浮式生產儲油系統內孤立波載荷特性實驗

許忠海，黃文昊，尤云祥，胡天群

(上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

我國南海蘊藏著豐富的油氣資源，被稱為“第二個波斯灣”，有著廣闊的深水油氣開發前景。對于深水油氣資源的開發，目前浮式生產系統已經發展為成熟的技術，主要有FPSO(浮式生產儲油系統)、TLP(張力腿平臺)、Spar(單柱式平臺)和半潛式平臺等。在深水開發的工程模式中采用哪一種深水平臺所涉及的影響因素很多，但FPSO作為一種深水油氣的開采方式在世界各個海上油田都得到了廣泛的應用［1］。

FPSO是集生產、儲油及外輸等多種功能于一體的海上浮式油氣處理設施，自1989年我國首座FPSO在渤海油田投產以來，迄今已有13座FPSO在渤海和南海服役，支撐著我國80%的海上石油資源的開發，在國際上屬于擁有量最多的國家之一。在諸多深水平臺中，FPSO是我國目前唯一具有自主設計與建造能力的深水海洋工程裝備，也是我國南海深水油氣資源開發的首選平臺之一［2］。

FPSO通常永久系泊于特定海域進行作業，不能像運輸船舶那樣在遇到惡劣海況時可以完全避航，因此海洋環境條件對FPSO的安全性和作業效率有著很大影響。總體來說，在過去的20多年中，隨著FPSO的不斷成功應用，國際水動力學界和海洋工程界，對其在風浪流環境中的水動力性能，已經有了較為深入的認識，并且已經形成了具有較好工程實用性的理論方法和工程軟件［3］。

我國南海海域海水密度層化現象顯著，海底地形變化劇烈，流態格局多變，這些都為該海域內波的產生提供了天然的海洋環境條件。大量海上測量和海洋遙感觀測已經表明:南海內孤立波活動頻繁，分布范圍廣泛;一年四季中每個月都有可能出現，其中夏季出現的次數最多，冬季出現的次數最少;在內孤立波強盛期，常常是每天出現兩次;內孤立波所誘導流場的水平速度大，最大可達2 m/s以上;持續時間長，通常在10 min以上;振幅大，最大可達100 m以上［4］。

根據中國海洋石油總公司的海上工作人員證實:當內孤立波經過時，會引起FPSO的大幅度水平漂移，最大水平漂移位移可達幾十米，同時還會引起FPSO的船體發生旋轉和劇烈振動等現象。當穿梭油輪在正常作業時，其系泊張力一般在30～40 t之間，但當有內孤立波經過時，現場測量表明系泊張力可達120 t左右，如果一天中有3次這樣的情況發生，則穿梭油輪必須解脫系泊狀態，停止作業，以防破壞漂浮輸油軟管。由此可見，海洋內孤立波將是FPSO在南海海洋工程設計中必須考慮的一個環境因素，為預防和解決這種特殊海洋環境可能造成的危害，迫切需要開展內孤立波與FPSO相互作用特性的研究，以便采取合理的對策。

在密度分層海洋中，內孤立波大多是在內潮的傳播過程中生成的，在陸坡和海檻區域大多是潮流經海底地形影響直接生成或者是斜向傳播的內潮波與海底和躍層相互作用產生的［4］。內孤立波通常以多個內孤立子組成的波包序列的形式傳播，波群的先導孤立子內波是最大振幅波，而后繼的孤立子內波的波速較小，內孤立波的穩定傳播是頻散效應和非線性效應動力學平衡的結果，可以用KdV、eKdV和MCC等理論描述［5］。KdV理論要求內孤立波是弱非線性、弱色散且兩者平衡的［6］，eKdV理論要求內孤立波是弱非線性和弱色散的［7］，而MCC理論則只要求內孤立波是弱色散的［8-9］。

對內孤立波作用下海上結構物載荷特性方面，程友良［10］和蔡樹群［11-12］等將Morison公式與KdV理論結合，而Xie等［13］則將Morison公式與MCC理論結合，研究了內孤立波作用下圓柱型小尺度桿件的載荷特性問題。在內孤立波作用下海上結構物的運動響應方面，尤云祥等［14-15］將Morison公式與eKdV理論結合，研究了內孤立波作用下張力腿和半潛式平臺的動力響應問題，而宋志軍等［16］則將Morison公式與KdV理論結合，研究了內孤立波作用下Spar平臺的動力響應問題。但關于內孤立波與FPSO的相互作用特性問題，迄今尚未見諸相關文獻報道。

在FPSO的設計與應用中，在海洋內孤立波作用下載荷的合理確定是決定其設計成敗及作業安全性的關鍵因素，也是FPSO水動力與結構響應性能分析必須解決的關鍵問題。有鑒于此，本文利用大型重力式密度分層水槽，采用雙推板內孤立波造波方法，對內孤立波作用下FPSO的水平力、垂向力及其力矩特性開展系列實驗，以期對內孤立波作用下FPSO的載荷特性有一個直接的認識，并為其載荷預報模型的建立提供實驗依據。

1 實驗方法

由圖可知，這是一個典型的三層流體系統，包括一個上混合層及一個下混合層，中間是一個密度連續變化的過渡層。如果以最大浮頻率所在流體層為界，則在該流體層上方部分的深度正好為h1，而下方部分的深度則為h2=h-h1。鑒于這個事實，以最大浮頻率所在流體層為界，將水槽中的密度分層流體簡化為一個兩層流體系統，則上層流體深度與密度正好分別為h1和ρ1，而下層流體深度與密度則分別為h2和ρ2。

圖1 h1∶h2=15∶85時，水槽中分層流體密度剖面(左)和浮頻率剖面(右)Fig.1 Density(left)and Brunt-Vaisala frequency(right)profiles of the stratified fluid when h1∶h2=15 ∶85

圖2 雙推板內孤立波造波及FPSO載荷實驗示意Fig.2 Schematic diagram of double-plate internal solitary wave maker and FPSO load experiment

其中，

a-和a+(a-＜a+)為下面方程的兩個根

式中:

設ad為內孤立波的設計振幅，ζ為在該設計振幅下由MCC理論解(1)計算得到的內孤立波界面位移。用i=1和2分別表示上下層流體，記ˉui為第i層流體中內孤立波誘導水質點運動水平速度的層深平均積分，可表示為［9］

實驗中FPSO模型如圖3所示，該模型以8萬噸級FPSO為原型，按1∶400的幾何比尺進行制作，長0.526 m，型寬0.107 m，型深0.056 m，平均吃水深度0.035 m。在模型甲板中央安裝固定裝置(如圖3所示)，通過此固定裝置將三分力測力天平與FPSO模型剛性固接，用于測量內孤立波經過時模型的水平力、垂向力和力矩。

圖3 FPSO實驗模型Fig.3 The FPSO experimental model

2 結果與分析

在圖4中，給出了3種上下層流體深度比下內孤立波的電導率探頭陣列測量結果。由圖可知，在上推板向左而下推板向右運動過程中，為保持流體質量的守恒，上層流體產生向下塌陷現象，形成一個下凹型鼓包。在兩塊推板的運動結束后，下凹型鼓包在約化重力作用下形成一個向水槽左方傳播的內孤立波，稱為先導內孤立子，而且在先導內孤立子傳播過程中其波形穩定、振幅衰減很小。但先導內孤立子的振幅要比設計振幅ad小很多，產生這種現象的主要原因是在造波過程中有一部分能量會損失形成尾波列等現象所致。在本文系列實驗中，均發現在先導內孤立子主峰過后，還會有若干個振幅逐漸減小的尾波列跟隨其后的現象，而且隨著設計振幅的增大，尾波列的振幅也隨著增大，這與實際海洋中的內孤立波特征相符。尾波列產生的主要原因是在推板停止運動后，在兩塊推板之間的造波區仍有水體擾動所致。

設當設計振幅為ad時，由雙推板造波機產生的先導內孤立子實測振幅為am。在圖5中，給出了3種上下層流體深度比下，實測振幅am與設計振幅ad之間相關關系的系列實驗結果。由圖可知，在各實驗工況下，設計振幅均要比實測振幅大，但兩者之間近似為線性關系。

進一步設ah為當設計振幅ad時采用雙推板方法所得先導內孤立子的期望振幅，則由圖5中結果可知，均有期望振幅ah與設計振幅ad之間具有如下形式的線性關系

上式實際上就是文中所述雙推板內孤立波造波機的傳遞函數。在實際造波時，設期望的先導內孤立子振幅為ah，根據上下層流體深度比，利用式(7)計算所需的設計振幅ad，在該設計振幅下由MCC理論解確定內孤立波界面位移ζ，再由式(6)計算上下兩塊推板的運動速度和，然后由兩塊造波板的伺服控制系統驅動其運動，進行振幅可控的內孤立波造波。

圖4 在3種上下層流體深度比下內孤立波造波結果Fig.4 Internal solitary wave-making results in three different upper-lower layer depth ratios

圖5 先導內孤立子實測振幅與設計振幅之間的相關關系Fig.5 Relationship between measured amplitude of leading internal solitary wave and design amplitude

FPSO的載荷特性與內孤立波誘導的速度場相關，利用層平均水平速度表達式(6)，可得內孤立波誘導水質點的瞬時水平和垂向速度如下［9］

在圖6中，給出了當h1∶h2=15∶85和a/h=0.15時，利用式(8)和(9)獲得的內孤立波誘導速度場分布的計算結果。其中，圖6(a)為內孤立波誘導速度矢量場的計算結果;圖6(b)為在5個不同垂直斷面/λ=-0.4、-0.2、0.0、0.1和0.3處，內孤立波誘導水平速度沿水深方向變化的計算結果。為沿縱向到平臺中心軸的距離，λ為內孤立波特征寬度。

由圖可知，在內孤立波傳播過程中，其誘導的水平速度在波面上下方的方向相反，形成水平剪切流動，在波面上方的水平速度方向與內孤立波傳播方向一致，而在波面下方則相反。同時，內孤立波還會誘導垂向流動，在波谷前方的水質點向下運動，在波谷后方則相反。此外，內孤立波誘導水平速度在波面上方流體層中沿垂向的衰減很小，而且在波谷所在垂直斷面處水平流速最大。

在內孤立波傳播過程中，水質點的運動除了會對FPSO側面及底面產生摩擦力作用外，還會對迎流面和背流面產生一個沿水平方向的壓差力作用外，稱為水平Froude-Krylov力。在垂直方向上，FPSO底部也會受到一個指向FPSO內部的壓力作用，即垂向Froude-Krylov力。為下文表述方便，記Fx，Fz，My分別為在內孤立波作用下FPSO模型的水平力、垂向力和力矩，力矩中心在模型甲板上方0.12 m處。定義Fx=Fx/(ρ1gSxd)、Fz=Fz/(ρ1gSzd)和 My=My/(ρ1g)，分別為FPSO模型的無因次水平力、垂向力及力矩。其中，Sx為模型水面下的迎流面積，d為吃水深度，Sz為模型沿垂直方向的投影面積。

在圖7中，給出了當h1∶h2=15∶85和a/h=0.152時，FPSO在內孤立波作用下無因次水平力、垂向力及其力矩時歷特性的實驗結果。其中，水平力以內孤立波傳播方向為正，垂向力以垂直向上為正，力矩以順時針方向為正。

圖6 當 h1∶h2=15∶85和a/h=0.15時內孤立波誘導速度場特性Fig.6 Character of velocity field induced by internal solitary wave when h1∶h2=15 ∶85 anda/h=0.15

由圖7(b)結合圖7(a)可知，在先導內孤立子波峰到達FPSO垂直中心軸之前，水平力隨時間增大而增大;在波峰經過中心軸之前的某個時刻，水平力達到最大，這主要是由于水平方向的摩擦力和壓差力幅值存在相位差所致;在水平力達到最大值后，首先隨時間增大而減小，在某個時刻為零，然后改變方向，這主要是由于在該時刻后，壓差力的絕對值大于摩擦力，而且其方向與內孤立波傳播方向相反所致。

由圖7(c)結合圖7(a)可知，在先導內孤立子波峰到達FPSO垂直中心軸之前，垂向力隨時間增大而增大;當波峰經過中心軸時，垂向力達到其最大值;在波峰經過中心軸之后，垂向力隨時間增大而減小。

設φi為第i層流體中的速度勢，那么由伯努利方程可得，內孤立波誘導上下層流體中的動壓力為

圖7 當 h1∶h2=15∶85和a/h=0.152時FPSO內孤立波載荷時歷特性Fig.7 Internal solitary wave load character of FPSO in time domain when h1∶h2=15 ∶85 anda/h=0.152

在定態內孤立波的情況，由 φi(x，z，t)= φi(X，z)可得

由式(10)和(11)可得

由于FPSO所在的上層流體中，內孤立波誘導水平速度的方向與波傳播方向相同，結合式(12)可知，在FPSO底部的流體動壓力為正值，因此FPSO受到的垂向力方向向上。

由圖7(d)結合圖7(a)可知，在先導內孤立子波峰到達FPSO垂直中心軸之前，力矩隨時間增大而增大，方向為順時針;在波峰經過中心軸之前的某個時刻，力矩達到最大，這主要是由于摩擦力矩和壓差力矩并不在同一時刻達到最大所致;在兩者的合力矩達到最大值后，開始隨時間增大而減小，在某個時刻為零，然后改變方向，這主要是由于在該時刻后，壓差力矩的絕對值大于摩擦力矩，而且其方向為逆時針所致。

由圖7可知，當先導內孤立子經過FPSO之后，水平力、垂向力及其力矩均會出現一定幅度的震蕩現象，這是由于實驗中在先導內孤立子后面還會跟隨著出現尾波列現象所致，但與先導內孤立子產生的水平力、垂向力及其力矩幅值相比，尾波列所產生的水平力、垂向力及其力矩幅值較小，因此從工程實際的角度，將先導內孤立子產生的水平力、垂向力及其力矩作為其分析與評估對象是合理與可行的。

最后考察在3種上下層流體深度比下，FPSO在先導內孤立子作用下產生的水平力、垂向力及其力矩幅值特性。為此，設、和分別為先導內孤立子產生的FPSO無因次水平力、垂向力及其力矩幅值。在圖8中，給出了在3種上下層流體深度比下，FPSO無因次水平力幅值隨先導內孤立子無因次振幅a/h變化的實驗結果。

由圖可知，在各上下層流體深度比情況下，FPSO的無因次水平力幅值隨無因次先導內孤立子振幅近似線性增加，而且其斜率隨上下層流體深度比增大而減小。由式(8)可知，隨著上下層流體深度比的增大，內孤立波誘導水平速度幅值減小，使得壓差力和摩擦力幅值也相應減小，從而導致FPSO的內孤立波水平力也相應減小。利用圖8中的實驗數據，采用數據回歸分析方法可得

在圖9中，給出了在3種上下層流體深度比下，FPSO無因次垂向力幅值Fzmax隨先導內孤立子無因次振幅a/h變化的實驗結果。由圖可知，上下層流體深度比對無因次垂向力幅值的影響較小，在各上下層流體深度比情況下，無因次垂向力幅值與無因次內孤立波振幅之間始終呈如下形式的冪函數關系:

圖8 隨a/h變化的實驗結果Fig.8 Experimental results ofvs.a/h

圖9 隨a/h變化的實驗結果Fig.9 Experimental results ofvs.a/h

圖10 Mmax隨a/h變化的實驗結果yFig.10 Experimental results of Mymaxvs.a/h

在圖10中，給出了在3種上下層流體深度比下，FPSO無因次力矩幅值Mymax隨先導內孤立子無因次振幅a/h變化的實驗結果。由圖可知，與無因次水平力幅值的情況類似，無因次力矩幅值隨無因次先導內孤立子振幅近似線性增加，且其斜率隨上下層流體深度比增大而減小。利用圖10中的實驗數據，采用數據回歸分析方法可得

系列實驗結果表明，在內孤立波傳播過程中，不僅會對FPSO產生顯著的水平推力，而且還會產生極大的垂向力以及不可忽視的力矩作用。因此，在內孤立波作用下，FPSO除了會產生顯著的水平面縱蕩和垂直面升沉運動響應現象外，還會產生顯著的縱搖運動響應現象，從而對FPSO的系泊及其立管的安全性產生很大影響。

3 結語

基于MCC理論，將內孤立波誘導上下層流體中的層平均水平速度分別作為兩塊推板的運動速度，采用系列實驗方法，建立了內孤立波設計振幅與期望振幅之間的傳遞函數關系:ad/h=k×(ah/h)+b，其中k=k( h1/h2)，b=b( h1/h2)。在此基礎上，發展了一種基于雙板反向水平運動的內孤立波實驗室造波方法，結果表明基于該方法所獲實驗室內孤立波的波形穩定、振幅衰減小，而且振幅可控。

研究表明，FPSO的無因次內孤立波水平力和力矩幅值均隨先導內孤立子無因次振幅線性增加，即=kx×a/h+0.01，=ky×a/h+0.038，其中斜率kx和ky均隨上下層流體深度比的增大而減小，其中kx=-1.6×(h1/h)+0.42，而ky=-5.1×(h1/h)+1.46;上下層流體深度比對無因次垂向力幅值的影響較小，無因次內孤立波垂向力幅值與先導內孤立子振幅之間均近似呈冪函數關系=0.237×(a /h)0.747。

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