比傳統PID控制好：在圖7（b）和圖8（b）中，看到實際曲線與航程點連線有明顯的穩態誤差，即傳統PID不能較好地控制飛機壓航線飛行，經過PID神經網絡控制，穩態誤差消除，且系統的收斂速度也有較大的提高。故采用這種高度航跡控制方法的性能比常規PID控制器有，明顯改善，響應快，超調小，穩態精度高，能夠滿足無人機三維航跡控制的飛行要求。

圖8 高度曲線仿真曲線

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