基于貝葉斯面板平滑轉換模型的區域資本流動性研究

朱慧明+彭成+游萬海+曾昭法+任英華

文章編號：16742974(2014)04011305

收稿日期：20130130

基金項目： 國家自然科學基金資助項目(71221001，71031004，7171075);教育部博士點基金資助項目(20110161110025);湖南省自然科學基金資助項目(11JJ3090)

作者簡介：朱慧明（1966-），男,湖南湘潭人,湖南大學教授, 博士生導師

通訊聯系人，E-mail:zhuhuiming@hnu.edu.cn 

摘 要：針對面板平滑轉換模型參數不確定性風險問題，構建了區域資本流動性的貝葉斯面板平滑轉換模型.通過模型的統計結構分析，選擇參數先驗分布，設計相應的MHGibbs混合抽樣算法，據此估計模型參數，解決非線性OLS參數估計過程中遇到的算法難以收斂問題；并利用中國各地區投資與儲蓄面板數據進行實證分析.研究結果表明：參數的迭代軌跡收斂，MHGibbs混合抽樣算法能夠準確地估計模型參數，證明了貝葉斯面板平滑轉換模型的有效性.

關鍵詞：面板數據模型；仿真；貝葉斯分析；資本流動性；MHGibbs混合抽樣算法



中圖分類號：O212.8 文獻標識碼：A

Study ofRegional Capital Liquidity Based on Bayesian 

Panel Smooth Transition Regression Models



ZHU Huiming1, PENG Cheng1, YOU Wanhai1, ZENG Zhaofa2, REN Yinghua2

(1. College of Business Administration, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China；

2．College of Finance and Statistics, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410079，China)

Abstract: In order to study the regional capital liquidity, Bayesian panel smooth transition regression models were established to address uncertain risk of parameters estimation in PSTR models. Based on the analysis of model statistic structure and the selection of parameters prior, the MetropolisHasting within Gibbs sampling method was utilized to estimate model parameters, avoiding the convergent problem when using the nonlinear least square method in PSTR model. The empirical research applies Bayesian PSTR to analyse the panel data of investment and saving in Chinese provinces. The research outcome indicates that the iteration trace of parameters is convergent, and the MetropolisHasting within Gibbs sampling method estimates model parameters accurately, showing the effectiveness of Bayesian PSTR model approach.



Key words: panel data models; simulation; Bayesian analysis；capital liquidity; MetropolisHastingGibbs algorithm



面板數據模型是研究經濟變量相依關系、揭示金融市場運行規律的重要工具，它能夠刻畫多個不同個體隨時間變化的行為特征，進而分析各個個體之間的共性與異質性.傳統的面板回歸模型利用個體效應或時間效應刻畫面板數據的異質性，無法準確描述現實經濟金融變量之間的非線性、非對稱關系.例如Hubbard[1]考慮不完備資本市場中，信息的非對稱和非線性特征.為了解決這個問題，面板門限模型利用轉移變量使得模型系數具有時變性，不僅可以刻畫個體之間的異質性，同時也描述個體的時序變化，體現面板數據的非線性性質.如Besse和Fouquau[2]研究歐盟國家用電需求與溫度之間的非線性關系；Camilla等[3]研究國家發展水平的門限效應.面板平滑轉換模型擴展了面板門限模型，通過構造轉移變量的連續函數，而具有連續變化系數，從而在經濟、金融、環境和能源等領域獲得廣泛的應用.Lee和Chiu[4]發現保險金對實際收入的彈性存在門限特征；Joets和Mignon[5]研究石油期貨價格向均衡價格調整的非線性、非對稱過程.然而，在估計面板平滑轉換模型參數時，常見的非線性最小二乘估計法［6］可能遇到算法難以收斂問題；另一方面，Wang和Nolan[7]、朱慧明等[8]用貝葉斯方法估計非線性模型，能夠有效解決面板數據模型復雜的數值計算問題．

針對面板平滑轉換模型常用參數估計方法非線性OLS存在難以收斂的問題，利用MCMC方法，構建基于MHGibbs混合抽樣算法的貝葉斯面板平滑轉換模型，解決模型參數不確定性問題，刻畫面板數據的非線性特征；利用投資與儲蓄面板數據進行了實證分析.

湖南大學學報(自然科學版)2014年

第4期朱慧明等：基于貝葉斯面板平滑轉換模型的區域資本流動性研究

1 貝葉斯面板平滑轉換模型

1.1 面板平滑轉換模型結構分析

為揭示變量間可能存在的非線性關系，Gonzalez等人提出了面板平滑轉換模型.由于能夠較好地刻畫面板數據的截面異質性而受到研究者的青睞.兩機制面板平滑轉換模型如下：

yit=μi+β′1xit+β′2xitg(sit;λ,θ)+εit.

(1)

式中:i=1,2,…,N表示面板數據的個體維度；t=1,2,…,T表示面板數據的時間維度；yit為被解釋變量；xit=(xi1t,xi2t,…,xiKt ) ′為K維解釋變量；μi為個體效應；εit~N(0,σ2)；轉移函數g(sit;λ,θ)是關于轉移變量sit的連續有界函數，這里采用邏輯斯蒂函數，即

g(sit;λ,θ)=1/(1+exp(－λ(∏mj=1(sit－θj))). (2)

式中：θ=(θ1,θ2,…,θm)′表示m維的位置參數向量，滿足θ1≤θ2≤…≤θm，斜率參數λ>0控制模型的轉換速度(設置約束條件是為了模型識別).顯然，0

SymboleB@

時，轉移函數g(sit;λ,θ)可視為示性函數I{sit>θ}，也就是說，當sit>θ時，g(sit;λ,θ)=1，當sit<θ時，g(sit;λ,θ)=0，模型簡化為面板門限模型；當λ→0時，轉移函數g(sit;λ,θ)是固定的常數，模型退化為固定效應線性面板數據模型.

對于個體i，面板平滑轉換回歸模型具有如下矩陣形式： 

Yi=μie+X′itβ1+GiX′itβ2+εi.(3)

式中：Yi=(yi1,yi2,…,yiT ) ′，e=(1, 1,…, 1 ) ′為T×1維列向量，Xit=(x′i1,x′i2,…,x′iT)，Gi=diag(g(si1;λ,θ),g(si2;λ,θ),…,g(siT;λ,θ))，εi=(εi1,εi2,…,εiT ) ′.令Y=(Y′1,Y′2,…,Y′N ) ′，X=(X1t,X2t,…,XNt ) ′，Di=(0,e,0)為第i列元素為1，其他元素為0的T×N矩陣，D=(D′1,D′2,…,D′N ) ′，G=diag(G1,G2,…,GN)，Φ=(μ1,μ2,…,μN,β′1,β′2 ) ′，ε=(ε′1,ε′2,…,ε′N ) ′；Z=(DXGX)，那么，兩機制面板平滑轉換模型(1)可簡化為：

Y=ZΦ+ε,ε~N(0,σ2I).(4)

模型可視為變系數線性面板模型，因為轉移變量隨著個體和時間變化，導致模型系數時刻變化.

1.2 貝葉斯MHGibbs混合抽樣算法

給定(λ,θ)，Y服從均值為ZΦ和協方差矩陣為σ2I的多元正態分布，即Y~N(ZΦ,σ2I)，因此，模型似然函數為：

L(Y|X,Φ,λ,θ,σ2)∝σ－NTexp{－12σ2(Y－

ZΦ)′(Y－ZΦ)}. (5)

為了進行貝葉斯分析，需要設置模型參數的先驗分布.根據Lopes和Salazar[9]的觀點，選擇如下先驗分布：

Φ~N(μΦ0,VΦ0)；σ2~IG(α0,β0)；

λ~G(a,b)；θ~N(θ0,Vθ0).

式中:IG表示逆伽瑪分布.

根據貝葉斯定理，參數(Φ,λ,θ,σ2)的聯合后驗密度函數正比于模型似然函數和先驗信息之積，兩者僅差一個常數因子，即

π(Φ,λ,θ,σ2|Y,X)∝

L(Y|X,Φ,λ,θ,σ2)π(Φ,λ,θ,σ2)∝

L(Y|X,Φ,λ,θ,σ2)π(Φ)π(λ)π(θ)π(σ2)．(6)

注意，式(6)沒有考慮先驗的相依性.由于參數的聯合后驗分布比較復雜，為了能夠進行MCMC抽樣算法，下面研究它的完全條件后驗分布.

1)參數Φ的完全條件后驗分布密度函數為：

π(Φ|Y,X,λ,θ,σ2)=

π(Φ,λ,θ,σ2|Y,X)/π(λ,θ,σ2|Y,X)∝

L(Y|X,Φ,λ,θ,σ2)π(Φ)∝

exp{－(Φ－μΦ)′V－1Φ(Φ－μΦ）/2}．(7)

式中:

VΦ=(Z′Z/σ2+V－1Φ0)－1；

μΦ=V′Φ(Z′Y/σ2+V－1Φ0μΦ0).

顯然，Φ的完全條件后驗分布是均值為μΦ，協方差為VΦ的多元正態分布，即

(Φ|Y,Z,σ2)~N(μΦ,VΦ).(8)

2) 參數σ2完全條件后驗分布密度函數為：

π(σ2|Y,X,Φ,λ,θ)=

π(Φ,λ,θ,σ2|Y,X)/π(Φ,λ,θ|Y,X)∝

L(Y|X,Φ,λ,θ,σ2)π(σ2)∝

(σ2)－α－1exp{－β/σ2}.(9)

其中：

α=NT/2+α0，β=(Y－ZΦ)′(Y－ZΦ)/2+β0.

顯然，σ2的完全條件后驗分布是形狀參數為α，尺度參數為β的逆伽瑪分布，即

(σ2|Y,Z,Φ)~IG(α,β).(10)

3) 參數λ和θ的后驗分布密度函數形式復雜，沒有已知的分布可以直接進行抽樣.因此，采用隨機游走MetropolisHasting(MH)抽樣算法對它們進行聯合抽樣.設(λ,θ)的當前值為(λ(m),θ(m))，候選點(λ*,θ*)從建議分布θ*~N(θ(m),Δθ)，λ*~G((λ(m))2/Δλ,λ(m)/Δλ)中產生.那么，(λ*,θ*)的接受概率為

ρ=min1,A.(11)

其中：

A=dN(Y|Z*Φ,σ2)dN(Y|Z(m)Φ,σ2)×dg(λ*|a,b)dN(θ*|θ0,Vθ0)dg(λ(m)|a,b)dN(θ(m)|θ0,Vθ0)×

dg(λ(m)|(λ*)2/Δλ,λ*/Δλ)dg(λ*|(λ(m))2/Δλ,λ(m)/Δλ)．(12)

式中:Z*=Zsit;λ*,θ*，dN和dg分別表示正態分布和伽瑪分布的密度函數.Δλ和Δθ是MH抽樣的調整值，使得接受概率為0.1~0.5.

根據模型參數Φ和σ2的完全條件后驗分布，利用Gibbs抽樣算法進行抽樣分析；然后利用MH抽樣方法對參數(λ,θ)進行抽樣.貝葉斯面板平滑轉換回歸模型的MCMC抽樣步驟如下：

1） 給定初始值(Φ(0),λ(0),θ(0),σ2(0))，假設(Φ(m),λ(m),θ(m),σ2(m))是第m次迭代的抽樣結果，M為抽樣次數；

2）從(Φ|Y,X,λ(m),θ(m),σ2(m))~N(μΦ,VΦ)抽取Φ(m+1)；

3）從(σ2|Y,X,Φ(m+1),λ(m),θ(m))~IG(α,β)抽取σ2(m+1)；

4）從λ*~G((λ(m))2/Δλ,λ(m)/Δλ)，θ*~N(θ(m),Δθ)抽取(λ*,θ*)，使得：

(λ(m+1),θ(m+1))=(λ*,θ*) w.p. ρ,

(λ(m),θ(m)) w.p. 1－ρ．

此處“w.p.”表示概率.

５） 令m=m+1，重復２）~５）直至收斂.

抽樣的初始階段，參數初始值設定對隨機數的生成有較大影響，導致MC鏈條非平穩，所以檢驗MCMC算法的有效性、估計模型參數的時候，要去掉最初的W個隨機數，利用剩余的M－W個數據分析.更進一步，為了減少鏈條自相關性，在剩余的鏈條，每l個隨機數只保留一個，實際用于分析的數據為N=(M－W)/l個(假設能整除)，Markov鏈為：

(Φ(W+k+n l),λ(W+k+n l),θ(W+k+n l)).(13)

式中:n=0,1,…,N－1，1≤k

(Φ,λ

Euclid ExtrazB@

,θ

Euclid ExtrazB@

)=1N∑N－1n=0(Φ(W+k+n l),λ(W+k+nl),θ(W+k+nl)).(14)

2 實證研究

FH系數是一種利用投資率與儲蓄率的關系，衡量國內各地區之間的資本流動能力和資本市場一體化的常用指標.若資本是完全流動的，則FH系數為0，意味著投資率與儲蓄率不相關；若FH系數接近1，則表明投資率依賴儲蓄率，儲蓄的增量保持在各省.數據主要來源于國泰安數據庫，其中2011年的數據來源《中國統計年鑒》，樣本區間為1998~2011年.模型中各變量的計算方法如下：各省市投資率Iit(各省資本形成總額與GDP之比)，儲蓄率Sit(各省GDP減去最終消費，再除以該省GDP)，經濟增長率Δgdpit(各省實際GDP增長率，每年度的地區生產總值指數計算)和經濟規模Sizeit(各省GDP與全國GDP總量之比).

下面設定模型考察Δgdpit和Size對FH系數的影響.

模型1：

Iit=μi+Sitβ(1)1+εit.(15)

模型2：

Iit=μi+Sitβ(2)1+Sitβ(2)2g(Δgdpit;

λ2,θ2)+εit.(16)

模型3：

Iit=μi+Sitβ(3)1+Sitβ(3)2g(Sizeit;

λ3,θ3)+εit.(17)

式中:β(1)1，β(2)1+β(2)2g(Δgdpit;λ2,θ2)，β(3)1+β(3)2g(Sizeit;λ3,θ3)為FH系數.根據構建的貝葉斯面板平滑轉換模型，選擇Ⅱ型極大似然先驗(MLⅡ)，利用MCMC算法估計模型中的參數.令M=500 000，W=5 000，l=3，構成樣本量N=15 000的Markov鏈進行估計.

圖1和圖2分別給出了利用MCMC抽樣算法模擬各參數完全條件后驗分布的Geweke收斂診斷圖和后驗分布核密度曲線圖(模型2和模型3的接受概率ρ分別為0.43和0.42).

由圖1可知，各參數Z統計量的絕對值小于1.96，在95%的置信水平下，可判斷迭代初的樣本均值與迭代末的樣本均值不存在顯著性的差異，抽樣獲得的Markov鏈是收斂的.

圖1 參數的Geweke收斂診斷圖



Fig.1Geweke convergence diagnostic for parameters





圖2 參數的后驗分布核密度曲線圖

Fig.2Posterior distribution of parameters

由圖2可知，模型1~3中各參數的邊緣后驗分布核密度估計的曲線平滑，有明顯的單峰對稱特征，說明參數貝葉斯估計值的誤差非常小．表1給出了參數的MCMC估計結果.

表1 貝葉斯PSTR模型的MCMC估計結果

Tab.1 MCMC estimation for Bayesian PSTR models

模型

參數

估計值

標準差

MC誤差

95%置信區間

AIC

BIC

1

β(1)1

0.121

0.018

0.000

(0.087，0.156)

-194.939

-160.529

2

β(2)1

-0.187

0.127

0.003

(-0.436,0.061)

β(2)2

0.526

0.079

0.003

(0.372,0.680)

λ(2)

37.182

5.818

0.271

(25.778,48.585)

θ(2)

0.118

0.031

0.001

(-0.483,0.719)

-456.678

-322.268

3

β(3)1

0.197

0.048

0.001

(0.104, 0.291)

β(3)2

-0.153

0.082

0.002

(-0.314, 0.007)

λ(3)

23.514

7.609

0.232

(8.601, 38.427)

θ(3)

0.035

0.030

0.001

(-0.025, 0.094)

-336.956 1

-202.546



由表1可知：

1)相比于固定效應面板數據模型1，模型2和3的AIC, BIC值更小，表明兩機制面板平滑轉移模型的擬合度更好，Iit和Sit具有非線性關系.

2)以實際GDP增長率為控制變量的模型2中，當實際GDP增長率超過10.16%時，FH系數為正值.β(2)2>0表明經濟增長快的地區(如天津、上海、江蘇等)具有較大的FH系數，地區的資本流動性小.值得注意的是西藏、青海等經濟欠發達而經濟增長率高的地區，儲蓄率與本地投資率具有高相關性；地區發展歷程上，經濟發展速度越快的階段，FH系數就越大，地區的資本流動性越小，本地投資與儲蓄的相關性越強，收入的增加也促進本地投資.

3)以各地區經濟規模為控制變量的模型3中，β(3)2>0表明經濟發達(規模越大)的地區，FH系數小，資本流動性強.如廣東、江蘇、浙江等地區資金富足，可以在其他經濟發展速度快的地區尋求投資機會.而西藏、青海等地區經濟滯后，FH系數比較大，儲蓄率與投資率呈正相關關系.

4)λ(2)>λ(3)表明相對于經濟規模，FH系數對實際GDP增長率變化的敏感度更高.

3 結 論

針對非線性OLS法估計面板平滑轉換模型參數時算法難以收斂的問題，構造貝葉斯面板平滑轉換模型，設計了MHGibss混合抽樣算法估計模型參數.利用中國各地區投資與儲蓄面板數據進行實證研究，結果表明，面板平滑轉換模型各參數的迭代軌跡是收斂的，參數估計結果的MC誤差均比較小，且參數后驗密度曲線呈鐘形，說明MHGibbs混合抽樣算法有效地模擬了參數的邊緣后驗分布.相比于非線性OLS法，貝葉斯面板平滑轉換模型利用MCMC算法估計模型參數，簡化了計算復雜度，是一種有效的研究工具.

參考文獻

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3)以各地區經濟規模為控制變量的模型3中，β(3)2>0表明經濟發達(規模越大)的地區，FH系數小，資本流動性強.如廣東、江蘇、浙江等地區資金富足，可以在其他經濟發展速度快的地區尋求投資機會.而西藏、青海等地區經濟滯后，FH系數比較大，儲蓄率與投資率呈正相關關系.

4)λ(2)>λ(3)表明相對于經濟規模，FH系數對實際GDP增長率變化的敏感度更高.

3 結 論

針對非線性OLS法估計面板平滑轉換模型參數時算法難以收斂的問題，構造貝葉斯面板平滑轉換模型，設計了MHGibss混合抽樣算法估計模型參數.利用中國各地區投資與儲蓄面板數據進行實證研究，結果表明，面板平滑轉換模型各參數的迭代軌跡是收斂的，參數估計結果的MC誤差均比較小，且參數后驗密度曲線呈鐘形，說明MHGibbs混合抽樣算法有效地模擬了參數的邊緣后驗分布.相比于非線性OLS法，貝葉斯面板平滑轉換模型利用MCMC算法估計模型參數，簡化了計算復雜度，是一種有效的研究工具.

參考文獻

［1］ HUBBARD R G. Capitalmarket imperfections and investment[J]. Journal of Economic Literature, 1998, 36(1): 193-225.

[2] BESSE C M, FOUQUAU J. The nonlinear link between electricity consumption and temperature in Europe: a threshold panel approach [J]. Energy Economics, 2008, 30(5): 2705-2721.

[3] CAMILLA M, LAURA S, SHIN Y. Is globalization driving efficiency? a threshold stochastic frontier panel data modeling approach[J]. Review of International Economics, 2012, 20(3): 563-579.

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[6] BREAU S, VILLAVICENCIO A L, MIGNON V. Nonlinear adjustment of the real exchange rate towards its equilibrium value:a panel smooth transition error correction modelling［J］.Economic Modelling, 2010,27(1):404-416.

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[8] 朱慧明，李榮，曾昭法,等. 基于MH抽樣算法的貝葉斯Probit分位回歸模型研究 [J]. 湖南大學學報: 自然科學版, 2013, 40(2): 98-102.

ZHU Huiming, LI Rong, ZENG Zhaofa, et al. Bayesian analysis of probit quantile regression models based on MetropolisHastings algorithm [J]. Journal of Hunan University: Natural Sciences, 2013, 40(2): 98-102. (In Chinese)

[9] LOPES H F, SALAZAR E. Bayesian model uncertainty in smooth transition autoregressions [J]. Journal of Time Series Analysis, 2006, 27(1): 97-117.

3)以各地區經濟規模為控制變量的模型3中，β(3)2>0表明經濟發達(規模越大)的地區，FH系數小，資本流動性強.如廣東、江蘇、浙江等地區資金富足，可以在其他經濟發展速度快的地區尋求投資機會.而西藏、青海等地區經濟滯后，FH系數比較大，儲蓄率與投資率呈正相關關系.

4)λ(2)>λ(3)表明相對于經濟規模，FH系數對實際GDP增長率變化的敏感度更高.

3 結 論

針對非線性OLS法估計面板平滑轉換模型參數時算法難以收斂的問題，構造貝葉斯面板平滑轉換模型，設計了MHGibss混合抽樣算法估計模型參數.利用中國各地區投資與儲蓄面板數據進行實證研究，結果表明，面板平滑轉換模型各參數的迭代軌跡是收斂的，參數估計結果的MC誤差均比較小，且參數后驗密度曲線呈鐘形，說明MHGibbs混合抽樣算法有效地模擬了參數的邊緣后驗分布.相比于非線性OLS法，貝葉斯面板平滑轉換模型利用MCMC算法估計模型參數，簡化了計算復雜度，是一種有效的研究工具.

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[5] JOETS M, MIGNON V. On the link between forward energy prices: a nonlinear panel cointegration approach [J]. Energy Economics, 2012, 34(4): 1170-1175. 

[6] BREAU S, VILLAVICENCIO A L, MIGNON V. Nonlinear adjustment of the real exchange rate towards its equilibrium value:a panel smooth transition error correction modelling［J］.Economic Modelling, 2010,27(1):404-416.

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[8] 朱慧明，李榮，曾昭法,等. 基于MH抽樣算法的貝葉斯Probit分位回歸模型研究 [J]. 湖南大學學報: 自然科學版, 2013, 40(2): 98-102.

ZHU Huiming, LI Rong, ZENG Zhaofa, et al. Bayesian analysis of probit quantile regression models based on MetropolisHastings algorithm [J]. Journal of Hunan University: Natural Sciences, 2013, 40(2): 98-102. (In Chinese)

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