關注學生發現和提出問題的能力

【名師檔案】

蔣守成，江蘇省金壇市朝陽小學校長，特級教師，中學高級教師，江蘇省“333高層次人才培養工程”培養對象，常州市名師工作室優秀領銜人，常州市中青年技術拔尖人才。連續主持了4項省級規劃立項課題，是小學數學“主題拓展”教學主張的倡導者，《江蘇教育》《江蘇教育報》《生活教育》《學校管理》等媒體進行了專題報道。多次應邀到省內外上觀摩課、作講座，其樸實、幽默、開放的教學風格得到了廣大一線教師的喜愛。

發現問題并提出問題是創新的基礎。《義務教育數學課程標準（2011年版）》在總目標中指出要增強學生“發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”，在原有關注學生“分析和解決問題的能力”的基礎上，增加了增強學生“發現和提出問題能力”的目標，讓學生更多地“從頭到尾”思考問題，經歷數學問題解決的全過程。那么，我們該如何深刻理解發現問題和提出問題呢？如何有效地培養學生發現和提出問題的能力呢？

問題1：如何理解發現問題和提出問題？

所謂發現問題就是經過多方面、多角度的數學思維，從表面上看來沒有關系的一些現象中，找到數量或空間方面的某些聯系或矛盾，并把這些聯系或矛盾提煉出來。提出問題就是把找到的聯系或矛盾用數學語言、數學符號以問題的形態表述出來，也就是說，能從日常生活、生產實際和學習中發現與數學相關的問題，并嘗試以書面或口頭的方式用數學語言、符號等表述出來，為分析問題和解決問題做好準備。

發現問題和提出問題是一對相對獨立的數學活動。學生在學習數學時，有多種學習形式。例如，對某個數學現實問題進行觀察、分析與探究，提出數學問題，或在解決某一個數學問題時提出新的問題，等等，這些活動都是相對獨立的數學思維活動。從動態的角度看，它是學生“問題意識”的形成和數學問題的生成過程，這個過程由以下環節鏈接而成：觀察、分析數學情景—形成問題意識—對問題信息進行收集、選擇與分析—形成問題表征—（書面語或口頭語）表達數學問題。學生只有經歷了這樣的活動，才能不斷提出數學問題。

發現和提出問題可以促進學生對數學的理解。學生在已有知識的基礎上，是否具備用數學的眼光去審視相關問題、提出新問題的能力，提出問題的能力究竟如何，這與學生的數學理解水平密切相關。提出數學問題是一個發現和產生數學問題的過程，在這個過程中，通過對數學情景基本要素的觀察、分析，深入挖掘隱藏于其中的數學關系，大膽猜想，并確定新的未知構成要素，即提出一個新的數學問題。因此，提出問題是把一個數學問題情景變成一個新的數學問題情景的過程，是一個探索和創新的過程，也是一個深度理解的過程，通過這個過程，促進學生進一步理解數學。

問題2：如何增強學生發現和提出問題的能力？

愛因斯坦說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。”事實上，提出一個問題特別是一個有價值的問題往往比解決一個問題更困難。增強學生發現和提出問題的能力，我們不僅應當經常去問學生“為什么”，應當幫助學生養成自問和反思的良好習慣，即由純粹被動地去回答老師或書本關于“為什么”的問題，轉變成經常向自己提出“為什么”。

設計問題串，讓學生在經歷問題解決的全過程中獲得發現和解決問題的快樂體驗，在分享情感體驗中形成良性的心理互動。我們可以專門設計利于學生發現和提出問題的活動，根據學生的年齡特點和認知水平，提出不同的要求。例如：在“綜合與實踐”活動中，根據活動目標鼓勵學生發現和提出問題，再將其中一些有價值的、富有挑戰性的問題作為活動任務，在后面的活動中加以分析解決，同時鼓勵學生將學習活動中發現和提出的新問題積累下來，和老師、同學一起分享研究。學生喜歡解決他們自己提出的問題，特別是發現別的同學對自己提出的數學問題很感興趣并成功解決，學生就更加喜歡提出問題這種活動，這種積極的情感體驗會促進學生對數學內容進行深入的理解和產生豐富的聯想，進而對它產生領悟并生成新問題；生成的新問題反過來又會加深上述情感體驗，再次提出問題，這樣兩者就會形成一種良性互動，能夠自覺主動地由一個問題聯想到另一個問題，最終在頭腦中形成問題串，在感受數學內在聯系美的同時，有效地解決問題。

分階段引導，讓學生在經歷“敢問、會問、善問”的過程中積累發現和提出問題的經驗，逐步形成自問反思、尋根刨底地窮追問題的習慣。第一個階段，教師要盡量選擇學生提出的問題作為全班研討的任務，這樣既給了提問者一個“表現自己”的機會，也給了全班學生一個“互相欣賞、模仿借鑒”的機會；第二個階段，要創設問題情境，逐步引導學生掌握提出問題的技巧和方法，少提那些答案和求解思路都是現成的問題，多提那些緊扣核心概念、發展性、探索性較強的問題；第三個階段，要使學生的求知欲從潛在狀態轉入活躍狀態，學會質疑，在無疑處生疑，不斷自我發問，追本溯源，弄清問題的來龍去脈，凸顯自我思考的價值，促進學生逐步形成自己的觀點乃至自己的思想。

促進式評價，引領教師和學生進一步關注“提問”的學習，推動學生發現和提出問題能力的發展。問題測試來促進，通過數學情景題讓學生自我提出問題，解決問題；互動方式來促進，學生提出問題問老師或考老師，例如：四川大學教授蒙文通的考試課就是學生出題問老師，學生提個問題，他就能知道學生的學識怎么樣，當場斷定學生本學期的成績，對問得好的學生，請他坐下來喝茶，然后對其提的問題詳加評論。我們還可以通過評選提問小能手、征集數學好問題等方式來推進。

（作者單位：江蘇省金壇市朝陽小學）

閱讀延伸

判斷問題恰當性的一個重要標準，即所提出的問題是否有利于認識的發展和深化，如達到了新的更大的普遍性、更大的嚴格性、更大的簡單性等；反之，問題的解決則又往往為提出新的問題提供了直接的背景。從這個角度去分析，我們就可提出這樣一些“提問策略”：1.一般化。對已獲得的結果做出推廣，獲得更為一般的結果。2.求變。通過“加大難度”引出新問題的方法：在減少已知條件的情況下去求解原來的問題；嘗試著增加一些新的條件。3.否定假設法。步驟：第一，確定出發點。這可以是已知的命題、問題或概念等。第二，對所確定的對象進行分析，列舉出它的各個“屬性”。第三，就所列舉的每一“屬性”進行思考：“如果這一‘屬性不是這樣的話，那么它可能是什么？”第四，依據上述對于各種可能性的分析提出新的問題。第五，對所提出的新問題進行選擇。4.反向思維。交換問題中的已知成分與未知成分以引出新的問題。幫助學生學會學習，就這一目標而言，以下一些提問策略是特別有用的：1.“為什么？”經常問“為什么”既可以促成學生由“知其然”向“知其所以然”過渡，又可以有效地防止學生的機械記憶和模仿。2.“同與不同？”善于在不同的對象之間進行比較，包括二者有什么共同點，又有什么不同點，做到“求同存異”。“求同”是通過抽象分析找出兩個對象的類似之處；“存異”是由已知事實去引出新的猜測。3.“回頭看。”在問題得到解決以后。引導學生對整個解題過程進行回顧、思考。

——節選自鄭毓信著《數學思維與小學數學》第138-148頁

為了更系統地把握發現問題和提出問題的能力的培養策略，可以品讀下列資料：

1.《數學的發現》（喬治·波利亞著，劉景麟、曹之江、鄒清蓮譯，科學出版社）

2.《相機而導，多元實踐，評價推動——發展學生發現問題和提出問題能力的基本策略》（朱德江，《教學月刊》（小學數學版），2012年第9期）

3.《新課標的課程目標及其變化》（張丹、白永瀟，《小學教學》（小學數學版），2012年第5期）

4.《關于提高小學生問題解決能力的思考》（李曉梅，《課程·教材·教法》，2011年12期）

5.《希爾伯特提出的23個數學問題》（數學博物館網站http：//www.kepu.net.cn/gb/basic/szsx/4/42/4_42_1003.htm）