元認知開發：元數學意識的自然啟蒙

張義寶

【摘 要】元認知開發是元數學意識的自然啟蒙，是提升小學生數學自我效能感的有效策略。從元數學、元認知與自我效能感優化策略的內在關系出發，優化學生數學學習自我效能感的手段、途徑和方法，可以有效地促進學生數學學習質量的提升和數學學習素養的優化。

【關鍵詞】元數學 元認知 自我效能感 學習策略

元數學是一種將數學作為人類意識和文化客體的科學思維或知識。更進一步來說，元數學是一種用來研究數學和數學哲學的數學，是“數學的數學”。元數學的提出是為了解決數學的矛盾性。事實上，新世紀計算機科學、互聯網的迅猛發展一直不停地重復和驗證著元數學的思想。在計算機的硬件設計、人工智能、程序設計等方面，都能看到元數學的“身影”。美國心理學家弗拉維爾指出，元認知的核心意義是“對認知的認知”。從這一角度分析，學生的數學學習活動不僅是對所學數學知識進行識別、加工和理解的認知過程，還是對該過程進行計劃、監控、調節的元認知過程。元認知策略大致可分三種——計劃策略、監控策略和調節策略，開發元認知是元數學思想啟蒙的重要基礎。從某種意義上來說，元認知是一種數學內的再認知，元數學是一種數學外的再認知。因此，可以說，元認知是元數學的認知基礎，元數學是元認知的數學哲學。

美國著名心理學家班杜拉的“自我效能感理論”在認知方面認為，人類的行為不僅受行為結果的影響，而且受認知形成過程中對自我行為能力與行為結果期望的影響。影響自我效能感的信息來源主要有情緒喚醒、行為成就、替代經驗、言語勸說等。這樣的認知特點，其實就是一種對原有認知過程的再調節、再認知，也就是說元認知水平有高低之別，元數學思想就是在這種有極高的自我效能感的元認知水平中自然滋養而形成的。

我們有意識地借鑒元數學和元認知的理論，積極思考，嘗試探索，結合近年來研究團隊的教學實踐和探索，來分析和說明教師應如何幫助學生開發數學元認知，啟蒙元數學思想意識，優化提升學生數學學習自我效能感的有效策略，教會學生學會學習，最終會學。

一、開發元認知計劃策略，優化情緒喚醒，提升數學學習自我認知感

數學學習元認知的計劃策略包括設置學習目標、瀏覽閱讀材料、產生待回答的問題以及分析如何完成學習任務。從學習信息加工論的視角看，要使學習得以發生，必須激發起學習者的學習動機，要促進學習者的學習就要使其具有一種達到某種目標的動力。情緒喚醒是一種學習動力源，小學生在充滿緊張危險的情境中，情緒易于被喚起，而高度的情緒喚起和緊張的生理狀態會妨礙其行為操作，降低其成就水平，從而導致個體的自我效能感降低。鑒于積極情緒與消極情緒的不同社會心理功能，在小學數學教學中，只有激發起學生的積極情緒，他們想要達成的目標才會與自己的學習行為聯系起來，才會在一項認知活動之前計劃各種活動、預計結果、選擇策略、想象出各種解決問題的方法并預估其有效性。

1.將學生置于角色圈。

回顧我們的日常教學細節：查未交作業、準備教具、訂正錯誤、反復補差……學生數學學習中的每件事情都理所當然地在教師的監督下完成，導致教師身心疲憊，學生興趣索然，這是我們數學教與學活動中的“常態”，當然需要改變。例如：我們跨區域研究團隊成員嘗試成立了以“七斗星數學之星俱樂部”為載體的數學學習自主管理體系，俱樂部設收發部、方法部、資源部、新聞部、后勤部、安全部、基金部等“機構”，大家各有角色，各司其職，旨在讓所有學生在參與數學學習的過程中進行自我管理，使他們得到“自主心理”需求的愉悅感和成就感，提高其數學學習的自我效能感。

2.將學生引入競爭圈。

日常教學中，我們經常將班級學生按差、中、好分成三組，并慣以A、B、C組命名，以有效地實施分層教學。但如果借鑒“情緒喚醒狀態”信息源理論，只要將A、B、C組名稱改成“海軍”“陸軍”“空軍”，并讓學生參與釋義：在數學學習中，A組學生以學好基礎知識為主，就像在海上作戰的“海軍”；B組學生的主要任務是在學習基礎知識的基礎上學習適當拓展的知識，是承上啟下的一組，就像在陸地上作戰的“陸軍”；C組是已經扎實掌握了基礎知識還有能力掌握拓展題的學生，就像已經突破云層到天上去作戰的“空軍”。而在這三軍中按照綜合評定分為元帥、將、校、尉、士、兵六級，一個小小的創意令學生立刻感到好玩起來，再創設系列與其名稱相對應的“戰斗”情境，學生定會進入妙趣橫生、斗志昂揚的境界。

3.讓學生卷入共生圈。

七斗星是數學俱樂部的標志物，七星的寓意分別為健康、善良、誠實、自信、創新、正直和好學，代表著培養全面和諧發展的人的數學教育理想。研究團隊的韋老師將本班48個學生分成了8個學習團隊，團員和隊長通過雙向選擇組成，8個團隊的共同愿景是：爭摘七斗星。操作中采用團隊捆綁的形式來對整組學生實施評價和獎勵。將學生卷入團隊競爭的“共生圈”，用團隊的力量激勵、鼓舞人氣，引發學生高漲的團隊競爭情緒體驗。

二、開發元認知監控策略，優化行為成就，提升數學學習自我成功感

數學學習元認知的監控策略是指在認知過程中，根據認知目標及時檢查、評價認知活動。如檢查學習內容是否被領會、知識的預備度或熟練度是否不足、策略的選擇是否有效、目標設定是否過高或過低等，把偏差找出來，有監控然后才有調節。從某種意義上來說，這種數學方法與思想凝練就是元認知與元數學的內外鏈接點、融通點，因此，這方面的自我效能感的策略優化極有價值。

學生在數學學習的認知活動中，成功的行為成就感能促使主體修正原有目標，重新調整學習策略。即使遇到思考不清楚的問題時也能有勇氣、有自信心地想方設法去克服困難。常常處于消極體驗的學生，其表現則相反。因而，教師要盡可能地讓不同的學生獲得成功的體驗，鍛煉他們克服困難的意志，使他們建立自信心。親身獲得的行為成就是以真實的經驗為基礎的，是最有影響力的自我效能感。

1.棋逢對手增自信。

數學教師要不斷創設有利于學生獲得成功的機會，建立在同一層次的競爭最能激發學生的自信心，從而不斷地創造“最近發展區”，并把“最近發展區”轉化為新的現有發展區，這是有效教學的心理學機制。“海陸空”軍團中，規定每位學生只與“本營”的學生比，每月本營內獲得相同軍銜稱號的學生則結成更小范圍的競爭對手，這樣全班分成的競賽組成員都是棋逢對手，更有機會體驗成功的快樂。對于反應慢、理解力差而得低分的學生，教師允許他申請第二次或第三次考試，幾次考試的平均分作為他的測試成績，讓其在享受努力后取得成功的快樂體驗中提升數學學習效能感。

2.提供策略下準藥。

數學本身就是一門以理解、思維、方法為學習策略的學科，掃清學生數學學習上的障礙，是讓學生體驗成功的前提。近年來，筆者著力建構了以“以問導學，先學后教，以學定教，問題解決”為理念的課堂教學策略，也可以說是在現有的班級授課制模式下，一種讓差異成為資源、提高學生的數學學習自我效能感的嘗試。建立了“問學·自成”四六環節教學模塊：啟問導標，自學調控，內化反饋，總結反思，問題解決，限時作業。

以上學習流程就是抓“兩頭”促“中間”。“兩頭”的一頭指“以問導學”，另一頭指“達標自成”，“中間”指教師要關注調控和反思學生的學習狀態和結論生成的全過程。讓學生以此為“導航儀”自學新知、自主解決問題，教師利用學生“自問”的信息，找準學生真實的學習起點。新知學完后，再跟蹤落實學生預習中前置的問題，對預設的目標進行回歸性的檢測。其間，教師可以在每個學習團隊內進行“團內對對助”，充分發揮“兵教兵”的作用，追根溯源，為學困生提供學習援助，讓學生“知其然”又“知其所以然”，提高學生的數學學習質量和效能感。

3.正確歸因越自我。

成功的經驗對效能期望的影響還受個體歸因方式的左右。研究發現，如果把成功歸因為內在的或者可控的原因，例如努力或者能力，自我效能感將得到增強，但是如果把成功歸因為運氣或者其他不可控原因，自我效能感將得不到增強。教學反饋中，教師要有意識地引導學生正確歸因，切忌學生把數學成績的退步歸因為運氣不好或腦子笨等不可控的因素。在“海陸空”軍銜評定中，總積分均由學生的數學作業、游戲競賽、單元考試、上課發言、數學日記等過程性的項目綜合而成，就是為了把成功的關注點放在整個數學學習過程中都非常努力、不斷超越自我的學生身上。

三、開發元認知調節策略，優化替代載體，提升數學學習自我反思感

數學學習活動的元認知調節策略是在學習過程中，根據監控的結果找出認知偏差，及時調整策略或修正目標；在學習活動結束時，評價認知結果，采取相應的補救措施，修正錯誤，總結經驗教訓。數學反思是伴隨整個數學學習過程的定向、監控、分析和解決問題的活動。研究表明，缺乏事實基礎的言語勸告對形成自我效能感效果不大，在直接經驗或替代經驗的基礎上進行勸說、鼓勵效果最大。數學日記、團隊互助、經驗分享等都是某種數學的替代言語載體，是提升學生自我反思感的有效載體活動。

1.讓數學日記成為共享的紐帶。

心理學家羅杰斯說過：“成功的教學依賴于一種真誠的尊重和信任的師生關系。”師生間的數學日記交流，是建立這種和諧的師生關系、強化“言語勸說信息源”的有效途徑。在交流中，教師可以走進學生的心靈，了解學生的心理困惑、個性差異、情感意愿等。還可以根據學生反映出來的問題，及時調整自己的教學內容、改進教學方法，使課堂教學更貼近學生的認知，提高學生數學學習的自我效能感。數學日記對學生來說是用“自我規勸”的方式來強化“言語勸說信息源”的過程。寫數學日記可以幫助學生形成對所學知識、學習行為、學習態度的反思，發現自我的優劣，重新認識自我、定位自我。

2.讓團隊互助成為共享的平臺。

榜樣只有貼近學生本人實際，才能可學可追，提高其戰勝目標的努力度與持久性。樹立多角度、多層次的仿效榜樣是強化“替代經驗信息源”、激勵全體學生創先爭優的熱情的有效措施，如榮譽類的有“三軍名將”“進步之星”“助學之星”等，技能類的有“圖形之星”“口算大王”“一題多解擂主”。我們應充分發揮活動載體產生的“共生效應”，幫助學生建立互幫互助、榮辱與共的學習“共生圈”，每個共生圈內都有被全體團員認同的名稱、團規、愿景、口號和解決問題的機制。組內成員通過在數學學習上相互間的支持、評價、勸說、勉勵促進自己數學學習自我效能感的提高。

3.讓經驗分享成為反思的借鑒。

心理學家皮亞杰認為：學習者獲取知識，主要不是通過教師傳授得到的，而是學習者在一定的社會文化背景和情境下，利用必要的學習資源，通過與他人（教師和學習伙伴）的協商、交流、合作和本人的意義建構方式獲得。數學俱樂部方法部的學生，定期匯集大家數學學習過程中的巧思妙解、典型錯題，在數學網站和數學小報中推出，為大家提供成敗的經驗。

綜上所述，在數學教學中引導學生認知、監控和調節自己的數學學習，使他們善于調整、優化數學學習策略，提升自我效能感，努力啟蒙學生的元數學意識，開發他們的元認知水平，更加順乎學生的天性和數學教育之道。

【參考文獻】

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注：本文獲2013年江蘇省“教海探航”征文一等獎

（作者單位：南京大學附屬丁家橋小學）