對數平均的最優凸組合界

孟祥菊，潘學功，高夢涵

（1.保定學院數學與計算機系，河北保定 071000；2.河北軟件職業技術學院學生處，河北保定 071000）

對數平均的最優凸組合界

孟祥菊1，潘學功2，高夢涵1

（1.保定學院數學與計算機系，河北保定 071000；2.河北軟件職業技術學院學生處，河北保定 071000）

考慮對數平均、調和平均、第2類反調和平均之間的估計式，建立了對數平均關于調和平均、第2類反調和平均的最優凸組合界.這些結果都是經典平均構建的最佳雙邊不等式的推廣和發展.

對數平均；調和平均；第2類反調和平均；不等式

MSC2010：26D20

近幾年來，二變量平均值理論已經成為數學研究的熱門課題，它在物理學、經濟學、氣象學等方面都有廣泛的應用.國內外學者們建立了一系列精確的不等式［19］.

［1］ TOMINAGA M.Specht's ratio and logarithmic mean in the Young inequality［J］.Math Inequal Appl，2004，7（1）：113-125.

［2］ KAHLIG P，MATKOWSKI J.Functional equations involving the logarithmic mean［J］.Z Angew Math，1996，76（7）：385 390.

［3］ PITTENGER A O.The logarithmic mean in variables［J］.Amer Math Monthly，1985，92（2）：99 -104.

［4］ STOLARSKY K B.Generalizations of the logarithmic means［J］.Math Mag，1975，48：87 -92.

［5］ KOUBA O.New bounds for the identric mean of two arguments［J］.JIPAM.J Inequal Pure Appl Math，2008，9（3）：6.

［6］ BURK F.The geometric logarithmic and arithmetic mean inequality［J］.Amer Math，1987，94（6）：27 -528.

［7］ QI F，CUO B N.An inequality between ratio of the extended logarithmic and ratio of the exponential means［J］.Taiwanese J Math，2003，7（2）：229-237.

［8］ CARLSON B C.The logarithmic mean［J］.Amer Math，1972，79：615 -618.

［9］ CHU Yuming，ZONG Cheng，WANG Fendi.Optimal convex combination bounds of Seiffert and geometric means for the arithmetic mean［J］.Journal Math Inequal，2011，5（3）：429 -434.

（責任編輯：王蘭英）

Optimal convex combination bounds for logarithmic mean

MENG Xiangju1，PAN Xuegong2，GAO Menghan1
（1.Department of Mathematics and Computer Science，Baoding College，Baoding 071000，China；
2.Division of Students Affairs，Hebei Software Institute，Baoding 071000，China）

The esimates among the logarithmic mean，the second contraharmonic mean and the harmonic mean were considered.The optimal convex combination bounds of the logarithmic mean in terms of the second contraharmonic mean and the harmonic mean were established.These results are extensions and developments of classical optimal bilateral inequalities.

logarithmic mean；harmonic mean；the second contraharmonic mean；inequality

O178

A

1000 -1565（2014）05 -0471 04

10.3969／j.issn.1000 -1565.2014.05.005

2013 11 -06

河北省科技廳軟科學基金資助項目（11457242）；保定學院自然科學基金資助項目（2012Z06）；保定市科協課題資助項目（KX2013A21）

孟祥菊（1971 ），女，河北盧龍人，保定學院副教授，主要從事均值不等式方向研究.E-mail：mengxiangju328＠163.com

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