元認(rèn)知開發(fā)：元數(shù)學(xué)意識的自然啟蒙

張義寶

【摘 要】元認(rèn)知開發(fā)是元數(shù)學(xué)意識的自然啟蒙，是提升小學(xué)生數(shù)學(xué)自我效能感的有效策略。從元數(shù)學(xué)、元認(rèn)知與自我效能感優(yōu)化策略的內(nèi)在關(guān)系出發(fā)，優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自我效能感的手段、途徑和方法，可以有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)的優(yōu)化。

【關(guān)鍵詞】元數(shù)學(xué) 元認(rèn)知 自我效能感 學(xué)習(xí)策略

元數(shù)學(xué)是一種將數(shù)學(xué)作為人類意識和文化客體的科學(xué)思維或知識。更進(jìn)一步來說，元數(shù)學(xué)是一種用來研究數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)哲學(xué)的數(shù)學(xué)，是“數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)”。元數(shù)學(xué)的提出是為了解決數(shù)學(xué)的矛盾性。事實(shí)上，新世紀(jì)計算機(jī)科學(xué)、互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展一直不停地重復(fù)和驗(yàn)證著元數(shù)學(xué)的思想。在計算機(jī)的硬件設(shè)計、人工智能、程序設(shè)計等方面，都能看到元數(shù)學(xué)的“身影”。美國心理學(xué)家弗拉維爾指出，元認(rèn)知的核心意義是“對認(rèn)知的認(rèn)知”。從這一角度分析，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅是對所學(xué)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行識別、加工和理解的認(rèn)知過程，還是對該過程進(jìn)行計劃、監(jiān)控、調(diào)節(jié)的元認(rèn)知過程。元認(rèn)知策略大致可分三種——計劃策略、監(jiān)控策略和調(diào)節(jié)策略，開發(fā)元認(rèn)知是元數(shù)學(xué)思想啟蒙的重要基礎(chǔ)。從某種意義上來說，元認(rèn)知是一種數(shù)學(xué)內(nèi)的再認(rèn)知，元數(shù)學(xué)是一種數(shù)學(xué)外的再認(rèn)知。因此，可以說，元認(rèn)知是元數(shù)學(xué)的認(rèn)知基礎(chǔ)，元數(shù)學(xué)是元認(rèn)知的數(shù)學(xué)哲學(xué)。

美國著名心理學(xué)家班杜拉的“自我效能感理論”在認(rèn)知方面認(rèn)為，人類的行為不僅受行為結(jié)果的影響，而且受認(rèn)知形成過程中對自我行為能力與行為結(jié)果期望的影響。影響自我效能感的信息來源主要有情緒喚醒、行為成就、替代經(jīng)驗(yàn)、言語勸說等。這樣的認(rèn)知特點(diǎn)，其實(shí)就是一種對原有認(rèn)知過程的再調(diào)節(jié)、再認(rèn)知，也就是說元認(rèn)知水平有高低之別，元數(shù)學(xué)思想就是在這種有極高的自我效能感的元認(rèn)知水平中自然滋養(yǎng)而形成的。

我們有意識地借鑒元數(shù)學(xué)和元認(rèn)知的理論，積極思考，嘗試探索，結(jié)合近年來研究團(tuán)隊(duì)的教學(xué)實(shí)踐和探索，來分析和說明教師應(yīng)如何幫助學(xué)生開發(fā)數(shù)學(xué)元認(rèn)知，啟蒙元數(shù)學(xué)思想意識，優(yōu)化提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自我效能感的有效策略，教會學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，最終會學(xué)。

一、開發(fā)元認(rèn)知計劃策略，優(yōu)化情緒喚醒，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自我認(rèn)知感

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)元認(rèn)知的計劃策略包括設(shè)置學(xué)習(xí)目標(biāo)、瀏覽閱讀材料、產(chǎn)生待回答的問題以及分析如何完成學(xué)習(xí)任務(wù)。從學(xué)習(xí)信息加工論的視角看，要使學(xué)習(xí)得以發(fā)生，必須激發(fā)起學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)動機(jī)，要促進(jìn)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)就要使其具有一種達(dá)到某種目標(biāo)的動力。情緒喚醒是一種學(xué)習(xí)動力源，小學(xué)生在充滿緊張危險的情境中，情緒易于被喚起，而高度的情緒喚起和緊張的生理狀態(tài)會妨礙其行為操作，降低其成就水平，從而導(dǎo)致個體的自我效能感降低。鑒于積極情緒與消極情緒的不同社會心理功能，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有激發(fā)起學(xué)生的積極情緒，他們想要達(dá)成的目標(biāo)才會與自己的學(xué)習(xí)行為聯(lián)系起來，才會在一項(xiàng)認(rèn)知活動之前計劃各種活動、預(yù)計結(jié)果、選擇策略、想象出各種解決問題的方法并預(yù)估其有效性。

1.將學(xué)生置于角色圈。

回顧我們的日常教學(xué)細(xì)節(jié)：查未交作業(yè)、準(zhǔn)備教具、訂正錯誤、反復(fù)補(bǔ)差……學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的每件事情都理所當(dāng)然地在教師的監(jiān)督下完成，導(dǎo)致教師身心疲憊，學(xué)生興趣索然，這是我們數(shù)學(xué)教與學(xué)活動中的“常態(tài)”，當(dāng)然需要改變。例如：我們跨區(qū)域研究團(tuán)隊(duì)成員嘗試成立了以“七斗星數(shù)學(xué)之星俱樂部”為載體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自主管理體系，俱樂部設(shè)收發(fā)部、方法部、資源部、新聞部、后勤部、安全部、基金部等“機(jī)構(gòu)”，大家各有角色，各司其職，旨在讓所有學(xué)生在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)行自我管理，使他們得到“自主心理”需求的愉悅感和成就感，提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我效能感。

2.將學(xué)生引入競爭圈。

日常教學(xué)中，我們經(jīng)常將班級學(xué)生按差、中、好分成三組，并慣以A、B、C組命名，以有效地實(shí)施分層教學(xué)。但如果借鑒“情緒喚醒狀態(tài)”信息源理論，只要將A、B、C組名稱改成“海軍”“陸軍”“空軍”，并讓學(xué)生參與釋義：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，A組學(xué)生以學(xué)好基礎(chǔ)知識為主，就像在海上作戰(zhàn)的“海軍”；B組學(xué)生的主要任務(wù)是在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)適當(dāng)拓展的知識，是承上啟下的一組，就像在陸地上作戰(zhàn)的“陸軍”；C組是已經(jīng)扎實(shí)掌握了基礎(chǔ)知識還有能力掌握拓展題的學(xué)生，就像已經(jīng)突破云層到天上去作戰(zhàn)的“空軍”。而在這三軍中按照綜合評定分為元帥、將、校、尉、士、兵六級，一個小小的創(chuàng)意令學(xué)生立刻感到好玩起來，再創(chuàng)設(shè)系列與其名稱相對應(yīng)的“戰(zhàn)斗”情境，學(xué)生定會進(jìn)入妙趣橫生、斗志昂揚(yáng)的境界。

3.讓學(xué)生卷入共生圈。

七斗星是數(shù)學(xué)俱樂部的標(biāo)志物，七星的寓意分別為健康、善良、誠實(shí)、自信、創(chuàng)新、正直和好學(xué)，代表著培養(yǎng)全面和諧發(fā)展的人的數(shù)學(xué)教育理想。研究團(tuán)隊(duì)的韋老師將本班48個學(xué)生分成了8個學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)，團(tuán)員和隊(duì)長通過雙向選擇組成，8個團(tuán)隊(duì)的共同愿景是：爭摘七斗星。操作中采用團(tuán)隊(duì)捆綁的形式來對整組學(xué)生實(shí)施評價和獎勵。將學(xué)生卷入團(tuán)隊(duì)競爭的“共生圈”，用團(tuán)隊(duì)的力量激勵、鼓舞人氣，引發(fā)學(xué)生高漲的團(tuán)隊(duì)競爭情緒體驗(yàn)。

二、開發(fā)元認(rèn)知監(jiān)控策略，優(yōu)化行為成就，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自我成功感

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)元認(rèn)知的監(jiān)控策略是指在認(rèn)知過程中，根據(jù)認(rèn)知目標(biāo)及時檢查、評價認(rèn)知活動。如檢查學(xué)習(xí)內(nèi)容是否被領(lǐng)會、知識的預(yù)備度或熟練度是否不足、策略的選擇是否有效、目標(biāo)設(shè)定是否過高或過低等，把偏差找出來，有監(jiān)控然后才有調(diào)節(jié)。從某種意義上來說，這種數(shù)學(xué)方法與思想凝練就是元認(rèn)知與元數(shù)學(xué)的內(nèi)外鏈接點(diǎn)、融通點(diǎn)，因此，這方面的自我效能感的策略優(yōu)化極有價值。

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知活動中，成功的行為成就感能促使主體修正原有目標(biāo)，重新調(diào)整學(xué)習(xí)策略。即使遇到思考不清楚的問題時也能有勇氣、有自信心地想方設(shè)法去克服困難。常常處于消極體驗(yàn)的學(xué)生，其表現(xiàn)則相反。因而，教師要盡可能地讓不同的學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉他們克服困難的意志，使他們建立自信心。親身獲得的行為成就是以真實(shí)的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，是最有影響力的自我效能感。

1.棋逢對手增自信。

數(shù)學(xué)教師要不斷創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生獲得成功的機(jī)會，建立在同一層次的競爭最能激發(fā)學(xué)生的自信心，從而不斷地創(chuàng)造“最近發(fā)展區(qū)”，并把“最近發(fā)展區(qū)”轉(zhuǎn)化為新的現(xiàn)有發(fā)展區(qū)，這是有效教學(xué)的心理學(xué)機(jī)制?！昂ｊ懣铡避妶F(tuán)中，規(guī)定每位學(xué)生只與“本營”的學(xué)生比，每月本營內(nèi)獲得相同軍銜稱號的學(xué)生則結(jié)成更小范圍的競爭對手，這樣全班分成的競賽組成員都是棋逢對手，更有機(jī)會體驗(yàn)成功的快樂。對于反應(yīng)慢、理解力差而得低分的學(xué)生，教師允許他申請第二次或第三次考試，幾次考試的平均分作為他的測試成績，讓其在享受努力后取得成功的快樂體驗(yàn)中提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能感。

2.提供策略下準(zhǔn)藥。

數(shù)學(xué)本身就是一門以理解、思維、方法為學(xué)習(xí)策略的學(xué)科，掃清學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的障礙，是讓學(xué)生體驗(yàn)成功的前提。近年來，筆者著力建構(gòu)了以“以問導(dǎo)學(xué)，先學(xué)后教，以學(xué)定教，問題解決”為理念的課堂教學(xué)策略，也可以說是在現(xiàn)有的班級授課制模式下，一種讓差異成為資源、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自我效能感的嘗試。建立了“問學(xué)·自成”四六環(huán)節(jié)教學(xué)模塊：啟問導(dǎo)標(biāo)，自學(xué)調(diào)控，內(nèi)化反饋，總結(jié)反思，問題解決，限時作業(yè)。

以上學(xué)習(xí)流程就是抓“兩頭”促“中間”。“兩頭”的一頭指“以問導(dǎo)學(xué)”，另一頭指“達(dá)標(biāo)自成”，“中間”指教師要關(guān)注調(diào)控和反思學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和結(jié)論生成的全過程。讓學(xué)生以此為“導(dǎo)航儀”自學(xué)新知、自主解決問題，教師利用學(xué)生“自問”的信息，找準(zhǔn)學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。新知學(xué)完后，再跟蹤落實(shí)學(xué)生預(yù)習(xí)中前置的問題，對預(yù)設(shè)的目標(biāo)進(jìn)行回歸性的檢測。其間，教師可以在每個學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)內(nèi)進(jìn)行“團(tuán)內(nèi)對對助”，充分發(fā)揮“兵教兵”的作用，追根溯源，為學(xué)困生提供學(xué)習(xí)援助，讓學(xué)生“知其然”又“知其所以然”，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量和效能感。

3.正確歸因越自我。

成功的經(jīng)驗(yàn)對效能期望的影響還受個體歸因方式的左右。研究發(fā)現(xiàn)，如果把成功歸因?yàn)閮?nèi)在的或者可控的原因，例如努力或者能力，自我效能感將得到增強(qiáng)，但是如果把成功歸因?yàn)檫\(yùn)氣或者其他不可控原因，自我效能感將得不到增強(qiáng)。教學(xué)反饋中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生正確歸因，切忌學(xué)生把數(shù)學(xué)成績的退步歸因?yàn)檫\(yùn)氣不好或腦子笨等不可控的因素。在“海陸空”軍銜評定中，總積分均由學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)、游戲競賽、單元考試、上課發(fā)言、數(shù)學(xué)日記等過程性的項(xiàng)目綜合而成，就是為了把成功的關(guān)注點(diǎn)放在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都非常努力、不斷超越自我的學(xué)生身上。

三、開發(fā)元認(rèn)知調(diào)節(jié)策略，優(yōu)化替代載體，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自我反思感

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的元認(rèn)知調(diào)節(jié)策略是在學(xué)習(xí)過程中，根據(jù)監(jiān)控的結(jié)果找出認(rèn)知偏差，及時調(diào)整策略或修正目標(biāo)；在學(xué)習(xí)活動結(jié)束時，評價認(rèn)知結(jié)果，采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施，修正錯誤，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。數(shù)學(xué)反思是伴隨整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的定向、監(jiān)控、分析和解決問題的活動。研究表明，缺乏事實(shí)基礎(chǔ)的言語勸告對形成自我效能感效果不大，在直接經(jīng)驗(yàn)或替代經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行勸說、鼓勵效果最大。數(shù)學(xué)日記、團(tuán)隊(duì)互助、經(jīng)驗(yàn)分享等都是某種數(shù)學(xué)的替代言語載體，是提升學(xué)生自我反思感的有效載體活動。

1.讓數(shù)學(xué)日記成為共享的紐帶。

心理學(xué)家羅杰斯說過：“成功的教學(xué)依賴于一種真誠的尊重和信任的師生關(guān)系?！睅熒g的數(shù)學(xué)日記交流，是建立這種和諧的師生關(guān)系、強(qiáng)化“言語勸說信息源”的有效途徑。在交流中，教師可以走進(jìn)學(xué)生的心靈，了解學(xué)生的心理困惑、個性差異、情感意愿等。還可以根據(jù)學(xué)生反映出來的問題，及時調(diào)整自己的教學(xué)內(nèi)容、改進(jìn)教學(xué)方法，使課堂教學(xué)更貼近學(xué)生的認(rèn)知，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我效能感。數(shù)學(xué)日記對學(xué)生來說是用“自我規(guī)勸”的方式來強(qiáng)化“言語勸說信息源”的過程。寫數(shù)學(xué)日記可以幫助學(xué)生形成對所學(xué)知識、學(xué)習(xí)行為、學(xué)習(xí)態(tài)度的反思，發(fā)現(xiàn)自我的優(yōu)劣，重新認(rèn)識自我、定位自我。

2.讓團(tuán)隊(duì)互助成為共享的平臺。

榜樣只有貼近學(xué)生本人實(shí)際，才能可學(xué)可追，提高其戰(zhàn)勝目標(biāo)的努力度與持久性。樹立多角度、多層次的仿效榜樣是強(qiáng)化“替代經(jīng)驗(yàn)信息源”、激勵全體學(xué)生創(chuàng)先爭優(yōu)的熱情的有效措施，如榮譽(yù)類的有“三軍名將”“進(jìn)步之星”“助學(xué)之星”等，技能類的有“圖形之星”“口算大王”“一題多解擂主”。我們應(yīng)充分發(fā)揮活動載體產(chǎn)生的“共生效應(yīng)”，幫助學(xué)生建立互幫互助、榮辱與共的學(xué)習(xí)“共生圈”，每個共生圈內(nèi)都有被全體團(tuán)員認(rèn)同的名稱、團(tuán)規(guī)、愿景、口號和解決問題的機(jī)制。組內(nèi)成員通過在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上相互間的支持、評價、勸說、勉勵促進(jìn)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自我效能感的提高。

3.讓經(jīng)驗(yàn)分享成為反思的借鑒。

心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：學(xué)習(xí)者獲取知識，主要不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定的社會文化背景和情境下，利用必要的學(xué)習(xí)資源，通過與他人（教師和學(xué)習(xí)伙伴）的協(xié)商、交流、合作和本人的意義建構(gòu)方式獲得。數(shù)學(xué)俱樂部方法部的學(xué)生，定期匯集大家數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的巧思妙解、典型錯題，在數(shù)學(xué)網(wǎng)站和數(shù)學(xué)小報中推出，為大家提供成敗的經(jīng)驗(yàn)。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知、監(jiān)控和調(diào)節(jié)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使他們善于調(diào)整、優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，提升自我效能感，努力啟蒙學(xué)生的元數(shù)學(xué)意識，開發(fā)他們的元認(rèn)知水平，更加順乎學(xué)生的天性和數(shù)學(xué)教育之道。

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注：本文獲2013年江蘇省“教海探航”征文一等獎

（作者單位：南京大學(xué)附屬丁家橋小學(xué)）