一種用于彈道終端飛機紅外圖像機軸檢測的算法

張瑞+邱鋒+楊星+劉琳琳

摘要： 以制導引信一體化（GIF）為背景，利用紅外成像導引頭圖像信息，對飛機目標姿態識別技術展開研究；在提取出飛機目標圖像骨架的基礎上，提出一種改進的Hough變換與最小二乘擬合相結合的算法檢測出了飛機軸線。利用Hough變換魯棒且不需啟發信息的特點進行初步檢測，確定直線存在的大致區域；利用最小二乘擬合法確定直線區域內特征點回歸直線的精確參數；對該算法進行仿真。仿真結果表明，提出的該算法提高了飛機軸線檢測的檢測率和檢測精度，降低了對Hough變換的分辨率要求，可以減小算法整體的空間開銷。

關鍵詞： 姿態識別； 跟蹤； Hough變換； 最小二乘擬合

中圖分類號： TN919?34 文獻標識碼： A文章編號： 1004?373X（2014）08?0061?04

Algorithm of airplane axis detection for infrared images ofairplane at missile terminal

ZHANG Rui1， QIU Feng1，2， YANG Xing 1， LIU Lin?lin2

（1. College of Astronautics， Northwestern Polytechnical University， Xian 710072， China； 2. Zhi Feng Company， Xian 710072， China）

Abstract： Based on the infrared imaging guidance system， the attitude recognition technology of target airplane was studied by using image information of infrared imaging seeker on the back ground of guidance integrated fuzing （GIF） technology. The skeleton of a target airplane image is extracted by a thinning algorithm， and then an algorithm which combines the improved Hough transform with the least square fitting is proposed to detect the airplane?axis. The preliminary detection is carried out according to the robust and heuristics?free characteristics of Hough transformation to determine image regions where a line may exist. The least square fitting is used to confirm the accurate parameters of feature point regression straight?line in a straight?line region. The simulation results show that the algorithm has improved the detection rate and detection precision of airplane's axis， decreased the requirement of resolution to Hough transformation， and reduced the space demand of the algorithm.

Keywords： attitude recognition； tracking； Hough transformation； least square fitting

0引言

直線檢測是模式識別與圖像理解領域基礎而重要的問題。Hough變換（Hough Transform）是解決該問題的主要方法之一，具有魯棒性好、無需啟發式信息等優點。對Hough變換算法的研究主要集中在減少其計算的空間時間開銷與消除Hough變換中常見的虛假直線問題。

另一方面最小二乘法（Least Squares）可獲得給定數據集在均方誤差意義下的絕對精確直線，從而達到Hough變換法所無法達到的檢測精度[1]。

本文設計的算法針對紅外成像型引信制導一體化技術（GIF）的特點，兼顧最小二乘擬合的實時性[2]和Hough變換的魯棒性[3]，采用基于Hough變換的飛機目標圖像骨架參數全局提取和基于最小二乘擬合的飛機目標圖像骨架參數局部小窗口提取相協調的檢測方法對目標飛機的機軸進行檢測，并對這種算法進行仿真。

1改進的細化法提取目標骨架

圖像的骨架也稱為對稱軸或中軸，其意義是：在一小塊與對象形狀相同的草地邊緣同時點火，火向內蔓延，向前推進的火前線相遇點的軌跡[4]。

紅外成像型GIF由于受工作階段以及環境的影響，其信號處理識別時間的冗余很小，故對骨架提取算法要求快速精確；另外，在實戰的復雜場景下，使用閾值法分割后的紅外二值圖像仍然殘留大量噪聲，因此骨架提取算法必須考慮干擾噪聲。

在本文提出的這種飛機紅外圖像機軸檢測算法中，采用了一種改進的細化算法提取骨架。該算法的思想是：在滿足圖像拓撲結構不變的情況下，重復剝離邊界點，直至得到一個連通點的集合作為骨架。剝離邊界點的過程是一個迭代過程，在每一次迭代過程中，對邊界點的可刪除性進行判斷并作相應處理。細化算法生成的骨架在連續性和拓撲結構兩方面都能得到很好的保證[5]。

圖1（a）是經過形態學變換后的結果。圖1（b）是采用改進的圖像細化法提取出的目標圖像的骨架。

圖1 形態學變換圖像和骨架圖像

從細化后的效果仿真圖1（b）可以發現：

（1） 本細化算法的結果保持了原始目標圖像的連通性和骨架的完整性，以便于下一步Hough變換法提取飛機機軸。

（2） 細化結果的失真度很小，基本為飛機目標圖像的中心軸。目標圖像骨架的端點被較好的保存，有利于確定飛機機頭的位置。

2Hough變換檢測直線

Hough變換可以用較少的計算量從骨架中檢測通過機軸的直線。其基本思想是點?線的對偶性（duality），即在圖像空間中共線的點對應在參數空間里相交的直線。反過來，在參數空間中相交于同1個點的所有直線在圖像空間里都有共線的點與之對應。

標準的Hough[6]變換采用如下標準化參數方程：

[xcosθ+ysinθ=ρ]

式中：[θ]表示直線的法線方向，[0°≤θ≤180°]；[ρ]表示原點至直線的距離。圖2說明了參數[ρ]和[θ]的幾何解釋。對于水平線來說，[θ=0°]，[ρ]等于正的[x]截距。對于垂直線而言，[θ=90°]，[ρ]等于負的[x]截距。

圖2 [ρ和θ]的幾何解釋

Hough變換可以看作是一個投票的過程，即直線上的每一個象素被映射到參數空間中，對所有可能經過該象素的參數進行表決，贏得多數表決的參數就是勝者。實際應用中，根據精度要求將參數空間[ρθ]離散化成一個累加器陣列。累加器陣列中的每個累加器單元的初值被置為零，且[[ρmin,ρmax]]和[[θmin,θmax]]分別為設定的[ρ]，[θ]的取值范圍。然后，按照下式：

[xcosθ+ysinθ=ρ]

把圖像空間xy中的每一點[(x,y)]映射到參數空間[ρθ]對應的一系列累加器中，這樣，累加器對應格子的累加數值就等于共線的點數。如果圖像空間中包含有若干條直線，則在參數空間中，有同樣數量的格子對應的累加器的累加值就會出現局部極大值。通過檢測這些局部極大值，就可以分別確定出與這些直線對應的一對參數[(ρ,θ)]，從而檢測出各條直線[7?8]。顯然，[ρ]和[θ]的取值范圍決定著計算量。同時，因為骨架圖像在一般情況下含有許多位置和方向不同的中線，所以它們還決定著被檢測直線的數量，即飛機軸線檢測的準確性。

3直線的最小二乘曲線擬合

最小二乘法是最為常見的線性回歸方法之一，能夠給出均方誤差下的精確回歸直線[9]。最小二乘法的數學原理是把基函數系看成是代數空間建立在泛函的基礎上的一種拓展。曲線擬合中最基本和最常用的是直線擬合。設[x]和[y]之間的函數關系由直線方程給出。

[y=a0+a1x]

式中：[a0]代表截距；[a1]代表斜率。對于等精度測量所得到的[N]組數據[(xi,yi),i=1,2,…,N]，[xi]值是準確的，所有的誤差只聯系著[yi]且[yi]的偏差的加權平方和要為最小。等精度觀測值的直線擬合如下：

[i=1N1σ2iyi-fxi;C2=min]

可使：

[J=i=1Nyi-a0+a1xi2a=a]

最小，即對參數[a]（代表[a0]，[a1]）最佳估計，要求觀測值[yi]的偏差的平方和為最小，同時還需滿足：

[??a0i=1Nyi-a0+a1xi2a=a=-2i=1Nyi-a0-a1xi=0??a1i=1Nyi-a0+a1xi2a=a=-2i=1Nyi-a0-a1xi=0]

整理后得到正規方程組：

[a0N+a1xi=yia0xi+a1x2i=xiyi]

解正規方程組便可求得直線參數[a0]和[a1]的最佳估計值[a0]和[a1]，即：

[a0=x2iyi-xixiyiNx2i-xi2]

[a1=Nxiyi-xiyiNx2i-xi2]

令[Sx=xi]，[Sy=yi]，[Sxx=x2i]，[Sxy=xiyi]，則直線方程可寫為：

[y=SxSy-NSxyS2x-NSxxx+SxySx-SxxSyS2x-NSxx]

整理得：[(SxSy-NSxy)x+(NSxx-S2x)y=SxxSy-SxySx]，與Hough變換的標準參數方程比較，可得：

[θ=arctanNSxx-S2xSxSy-NSxyρ=SxxSy-SxySx(NSxx-S2x)2+(SxSy-NSxy)2]

該式即為最小二乘法得出的回歸直線的參數方程。

4改進的飛機機軸檢測算法

飛機目標圖像機軸檢測對機軸空間姿態的識別有著重要意義，飛機機軸可以確定飛機軸線在二維象平面上的方向，從而便于三維空間的機軸姿態識別。

結合Hough變換和最小二乘擬合的飛機軸線檢測算法的思路是清晰的：利用Hough變換確定直線的大致區域，然后對每個這種區域內的特征點集，利用最小二乘擬合法計算精確的直線參數。

在Hough變換中，主要時間消耗在于每給定一個[θ]值，通過三角函數關系式[xcosθ+ysinθ=ρ]求得相應的[ρ]值的循環計算上。

在導彈的高速飛行過程中，制導律算法越高效，導彈命中率也越高，縮小[θ]的取值范圍可以大幅度優化制導律。本文在此基礎上研究了一種改進的將Hough變換和最小二乘法結合的算法。

改進的算法步驟如下：

（1） 提取圖像中骨架上點的橫縱坐標值，使用最小二乘擬合法，得到直線方程[y=a0+a1x]的參數[a0]，[a1]的值，確定機軸的大致方向。

（2） 將通過最小二乘法所得到的[y]值進行反余切變換，確定Hough變換的初始方向。

（3） 在初始方向上前后擴大[20°]，并將[θ]的值離散化，間隔為[1°]，[ρ]的間隔為1個像素。

（4） 初始化累加器[counter(ρint,θ)]各個單元的值為0。對各個[θ]值，根據公式[xcosθ+ysinθ=ρ]計算出相應的[ρ]值。為使得變量[ρ]的間隔為1個像素，且累加器數組的行號為正整數，對求得的[ρ]值做以下處理：

[ρint=round(ρ2+ρm2)]

即將所求[ρ]轉換為相應的正整數值，其中[ρm]為極坐標[ρ]的最大值。

（5） 根據[ρ]，[θ]值在量化空間所處的分區，使累加器[counter(ρint,θ)]的相應單元值加1；計算累加器值的最大的單元，記錄相應的[ρint]和[θ]的值，并存儲相應的直角坐標系中點的橫、縱坐標，這些點即為目標機軸所在直線上的像素點。

（6） 利用所找到的目標機軸所在的直線上的像素點的橫、縱坐標參數，用最小二乘法進行擬合反推出直線的斜率和截距，并畫出機軸所在的直線。

部分關鍵仿真源代碼如下：

[m，n]=find（I3）；

p=polyfit（n，m，1）；

theta0=acot（?p（1））；

theta=linspace（theta0?20*pi/180，theta0+20*pi/180，40）；

rou=n*cos（theta）+m*sin（theta）；

bin=round（（max（max（rou））?min（min（rou）））/3）；

[num，c]=hist（rou，bin）；

[x，y]=find（num==max（max（num）））；

theta_l=y*pi/180+theta0?20*pi/180；

rho_l=c（x）；

line_x=[min（n），max（n）]；

line_y=?cot（theta_l）*line_x+rho_l/sin（theta_l）；

5算法仿真及結論

利用文中所述的方法對大量獲得的紅外目標圖像進行骨架提取及機軸檢測，圖3所示為其中一組實驗結果。實驗結果表明，在紅外成像型GIF中，利用本文所述的算法提取骨架檢測飛機機軸所在直線，可以獲得比較精確的結果，從而證明了本算法的實用性。同時與其他算法相比，本文所述的算法運算時間大大縮減，有效地提高了制導律的效率。

進而在此基礎上，可進一步計算出機軸所在直線與目標輪廓的所有交點的坐標[10]，，選取距上一幀圖像平面飛機頭部位置距離最接近的交點作為本幀圖像中機頭的位置。

圖3 實驗結果

參考文獻

[1] 郭斯羽，瞿文娟，唐求，等.結合Hough變換與改進最小二乘法的直線檢測[J].計算機科學，2012（4）:196?200.

[2] HUBERT M， ROUSSEEOUW P J， AELET V S.High?breakdown robust multivariate methods [J]. Statistical Science， 2008， 23（1）： 92?119.

[3] TOBIAS O， SEARA R. Image segmentation by histogram the holding using fuzzy sets [J]. IEEE Transaction on Image Processing， 2002， 11（12）： 1457?1465.

[4] 吳丹.一種快速準確的細化算法[J].計算機與現代化，2003（1）：6?10.

[5] 賴海燕，涂建平.用于紅外成像GIF的目標骨架提取算法[J].紅外技術，2005，27（2）：147?150.

[6] DUDA R O， HART P E. Use of the Hough transform to detect lines and curves in pictures [J]. Communication of the ACM， 1972， 15（1）： 11?15.

[7] 龔聲榮，劉純平，王強，等.數字圖像處理與分析[M].北京：清華大學出版社，2006.

[8] DLINGWORTH J， KITTLER J. A Survey of the Hough transform， computer vision [J]. Graphics and Image Processing， 1988， 44： 87?116.

[9] 梁國業，廖健平.數學建模[M].北京：冶金工業出版社，2004.

[10] 涂建平，彭應寧，莊志洪.彈道終端飛機目標紅外圖像瞄準點識別方法[J].光學技術，2003（3）：261?265.

圖2 [ρ和θ]的幾何解釋

Hough變換可以看作是一個投票的過程，即直線上的每一個象素被映射到參數空間中，對所有可能經過該象素的參數進行表決，贏得多數表決的參數就是勝者。實際應用中，根據精度要求將參數空間[ρθ]離散化成一個累加器陣列。累加器陣列中的每個累加器單元的初值被置為零，且[[ρmin,ρmax]]和[[θmin,θmax]]分別為設定的[ρ]，[θ]的取值范圍。然后，按照下式：

[xcosθ+ysinθ=ρ]

把圖像空間xy中的每一點[(x,y)]映射到參數空間[ρθ]對應的一系列累加器中，這樣，累加器對應格子的累加數值就等于共線的點數。如果圖像空間中包含有若干條直線，則在參數空間中，有同樣數量的格子對應的累加器的累加值就會出現局部極大值。通過檢測這些局部極大值，就可以分別確定出與這些直線對應的一對參數[(ρ,θ)]，從而檢測出各條直線[7?8]。顯然，[ρ]和[θ]的取值范圍決定著計算量。同時，因為骨架圖像在一般情況下含有許多位置和方向不同的中線，所以它們還決定著被檢測直線的數量，即飛機軸線檢測的準確性。

3直線的最小二乘曲線擬合

最小二乘法是最為常見的線性回歸方法之一，能夠給出均方誤差下的精確回歸直線[9]。最小二乘法的數學原理是把基函數系看成是代數空間建立在泛函的基礎上的一種拓展。曲線擬合中最基本和最常用的是直線擬合。設[x]和[y]之間的函數關系由直線方程給出。

[y=a0+a1x]

式中：[a0]代表截距；[a1]代表斜率。對于等精度測量所得到的[N]組數據[(xi,yi),i=1,2,…,N]，[xi]值是準確的，所有的誤差只聯系著[yi]且[yi]的偏差的加權平方和要為最小。等精度觀測值的直線擬合如下：

[i=1N1σ2iyi-fxi;C2=min]

可使：

[J=i=1Nyi-a0+a1xi2a=a]

最小，即對參數[a]（代表[a0]，[a1]）最佳估計，要求觀測值[yi]的偏差的平方和為最小，同時還需滿足：

[??a0i=1Nyi-a0+a1xi2a=a=-2i=1Nyi-a0-a1xi=0??a1i=1Nyi-a0+a1xi2a=a=-2i=1Nyi-a0-a1xi=0]

整理后得到正規方程組：

[a0N+a1xi=yia0xi+a1x2i=xiyi]

解正規方程組便可求得直線參數[a0]和[a1]的最佳估計值[a0]和[a1]，即：

[a0=x2iyi-xixiyiNx2i-xi2]

[a1=Nxiyi-xiyiNx2i-xi2]

令[Sx=xi]，[Sy=yi]，[Sxx=x2i]，[Sxy=xiyi]，則直線方程可寫為：

[y=SxSy-NSxyS2x-NSxxx+SxySx-SxxSyS2x-NSxx]

整理得：[(SxSy-NSxy)x+(NSxx-S2x)y=SxxSy-SxySx]，與Hough變換的標準參數方程比較，可得：

[θ=arctanNSxx-S2xSxSy-NSxyρ=SxxSy-SxySx(NSxx-S2x)2+(SxSy-NSxy)2]

該式即為最小二乘法得出的回歸直線的參數方程。

4改進的飛機機軸檢測算法

飛機目標圖像機軸檢測對機軸空間姿態的識別有著重要意義，飛機機軸可以確定飛機軸線在二維象平面上的方向，從而便于三維空間的機軸姿態識別。

結合Hough變換和最小二乘擬合的飛機軸線檢測算法的思路是清晰的：利用Hough變換確定直線的大致區域，然后對每個這種區域內的特征點集，利用最小二乘擬合法計算精確的直線參數。

在Hough變換中，主要時間消耗在于每給定一個[θ]值，通過三角函數關系式[xcosθ+ysinθ=ρ]求得相應的[ρ]值的循環計算上。

在導彈的高速飛行過程中，制導律算法越高效，導彈命中率也越高，縮小[θ]的取值范圍可以大幅度優化制導律。本文在此基礎上研究了一種改進的將Hough變換和最小二乘法結合的算法。

改進的算法步驟如下：

（1） 提取圖像中骨架上點的橫縱坐標值，使用最小二乘擬合法，得到直線方程[y=a0+a1x]的參數[a0]，[a1]的值，確定機軸的大致方向。

（2） 將通過最小二乘法所得到的[y]值進行反余切變換，確定Hough變換的初始方向。

（3） 在初始方向上前后擴大[20°]，并將[θ]的值離散化，間隔為[1°]，[ρ]的間隔為1個像素。

（4） 初始化累加器[counter(ρint,θ)]各個單元的值為0。對各個[θ]值，根據公式[xcosθ+ysinθ=ρ]計算出相應的[ρ]值。為使得變量[ρ]的間隔為1個像素，且累加器數組的行號為正整數，對求得的[ρ]值做以下處理：

[ρint=round(ρ2+ρm2)]

即將所求[ρ]轉換為相應的正整數值，其中[ρm]為極坐標[ρ]的最大值。

（5） 根據[ρ]，[θ]值在量化空間所處的分區，使累加器[counter(ρint,θ)]的相應單元值加1；計算累加器值的最大的單元，記錄相應的[ρint]和[θ]的值，并存儲相應的直角坐標系中點的橫、縱坐標，這些點即為目標機軸所在直線上的像素點。

（6） 利用所找到的目標機軸所在的直線上的像素點的橫、縱坐標參數，用最小二乘法進行擬合反推出直線的斜率和截距，并畫出機軸所在的直線。

部分關鍵仿真源代碼如下：

[m，n]=find（I3）；

p=polyfit（n，m，1）；

theta0=acot（?p（1））；

theta=linspace（theta0?20*pi/180，theta0+20*pi/180，40）；

rou=n*cos（theta）+m*sin（theta）；

bin=round（（max（max（rou））?min（min（rou）））/3）；

[num，c]=hist（rou，bin）；

[x，y]=find（num==max（max（num）））；

theta_l=y*pi/180+theta0?20*pi/180；

rho_l=c（x）；

line_x=[min（n），max（n）]；

line_y=?cot（theta_l）*line_x+rho_l/sin（theta_l）；

5算法仿真及結論

利用文中所述的方法對大量獲得的紅外目標圖像進行骨架提取及機軸檢測，圖3所示為其中一組實驗結果。實驗結果表明，在紅外成像型GIF中，利用本文所述的算法提取骨架檢測飛機機軸所在直線，可以獲得比較精確的結果，從而證明了本算法的實用性。同時與其他算法相比，本文所述的算法運算時間大大縮減，有效地提高了制導律的效率。

進而在此基礎上，可進一步計算出機軸所在直線與目標輪廓的所有交點的坐標[10]，，選取距上一幀圖像平面飛機頭部位置距離最接近的交點作為本幀圖像中機頭的位置。

圖3 實驗結果

參考文獻

[1] 郭斯羽，瞿文娟，唐求，等.結合Hough變換與改進最小二乘法的直線檢測[J].計算機科學，2012（4）:196?200.

[2] HUBERT M， ROUSSEEOUW P J， AELET V S.High?breakdown robust multivariate methods [J]. Statistical Science， 2008， 23（1）： 92?119.

[3] TOBIAS O， SEARA R. Image segmentation by histogram the holding using fuzzy sets [J]. IEEE Transaction on Image Processing， 2002， 11（12）： 1457?1465.

[4] 吳丹.一種快速準確的細化算法[J].計算機與現代化，2003（1）：6?10.

[5] 賴海燕，涂建平.用于紅外成像GIF的目標骨架提取算法[J].紅外技術，2005，27（2）：147?150.

[6] DUDA R O， HART P E. Use of the Hough transform to detect lines and curves in pictures [J]. Communication of the ACM， 1972， 15（1）： 11?15.

[7] 龔聲榮，劉純平，王強，等.數字圖像處理與分析[M].北京：清華大學出版社，2006.

[8] DLINGWORTH J， KITTLER J. A Survey of the Hough transform， computer vision [J]. Graphics and Image Processing， 1988， 44： 87?116.

[9] 梁國業，廖健平.數學建模[M].北京：冶金工業出版社，2004.

[10] 涂建平，彭應寧，莊志洪.彈道終端飛機目標紅外圖像瞄準點識別方法[J].光學技術，2003（3）：261?265.

圖2 [ρ和θ]的幾何解釋

Hough變換可以看作是一個投票的過程，即直線上的每一個象素被映射到參數空間中，對所有可能經過該象素的參數進行表決，贏得多數表決的參數就是勝者。實際應用中，根據精度要求將參數空間[ρθ]離散化成一個累加器陣列。累加器陣列中的每個累加器單元的初值被置為零，且[[ρmin,ρmax]]和[[θmin,θmax]]分別為設定的[ρ]，[θ]的取值范圍。然后，按照下式：

[xcosθ+ysinθ=ρ]

把圖像空間xy中的每一點[(x,y)]映射到參數空間[ρθ]對應的一系列累加器中，這樣，累加器對應格子的累加數值就等于共線的點數。如果圖像空間中包含有若干條直線，則在參數空間中，有同樣數量的格子對應的累加器的累加值就會出現局部極大值。通過檢測這些局部極大值，就可以分別確定出與這些直線對應的一對參數[(ρ,θ)]，從而檢測出各條直線[7?8]。顯然，[ρ]和[θ]的取值范圍決定著計算量。同時，因為骨架圖像在一般情況下含有許多位置和方向不同的中線，所以它們還決定著被檢測直線的數量，即飛機軸線檢測的準確性。

3直線的最小二乘曲線擬合

最小二乘法是最為常見的線性回歸方法之一，能夠給出均方誤差下的精確回歸直線[9]。最小二乘法的數學原理是把基函數系看成是代數空間建立在泛函的基礎上的一種拓展。曲線擬合中最基本和最常用的是直線擬合。設[x]和[y]之間的函數關系由直線方程給出。

[y=a0+a1x]

式中：[a0]代表截距；[a1]代表斜率。對于等精度測量所得到的[N]組數據[(xi,yi),i=1,2,…,N]，[xi]值是準確的，所有的誤差只聯系著[yi]且[yi]的偏差的加權平方和要為最小。等精度觀測值的直線擬合如下：

[i=1N1σ2iyi-fxi;C2=min]

可使：

[J=i=1Nyi-a0+a1xi2a=a]

最小，即對參數[a]（代表[a0]，[a1]）最佳估計，要求觀測值[yi]的偏差的平方和為最小，同時還需滿足：

[??a0i=1Nyi-a0+a1xi2a=a=-2i=1Nyi-a0-a1xi=0??a1i=1Nyi-a0+a1xi2a=a=-2i=1Nyi-a0-a1xi=0]

整理后得到正規方程組：

[a0N+a1xi=yia0xi+a1x2i=xiyi]

解正規方程組便可求得直線參數[a0]和[a1]的最佳估計值[a0]和[a1]，即：

[a0=x2iyi-xixiyiNx2i-xi2]

[a1=Nxiyi-xiyiNx2i-xi2]

令[Sx=xi]，[Sy=yi]，[Sxx=x2i]，[Sxy=xiyi]，則直線方程可寫為：

[y=SxSy-NSxyS2x-NSxxx+SxySx-SxxSyS2x-NSxx]

整理得：[(SxSy-NSxy)x+(NSxx-S2x)y=SxxSy-SxySx]，與Hough變換的標準參數方程比較，可得：

[θ=arctanNSxx-S2xSxSy-NSxyρ=SxxSy-SxySx(NSxx-S2x)2+(SxSy-NSxy)2]

該式即為最小二乘法得出的回歸直線的參數方程。

4改進的飛機機軸檢測算法

飛機目標圖像機軸檢測對機軸空間姿態的識別有著重要意義，飛機機軸可以確定飛機軸線在二維象平面上的方向，從而便于三維空間的機軸姿態識別。

結合Hough變換和最小二乘擬合的飛機軸線檢測算法的思路是清晰的：利用Hough變換確定直線的大致區域，然后對每個這種區域內的特征點集，利用最小二乘擬合法計算精確的直線參數。

在Hough變換中，主要時間消耗在于每給定一個[θ]值，通過三角函數關系式[xcosθ+ysinθ=ρ]求得相應的[ρ]值的循環計算上。

在導彈的高速飛行過程中，制導律算法越高效，導彈命中率也越高，縮小[θ]的取值范圍可以大幅度優化制導律。本文在此基礎上研究了一種改進的將Hough變換和最小二乘法結合的算法。

改進的算法步驟如下：

（1） 提取圖像中骨架上點的橫縱坐標值，使用最小二乘擬合法，得到直線方程[y=a0+a1x]的參數[a0]，[a1]的值，確定機軸的大致方向。

（2） 將通過最小二乘法所得到的[y]值進行反余切變換，確定Hough變換的初始方向。

（3） 在初始方向上前后擴大[20°]，并將[θ]的值離散化，間隔為[1°]，[ρ]的間隔為1個像素。

（4） 初始化累加器[counter(ρint,θ)]各個單元的值為0。對各個[θ]值，根據公式[xcosθ+ysinθ=ρ]計算出相應的[ρ]值。為使得變量[ρ]的間隔為1個像素，且累加器數組的行號為正整數，對求得的[ρ]值做以下處理：

[ρint=round(ρ2+ρm2)]

即將所求[ρ]轉換為相應的正整數值，其中[ρm]為極坐標[ρ]的最大值。

（5） 根據[ρ]，[θ]值在量化空間所處的分區，使累加器[counter(ρint,θ)]的相應單元值加1；計算累加器值的最大的單元，記錄相應的[ρint]和[θ]的值，并存儲相應的直角坐標系中點的橫、縱坐標，這些點即為目標機軸所在直線上的像素點。

（6） 利用所找到的目標機軸所在的直線上的像素點的橫、縱坐標參數，用最小二乘法進行擬合反推出直線的斜率和截距，并畫出機軸所在的直線。

部分關鍵仿真源代碼如下：

[m，n]=find（I3）；

p=polyfit（n，m，1）；

theta0=acot（?p（1））；

theta=linspace（theta0?20*pi/180，theta0+20*pi/180，40）；

rou=n*cos（theta）+m*sin（theta）；

bin=round（（max（max（rou））?min（min（rou）））/3）；

[num，c]=hist（rou，bin）；

[x，y]=find（num==max（max（num）））；

theta_l=y*pi/180+theta0?20*pi/180；

rho_l=c（x）；

line_x=[min（n），max（n）]；

line_y=?cot（theta_l）*line_x+rho_l/sin（theta_l）；

5算法仿真及結論

利用文中所述的方法對大量獲得的紅外目標圖像進行骨架提取及機軸檢測，圖3所示為其中一組實驗結果。實驗結果表明，在紅外成像型GIF中，利用本文所述的算法提取骨架檢測飛機機軸所在直線，可以獲得比較精確的結果，從而證明了本算法的實用性。同時與其他算法相比，本文所述的算法運算時間大大縮減，有效地提高了制導律的效率。

進而在此基礎上，可進一步計算出機軸所在直線與目標輪廓的所有交點的坐標[10]，，選取距上一幀圖像平面飛機頭部位置距離最接近的交點作為本幀圖像中機頭的位置。

圖3 實驗結果

參考文獻

[1] 郭斯羽，瞿文娟，唐求，等.結合Hough變換與改進最小二乘法的直線檢測[J].計算機科學，2012（4）:196?200.

[2] HUBERT M， ROUSSEEOUW P J， AELET V S.High?breakdown robust multivariate methods [J]. Statistical Science， 2008， 23（1）： 92?119.

[3] TOBIAS O， SEARA R. Image segmentation by histogram the holding using fuzzy sets [J]. IEEE Transaction on Image Processing， 2002， 11（12）： 1457?1465.

[4] 吳丹.一種快速準確的細化算法[J].計算機與現代化，2003（1）：6?10.

[5] 賴海燕，涂建平.用于紅外成像GIF的目標骨架提取算法[J].紅外技術，2005，27（2）：147?150.

[6] DUDA R O， HART P E. Use of the Hough transform to detect lines and curves in pictures [J]. Communication of the ACM， 1972， 15（1）： 11?15.

[7] 龔聲榮，劉純平，王強，等.數字圖像處理與分析[M].北京：清華大學出版社，2006.

[8] DLINGWORTH J， KITTLER J. A Survey of the Hough transform， computer vision [J]. Graphics and Image Processing， 1988， 44： 87?116.

[9] 梁國業，廖健平.數學建模[M].北京：冶金工業出版社，2004.

[10] 涂建平，彭應寧，莊志洪.彈道終端飛機目標紅外圖像瞄準點識別方法[J].光學技術，2003（3）：261?265.