結構用規格材抗彎強度的尺寸效應

趙 秀， 呂建雄， 江京輝， 王宏棣， 黃在華

（1.黑龍江省林業科學研究院 國家林業局制材研究重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150081；2.中國林業科學研究院 木材工業研究所，北京 100091）

對規格材強度性質的研究表明，規格材的抗彎強度、抗拉強度以及抗壓強度均會因尺寸和加載形式的變化而發生改變.規格材的強度具有尺寸效應［1］.Bohannan［2］將 Weibull脆性斷裂理論用于研究尺寸和加載條件對無疵小試件抗彎強度的影響，他發現增加寬度或者長度均會引起規格材平均抗彎強度降低，只有厚度對其抗彎強度沒有影響；Madsen等［3］發現規格材的抗彎性能長度尺寸效應以及抗拉性能長度和寬度尺寸效應與Buchanan的理論近似.

最弱鏈理論已經廣泛應用于結構用木制品尺寸效應的研究中.由Weibull分布可知，在其中兩種幾何尺寸及加載條件確定的前提下，強度的對數與尺寸的對數呈線性相關.這種相關性已經用來確定長度、寬度及厚度的尺寸效應.

本文研究了興安落葉松規格材抗彎強度在長寬比為18∶1時的尺寸效應因數.鑒于目前中國還未建立規格材抗彎強度的尺寸調整方法，本研究可對建立中國結構用規格材抗彎強度尺寸效應的方法提供參考，還可為木結構設計中落葉松規格材的強度設計提供指導.

1 基本理論

統計強度理論和最弱鏈理論多年來為傳統脆性斷裂研究奠定了基礎.最弱鏈理論假定材料由許多小的單元組成，當材料中任一單元或“鏈”失效即認為破壞.每個“鏈”應力自0到σ失效的概率可以采用分布函數F（σ）來描述：

1939年，Weibull提出了一個至關重要的分布：具有極小概率的極小強度尾分布（tail distribution），該分布后來在統計學中稱為 Weibull分布［4－6］.根據 Weibull分布，單位體積Vr在均勻分布的應力σ作用下，失效概率F（σ）表示為：

式中：m為 Weibull分布的尺寸參數；K為 Weibull分布的形狀參數.

對于任一體積為V的試件，在均勻分布應力σ＊作用下，其失效概率為：

式（3）中的m和K 可以通過試驗數據與Weibull分布擬合來獲得.

如果材料強度變化能夠用Weibull分布描述，那么，對于破壞概率相同、應力均勻分布的2個試件有如下關系：

式（4）直接將強度與材料體積聯系在一起，使尺寸效應得到量化.

對式（4）連續兩次取對數，得到如下表達式：

由式（5）可知，脆性材料強度的對數與尺寸的對數之間存在線性關系.

2 試驗材料與方法

興安落葉松由黑龍江省新林林業局翠崗林場和塔河林業局盤古林場采集，原木徑級16～34cm，樹齡35a，造材長度4.0m.制成40mm×65mm×4 000mm，40mm×90mm×4 000mm，40mm×140mm×4 000mm這3種規格材.依據GB 50005—2003《木結構設計規范》中輕型木結構用規格材的目測分級標準對興安落葉松規格材進行目測分等，以Ⅰc，Ⅱc，Ⅲc，Ⅳc等級規格材作為本次試驗材料.

本文采用 ASTM D4761－05［7］標準對規格材進行抗彎強度（MOR）測試.

MOR測試采用三分點加載形式，長寬比為18∶1.40mm×65mm×4 000mm，40mm×90mm×4 000mm，40mm×140mm×4 000mm規格材所對應的抗彎測試跨度分別為1 170mm，1 620mm，2 520mm.引起強度降等的最大缺陷的隨機分布在試件測試長度內，破壞時間在1min內.試驗材料的試樣數見表1.

表1 試驗材料的試樣數Table 1 Sample number of test material

根據最弱鏈理論，規格材的強度與體積成反比.對于規格材這種厚度一致的材料，無需考慮其厚度尺寸效應.在載荷分布均勻，試件最終強度為σ1和σ2，縱截面的面積為A1和A2時，面積與最終強度的關系可表達為：

式中：SA為面積影響因數.

如果單獨考慮試件的寬度和長度尺寸效應，則試件最終強度與試件寬度、長度的關系可表達為：

式中：W 為縱截面寬度；L為縱截面長度；SW為寬度影響因數；SL為長度影響因數.

如果寬度和長度都是單獨變量，則可以通過式（7）考察寬度W 和長度L效應.對于相同長寬比（R）試件 L1＝RW1，L2＝RW2，則式（7）可表達為：

根據長寬比尺寸效應因數SR，SW和SL之間的關系：SR＝SW＋SL［8］，式（8）可表達為：

根據式（9），可通過對抗彎強度百分位值的對數及規格材寬度的對數進行回歸分析，求得SR，即線性回歸的斜率.采用方差分析來檢驗等級和強度百分位數對長寬比尺寸效應因數的影響.由于3種尺寸規格材目測等級的Ⅱc和Ⅳc等級的試樣數較少，在估計其百分位值時，誤差較大，因此，本文僅以3種尺寸規格材的Ⅰc和Ⅲc等級為例來計算興安落葉松規格材抗彎強度的長寬比尺寸效應因數SR.

由于試材含水率同樣影響其強度，因此在分析規格材尺寸效應因數時，應根據含水率效應，將規格材強度調整至統一含水率為15%（質量分數）后進行分析.

3 結果與討論

本文采用非參數統計法進行估計.如果非參數估計的累積分布為Rp，則其5%分位值表示為R0.05.非參數累積分布的點估計過程如下：

（1）X1，X2，…，Xn是來自總體X 的簡單隨機樣本，將其按從小到大的順序排列：X（1）≤X（2）≤…≤X（n）.則稱 X（1），X（2），…，X（n）為總體 X 的順序統計量，n是樣本包含的試樣數.

（2）計算i，使下式成立：

（3）j為大于或等于i的最小正整數，采用線性插值法計算p分位值如下：

由于本試驗采用一致的跨高比對3種尺寸規格材進行抗彎強度測試，根據試驗數據只能得到抗彎強度的長寬比尺寸效應.首先，計算Ⅰc與Ⅲc等級的21個百分位數（0.02，0.05，0.10，0.15，…，0.90，0.95，0.98）的抗彎強度值，對于每個等級，每個百分位數均有3個強度值（3種尺寸規格材強度值的分位值）與之對應，對強度百分位值的對數及寬度的對數進行線性回歸分析，直線的斜率即該點長寬比尺寸影響因數SR.Ⅰc與Ⅲc等級的21個百分位數與SR的關系見圖1.圖1中Ⅰc與Ⅲc等級的SR差異明顯，Ⅰc等級的SR隨著強度增大先略微增大后減小，在強度值最大處又明顯上升；Ⅲc等級的SR整體隨著強度增大呈下降趨勢.Ⅰc與Ⅲc等級的SR整體變大趨勢比較平緩，只是在兩端極值處出現較大的波動.

對Ⅰc與Ⅲc等級的21個百分位數的SR進行方差分析，結果見表2.

圖1 Ⅰc和Ⅲc等級的SR與抗彎強度百分位數的關系Fig.1 Relation between bending size parameter SR and strength level ofⅠc，Ⅲc

表2 Ⅰc和Ⅲc等級21個百分位數的SR的方差分析結果Table 2 Analysis of variance of SRat percentiles of gradeⅠcandⅢc

表2中F檢驗結果表明，在檢驗水平為5%時，SR在百分位數間和等級間差異顯著.將對Ⅰc與Ⅲc等級的21個百分位數的SR分別進行回歸分析.Ⅰc等級的SR與百分位值的回歸分析結果見表3.

表3 Ⅰc等級的SR與百分位數回歸分析結果Table 3 Regression analysis of size parameter SR at percentiles of gradeⅠc

表3中P＜0.05，表明回歸方程顯著；對斜率的t檢驗結果：｜t｜＜t0.05，表明斜率與零的差異不顯著，即斜率為零，截距即為Ⅰc等級的SR.

Ⅲc等級的21個SR值與百分位數的回歸分析結果見表4.表4的結果表明回歸方程顯著，t檢驗結果顯示斜率不為零，也就是說SR不是常數，不同強度水平對應不同的SR值.由于規格材強度特征值以5%分位值為基礎得到，很多標準更注重5%分位值的尺寸效應因數，本文對5%～50%分位數的10個SR值作了進一步回歸分析，結果見表5.F檢驗的結果表明其線性關系不顯著，也就是說無論在5%～50%的強度水平上還是在整體強度水平上尺寸效應因數都沒有趨于常數的趨勢.

表4 Ⅲc等級的SR與百分位數回歸分析結果Table 4 Regression analysis of size parameter SR at percentiles of gradeⅢc

表5 Ⅲc等級的SR與百分位數（5%～50%）回歸分析結果Table 5 Regression analysis of size parameter SRat percentiles（5%－50%）of gradeⅢc

根據表4結果，可將Ⅲc等級的SR與百分位數PMOR的關系表示為：

4 與北美結構用規格材抗彎強度尺寸效應因數研究結果比較

本文對Ⅰc和Ⅲc等級規格材抗彎強度的尺寸效應因數分析表明，不同等級規格材的抗彎強度長寬比尺寸效應因數SR之間存在差異.由加拿大木材協會（CWC）北美鋸材分等機構（NLGA）與美國（USA）材料與測試協會合作的木材性質研究項目得到的規格材MOR尺寸效應因數及本文結果列于表6.

表6 北美與本文在結構用規格材尺寸效應因數上的研究結果Table 6 Results about size effect parameters of North America and this paper

加拿大木材協會與美國材料與測試協會合作的木材性質研究項目對3個樹種（花旗松（pseudotsuga menziesii）、北美鐵杉（tsuga canadensis）及白松（pinus strobus））的3個等級（SS，No.1，No.2）尺寸效應因數SR（抗彎強度的長／寬尺寸效應因數）進行了研究，得到SR與國際木材分等協會驗證性加載測試所得SR相近，雙方達成一致，將名義厚度為50cm的北美主要商品林規格材的SR近似取為0.4［2］.

本研究得到的抗彎強度Ⅰc等級的SR結果與美國和加拿大的研究結果相近，而Ⅲc等級的尺寸效應因數則明顯不同.同時，加拿大木材協會與美國材料與測試協會合作的木材性質研究項目得到的結論是，等級與強度水平對規格材尺寸效應因數的影響不顯著.NLGA對驗證性加載測試結果的5%分位值的協方差進行分析，結果顯示不同等級尺寸效應因數是一致的.Madsen等發現4種寬度尺寸規格材的SS和No.3等級抗彎強度的綜合尺寸效應因數SL值不是常數［3］.Madsen［9］對鐵杉（tsuga canadensis）的抗彎強度尺寸效應因數SL的研究結論為：10%分位值的SL＝0.13；50%分位值的SL＝0.19.Barrett等［1］認為將不同等級的規格材混合在一起會影響強度尺寸效應因數.從以上分析來看，研究的著重點不同，導致研究結論不同，加拿大木材協會與美國材料與測試協會更側重于5%分位值強度的尺寸效應因數，而Madsen等是研究規格材整體強度水平的尺寸效應因數，與本文研究對象一致，得到的結論也是一致的，即規格材抗彎強度尺寸效應因數并非常數，而是受等級和強度水平影響的.

5 結論

對于抗彎強度，Ⅰc與Ⅲc等級規格材的長寬比尺寸影響因數SR整體變化趨勢比較平緩，只是在兩端極值處出現較大的波動；規格材等級間SR差異顯著，Ⅰc等級的SR為0.43，Ⅲc等級的SR與強度百分位水平之間存在線性關系：SR＝0.27－0.09PMOR.

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