改進遺傳算法在二次供水PID控制中的應用研究

王社國+武莎莎+田志民+張峰

摘 要：文章提出了一種改進的遺傳算法，并將其應用于恒壓變頻供水系統中。該算法能克服傳統遺傳算法存在穩定性差，調節時間比較長、易于早熟等問題。該算法能夠對二次供水PID參數進行全局優化以及局部優化，并且能夠有效地抑制早熟，使其更好地適應供水系統的實際需求。仿真結果表明，基于此遺傳算法尋優設計的二次供水PID控制器尋優速度大幅提高，魯棒性強。優化后的恒壓變頻供水系統，控制品質有了較大的改善和提高。

關鍵詞：供水系統；遺傳算法；PID控制

引言

隨著經濟社會的快速發展，城市里高層建筑越來越多，人們對供水系統可靠性的要求不斷提高。恒壓變頻供水系統將采集到的用戶端壓力信號，實時反饋給可編程控制器（PLC）[6]。PLC通過控制算法產生控制量，去實時維持管網水壓基本恒定，以滿足用戶用水需求。由于，PID控制算法簡單、可靠性及魯棒性好等優點。所以城市供水系統普遍采用PID控制。但是對于城市二次供水這樣的大時滯、水泵運行狀態切換頻繁、難以確定數學模型的復雜控制系統，PID控制存在調節時間過長、抗擾動能力差等缺點尤為突出[1][5]。

遺傳算法可以快速的將解空間中的全體解搜索出來，具有較強的參數尋優能力，所以文章將這種算法應用于恒壓變頻供水系統的PID參數尋優。但是我們知道，經典的遺傳算法優化的PID參數無法有效的抑制早熟，魯棒性較差，無法適應水泵狀態頻繁切換的場合。因此，文章提出了一種改進的遺傳算法來優化恒壓變頻供水系統的PID參數。

1 基于遺傳算法的PID控制

1.1 PID控制算法

PID控制的過程：被控對象（如管網壓力）經過比例、積分、微分三部分運算，來實時維護管網水壓的基本穩定。PID控制系統統的運算過程，如圖1所示。

圖1 PID控制系統原理框圖

r（t）是系統的給定值（如給定水壓），y（t）是被控對象的輸出值（實際管網壓力），e（t）是系統偏差。

（1）

u（t）是PID控制器運算管網壓力的偏差所得到的輸出量，其完整的數學表達式為：

（2）

其中，kp為增益，TI為積分常數，TD為微分常數。這三個核心參數的取值，PID控制器的性能直接由這三個參數決定[9]。

1.2 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithms，GA）是一種基于自然選擇和自然群體遺傳學機理而發展成的一種自適應啟發式的概率論迭代式全局搜索算法[2]。這三個核心參數的取值，直接決定著PID控制器的性能[8]?！皟瀯俾蕴m者生存”的規律和概率機制被應用于遺傳算法中。遺傳算法經過多倫的交叉、變異，篩選出適應度值較高的子代。

1.3 傳統遺傳算法優化PID控制器參數

1.3.1 種群初始化

染色體定義為三維向量。該三維向量由PID的三個核心參數構成。初始種群以格雷編碼為編碼方式，隨機產生出一個種群規模為30的群體。

1.3.2 適應度函數

適應度函數是用于衡量子代染色體性能的好壞的指標。遺傳算法依據該指標篩選出性能優良的子代染色體。適應度函數定義：

（3）

式中J是所選參數的優良指標[3]。

（4）

式中，e（t）為系統誤差；u（t）為控制器輸出；tu為上升時間；w1w2w3為權值，分別取0.99，0.01，2.0。

1.3.3 單點基因交叉

遺傳算法以交叉概率來交換染色體的部分基因。這是產生染色體新個體的主要方式。

單點交叉的計算過程是：首先對群體進行隨機配對。其次隨機設置交叉點位置。最后部分基因在染色體對的交叉點進行互換。其中交叉概率Pc取值為0.9。

1.3.4 變異

變異是隨機發生在染色體的部分基因上。變異后的染色體構成了遺傳運算的新個體。其中變異概率取值為Pm為0.033。經過100代的進化，獲得最優參數為：kp=6.046，TI=0.402，TD=1.2504。

2 改進的遺傳算法優化PID控制器參數

2.1 傳統遺傳算法和改進遺傳算法比較

表1 傳統和改進遺傳算法的比較

2.2 改進遺傳算法進化過程

為了確保當交叉點選擇j=3時，單個基因交叉時不影響種群的適應度值。故定義染色體由四個元素組成：

（5）

式中P4k被定義為虛擬基因。

2.2.1 種群初始化

初始種群包含L（L？叟3）個染色體，并在定義域內隨機產生初始染色體。由于本算法是為了優化PID參數在實值空間的選數問題，故采用實數值編碼方式。

（6）

式中， 為第K個染色體；K=1，2，3，...L。

2.2.2 單個基因交叉

傳統交叉法是采用單個交叉點或者是兩個交叉點進行交叉，當參數量比較大時，需要大量的時間。所以，我們引進單個基因交叉法，如圖2所示。

圖2 傳統交叉方式和單個基因交叉

單個基因交叉法數學定義為：

（7）

式中，j為交叉運算發生的子代基因位置。

（8）

在染色體群中，交叉點在j+1處。其與P■■、P■■和P■■線性組合形成新基因。？茁是隨機數，其取值范圍是（0，1）。

交叉點j是通過循序搜尋法進行確定的。具體流程圖如圖3：

圖3 確定基因交叉點流程圖

2.2.3 變異

交叉之后，分別計算子代染色體的適應度值。依據適應度值，由高到低排列子代染色體。所以，首個染色體的適應度值較高，性能較好。變異就是復制第一個染色體到L/2+1個染色體，根據變異率PM，在第L/2+1個染色體隨即更換基因。endprint

如，在排序后種群？椎∧中的第一個染色體P1∧，在第L/2+1染色體P（L/2+1）∧中選擇基因P■（L/2+1）∧，按照下式變換。

（9）

（10）

式中，？啄為[0，1]間隨機數；t為當前代數；r為[0，1]間隨機數；T為最大代數。r是系統參數，它決定重復的次數。T當前代數，隨著t的增加，函數？駐（t，y）趨于0的概率逐漸增大。這種算法可以使變異算子，在初始階段具有全局范圍內的搜索尋優，后階段又具有局部尋優的能力。

3 計算機仿真

設定一個純滯后的一節慣性函數模型，來模擬仿真供水系統的供水過程，其數學表達式，如下：

（11）

式中：K（K=0.584s）為系統的總增益；T（T=8.23s）為系統的慣性時間常數；？子（？子=2.83s）為系統滯后時間。設置采樣時間為1ms輸入指令為一幅值為0.4的階躍信號。

為了驗證改進GA優化的供水系統中PID控制器的性能，分別對傳統GA優化的PID控制器和改進GA優化的PID控制器進行了計算機建模仿真[7]。為了模擬用水量突增的情況，在仿真時間50s時加入一個時長為2s的負脈沖，仿真結果如圖4所示。

圖5 不同算法優化下的壓力曲線

從仿真結果可以看出，兩種控制方式都能使供水壓力穩定在設定值（0.4Mpa），但采用改進GA優化的PID控制器，系統相應時間較短，動態超調較小，衰減率較大，能更好的滿足人們對供水系統可靠性的要求。

4 結束語

利用改進的遺傳算法進行PID參數尋優，仿真結果證明該算法是一種可行且收斂速度較快、尋優能力較強的算法，解決了經典遺傳算法實際應用中存在的不足，能很好的應用于住宅小區、高層建筑等其他供水場合。

參考文獻

[1]黃良沛.城市供水系統的優化調度與智能控制研究[D].長沙：中南大學機電工程學院，2005：92-93.

[2]馮冬青，郭艷.遺傳算法改進BP神經網絡在地下水水質評價中的應用[J].鄭州大學學報：工學版，2009，30（3）：126-127.

[3]劉金琨.先進PID控制MTATLAB仿真[M].北京：電子工業出版社，2005：221-228.

[4]韓能霞.改進遺傳算法在干式電力變壓器優化設計中的應用[J].電工電氣，2014（6）：40-42.

[5]付剛，朱晨光，劉彥華.基于遠程控制技術的二次供水管理系統的探索與實踐[J].中國給水排水，2013，12：14-17.

[6]伊學農.城市給水自動化控制技術[M].北京：化學工業出版社，2008：246-248.

[7]傅曉云，方旭，楊鋼，等.基于遺傳算法的PID控制器設計及仿真[J].華中科技大學學報（自然科學版），2012，5：1-5.

[8]梁影，金銘，喬曉林.一種改進遺傳算法[J].科學技術與程，2012，15：3636-3639+3644.

[9]夏紅，王慧，李平.PID自適應控制[J].自動化與儀表，1996，4：41-43+65-66.

作者簡介：王社國（1967-），男，河北省邯鄲市人，研究生，副教授，研究方向：辦公自動化、語音識別和計算機技術在礦山方面應用。endprint

如，在排序后種群？椎∧中的第一個染色體P1∧，在第L/2+1染色體P（L/2+1）∧中選擇基因P■（L/2+1）∧，按照下式變換。

（9）

（10）

式中，？啄為[0，1]間隨機數；t為當前代數；r為[0，1]間隨機數；T為最大代數。r是系統參數，它決定重復的次數。T當前代數，隨著t的增加，函數？駐（t，y）趨于0的概率逐漸增大。這種算法可以使變異算子，在初始階段具有全局范圍內的搜索尋優，后階段又具有局部尋優的能力。

3 計算機仿真

設定一個純滯后的一節慣性函數模型，來模擬仿真供水系統的供水過程，其數學表達式，如下：

（11）

式中：K（K=0.584s）為系統的總增益；T（T=8.23s）為系統的慣性時間常數；？子（？子=2.83s）為系統滯后時間。設置采樣時間為1ms輸入指令為一幅值為0.4的階躍信號。

為了驗證改進GA優化的供水系統中PID控制器的性能，分別對傳統GA優化的PID控制器和改進GA優化的PID控制器進行了計算機建模仿真[7]。為了模擬用水量突增的情況，在仿真時間50s時加入一個時長為2s的負脈沖，仿真結果如圖4所示。

圖5 不同算法優化下的壓力曲線

從仿真結果可以看出，兩種控制方式都能使供水壓力穩定在設定值（0.4Mpa），但采用改進GA優化的PID控制器，系統相應時間較短，動態超調較小，衰減率較大，能更好的滿足人們對供水系統可靠性的要求。

4 結束語

利用改進的遺傳算法進行PID參數尋優，仿真結果證明該算法是一種可行且收斂速度較快、尋優能力較強的算法，解決了經典遺傳算法實際應用中存在的不足，能很好的應用于住宅小區、高層建筑等其他供水場合。

參考文獻

[1]黃良沛.城市供水系統的優化調度與智能控制研究[D].長沙：中南大學機電工程學院，2005：92-93.

[2]馮冬青，郭艷.遺傳算法改進BP神經網絡在地下水水質評價中的應用[J].鄭州大學學報：工學版，2009，30（3）：126-127.

[3]劉金琨.先進PID控制MTATLAB仿真[M].北京：電子工業出版社，2005：221-228.

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[8]梁影，金銘，喬曉林.一種改進遺傳算法[J].科學技術與程，2012，15：3636-3639+3644.

[9]夏紅，王慧，李平.PID自適應控制[J].自動化與儀表，1996，4：41-43+65-66.

作者簡介：王社國（1967-），男，河北省邯鄲市人，研究生，副教授，研究方向：辦公自動化、語音識別和計算機技術在礦山方面應用。endprint

如，在排序后種群？椎∧中的第一個染色體P1∧，在第L/2+1染色體P（L/2+1）∧中選擇基因P■（L/2+1）∧，按照下式變換。

（9）

（10）

式中，？啄為[0，1]間隨機數；t為當前代數；r為[0，1]間隨機數；T為最大代數。r是系統參數，它決定重復的次數。T當前代數，隨著t的增加，函數？駐（t，y）趨于0的概率逐漸增大。這種算法可以使變異算子，在初始階段具有全局范圍內的搜索尋優，后階段又具有局部尋優的能力。

3 計算機仿真

設定一個純滯后的一節慣性函數模型，來模擬仿真供水系統的供水過程，其數學表達式，如下：

（11）

式中：K（K=0.584s）為系統的總增益；T（T=8.23s）為系統的慣性時間常數；？子（？子=2.83s）為系統滯后時間。設置采樣時間為1ms輸入指令為一幅值為0.4的階躍信號。

為了驗證改進GA優化的供水系統中PID控制器的性能，分別對傳統GA優化的PID控制器和改進GA優化的PID控制器進行了計算機建模仿真[7]。為了模擬用水量突增的情況，在仿真時間50s時加入一個時長為2s的負脈沖，仿真結果如圖4所示。

圖5 不同算法優化下的壓力曲線

從仿真結果可以看出，兩種控制方式都能使供水壓力穩定在設定值（0.4Mpa），但采用改進GA優化的PID控制器，系統相應時間較短，動態超調較小，衰減率較大，能更好的滿足人們對供水系統可靠性的要求。

4 結束語

利用改進的遺傳算法進行PID參數尋優，仿真結果證明該算法是一種可行且收斂速度較快、尋優能力較強的算法，解決了經典遺傳算法實際應用中存在的不足，能很好的應用于住宅小區、高層建筑等其他供水場合。

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[8]梁影，金銘，喬曉林.一種改進遺傳算法[J].科學技術與程，2012，15：3636-3639+3644.

[9]夏紅，王慧，李平.PID自適應控制[J].自動化與儀表，1996，4：41-43+65-66.

作者簡介：王社國（1967-），男，河北省邯鄲市人，研究生，副教授，研究方向：辦公自動化、語音識別和計算機技術在礦山方面應用。endprint