海底管道沙粒侵蝕的數值模擬及侵蝕公式評價

王思邈，劉海笑，張 日，劉鳴洋

(天津大學建筑工程學院，天津 300072)

管道顆粒侵蝕是流動保障課題中的一個重要分支［1］。在油氣生產過程中，雖然經過過濾，顆粒物仍會存在于油氣中，經過長時間碰撞管道內壁、彎頭、阻氣門、閥門等管道部件，最終對管道系統造成侵蝕破壞，進而造成危險事故，導致巨大的經濟損失。管道顆粒侵蝕是一個十分復雜的過程，它與管道流量、管道幾何構造、管壁材料、流體性質、輸沙率、砂粒形狀、砂粒粒徑等諸多因素均有關系［2］。生產過程中油氣流動方向的突然改變或者由于流動受限而導致的顆粒碰撞是造成組件侵蝕破壞的主要原因。彎頭和T型堵頭管是油氣輸送系統中的常用組件，當油氣流經彎頭和T型堵頭管時，其挾帶的顆粒將偏離原來的流向而撞擊管壁，從而造成侵蝕破壞。

目前顆粒侵蝕模型大都不考慮管道中流場、顆粒運動軌跡，以及撞擊造成損傷等相關細節，僅以實驗數據為基礎擬合出相應的計算公式，均屬于經驗或半經驗模型［3］。Salama模型［4-5］通過加權平均的方法計算混輸油氣密度，以此處理多相流問題，默認顆粒輸送載體是空氣和水，沒有考慮流體粘性對侵蝕結果的影響。Bourgoyne根據自身實驗數據也提出計算管道顆粒侵蝕的經驗公式［6］，主要適用于單相輸氣管道、單相輸液管道以及高速氣霧流管道內的顆粒侵蝕問題，該模型并未涉及油氣粘度與油氣密度等參數，也僅適用于上述三種情況。以上兩模型均屬經驗模型。Tulsa模型［7-9］認為在流向突變區域顆粒碰撞速度會有衰減，通過假設一個阻滯區的長度推導出衰減后的顆粒速度，其余參數通過實驗數據擬合，是一種半經驗模型。DNV模型［10］認為不同管道部件對于侵蝕結果的影響主要反映在大規模顆粒平均碰撞角度與速度指數上。通過對大規模顆粒運動軌跡的跟蹤，推導出顆粒平均碰撞角度，并根據已有實驗數據考察了影響侵蝕的其他因素，也屬半經驗模型。由于上述四種模型并未深入研究整個砂粒侵蝕過程，使用起來具有相應的局限性。而數值方法將整個侵蝕過程分為分析流場、跟蹤顆粒、計算顆粒侵蝕損傷三個階段，相對之前的算法具有無可比擬的優越性。

計算顆粒侵蝕損傷是管道內砂粒侵蝕分析的最后一個階段，對于展性材料和脆性材料有明顯的區別。Bellman和Levy［11］通過掃描電子顯微鏡觀察了展性材料的侵蝕過程，由于顆粒撞擊材料表面產生凹坑，之后凹坑邊緣形成易于脫離材料且無應力狀態的條狀物，隨著顆粒不斷碰撞，條狀物脫落形成侵蝕。對于脆性材料，顆粒撞擊材料表面將形成徑向和水平裂縫，隨后發育為環狀水平裂縫，最后材料表面出現小的脆性碎屑，隨流體運動離開材料表面，形成侵蝕。大部分金屬材料的侵蝕同時表現出展性與塑性破壞特性，致使侵蝕過程變得較為復雜。大量研究表明，顆粒碰撞的角度和速度是影響侵蝕結果最關鍵的兩個因素，目前充分考慮到以上兩個因素的典型顆粒侵蝕公式包括:美國侵蝕腐蝕研究中心(E/CRC)公式［12］、挪威船級社(DNV)公式［10］、廣島大學Oka提出的公式［13-14］以及辛辛那提大學Tabakoff提出的顆粒沖蝕公式［15］。這些公式的適用范圍與計算精度將在后文予以詳細闡述。

借助商業軟件ANSYS CFX分析管道內的顆粒侵蝕過程，分以下三個步驟:1)求解管道內的湍流流場;2)通過拉格朗日方法跟蹤顆粒軌跡，計算復雜流場中顆粒運動規律;3)結合顆粒侵蝕公式計算顆粒以一定速度和角度碰撞管壁造成的損傷。通過創建用戶顆粒程序，自定義顆粒與壁面的相互作用，包括顆粒反彈模型與侵蝕模型，調用Fortran子程序分別考察E/CRC、DNV、Oka、Tabakoff四種侵蝕公式在彎頭及T型堵頭管部件中的侵蝕結果，并與已有實驗數據進行對比，探討各侵蝕公式的精度與適用范圍，分析數值方法處理管道內顆粒侵蝕問題的特點與不足，以期對工程應用提供重要的技術參考。

1 顆粒侵蝕公式

顆粒侵蝕為數值分析最后一個環節，即顆粒以一定速度和角度撞擊靶材后造成的侵蝕損傷。這里選取以下四種典型的侵蝕公式進行計算。

1.1 E/CRC侵蝕公式

E/CRC［12］通過分析各種角度沖擊合金板材的實驗數據提出了以下計算侵蝕的經驗公式:

式中:ER為侵蝕率，定義為單位質量顆粒所造成管壁材料質量的損失，為一無量綱數;A為常數;n為速度指數;FS為顆粒形狀系數，對尖銳顆粒取1.0，對完全球形的顆粒取0.2，介于兩者之間的顆粒取0.53;Vp為顆粒撞擊管壁材料的速度(m/s);θ為顆粒撞擊管壁的角度(rad);F(θ)是通過實驗數據擬合出的關于撞擊角度的函數。對鋼質和鋁質材料其形式分別由式(2)、(3)表示，相關參數取值見表1［12］。該算法引入了顆粒形狀系數，將尖銳砂粒與普通砂粒的侵蝕結果加以區分，充分考慮了靶材硬度以及顆粒碰撞角度與速度，適用范圍較廣，但并未考慮顆粒粒徑對侵蝕結果的影響。

表1 參數取值Tab.1 Parameter values

1.2 DNV侵蝕公式

DNV［10］基于大量自身實驗數據提出了針對不同材料的侵蝕公式:

式中:C為常數，取值決定于管壁材料的物理性質，對于鋼質管道，C取2.0×10-9;速度指數n取2.6;參數Ai的取值見表2［10］;其余參量意義同上。DNV公式形式較為簡單，通過大量實驗數據來擬合得到常數C、n，其對不同的材料有不同的取值，但缺少常用金屬鋁的經驗參數，且公式中未考慮材料硬度對侵蝕結果的影響。

表2 參數取值Tab.2 Parameter values

1.3 Oka侵蝕公式

廣島大學Oka［13-14］基于大量顆粒沖擊靶材的實驗數據提出了全新的顆粒侵蝕公式:

式中:ρw為靶材的密度(kg/m3);Hv為靶材的維氏硬度值(GPa);V'為參考碰撞速度(m/s);d和d'分別為顆粒粒徑以及參考顆粒粒徑(μm);對于砂粒，常數 k、k1、k2、k3、n1、n2、V'以及 d'的值見表 3［13-14］;其余參量意義同上。該算法較為全面的考慮了顆粒粒徑、顆粒材料、靶材性質對侵蝕結果的影響，能夠計算不同顆粒對各種靶材的侵蝕效果，與其他模型相比具有較廣的適用范圍。

表3 參數取值Tab.3 Parameter values

1.4 Tabakoff侵蝕公式

Tabakoff和Grant［15］通過對自身實驗結果擬合提出了計算顆粒侵蝕的經驗公式:

式中:k1，k12和θ0均為常數，θ0為最大損傷碰撞角(°);V1，V2，V3為侵蝕速度參數(m/s);其余參量意義同上。公式中侵蝕率計算分為兩部分，式(8)等號右側第一項為顆粒小角度切削損傷，相當于顆粒對展性材料的破壞機理;第二項為顆粒法向速度對于材料的侵蝕損傷，與速度的4次方成正比，相當于顆粒對脆性材料的破壞機理。由于充分考慮兩者的共同作用，該算法能夠較為全面的預測顆粒侵蝕結果。但由于針對性較強，經驗系數較多，目前Tabakoff侵蝕公式主要適用于鋁合金材料、鋼質材料以及鈦合金等材料。參數取值見表 4［16］。

表4 參數取值Tab.4 Parameter values

為了體現撞擊角度對侵蝕結果的影響，上述侵蝕公式通過實驗數據擬合出角度函數F(θ)。E/CRC公式角度函數F(θ)(式(2)，(3))為實驗數據的簡單擬合，通過標準化將F(π/2)值設為1，式中并未區分展性材料與脆性材料的破壞機理。DNV公式角度函數F(θ)(式(5))僅適用于鋼質管道的侵蝕計算，且僅體現展性材料的破壞特性［10］。Oka公式角度函數F(θ)(式(7))表達式為兩項三角函數乘積形式，第一項為脆性材料破壞效應，即材料塑性變形效應累積;第二項為展性材料破壞效應，即顆粒對材料微切削效應累積。上述三種公式角度函數F(θ)隨撞擊角的變化規律如圖1所示，函數均滿足F(0)=0，即0°撞擊角下無侵蝕發生。由于DNV公式角度函數只考慮了顆粒對展性材料的破壞效應，因此曲線變化規律相對E/CRC、Oka公式明顯不同，其最大侵蝕角為35°左右。E/CRC與DNV公式角度函數變化規律相似，均滿足F(π/2)=1，且最大侵蝕角為50°左右(見圖1)。Tabakoff公式角度函數F(θ)物理意義與上述公式不一致，這里不做討論。

圖1 函數F(θ)隨碰撞角度的變化規律Fig.1 Impact angle function F(θ)

2 管道內顆粒侵蝕分析數值方法

數值方法預測管道內顆粒侵蝕過程主要分為分析流場、顆粒跟蹤、計算侵蝕損傷三個部分，網格的劃分以及一些重要參數的設置會對數值計算產生較大影響，這里作簡要介紹。

2.1 分析流場

通過求解N-S方程組計算連續流體的湍流場，計算中不涉及熱量傳遞，因此不求解能量方程。采用剪切壓力傳輸模型(SST)，該模型綜合了k-ω模型在近壁區計算的優點和標準k-ε模型在遠場計算的優點，將kω模型和標準k-ε模型都乘以一個混合函數后再相加，在近壁處相當于k-ω模型，在遠離壁面時自動轉換為k-ε 模型。

2.2 顆粒跟蹤

顆粒運動方程:

式中:等式右邊第一項代表拖曳力;第二項與第三項分別代表壓力梯度力與附連流體質量力，當流體密度遠小于顆粒密度時可以忽略。方程中U代表流場中相應位置的瞬時速度矢量;ρ為流體密度;Vp為顆粒速度矢量;CD為拖曳力系數;Re為流體雷諾數;其余參量意義同上。事實上，不僅流場會影響顆粒的運動狀態，顆粒也會對流場的物理特性、湍流結構等產生影響，因此流場與顆粒間為流固雙向耦合過程。由于這里計算模型中顆粒體積濃度非常小，均不足0.1%，因而數值計算忽略顆粒對流場的作用，認為顆粒與流場的作用為單向耦合。

2.3 顆粒反彈模型

顆粒碰撞后由于能量損失切向和法向速度都將減小，反彈系數e表示碰撞后速度與碰前速度的比值。這里選取Grant和Tabakoff的顆粒隨機反彈模型［18］，該模型認為由于顆粒對材料的反復捶打致使表面凹凸不平，顆粒反彈成為一個隨機過程。反彈系數eper與epar均服從正態分布，均值與標準差按下式計算，下角標per與par分別代表法向與切向，θ為碰撞角度(rad)。

2.4 計算侵蝕損傷

創建用戶顆粒程序建立顆粒與壁面的相互作用，自定義顆粒反彈模型與侵蝕模型，調用相應的Fortran子程序將四種侵蝕預測公式導入CFX-pre中進行計算。

2.5 網格劃分

網格形式和質量將對流場結果產生影響，進而影響CFX預測結果。在ICEM中通過分塊的方法將幾何模型劃分為六面體結構化網格(圖2)，彎頭以及T型堵頭管斷面網格分布如圖3、4所示，通過比較不同的網格類型及其計算結果發現，結構網格的節點分布均勻合理，正交性好;計算結果中矢量分布均勻合理(如圖5速度矢量圖);邊界層信息捕捉較好，能夠較好的滿足計算需要。

圖2 管道橫截面網格形式Fig.2 Cross-area plane mesh

圖3 彎頭處斷面網格形式Fig.3 Elbow section mesh

圖4 T型堵頭管斷面網格形式Fig.4 Plugged tee section mesh

圖5 彎頭斷面流場速度矢量圖Fig.5 Velocity vector of flow field

2.6 重要參數的設置

CFX中重要參數設置見表5。其中，非拖曳力項選擇湍流耗散力［16］，描述顆粒由于紊動效應從高濃度區向低濃度區擴散的過程。對于粒徑較小的顆粒，其軌跡易受湍流影響，因此模型中需考慮湍流耗散力的作用。Number of positions代表“顆粒束”。由于跟蹤流場中所有顆粒是不現實的，模型中使用“顆粒束”來代替實際中大規模顆粒的運行軌跡，即一部分顆粒沿一束軌跡運動。“顆粒束”越多，軌跡的多樣性也就越多，但同時會耗費更多的計算資源，通過分析該值選取50 000。最大積分步［16］用來控制顆粒軌跡在受限循環區的迭代步驟，通過分析該值選取100 000可滿足計算要求。

表5 CFX模型參數設置Tab.5 Solution options

3 計算結果與分析

研究者針對管道沙粒侵蝕問題相繼開展了大量實驗工作，這里基于塔爾薩大學Pyboyina［19］、塔爾薩大學Chen等［20］、英國石油公司Evans等［21］以及路易斯安那州立大學 Bourgoyne［6］開展的實驗研究，選取其中11組工況進行分析計算。

3.1 CFX計算結果分析

Pyboyina通過實驗研究了單相流挾帶砂粒沖擊靶材及標準彎頭(r/D=1.5)的侵蝕結果(圖6)，使用激光多普勒測速儀測定流體中顆粒的速度，并通過安裝在材料表面的敏感電阻探針來測量侵蝕結果。從中選取三組標準彎頭工況驗證數值結果的精確性。Bourgoyne建立了一套輸送系統模型，研究油氣輸送系統中顆粒對管道部件的破壞效應。實驗使用標準彎頭(圖6)、T型堵頭管(圖7)和橡膠軟管等不同的連接組件，通過超聲波測定管道組件厚度損失，對比各種組件的侵蝕結果來評估其抵抗侵蝕的能力。選取其中三組單相輸氣彎頭以及一組T型堵頭管數據驗證數值結果的精確性。Evans等研究了侵蝕腐蝕抑制劑在高速輸氣管道中的效果以及侵蝕腐蝕協同作用下三種不同材料的最大侵蝕率上限，彎頭規格r/D=5(圖8)，管道中通入挾帶砂粒的高壓天然氣，通過敏感電阻探針來測量侵蝕結果。實驗中由于涉及到化學腐蝕，選取未經化學處理且表面干燥的三組碳鋼彎頭進行計算。Chen等通過實驗研究了標準彎頭和T型堵頭管不同部位的顆粒侵蝕效應，采用精度更高的表面光度儀通過刻劃基準面來標定實驗前后的試件輪廓，以此計算管壁材料的厚度損失，進而評估標準彎頭和T型堵頭管不同部位的侵蝕結果，選取其中一組鋁質T型堵頭管實驗數據進行計算。

計算上述11組工況的管道顆粒侵蝕結果，所有工況詳細參數見表6;各侵蝕公式數值結果及實驗結果見表7;圖9為實驗結果與模型計算結果的對比，圖中橫軸表示實驗結果ERtest，縱軸代表相應模型的預測結果ERp;四組典型實驗結果與其對應的各侵蝕公式的數值結果以折線圖的形式分別列于圖10;數值結果與實驗結果比值見表8;圖11以折線圖的形式體現均值的變化規律。

CFX計算得到的侵蝕分布如圖12所示，工況2四種侵蝕公式的計算結果如圖(a)、(b)、(c)、(d)所示，由于顆粒對管壁多次碰撞，氣體攜帶砂粒沖擊管壁的侵蝕剖面呈“天線”狀分布在彎頭處;工況5(e)中侵蝕分布呈現出“鱗屑”狀，反映了密度較大的流體對砂粒較強的牽引作用。T型堵頭管(f)的侵蝕分布中，大量顆粒直接撞擊作用導致最大侵蝕率出現在堵頭區。

圖6 標準彎頭(r/D=1.5)簡圖Fig.6 Sketch of standard elbow(r/D=1.5)

圖7 T型堵頭管(r/D=1.5)簡圖Fig.7 Sketch of plugged tee(L/D=1.5)

圖8 Evans實驗彎頭(r/D=5)簡圖Fig.8 Sketch of elbow adopted by Evans(r/D=5)

表6 實驗工況Tab.6 Test cases

表7 數值計算結果Tab.7 Predicted results of numerical simulation

表8 數值結果與實驗結果比值Tab.8 Ratios of predicted values and experimental data

圖9 模型預測值與實驗數據的對比Fig.9 Comparison between the predicted values and the experimental data

圖10 幾種工況下實驗值與預測值比較Fig.10 Comparison between the predicted values and the experimental data

圖11 模型計算結果的平均偏差Fig.11 Average deviations of the predicted results

圖12 CFX模擬侵蝕分布Fig.12 Erosion pattern predicted by CFX

文中選取的11組工況中，流體入口速度、靶材特性、輸沙率、顆粒粒徑以及管道幾何特性等物理量均有明顯變化，呈現出較好的多樣性。通過CFX預測結果與實驗數據的對比可知:①對于彎頭侵蝕，Tabakoff公式預測結果精度最高;②DNV公式和E/CRC公式計算彎頭也具有較好的精度，隨著流體速度的增加，其計算精度逐漸增加;③雖然Oka公式考慮了諸多影響顆粒侵蝕結果的因素，但預測精度相對其他公式較差;④E/CRC、DNV、Oka公式對于T型堵頭管部件的預測值均明顯大于實驗值，而Tabakoff公式預測值明顯小于實驗值。

3.2 結論分析

Tabakoff公式與其他公式最大區別在于對材料塑性破壞與脆性破壞使用了不同的速度碰撞指數，將破壞過程的兩種不同機理加以區分［15］。塑性破壞過程即顆粒對材料的切削損傷，直接與顆粒切向動能有關。而脆性破壞包括材料捶打、疲勞、脫落過程，與顆粒碰撞法向速度四次方相關。由于綜合分析了塑性與脆性破壞過程，使顆粒沖擊靶材造成損傷這一過程具有更明晰的物理意義，因此該公式相對其他公式展示了較高的精度。

E/CRC公式沒有考慮顆粒粒徑對于侵蝕率的影響，根據實驗結果引入了顆粒形狀系數這一重要參數，而其余公式均未考慮此因素的影響。研究者通過掃描電子顯微鏡測試結果表明，粒徑較小的顆粒具有較大的顆粒形狀系數，因而侵蝕率較大。DNV公式未考慮顆粒粒徑以及材料硬度等因素，Oka公式表明顆粒粒徑與侵蝕率關系為正相關，這與E/CRC公式對于侵蝕率的預測規律相悖［12］。顯然，侵蝕率的結果應兼故顆粒形狀系數與顆粒粒徑的共同作用，因此以上三種侵蝕公式均不能較為完善地預測侵蝕率的結果。

T型堵頭管中流場結構非常復雜，一部分顆粒將“滯留”在堵頭區，對堵頭區壁面形成了保護，而且在兩管交界處，從堵頭區流出的顆粒與入口流入的顆粒存在對撞消能的過程，顆粒撞擊管壁的數目與速度均會降低(圖13)。T型堵頭管中顆粒間的相互作用十分復雜，CFX還不能精確模擬此過程，預測結果明顯偏高。當輸沙率較高時，應該充分考慮顆粒間相互作用的影響。

T型堵頭管中Tabakoff公式預測值均明顯小于實驗值，鋁質T型堵頭管的預測值僅為實驗值的1/10左右。Tabakoff計算砂粒與鋁質材料的侵蝕公式來源于砂粒沖擊2024高強度鋁合金的物理實驗，但CFX建議參數并未明確指出鋁質材料類型［16］，這些參數實際上僅適用于2024鋁合金，因而對于Chen等實驗的純鋁材管道，模型預測值明顯偏小。

圖13 T型堵頭管顆粒滯留區以及管道交界處顆粒相互作用示意Fig.13 Schematic of particle retention in plug section and particle interaction at pipe intersection area

4 結語

對現有四種經典侵蝕公式進行了綜合評價，結合數值分析方法計算彎頭及T型堵頭管的顆粒侵蝕結果。通過預測結果與實驗數據的對比，分析比較了各種侵蝕公式的精度及適用性。

1)對于彎頭的模擬，各侵蝕公式預測結果與實驗結果基本吻合良好，其中Tabakoff公式具有最優越的預測精度;E/CRC公式和DNV預測公式也有較高的精度，在高流速條件下精度更佳;Oka公式考慮諸多侵蝕因素，但預測精度一般。

2)T型堵頭管中，E/CRC、DNV、Oka侵蝕公式預測結果均偏大，由于實際流動中T型堵頭管堵頭區內部的顆粒滯留將對堵頭尾端形成保護，兩管垂直交界處的顆粒相互作用也會降低顆粒撞擊管壁材料的速度和數量，數值方法尚不能反映上述機理。

3)Tabakoff侵蝕公式在T型堵頭管中預測值明顯低于實驗值，鋁制管道僅為實驗值的1/10左右。其鋁質材料侵蝕公式參數僅適用于2024鋁合金，該材料為高強度硬鋁，CFX建議的鋁質材料參數取值不準確。

4)CFX對T型堵頭管顆粒運動規律的預測亟待進一步提升，如何解決顆粒間相互作用是問題的關鍵，因此需要通過提取相應實驗數據以及對T型堵頭管流場的多方面研究來建立一種適用于T型堵頭管復雜流場的經驗模型，并結合實驗研究來驗證其精度以及適用范圍，實現對T型堵頭管復雜流場較為準確的模擬。

［1］ Davalath J，Hurtado M，Keig R.Flow assurance management for Bijupira and Salema field development［C］//Proceedings of the 34thAnnual Offshore Technology Conference.Houston:［s.n.］，2002:OTC14052.

［2］ Barton N A.Erosion in Elbows Hydrocarbon Production Systems:Review documents［R］.Glasgow:Health and Safety Executive，2003:Report No.115.

［3］ 張 日，劉海笑.流動保障中管道的顆粒侵蝕分析［J］.海洋工程，2012，30(4):10-20.(ZHANG Ri，LIU Hai-xiao.Solid partical erosion analysis of pipelines in flow assurance［J］.The Ocean Engineering，2012，30(4):10-20.(in Chinese))

［4］ Salama M M，Venkatesh E S.Evaluation of API RP 14E erosional velocity limitations for offshore gas wells［C］//Proceedings of the 5thAnnual Offshore Technology Conference.Houston:［s.n.］，1983:OTC4485.

［5］ Salama M M.An alternative to API 14E erosional velocity limits for sand-laden fluids［C］//Proceedings of the 30thAnnual Offshore Technology Conference.Houston:［s.n.］，1998:OTC8898.

［6］ Bourgoyne A T.Experimental study of erosion in diverter systems due to sand production［C］//Proceedings of the SPE/IADC Drilling Conference.New Orleans:［s.n.］，1989:807-816.

［7］ Malaury B S.Generalization of API RP 14E for erosive service in multiphase production［C］//Proceedings of the SPE Annual Technical Conference and Exhibition.Houston:［s.n.］，1999:201-210.

［8］ Mclaury B S，Shirazi S A，Shadley J R，et al.Generalization of the API RP14E guideline for erosive Services［J］.Journal of Petroleum Technology，1995，47(8):693-698.

［9］ Mclaury B S，Shirazi S A，Shadley J R，et al.Solid particle erosion in long radius elbows and straight pipes［C］//Proceedings of the SPE Annual Technical Conference and Exhibition.San Antonio:［s.n.］，1997:977-986.

［10］ DNV RP-O501，Erosive Wear in Piping Systems［S］.1996.

［11］ Bellman R，Levy A.Erosion mechanism in ductile metals［J］.Wear，1981，70:1-28.

［12］Zhang Y，Reuterfors E P，Mclaury B S，et al.Comparison of computed and measured particle velocities and erosion in water and air flows［J］.Wear，2007，263:330-338.

［13］ Oka Y I，Okamura K，Yoshida T.Practical estimation of erosion damage caused by solid particle impact.Part 1:effects of impact parameters on a predictive equation［J］.Wear，2005，259:95-101.

［14］ Oka Y I，Yoshida T.Practical estimation of erosion damage caused by solid particle impact.Part 2:mechanical properties of materials directly associated with erosion damage［J］.Wear，2005，259:102-109.

［15］ Grant G，Tabakoff W.An Experimental Investigation of the Erosive Characteristics of 2024 Aluminum Alloy［R］.USA:University of Cincinnati，1973:Report No.73-37.

［16］ ANSYS Canada Ltd，ANSYS CFX-Solver Modelling Guide［S］.2005.

［17］ ANSYS Canada Ltd，ANSYS CFX-Solver Theory Guide［S］.2005.

［18］ Grant G，Tabakoff W.Erosion prediction in turbomachinery resulting from environmental solid particles［J］.Journal of Aircraft，1975，12(5):471-478.

［19］ Pyboyina.Experimental investigation and computational fluid dynamics simulations of erosion on electrical resistance probes［D］.USA:University of Tulsa，2006.

［20］ Chen X，Mclaury B S，Shirazi S A.Application and experimental validation of a computational fluid dynamics(CFD)-based erosion prediction model in elbows and plugged tees［J］.Computer and Fluids，2004，33(10):1251-1272.

［21］ Evans T N，Sun Y，Babaian-Kibala E，et al.Studies of inhibition and monitoring of metal loss in gas systems containing solids［C］//Corrosion 2004.New Orleans:NACE International，2004:Paper No.04362.