基于平均能流密度的趨膚效應詮釋*

劉細陽，馬伏花，陳羨美

（1.海南大學信息工程學院，海南海口 570228；

2.廣西民族大學信息科學與工程學院，廣西南寧 530006）

基于平均能流密度的趨膚效應詮釋*

劉細陽1，馬伏花2，陳羨美1

（1.海南大學信息工程學院，海南海口 570228；

2.廣西民族大學信息科學與工程學院，廣西南寧 530006）

趨膚效應的實質是一種電磁波的傳播行為.一般研究僅從趨膚深度的角度理解趨膚效應.通過分析電磁波經過不同媒質界面時會形成的反射波和透射波，給出了兩種媒質中的電磁場表達式及平均能流密度的表達式.根據媒質電導率的不同，推導出相應的平均能流密度的計算公式，從平均能流密度的角度，詮釋了趨膚效應的本質.

平均能流密度；趨膚效應；趨膚深度

為了討論問題的方便，假設電磁波從理想媒質1垂直入射到另外一種媒質2的表面，在分界面處會產生反射和透射現象，在媒質1中的電磁波是入射波和反射波的疊加，在媒質2中的電磁波是透射波.如圖1所示.媒質2中的電磁場為透射波，其電場和磁場分別為：

圖1 電磁波經過不同媒質時的示意圖

從平均能流密度的公式入手，下面針對均勻平面波對不同媒質垂直入射時的趨膚深度進行討論.

1 對良導電媒質的垂直入射

媒質1中的平均能流密度為0，當均勻平面波從理想介質垂直入射到良導體表面時，在理想介質空間的合成波是駐波，不傳播電磁能量，只在兩個波節點之間進行電場能量和磁場能量的相互轉換.

媒質2中的平均能流密度接近于0，表示電磁波遇上導體后，電磁波不能穿透良導體，電磁波只能透入良導體表面薄層，絕大部分被反射回去.在良導體表面，電磁波與良導體中的自由電荷相互作用，引起良導體表層上的電流，導體表層上電流的存在使電磁波向空間反射；同時良導體對電磁波有強烈的吸收作用，這使得一部分的電磁波能量穿透進入良導體內，形成良導體表面薄層內的電磁波，最后通過傳導電流把這部分能量耗散為焦耳熱.趨膚效應正是電磁波在良導體上傳播的結果［2］.

2 對欠良導體分界面的垂直入射

由于欠良導體本身的導電性能不好，所以其內部的自由電荷數量不多，也可以認為是被緊密束縛在正離子周圍而不能在電場的作用下擺脫正離子對它強有力的束縛作用，即使是在快速變化的電場中，正離子的束縛仍然大于電場對自由電子的作用，因此我們可以作這樣的近似，即使是迅速變化的電場中，欠良導體體內也沒有自由電荷，也就是說在快速變化的電場中，欠良導體內部自由電荷密度ρ＝0［3］.

電磁波能夠穿透進入欠良導體中，是因為欠良導體對電磁波是透明的，無衰減地穿透并伴有反射發生.正因為有反射才使得隨著電磁波在欠良導體中傳播深度的增加，電磁波的能量逐漸減少，最后全部透射能量被反射掉，電磁波在欠良導體中的穿透深度達到最大值，從而使得電磁波在欠良導體中產生了趨膚現象.

3 對一般的導電媒質的垂直入射

可見，媒質2中的平均能流密度→S2av隨著傳播方向的坐標變量z按e－2αz指數衰減，即電磁波在導電媒質中傳播時有能量損耗，α越大，衰減越快，趨膚深度越小.

從以上討論可知，本文用平均能流密度分析趨膚效應的本質：趨膚效應是一種電磁波的傳播行為，良導體對電磁波有強烈的吸收；欠良導體對電磁波是透明的，無衰減地穿透并伴有反射現象；一般的導電媒質對電磁波具有指數衰減的穿透.

［1］謝處方.電磁場與電磁波（第四版）［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［2］李建中.趨膚效應的普通物理解釋［J］.周口師專學報，1995，（2）：14－15.

［3］石東平.趨膚效應的理論研究與解析計算［J］.重慶文理學院學報（自然科學版），2009，（5）：18－21.

（責任編校：晴川）

Study on the Skin Effect Based on the Average Energy Flow Density

LIU Xiyang1，MA Fuhua2，CHEN Xianmei1
（1.College of Information Science and Technology，Hainan University，Haikou Hainan 570228，China；2.College of Information Science and Engineering，Guangxi University for Nationalities，Nanning Guangxi530006，China）

The essence of the skin effect is a kind of propagation behavior of electromagnetic wave.The explanation about the skin effect in the existing teachingmaterials is only based on the skin depth.In this paper，through the analysis of the reflection wave and transmission wave formed when the electromagnetic wave is passing differentmedia interface，the expressions of the electromagnetic field and the average energy flow density are given for two kinds ofmedium.According to different conductivity of themedium，the calculating formula of corresponding average energy flow density is derived，and the nature of the skin effect of the average energy flow density is explained.

average energy flow density；skin effect；skin depth

O441

A

1008－4681（2014）05－0012－03

2014－06－23

海南大學教育教學研究項目（批準號：hdjy1330）.

劉細陽（1975－），女，湖南湘鄉人，海南大學信息工程學院講師，碩士.研究方向：數字信號處理.