時(shí)差法測(cè)頻問(wèn)題分析與修正

易韋韋

(中國(guó)西安衛(wèi)星測(cè)控中心，陜西 西安 710043)

0 引言

現(xiàn)行的JJG 292－2009《銣原子頻率標(biāo)準(zhǔn)檢定規(guī)程》指出可采用時(shí)差法對(duì)銣原子頻率標(biāo)準(zhǔn)的開機(jī)特性、日頻率漂移率、頻率復(fù)現(xiàn)性和頻率準(zhǔn)確度進(jìn)行檢定，并給出了相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理及計(jì)算方法[1]。但在一些特殊情況下，規(guī)程給出的用時(shí)差法計(jì)算平均頻率偏差的方法可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，本文針對(duì)這一問(wèn)題，探討了時(shí)差法測(cè)頻的數(shù)據(jù)處理分析方法，給出了較為完善的計(jì)算公式。

1 時(shí)差法原理

JJG 292－2009規(guī)程闡述了時(shí)差法測(cè)量頻率準(zhǔn)確度的原理 (如圖1所示):計(jì)數(shù)器測(cè)量?jī)蓚€(gè)輸入秒脈沖(1PPS)的時(shí)差，被檢銣頻標(biāo)的1PPS作為啟動(dòng)信號(hào)，參考頻標(biāo)的1PPS作為停止信號(hào)，連續(xù)測(cè)量?jī)纱危瑑纱蔚臅r(shí)間間隔τ=300 s，測(cè)得的時(shí)差值分別為X1和X2，按式 (1)計(jì)算相對(duì)平均頻率偏差[1－3]

式中:f0為被檢頻標(biāo)的頻率標(biāo)稱值;fx為被檢頻標(biāo)的頻率輸出值;a×10－n為所計(jì)算結(jié)果的科學(xué)計(jì)數(shù)法表述。

圖1 時(shí)差法測(cè)頻原理

根據(jù)式 (1)計(jì)算結(jié)果可進(jìn)一步得到頻率準(zhǔn)確度[1]

2 存在問(wèn)題及解決方法

JJG 292－2009規(guī)程規(guī)定所能檢定銣原子頻標(biāo)頻率準(zhǔn)確度范圍為2 ×10－10～5 ×10－11[1]，根據(jù)式 (2)和(1)可得相對(duì)平均頻率偏差范圍為[4]

由于y≠0，因此被檢銣頻標(biāo)經(jīng)分頻器輸出的1PPS不準(zhǔn)確，1PPS對(duì)應(yīng)的實(shí)際間隔值ΔT為[5]

圖2為時(shí)差法測(cè)頻時(shí)序圖。圖中垂直于時(shí)間軸的高線表示參考頻標(biāo)轉(zhuǎn)化輸出的1PPS信號(hào) (兩高線間隔為標(biāo)準(zhǔn)1s)，矮線為被檢銣頻標(biāo)轉(zhuǎn)化輸出的1PPS。t1時(shí)刻開始測(cè)量，t3時(shí)刻結(jié)束測(cè)量，即t3－t1=300 s。兩次測(cè)量的時(shí)差值分別為圖中X1和X2。下面討論圖2所示三種情況下時(shí)差測(cè)頻結(jié)果。由于300 s內(nèi)兩個(gè)頻標(biāo)穩(wěn)定性帶來(lái)的干擾非常小，因此下面的分析中將其忽略。

依據(jù)時(shí)差法測(cè)頻原理及式 (5)和圖2可得

圖2 時(shí)差法測(cè)頻時(shí)序圖

2.1 當(dāng) t3≤t4時(shí)

這是最為普通、最為常見的一種形式。依據(jù)圖2(a)所示各時(shí)刻關(guān)系，可得第二次測(cè)量的時(shí)差值X2和實(shí)際的時(shí)間間隔τ分別為

結(jié)合式 (3)和式 (7)可得，當(dāng)t3≤t4時(shí)，X2－X1=300y/( y+1)的取值范圍為((－6×10－8s，－1.2×10－8s)∪(1.2 ×10－8s，6 ×10－8s))。

這種情況下，采用式 (1)可以得到正確的結(jié)果為

2.2 當(dāng)t4＜t3＜t5時(shí)

由式 (6)可知此時(shí)y＞0，且

簡(jiǎn)化上式可得

由式 (3)可知， y的值很小，所以X1→1。

依據(jù)圖2(b)所示各時(shí)刻關(guān)系，第二次測(cè)量的時(shí)差值X2和實(shí)際的時(shí)間間隔τ分別為

因X1→1，所以可見X2→0。結(jié)合式 (3)，(9)和(10)可得，當(dāng)t4＜t3＜t5時(shí)，X2－X1=－1+301y/(y+1)的取值范圍為(－0.999999988 s，－0.999999940 s)。

顯然這是錯(cuò)誤的。實(shí)際上其值應(yīng)為

2.3 當(dāng) t5≤t4時(shí)

由式 (6)可知此時(shí)y＜0，且

由式 (3)可知，|y|的值很小，所以X1→0。依據(jù)圖2(c)所示各時(shí)刻關(guān)系，第二次測(cè)量的時(shí)差值X2和實(shí)際的時(shí)間間隔τ分別為

因X1→0，所以可見X2→1。結(jié)合式 (3)，(12)和(13)可得，當(dāng)t5≤t4時(shí)，X2－X1=1+299y/(y+1)的取值范圍為 (0.999999940 s，0.999999988 s)。

顯然，采用式 (1)無(wú)法計(jì)算出正確的測(cè)頻結(jié)果。而應(yīng)該采用下式計(jì)算

2.4 合成公式

依據(jù)上述分析，將式 (3)，(9)，(11)和 (14)結(jié)合，得到下面的時(shí)差法計(jì)算相對(duì)平均頻率偏差的公式，有

式中:ΔX=X2－X1，τ=300 s。

式 (15)是針對(duì)JJG 292－2009《銣原子頻率標(biāo)準(zhǔn)》檢定規(guī)程推導(dǎo)得出的，其中ΔX的取值范圍只是針對(duì)式 (3)所限定的范圍給出的。

事實(shí)上，式 (15)可以進(jìn)一步擴(kuò)展其應(yīng)用范圍。

1)被檢件的相對(duì)平均頻率偏差范圍可擴(kuò)展。當(dāng)被檢件的相對(duì)平均頻率偏差范圍與式 (3)不一致時(shí)，可采用前文分析方法修正ΔX取值范圍，從而使得式(15)仍然適用。實(shí)際應(yīng)用中，可以人為地設(shè)置較寬的相對(duì)平均頻率偏差范圍，得到寬松的ΔX取值范圍，從而提高式 (15)的適用范圍。

2)測(cè)量時(shí)間間隔可擴(kuò)展。式 (15)對(duì)應(yīng)的測(cè)量時(shí)間間隔τ為300 s。當(dāng)τ≠300 s時(shí)，采用前文分析方法修正ΔX取值范圍，同時(shí)將分母修正 (例如時(shí)間間隔為1天，τ修正為86400 s)，修正后，式 (15)仍然適用。

3)被檢頻率標(biāo)準(zhǔn)類型可擴(kuò)展。當(dāng)被檢件為非銣原子頻率標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，例如為石英晶體頻率標(biāo)準(zhǔn)或其它原子頻率標(biāo)準(zhǔn)，若測(cè)量過(guò)程中使用了時(shí)差法，在修正了τ值和ΔX取值范圍后，均可使用式 (15)得到正確的相對(duì)平均頻率偏差。

3 例證

1)設(shè)y＞0，第一個(gè)時(shí)差值X1=0.999999995 s，由式 (3)和式 (10)可得300 s后測(cè)量的第二個(gè)時(shí)差值X2范圍約為 (7 ns，55 ns)。采用檢定規(guī)程給出的公式 (1)得到被測(cè)頻標(biāo)的相對(duì)平均頻率偏差結(jié)果為y≈－3.3×10－3，顯然結(jié)果錯(cuò)誤。采用式 (15)得到正確結(jié)果為4×10－11＜y＜2×10－10。

2)設(shè)y＜0，第一個(gè)時(shí)差值X1=5 ns，由式 (3)和式 (13)可得300 s后測(cè)量的第二個(gè)時(shí)差值X2范圍約為 (0.999999945 s，0.999999993 s)。采用規(guī)程中給出的式 (1)得到被測(cè)頻標(biāo)的相對(duì)平均頻率偏差結(jié)果為y≈3.3×10－3，顯然結(jié)果錯(cuò)誤。采用式 (15)得到正確結(jié)果為 －2×10－10＜y＜ －4×10－11。

4 結(jié)論

本文結(jié)合JJG 292－2009《銣原子頻率標(biāo)準(zhǔn)檢定規(guī)程》，從原理上詳細(xì)分析了時(shí)差法測(cè)量后相對(duì)平均頻率偏差的計(jì)算方法，推導(dǎo)出在兩種特殊情況下應(yīng)用規(guī)程的計(jì)算公式，可能導(dǎo)致差錯(cuò)，并給出了改進(jìn)表達(dá)式，并通過(guò)具體數(shù)值例子進(jìn)行了說(shuō)明。本文結(jié)論可進(jìn)一步推廣至其它頻率標(biāo)準(zhǔn)的相對(duì)平均頻率偏差的時(shí)差法測(cè)量。

[1]國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局.JJG 292－2009銣原子頻率標(biāo)準(zhǔn)檢定規(guī)程[S].北京:中國(guó)計(jì)量出版社，2009.

[2]李宗揚(yáng) .時(shí)間頻率計(jì)量 [M].北京:原子能出版社，2002.

[3]卡特肖夫P.時(shí)間和頻率[M].漆貫榮，沈韋，鄭恒秋，等譯.臨潼:中國(guó)科學(xué)院陜西天文臺(tái)，1982.

[4]童寶潤(rùn).時(shí)間統(tǒng)一技術(shù) [M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2004.

[5]李孝輝，楊旭海，劉婭，等.時(shí)間頻率信號(hào)的精密測(cè)量[M].北京:科學(xué)出版社，2010.