做足審題功，破除解題難

陳濤

近幾年武漢市中考質量分析報告顯示，學生數學實際應用問題的得分率大約在0.45左右。作為試卷的中檔題，得分情況如此不盡人意，是什么原因限制了學生的發揮？

大多數學生將解題受阻的原因歸結為“讀不懂題，不知道題目說的是什么意思”。影響學生解應用題能力的原因很多，其中，在數學教學過程中，教師過度重視講練，忽視閱讀，是導致學生數學閱讀能力欠缺的一個重要原因。那么，如何幫助學生提升審題能力呢？

一、重視日常教學過程中閱讀環節的設計，培養習慣，積累方法，夯實基礎

在教學環節設計中，教材閱讀應該成為必要環節。閱讀環節可以設計在課的開始，讓學生先通過閱讀教材自學，帶著疑點參與后續的互動交流，體現“先學后教”思想；也可以安排在課中，學生通過閱讀教材消化吸收所學，實現知識的內化與自我建構；還可以預設在課尾，學生在閱讀教材中歸納整理，及時復習鞏固，構建個性化的知識網絡。我們倡導安排專門的閱讀課，指定閱讀內容，明確閱讀任務，培養學生靜下心來閱讀的好習慣。數學閱讀能力的培養是一個累積漸進的過程，關鍵是要持之以恒的做，堅持做了，就一定會有效果。

指導學生閱讀教材的方法，應該體現易于操作的特點。例如，我指導教材閱讀時，學生需要做好三件事：一是做好重點內容的圈點批注，劃出核心知識點，圈注最關鍵字句，批注自己對每段內容的理解。二是填補教材的空白。現行教材中，很多數學命題的推證、例題的解答都很簡略，需要學生在理解的基礎上去填充完整。三是要經過閱讀環節，能提出一至兩個自己沒有領悟的困惑點，這將成為課堂教學合作探究的重要資源，體現閱讀過程中學生要手眼腦并用。

二、針對承載問題的文本材料的不同形式，分類指導，內化策略，提升能力

表述數學實際應用問題的文本形式具有多樣性，不同的文本形式需要有不同的閱讀策略，教師應該做好分類指導，讓學生掌握閱讀要領，提升審題能力。

1.文字形式的文本材料的閱讀

這種文本材料在語文學科上被稱作連續性文本，一般表述實際應用問題，陳述問題背景，呈現數量關系，表達求解要求的主要方式還是用這種文本表達。因此，讓學生掌握文字材料的閱讀策略是解決審題障礙的關鍵。學生解讀文字材料的難點在哪里呢？我們收集到的情況是這樣的。一是因為題目的敘述篇幅長，文字多，學生心理膽怯，缺少閱讀的耐心和信心；二是抓不住重點，對關鍵字句內涵的理解不清晰，從而弄錯運算關系；三是不能將提出問題的語句轉化成相應數學問題的要求，不能準確把握求解要求。針對上述情況，我們可以對癥下藥，做好相應閱讀策略的指導與訓練。

首先教給學生給問題表述“瘦身”的策略，分清主次，去粗存精。

一道緊扣實際生活應用題所包含的情景、數量關系等就像一篇內容豐富的短文，文字多是常見特點，很多學生一看到這么長的文字表述就“蒙”了。要克服閱讀心理障礙，只有讓他們學會抓問題的主要信息，認清題目冗長敘述的“紙老虎”本質，掌握給問題“瘦身”的方法，建立起自信就好辦了。

一道實際問題擺在面前，老師怎樣指導學生將問題表述濃縮呢？我覺得可以設計在所有題目閱讀中幾乎都能通用的問題串，指導學生提取出主要信息。比如，設計這樣一組問題：（1）題目所涉及的情景屬于哪種問題類型？（2）題目情景中哪些是次要信息？哪些是重要信息？（3）已知條件有哪些？這類實際問題涉及哪些基本因素，這些基本因素體現在哪些語句中？（4）根據上面的思考，拿起你的鉛筆，將關系不大的文字劃掉，留存主干內容，再反復讀這些內容。一般情況下，經過老師舉一兩例示范，學生自主訓練幾次，就能完成這項工作，從而建立起對問題初步的掌控感。

其次，教給學生關鍵詞搜索策略，理解內涵，把握關鍵。

實際應用問題的敘述中，揭示核心數量關系的往往是幾個關鍵詞，它們告訴我們相關量之間的運算關系，為列式尋找相等或者不等關系、建立數學模型提供依據。在一大段文字中，到底哪些是關鍵詞？老師平日要注意引導學生對關鍵字詞進行整理與積累。如：比…多（少、快、慢）、增加到（了）、上升、下降、盈、虧、漲、跌、賺、賠、年利、月利、折扣、不足、不到、不大于、不小于、不超過等。讓學生能夠正確解讀是關鍵，這就要求教師在日常教學中不僅要加強基本定義、基本概念的教學，而且也應加大對這些關鍵詞語的講解力度，把這些詞的內涵講清、講透。

對于關鍵詞內涵的把握，教師要善于指導學生通過具體數據的列舉來幫助理解，在此基礎上，輔以一定量的實戰訓練，學生把握住這些關鍵詞的能力會大幅提升，學生的審題障礙會得到有效突破。

最后，教給學生設問語句的轉化策略，正確建模，完整求解。

一般情況下，實際應用題的提問部分的語句，都是明晰給出了建模類型，以及求解方向等信息，正確解讀才能準確把握解題目標。老師在指導學生訓練時，要加強歸類、對比，讓學生把握住設問語句解讀的規律性方法，幫助學生克服找不準建模方向、問題回答不完整的問題。解決問題需要建立哪一種數學模型，是函數型還是方程型或是不等式型或皆而有之，在設問的句式和措辭上是有著相應的特點的，通過一定量的閱讀訓練，在獲得比較充分的感性認識的基礎上，啟發學生總結歸納出其中的一般規律，可以實現舉一反三。

教會學生把握設問的方向，訓練語感是關鍵。可以先組織一些分解訓練。將方程（組）建模、不等式（組）建模以及函數建模的問題，各精選一組范例，在完成訓練后，讓學生討論歸納，方程建模的問題常常怎樣提問，不等式、函數建模的問題提出又有著怎樣的風格，慢慢提升對語言的敏感性。在分散訓練的基礎上，要有融合貫通。比如任意呈現一個實際問題，讓學生判斷建模方式；或通過一個問題的多角度解讀，讓學生明白，各類數學模型的使用領域并非截然分開的。比如一個用一元一次不等式建模解決的問題，往往也可以用一元一次方程或者一次函數建模來解決。經歷這樣一個過程，學生悟通了，閱讀解題能力就起來了，自信心一提升，他們做題就進入良性循環了。

2.圖象形式的文本材料閱讀

首先，要指導學生找到閱讀的切入點。圖象信息問題肯定配有簡要的文字敘述，結合圖形閱讀文字內容是切入點，將文字內容反映在圖象上的點或者線找到，圖象上和文字對應的部分成為后續讀圖的參照。

其二，培養學生良好的看圖習慣。看圖講究橫縱結合，我們常常說，看圖要“橫看豎看、左思右想”。這就是指無論是整體看圖還是看其中一個點都要橫縱結合，從左往右看。對著橫軸和縱軸的實際意義理解點的橫、縱坐標的實際內涵，從左往右看圖象的走向，從總體上把握實際問題的背景及增減性。

其三，教給學生正確的讀圖順序。讀圖應該有一個清晰的程序，老師要引導學生做一些歸納，讓讀圖有章可循。我習慣于指導學生按由表及里、粗到細的順序來讀懂圖象。先讓學生明確橫軸、縱軸各表示什么數學量，單位是什么。其次，根據圖象形狀，結合數學知識，分析圖象所表達的背景資料，揭示其數學特性和規律：如自變量的取值范圍、函數值的范圍、增減性、對稱性、特殊點（交點、邊界點、最值點）等，然后研究圖象上關鍵點，從橫縱坐標都已知的點開始，逐步延伸到知道一個坐標的點，有需要再進而推進到坐標完全未知的點。總之，從坐標軸切入，到線的內涵把握，再弄懂線上相關點的坐標的實際意義，一個圖象就讀明白了。

3.表格形式的文本材料閱讀

表格是承載實際問題的另一種非常常見的載體，這源于現實生活中，利用表格傳遞信息的情況很多，銀行有利率表，移動公司有資費說明表，保險公司有理賠方式表等等，表格蘊含的信息量同樣很大并且很清晰，備受中考命題者青睞。像今年武漢、黃岡、襄陽、孝感等地的中考數學應用題，都是文字加表格模式表述，讀懂表格，成為解題的關鍵。

讀表格信息的方法比較類似于坐標系中讀圖的方法，現舉一具體例子說明：

（2014黃岡中考）某地實行醫保制度，并規定：

一、每位居民年初繳納醫保基金70元；

二、居民個人當年看病的醫療費（以定點醫院的醫療發票為準，年底按表一的方式結算），報銷看病的醫療費用。如圖表一：

[居民個人當年看病的醫療費用＼&醫療費用報銷辦法＼&不超過n元的部分＼&全部由醫保基金承擔（即全額報銷）＼&超過n元但不超過6000元的部分＼&個人承擔k%，其余由醫保基金承擔＼&超過6000元的部分＼&個人承擔20%，其余由醫保基金承擔＼&]

設一位居民當年看病的醫療費用為x元，他個人實際承擔的醫療費用（包括醫療費用中個人承擔的部分和年初繳納的醫保基金）記為y元。

（1）當0≤x≤n時，y=70；當n

這是一道學生做起來比較困難的應用題，難點就在表格信息的正確提取。讀懂表格，首先要讀懂每一欄或每一列的含義，然后行列搭配閱讀，轉化成常態的文字表達，再抓住關鍵字眼著重理解即可。表格閱讀要抓好難點突破，如表一的閱讀有兩個難點，一是將報銷方式分成了三段，計算報銷額度需要將醫療費根據數額分成一塊或者兩塊或者三塊來分別計算后求和；二是字母比較多，讓人看著容易發昏。借助于特值舉例的方法，比如令n=500，k=30，再隨意給出幾個醫療費數據，估算一下，既可以幫助理解表格含義，也化解了字母帶來的理解障礙。讀懂了這些，完成解答就只是需要一個規范操作的過程了。

責任編輯 嚴 芳

“以學定教話教學”征文評獎活動啟事

所謂“以學定教”，是指依據學情確定教學的起點、方法和策略。“以學定教”尊重學生、以生為本，真正體現了教學是為了學生的發展的理念。新課程實施以來，教師們基本上都接受了“以學定教”的理念，但如何實踐“以學定教”？不同的教師有不同的做法。2014年，本刊編輯部將開展“以學定教話教學”征文評獎活動，現將有關事項通知如下：

一、征文要求

1. 參評文章需緊扣“以學定教話教學”這一主題，結合教育教學實踐，體現作者自身的思考，做到敘述生動、分析深入、邏輯清晰。

2. 征文題目自擬，文體不限，可以是論文、敘事、隨筆等，字數控制在3500字以內。

3. 征文請以附件形式發送到電子信箱hbjyzwhd@163.com，并留下詳細的通信地址、聯系方式。

4. 活動截止時間是2014年12月31日。

二、評選與表彰

1. 征文截止后，本刊將組織專家集中評審，擬評出一至三等獎各若干名，并頒發獲獎證書。為表彰積極組織參加征文活動的各級教研部門及學校，特設組織獎若干名。

2. 特別優秀的參評文章，本刊將開辟專欄予以發表，其他優秀文章也可另行結集出版。

3. 征文評審費每篇80元，評審費請通過郵局寄至：武漢市洪山區珞喻路78號長江傳媒大廈24樓《湖北教育》編輯部收。

《湖北教育》編輯部

2013年12月31日

2.圖象形式的文本材料閱讀

首先，要指導學生找到閱讀的切入點。圖象信息問題肯定配有簡要的文字敘述，結合圖形閱讀文字內容是切入點，將文字內容反映在圖象上的點或者線找到，圖象上和文字對應的部分成為后續讀圖的參照。

其二，培養學生良好的看圖習慣。看圖講究橫縱結合，我們常常說，看圖要“橫看豎看、左思右想”。這就是指無論是整體看圖還是看其中一個點都要橫縱結合，從左往右看。對著橫軸和縱軸的實際意義理解點的橫、縱坐標的實際內涵，從左往右看圖象的走向，從總體上把握實際問題的背景及增減性。

其三，教給學生正確的讀圖順序。讀圖應該有一個清晰的程序，老師要引導學生做一些歸納，讓讀圖有章可循。我習慣于指導學生按由表及里、粗到細的順序來讀懂圖象。先讓學生明確橫軸、縱軸各表示什么數學量，單位是什么。其次，根據圖象形狀，結合數學知識，分析圖象所表達的背景資料，揭示其數學特性和規律：如自變量的取值范圍、函數值的范圍、增減性、對稱性、特殊點（交點、邊界點、最值點）等，然后研究圖象上關鍵點，從橫縱坐標都已知的點開始，逐步延伸到知道一個坐標的點，有需要再進而推進到坐標完全未知的點。總之，從坐標軸切入，到線的內涵把握，再弄懂線上相關點的坐標的實際意義，一個圖象就讀明白了。

3.表格形式的文本材料閱讀

表格是承載實際問題的另一種非常常見的載體，這源于現實生活中，利用表格傳遞信息的情況很多，銀行有利率表，移動公司有資費說明表，保險公司有理賠方式表等等，表格蘊含的信息量同樣很大并且很清晰，備受中考命題者青睞。像今年武漢、黃岡、襄陽、孝感等地的中考數學應用題，都是文字加表格模式表述，讀懂表格，成為解題的關鍵。

讀表格信息的方法比較類似于坐標系中讀圖的方法，現舉一具體例子說明：

（2014黃岡中考）某地實行醫保制度，并規定：

一、每位居民年初繳納醫保基金70元；

二、居民個人當年看病的醫療費（以定點醫院的醫療發票為準，年底按表一的方式結算），報銷看病的醫療費用。如圖表一：

[居民個人當年看病的醫療費用＼&醫療費用報銷辦法＼&不超過n元的部分＼&全部由醫保基金承擔（即全額報銷）＼&超過n元但不超過6000元的部分＼&個人承擔k%，其余由醫保基金承擔＼&超過6000元的部分＼&個人承擔20%，其余由醫保基金承擔＼&]

設一位居民當年看病的醫療費用為x元，他個人實際承擔的醫療費用（包括醫療費用中個人承擔的部分和年初繳納的醫保基金）記為y元。

（1）當0≤x≤n時，y=70；當n

這是一道學生做起來比較困難的應用題，難點就在表格信息的正確提取。讀懂表格，首先要讀懂每一欄或每一列的含義，然后行列搭配閱讀，轉化成常態的文字表達，再抓住關鍵字眼著重理解即可。表格閱讀要抓好難點突破，如表一的閱讀有兩個難點，一是將報銷方式分成了三段，計算報銷額度需要將醫療費根據數額分成一塊或者兩塊或者三塊來分別計算后求和；二是字母比較多，讓人看著容易發昏。借助于特值舉例的方法，比如令n=500，k=30，再隨意給出幾個醫療費數據，估算一下，既可以幫助理解表格含義，也化解了字母帶來的理解障礙。讀懂了這些，完成解答就只是需要一個規范操作的過程了。

責任編輯 嚴 芳

“以學定教話教學”征文評獎活動啟事

所謂“以學定教”，是指依據學情確定教學的起點、方法和策略。“以學定教”尊重學生、以生為本，真正體現了教學是為了學生的發展的理念。新課程實施以來，教師們基本上都接受了“以學定教”的理念，但如何實踐“以學定教”？不同的教師有不同的做法。2014年，本刊編輯部將開展“以學定教話教學”征文評獎活動，現將有關事項通知如下：

一、征文要求

1. 參評文章需緊扣“以學定教話教學”這一主題，結合教育教學實踐，體現作者自身的思考，做到敘述生動、分析深入、邏輯清晰。

2. 征文題目自擬，文體不限，可以是論文、敘事、隨筆等，字數控制在3500字以內。

3. 征文請以附件形式發送到電子信箱hbjyzwhd@163.com，并留下詳細的通信地址、聯系方式。

4. 活動截止時間是2014年12月31日。

二、評選與表彰

1. 征文截止后，本刊將組織專家集中評審，擬評出一至三等獎各若干名，并頒發獲獎證書。為表彰積極組織參加征文活動的各級教研部門及學校，特設組織獎若干名。

2. 特別優秀的參評文章，本刊將開辟專欄予以發表，其他優秀文章也可另行結集出版。

3. 征文評審費每篇80元，評審費請通過郵局寄至：武漢市洪山區珞喻路78號長江傳媒大廈24樓《湖北教育》編輯部收。

《湖北教育》編輯部

2013年12月31日

2.圖象形式的文本材料閱讀

首先，要指導學生找到閱讀的切入點。圖象信息問題肯定配有簡要的文字敘述，結合圖形閱讀文字內容是切入點，將文字內容反映在圖象上的點或者線找到，圖象上和文字對應的部分成為后續讀圖的參照。

其二，培養學生良好的看圖習慣。看圖講究橫縱結合，我們常常說，看圖要“橫看豎看、左思右想”。這就是指無論是整體看圖還是看其中一個點都要橫縱結合，從左往右看。對著橫軸和縱軸的實際意義理解點的橫、縱坐標的實際內涵，從左往右看圖象的走向，從總體上把握實際問題的背景及增減性。

其三，教給學生正確的讀圖順序。讀圖應該有一個清晰的程序，老師要引導學生做一些歸納，讓讀圖有章可循。我習慣于指導學生按由表及里、粗到細的順序來讀懂圖象。先讓學生明確橫軸、縱軸各表示什么數學量，單位是什么。其次，根據圖象形狀，結合數學知識，分析圖象所表達的背景資料，揭示其數學特性和規律：如自變量的取值范圍、函數值的范圍、增減性、對稱性、特殊點（交點、邊界點、最值點）等，然后研究圖象上關鍵點，從橫縱坐標都已知的點開始，逐步延伸到知道一個坐標的點，有需要再進而推進到坐標完全未知的點。總之，從坐標軸切入，到線的內涵把握，再弄懂線上相關點的坐標的實際意義，一個圖象就讀明白了。

3.表格形式的文本材料閱讀

表格是承載實際問題的另一種非常常見的載體，這源于現實生活中，利用表格傳遞信息的情況很多，銀行有利率表，移動公司有資費說明表，保險公司有理賠方式表等等，表格蘊含的信息量同樣很大并且很清晰，備受中考命題者青睞。像今年武漢、黃岡、襄陽、孝感等地的中考數學應用題，都是文字加表格模式表述，讀懂表格，成為解題的關鍵。

讀表格信息的方法比較類似于坐標系中讀圖的方法，現舉一具體例子說明：

（2014黃岡中考）某地實行醫保制度，并規定：

一、每位居民年初繳納醫保基金70元；

二、居民個人當年看病的醫療費（以定點醫院的醫療發票為準，年底按表一的方式結算），報銷看病的醫療費用。如圖表一：

[居民個人當年看病的醫療費用＼&醫療費用報銷辦法＼&不超過n元的部分＼&全部由醫保基金承擔（即全額報銷）＼&超過n元但不超過6000元的部分＼&個人承擔k%，其余由醫保基金承擔＼&超過6000元的部分＼&個人承擔20%，其余由醫保基金承擔＼&]

設一位居民當年看病的醫療費用為x元，他個人實際承擔的醫療費用（包括醫療費用中個人承擔的部分和年初繳納的醫保基金）記為y元。

（1）當0≤x≤n時，y=70；當n

這是一道學生做起來比較困難的應用題，難點就在表格信息的正確提取。讀懂表格，首先要讀懂每一欄或每一列的含義，然后行列搭配閱讀，轉化成常態的文字表達，再抓住關鍵字眼著重理解即可。表格閱讀要抓好難點突破，如表一的閱讀有兩個難點，一是將報銷方式分成了三段，計算報銷額度需要將醫療費根據數額分成一塊或者兩塊或者三塊來分別計算后求和；二是字母比較多，讓人看著容易發昏。借助于特值舉例的方法，比如令n=500，k=30，再隨意給出幾個醫療費數據，估算一下，既可以幫助理解表格含義，也化解了字母帶來的理解障礙。讀懂了這些，完成解答就只是需要一個規范操作的過程了。

責任編輯 嚴 芳

“以學定教話教學”征文評獎活動啟事

所謂“以學定教”，是指依據學情確定教學的起點、方法和策略。“以學定教”尊重學生、以生為本，真正體現了教學是為了學生的發展的理念。新課程實施以來，教師們基本上都接受了“以學定教”的理念，但如何實踐“以學定教”？不同的教師有不同的做法。2014年，本刊編輯部將開展“以學定教話教學”征文評獎活動，現將有關事項通知如下：

一、征文要求

1. 參評文章需緊扣“以學定教話教學”這一主題，結合教育教學實踐，體現作者自身的思考，做到敘述生動、分析深入、邏輯清晰。

2. 征文題目自擬，文體不限，可以是論文、敘事、隨筆等，字數控制在3500字以內。

3. 征文請以附件形式發送到電子信箱hbjyzwhd@163.com，并留下詳細的通信地址、聯系方式。

4. 活動截止時間是2014年12月31日。

二、評選與表彰

1. 征文截止后，本刊將組織專家集中評審，擬評出一至三等獎各若干名，并頒發獲獎證書。為表彰積極組織參加征文活動的各級教研部門及學校，特設組織獎若干名。

2. 特別優秀的參評文章，本刊將開辟專欄予以發表，其他優秀文章也可另行結集出版。

3. 征文評審費每篇80元，評審費請通過郵局寄至：武漢市洪山區珞喻路78號長江傳媒大廈24樓《湖北教育》編輯部收。

《湖北教育》編輯部

2013年12月31日