經濟增長與收入不平等關系的動態演化分析

王飛 何永濤

摘要：文章通過非參數核密度估計表明，蘭州市城鎮居民內部基尼系數不斷增加，收入差距持續擴大。農村居民內部基尼系數存在較小的變動，收入差距基本上保持穩定。城鎮居民內部收入不平等要大于農村居民，且分布相對分散，收斂性特征不夠明顯。

關鍵詞：收入不平等；倒“U”型理論；核密度函數

一、 引言

正如Champernower和Cowell（1998）在《經濟不平等和收入分配》一書中所指出的：“經濟中不平等問題也許不是當今這個世界上所面臨的最重要的危機……但是，經濟中不平等問題肯定是這個世界所面臨的一個持久而又緊迫的問題”。隨著經濟的增長與社會的發展，我國社會經濟不平等問題日益突出，成為社會亟需解決的重要矛盾。

經濟增長與收入不平等的關系成為經濟研究中的一個重要分支始于1955年庫茲涅茨提出經濟增長和收入不平等之間倒“U”型關系的理論，此后國內外經濟學者對倒“U”型理論進行了大量的研究。依據使用的研究方法，這些研究大致可以分為兩大類別，一類是利用各國的時間序列數據、截面數據和面板數據對倒“U”型理論進行實證檢驗。Summers（1984）利用國家間的截面數據對工業化國家、中等水平收入國家和低收入國家不平等程度進行了對比分析后發現，工業化國家和中等水平收入國家的不平等程度都在下降，而低收入國家則在上升，但低收入國家經濟增長速度高于工業化國家和中等水平國家，這說明國家間也存在經濟增長和收入不平等之間倒“U”型曲線關系。

另一類是通過數理模型對導致倒“U”型曲線出現的原因進行探討。Greenwood和Jovano-vic（1990）認為金融發展程度會制約不平等的程度，隨著經濟增長金融體系逐漸發達，收入不平等程度也會逐漸縮小，使得經濟增長與收入不平等呈現倒“U”型曲線特征。Banerjee和Newman（1993）考慮了初始財富對經濟增長和不平等之間關系的影響，他們認為隨著經濟的增長，初始財富不平等對不平等的影響逐漸減小，使得不平等程度降低，從而呈現倒“U”型曲線特征。

可以看到，關于經濟增長與不平等之間關系的研究是一個復雜的問題，采用數據的不同，假設不同，則可能出現不同的結論。因而，對經濟增長與不平等之間關系進行研究更要根據所選地區的實際情況，合理選擇符合模型的數據指標與合理的假設條件。本文在參考了以往研究的基礎上，結合蘭州市經濟發展的實際情況，對蘭州市的經濟增長與收入不平等之間的關系進行實證研究。

二、 動態演化分析方法

本文采用非參數估計方法對基尼系數進行核密度估計，用以揭示不平等的動態演化過程。這種方法克服了參數估計中對具體函數形式的依賴的缺點，弱化了主觀因素對計量估計的影響，更好地還原了數據本身所具有的特點。具體方法如下：

假設X1，X2，…，Xn是未知密度函數f（x）的獨立同分布的樣本，fn（x）是基于該樣本的F（x）的一個核密度估計。則：

fn（x）=■？撞ni=1K（■）

上式中，K（·）是一個已知的核密度函數，它滿足如下條件：

■|K（u）|<+∞，K（u）=K（-u），■K（u）<+∞，■|uK（u）|=0

hn被稱為窗寬（bandwidth），也稱為光滑系數。在非參核密度估計中，核密度函數和窗寬的選擇至關重要，它決定了所估計核密度的好壞。K（·）在理論上可以是一個非概率密度函數，也可以為負值。但在實際運用中，由于K（·）的光滑程度將會對待估概率密度函數的f（x）光滑性產生影響，故一般選取核密度函數為K（·）概率密度函數。窗寬hn是一個與樣本容量有關的一個參變數，為了保證估計精確度并縮小估計偏差，hn需要一個合適的選擇值，hn過大，使估計過度平均化，估計有較大偏差；hn過小，會使得估計出現厚尾現象，增大了曲線擬合方差。現在，來討論窗口hn的決定因素。

首先，給出非參數核密度估計的估計精度的測度公式——均方誤差（MSE）：

MSE（fn（x））=E（fn（x）-f（x））2

MSE（·）是核函數K（·）、密度函數f（x）和窗寬hn的一個函數，當f（x）固定、K（·）被選定時，均方誤差函數MSE（·）只與窗寬f（x）相關，對均方誤差函數進行泰勒級數變換并求取偏導數可得：

■=-■f（x）||K||22+h2n？滋22（K）（f ″n（x））2

式中？滋2（K）=■u2K（u）du，||K||22=■K2（u）du。只有上式取0時，選取的窗寬hn使得fn（x）的MSE最小，則：

hn={f（x）||K||22（？滋2（K））-2（f″（x））-2}■n■

由于本文中使用的是Gauss核密度函數，故本文只討論Gauss核密度函數情況下窗寬的選擇，將Gauss核密度函數

K（u）=（■）-1exp（-u2/2）

帶入上式整理可得：

hn=1.06？滓n■

上式給出的是一個估計值，具體的估計方法參考的是Silverman在1986年提出的一個經驗法則。他是假定密度函數f（x）是服從N（0，？滓2）的正態分布函數，從而得出上述結論。核函數的選取是另外一個重要問題。理論界對核函數的選取對核密度估計的影響一般認為是不敏感的，不同的核函數的選擇對核估計結果的影響不大。本文采用的是正態核函數，對其他核函數不再具體一一討論。需要注意的是，當維數大于2時，落在尾部的數據將會隨著維數的增大而增多。

三、 實證分析

1. 數據來源。本文數據來源于《蘭州統計年鑒》（1986-2010）和《甘肅統計年鑒》（1990～2010）。利用歷年統計年鑒中人均GDP、城鎮人均可支配收入和城鎮人均可支配收入分組構成、農村人均純收入和農村人均純收入分組的戶數及構成共五個指標為基本的研究對象，采用非等分情況下的基尼系數計算公式 ，分析蘭州市經濟增長和收入分配之間的關系，并進行實證檢驗。

2. 動態演化的檢驗。為揭示基尼系數的動態演化特征，需要對基尼系數的核密度函數進行估計。首先，對基尼系數的時間序列進行合理的劃分，具體劃分方法是：城鎮居民基尼系數劃分為三個時期，時期1是指1986年～1993年、時期2為1994年～2001年、時期3為2002年～2009年。農村居民基尼系數劃分為兩個時期，時期1為1990年～1995年、時期2為1996年～2001年。然后，利用所估計出的基尼系數的密度函數，對城鎮內部、農村內部和城鎮與農村之間進行對比分析，以揭示不平等的動態演化特征。

取高斯核函數（Gauss Kernel）對城鎮居民的基尼系數進行核密度估計，估計結果如圖1所示。

夏皮羅-威爾克正態性檢驗（Shapiro-Wilk normarlity test）結果為，時期1：W=0.764 8，P-value=0.011 9；時期2：W=0.896 8，P-value=0.270 6；時期3：W=0.724，Pvalue=0.004 2。從圖2和夏皮羅-威爾克正態檢驗結果中的P值可知，時期1和時期3拒絕正態性的假設，時期2接受正態性假設。另外，從時期1到時期3過程中，城鎮居民基尼系數密度函數的峰值由大變小，然后再增大，但增大的幅度小于時期一，區間長度有小變大，然后變小，且三個時期都呈現出雙峰的特征，中心也不斷向右移動。

三個時期的城鎮居民基尼系數密度的分布都表現出大、小雙峰特征，這說明三個時期的城鎮基尼系數都存在大、小兩類收斂。時期2與時期1相比，時期2的城鎮居民基尼系數密度函數的峰值由77.00附近減小到13.00附近明顯變小，區間長度由0.05左右增加到0.20左右，明顯變大且雙峰特征表現得并不明顯，密度分布函數的中心向右移動到0.25附近。這說明時期2城鎮居民基尼系數的均值比時期，1要大，密度分布相對更分散，且具有明顯的收斂性。時期3城鎮居民基尼系數密度函數分布重新變為明顯的雙峰特征。同時期2相比，基尼系數的峰值有13.00附近增加到50.00附近明顯增大，區間長度由0.20左右減小到0.07左右，且密度函數的中心向右移動到0.35附近。可見，時期1到時期2期間，城鎮居民基尼系數均值變大且在更大數值下收斂。時期2到時期3期間，城鎮居民基尼系數均值繼續增大，并在更大數值下發散。

取高斯核函數對農村居民基尼系數進行核密度函數估計，估計結果如圖2所示。

夏皮羅—威爾克正態性檢驗結果為，時期1：W=0.946 2，P-value=0.709 8；時期2：W=0.823 6，P-value=0.094 83。由于夏皮羅—威爾克正態性檢驗結果中P值都大于0.05，所以不能拒絕密度函數正態性的假設。另外，從時期1到時期2期間，農村居民基尼系數密度函數的峰值由20.00左右變為7.00左右，區間長度從0.15左右增大為0.25左右，同時，兩個時期都存在多峰現象的特征，但這種特征并不明顯，且密度函數中心保持在0.25附近不變。時期1農村居民基尼系數的密度函數的峰值相對較大，區間長度變化相對較小，密度函數分布具有正態性特征，有明顯的收斂性特征。時期2與時期1相比，時期2農村居民基尼系數的密度函數的峰值明顯減小，區間長度增大，但是分布中心變化并不明顯。這表明時期2農村居民基尼系數的密度分布更加分散，均值幾乎沒有變動，但密度函數的三峰收斂向雙峰收斂變動，說明收斂性在更大數值下收斂性增強。

對城鎮居民基尼系數重新劃分為與農村居民一致的兩個時期，即：時期1為1990年～1995年、時期2為1996年～2001年，并與農村居民的基尼系數估計結果進行對比分析。可以發現，時期1城鎮居民和農村居民基尼系數密度函數都呈現正態性單峰特征，分布中心都保持在0.25附近，但農村居民基尼系數密度函數的峰值要高于城鎮居民，區間長度要比城鎮居小。這說明農村居民基尼系數和城鎮居民基尼系數的均值變動不大，但農村居民基尼系數的密度分布更加集中且具有明顯的收斂性。時期2城鎮居民基尼系數密度函數呈現出雙峰特征，農村居民基尼系數密度函數則呈現單峰特征，城鎮居民基尼系數的峰值、分布中心和區間長度都大于農村居民。這說明在時期2城鎮居民基尼系數的均值和密度分布都要大于農村居民，但城鎮居民基尼系數呈現出雙峰收斂，農村居民基尼系數則是單峰收斂。總體來說，時期2與時期1相比，城鎮居民基尼系數與農村居民基尼系數之間均值和區間長度差距拉大，且有單峰收斂向更大數值的雙峰發散變動。

由以上三種基尼系數的密度函數分析可知，城鎮居民內部基尼系數數值不斷增加，收入差距持續擴大。農村居民內部基尼系數分布中心基本上保持不變且單峰特征表現比較明顯，數值存在較小的變動，收入差距基本上保持穩定。通過對比可知，城鎮居民基尼系數均值要大于農村居民，區間長度也相對較大，且密度分布為呈現雙峰特征，這表明，城鎮均內部收入不平等要大于農村居民，且分布也相對分散，收斂性特征也不明顯。整體上來說，城鎮居民內部、城鄉之間收入不平等都存在拉大的趨勢而農村內部則相對來說比較穩定，三種基尼系數都在變動，但是動態形式的表現并不相同。

由于地處我國西部地區，資源較為匱乏，環境壓力加大，導致農民收入增長乏力，從而農村居民收入增長和城市化進程比較緩慢。這在一定程度上拉大了城鎮居民收入和農村居民收入之間的差距。城鎮內部收入不平等主要成因是失業者與就業者收入的不平等，貧困家庭和高收入家庭之間的收入不平等，不同行業的從業者之間收入的不平等。蘭州市城鎮內部收入不平等程度的加劇則是導致總體收入不平等擴大的一個重要因素。盡管市場經濟體系能導致生產要素的最佳配置，但是卻并不必然導致最佳的收入人際分配。因此，實施有政府主導的再分配就顯得格外重要。。然而，蘭州市收入再分配能力也存在著缺失，主要表現在對于貧困和低收入人口缺乏有力的保障，對于高收入階層缺乏有效的調節。政府缺乏對收入監控的基本能力，稅制及征收、懲罰手段無力，致使高收入群體的“逃稅”或“避稅”極為普遍；盡管初步建立了各種扶貧、基本生活保障、就業援助及最低工資保護等制度，但投入嚴重不足，管理和執行過程也存在不少問題，致使相當多貧困者難以獲得有效的援助。

四、 結論與啟示

本文采用非參數核密度估計方法對蘭州市經濟增長與收入不平等之間的動態關系進行了研究，發現：城鎮居民基尼系數分布中心不斷右移，數值不斷增加，收入差距持續擴大；農村居民基尼系數分布中心基本上保持不變且單峰特征表現比較明顯，數值存在較小的變動，收入差距基本上保持穩定。城鎮居民基尼系數均值要大于農村居民，區間長度也相對較大，且密度分布為呈現雙峰特征。城鎮居民內部收入不平等程度要大于農村居民，且分布相對分散，收斂性特征不明顯。目前蘭州市無論是城鎮內部還是城鄉之間收入不平等程度都有持續擴大的趨勢。在經濟發展的短期和中期階段，收入不平等是經濟增長的必然結果。但是隨著時間的推移，特別是在經濟發展的后期，收入不平等現象不應該長期存在。因此，應建立防止形成持續收入不平等的政策與制度體系。因此，現階段應該通過采取積極促進失業者再就業，提高貧困家庭最低收入標準，完善個人所得稅征收的稅級，加強對壟斷性行業的監察等措施減少城鎮內部居民收入不平等程度。

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基金項目：國家自然社科基金青年項目“離散選擇模型和受限因變量模型的前沿理論及應用研究”（項目號：71001054）。

作者簡介：王飛，南開大學經濟學院博士生；何永濤，南開大學經濟學院博士生。

收稿日期：2014-08-10。