一種靶場電磁環境復雜度評估方法＊

彭 武，何怡剛，2，方葛豐，樊曉騰

（1.湖南大學電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082；2.合肥工業大學電氣與自動化工程學院，安徽 合肥 230009；3.電子測試技術國防科技重點實驗室，山東 青島 266555）

1 引言

電磁環境的定性和定量分級，是在電磁環境日益復雜的情況下，有效應對電磁環境問題所提出的必然要求，是控制電磁環境、實現區域頻譜管理智能化的基礎。20世紀60年代初，脈沖雷達和高靈敏度接收機的出現導致高脈沖密度的戰場電磁環境和電磁信號堵塞，為了預測未來電磁環境的狀態，Tetley［1］提出了基于計算機模擬的數學模型解析預測電磁環境的方法。近年來，國內已有不少學者對電磁信號環境復雜度評估進行了初步研究。如采用空域特征、時域特征、頻域特征和功率域特征的“四域法”進行定性描述和定量分析［2］，提出了層次分析法AHP（Analytic Hierarchy Process）［3］、D－S證據理論［4］、多元聯系數法［5］等。

傳統方法主要依賴于人的經驗，權值的設定具有主觀性，一旦需要對權值進行修改，過程變得非常復雜。戰場電磁環境復雜多變，不同的作場區域考慮的因素不同，因此需要經常對權值進行修改，所以傳統方法的應用有一定的局限性。前饋BP（Back Propagation）神經網絡（又稱誤差反向傳播網絡）具有聯想與記憶能力，權值通過學習與訓練得到，具有自適應特性，且權值反映了多因素之間高度非線性的復雜關系，可以有效地建立高精度模型并進行模式識別。為此，本文提出基于BP神經網絡的電磁環境復雜度評估方法。

2 靶場電磁環境模型

根據靶場電磁信號的特點［6］，一般可以采用如下各個參數對其復雜度進行從時域到頻域方面的分析。

2.1 頻譜占用度

頻譜占用度是指在電磁信號環境中，電磁信號合成強度與背景電磁噪聲強度之和超過指定環境電平門限S0時，所占的頻段寬度與己方作戰可用頻率資源的比值，它反映的是在指定電磁環境電平門限的情況下，可供電子設備使用的備用頻率資源的多少。

令St為背景信號在時域內的能量平均值，計算公式為：

其中，t1、t2為作戰起止時間，S（P，r，t，f，T）為電磁信號合成時變功率譜密度，N0（P，t，f）為電磁背景噪聲強度的統計值。

則頻譜占用度為：

其中，下標p為占用度說明性字母，f1、f2為可用頻率資源上下限，Ω為作戰空域，VΩ為作戰空域體積，U（x）為單位階躍函數：

2.2 時間占用度

時間占用度是指在戰場電磁信號環境中，戰場電磁信號合成強度與戰場背景電磁噪聲強度之和超過指定環境電磁門限S0所占用的時間長度與整個作戰時間的比值，時間占有度大，表明電子設備可正常工作的時間就少。

令Sf為背景信號在頻域內的能量平均值，計算公式為：

則時間占用度為：

公式（4）和公式（5）中的變量含義與公式（1）和公式（2）中的變量含義相同。

2.3 空域覆蓋率

空域覆蓋率表示戰場上各種信號疊加后的戰場電磁信號合成強度與戰場背景電磁噪聲強度之和超過指定環境電平門限S0所占用的空間范圍與整個作戰空間范圍的比值，它反映的是戰場電磁信號環境與電子設備在空域上的沖突。

令Sa為背景信號在空域內的能量平均值，計算公式為：

則空域占用度為：

公式（6）和公式（7）中的變量含義與公式（1）和公式（2）中的變量含義相同。

2.4 靶場電磁背景平均功率譜密度

電磁背景平均功率譜密度是指在一定作戰空間、作戰時間段和作戰用頻范圍內，各種信號疊加后的戰場電磁背景環境的平均功率譜密度，它反映的是戰場電磁背景環境在能量角度的強弱程度。平均功率譜密度Saver的表達式為：

式（8）中的變量含義與式（1）和式（2）中的變量含義相同。

2.5 靶場電磁環境客觀復雜性的定級標準

根據靶場電磁環境客觀復雜性評估指標值與靶場電子設備的作戰使用及其抗干擾電平門限之間的沖突程度，來確定靶場電磁環境的復雜程度，具體的評價標準可參照表1。

Table 1 Grading standard of range electromagnetic environment表1 靶場電磁環境復雜度的定級標準 %

3 評估方法對比分析

3.1 傳統方法的優缺點

四域法從定性的方面出發，描述了電磁環境復雜度評估的四個具體指標及其計算方法，給出了電磁環境客觀復雜性的定性標準。該標準利用4個評估指標和10個復雜等級將電磁環境劃分為104類，具有重要的參考價值。不足的是，由于在評估指標中沒有引入權值，方法只能對10類電磁環境進行定性分類，使得該方法的應用受到限制。

層次分析法（AHP）建立了評估人為電磁環境的遞階層次結構，細化了評估指標。但是，AHP標度準則是通過咨詢專家意見建立的，因此受人為因素影響較大，不利于算法的穩定實現。

D－S證據理論采用模糊數學方法對電磁環境進行了新的復雜等級劃分，彌補了專家打分法的不足，提供了一種電磁環境復雜度評估新途徑。但是，模糊算法有自身的缺點：首先，模糊控制規則是根據專家的經驗設定的，很難避免帶有一定的主觀性；其次，控制規則一旦制定就不能根據外界條件的變化進行調整，自適應性能差。

多元聯系數法與AHP法類似，需要人為設定權值因子。例如，文獻［5］中選擇五元聯系數，權值因子為（－1，－0.5，0，0.5，1），這些權值因子由專家設定，但是不同的專家之間難以形成統一，因此不具有普遍特性。

3.2 BP神經網絡方法的優勢

與傳統方法相比，BP神經網絡方法用于靶場電磁環境復雜度評估有以下優點：

（1）權值自適應。權值是評估指標到復雜度定量結果之間的橋梁，是衡量評估指標重要程度的關鍵所在，同時也確保了神經網絡良好的逼近能力。BP神經網絡經學習與訓練后可得到一組權值矩陣和閾值矩陣，矩陣的大小隨電磁環境模型要求的精度不同而改變，具有自適應特性。

（2）抗干擾和穩定性。與AHP法不同，BP方法不需要專家根據經驗設定權值的大小。網絡中的權值是通過神經網絡訓練獲得的，不受人為因素的干擾；其次，訓練得到的權值、閾值可以進行保存，不僅便于硬件實現，而且避免了網絡重復訓練，可以起到穩定發揮BP神經網絡的評估作用。

（3）模式識別能力。BP神經網絡實現了一個從輸入到輸出的映射功能，只需要很少的樣本，就可以通過訓練建立一個非線性網絡，在保證訓練樣本分類正確的情況下，還能對未見過的模式或有噪聲污染的模式進行正確分類，具有泛化能力與容錯能力。

4 BP神經網絡的結構

4.1 實驗參數的確定

基于BP算法的多層前饋型網絡［7］，以表1中所示的時間占用度、頻譜占用度、空域覆蓋率、靶場背景噪聲平均功率等四個指標為輸入變量，以電磁環境復雜度為輸出變量，采用21個訓練樣本，每個樣本有4個分量，最終確定輸入矩陣P以及目標矩陣T為：

為加快BP神經網絡訓練速度，將靶場背景噪聲平均功率進行預處理，令背景噪聲平均功率比Sp為：

其中，Sp的下標p為占用度說明性字母，Sp的變化范圍為［0，100］，與其它三個評估指標變化范圍相同，有利于數據的歸一化處理，可以提高神經網絡的訓練速度。

4.2 隱層結構的確定

BP網絡隱層神經元的多少和BP網絡逼近能力之間有很大相關性，不同隱層單元數與網絡達到收斂所需步數的關系如圖1所示。

Figure 1 Relationship between the number of neurous in hidden layer and training steps圖1 隱層神經元個數與訓練步數的關系

從圖1中可以看出，隱層神經元個數較少時，達到所需精度的訓練步數多，且出現震蕩。隨著神經元個數的增加，網絡收斂性能得到了改善，但是神經元個數過多時，容易引起過擬合，收斂速度又變慢。

如何確定隱層層數的問題，已有不少學者對此作了研究。一般地，在選擇隱層神經元數時有三個經驗公式：，其中，k為樣本數，ni為隱單元數，n為輸入單元數。如果i＞n1，則

（3）n1＝log2n，其中，n為輸入單元數。

但是，這幾個公式有一定的局限性，這樣計算得到的隱層神經元數目容易導致學習時間過長、誤差大、容錯性能差等后果［8，9］。

Table 2 Selection process of cross validation method表2 交叉證實法選擇過程

本文采用交叉證實法（Corss Validation）［10］來選擇隱層單元數，它通過比較不同隱層單元數的神經網絡多次訓練結果的證實誤差算術平均值的大小來確定隱層的優劣，該方法選擇的隱層可以使BP神經網絡較好地擬合訓練集的數據。計算公式為：

其中，M為樣本子集數，MPSEm為抽出子集的證實誤差。本實驗中有21個訓練樣本，每個樣本有4個分量，不妨令子集數為4，此外，選取證實誤差的標準差σMPSE一起作為衡量指標。公式（10）所示交叉證實法選擇過程如表2所示。

通過比較和分析，最終確定選擇10個隱層單元，得到的BP網絡結構如圖2所示。其中，IW表示隱層神經元的權值，b表示隱層神經元的閾值。

Figure 2 Structure of neural in adaptive layer method圖2 自適應隱層法得到的神經網絡結構

4.3 訓練函數的選擇

采用不同的訓練函數對網絡的性能有很大的影響，比如收斂速度等［11］。表3給出了不同訓練方法收斂速度對比（對應的網絡結構為單隱層，傳遞函數第一層為tansig，第二層為purelin），在綜合分析了多種訓練過程后，認為采用LM（Levenberg－Marquardt，在Matlab中為trainlm函數）算法收斂速度最快，在13步時誤差僅為6.101 2e－6（均方誤差曲線如圖3所示）。

Table 3 Convergence speed comparison in different training ways表3 不同訓練方法收斂速度對比

Figure 3 Mean square error curve using LM training algorithm圖3 采用LM訓練算法的均方誤差曲線

5 實驗結果與分析

運用Matlab神經網絡工具箱，根據輸入輸出向量創建BP神經網絡，按照所要求的精度進行訓練，從而得到了輸入層、隱層、輸出層的權值與閾值。因為這些權閾保存了網絡的非線性映射關系，所以訓練后將這些權值用矩陣形式進行保存，從而避免神經網絡的反復訓練，節省訓練時間（復雜度評估流程圖如圖4所示）。

Figure 4 Complexity evaluation flow圖4 復雜度評估流程圖

針對幾種不同的復雜度評估方法在不同電磁環境下進行了測試，得到了靶場電磁環境的定性與定量結果，測試結果如表4所示。

Table 4 Complexity evalution results in different range electromagnetic environment with different methods表4 不同方法在不同靶場電磁環境中復雜度的評估結果

由表4可以得知，當Fp＝20%，Tp＝40%，Ap＝50%，Sp＝20%時，這類模式空域覆蓋率較大，不在表1所表示規則內，因此“四域法”不能對其進行評估；從第4種環境中可以看出，多元聯系數法（四個權值分別為1、0.5、－0.5和－1）雖然可以進行復雜度評估，但是得出的結論卻不合理，因為四個評估指標都達到50%以上，且其中時間占用度、頻譜占用度、背景噪聲平均功率比三個指標都已經達到80%，中度復雜的評估結果顯然不夠，應該采用本文方法的評估結果（重度復雜）較好。

綜上可知，BP神經網絡方法不僅可以進行各種電磁環境下的復雜度評估，而且評估結果更合理，且算法穩定可靠，明顯優于傳統方法。

6 結束語

本文提出了基于BP神經網絡的靶場電磁環境的復雜度評估新方法，克服了傳統方法受人為經驗因素影響的不足。對復雜度評估指標進行了預處理，簡化了映射規則，提高了訓練速度，改善了BP神經網絡的收斂性能。實驗表明，BP神經網絡方法能夠對傳統電磁環境復雜度定級標準中沒有覆蓋的規則進行識別，實現了電磁環境的定性和定量分級。今后的研究將進一步探討神經網絡算法的數值優化以及與模糊算法、遺傳算法相結合的應用。

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