關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力

【名師檔案】

蔣守成，江蘇省金壇市朝陽小學(xué)校長(zhǎng)，特級(jí)教師，中學(xué)高級(jí)教師，江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對(duì)象，常州市名師工作室優(yōu)秀領(lǐng)銜人，常州市中青年技術(shù)拔尖人才。連續(xù)主持了4項(xiàng)省級(jí)規(guī)劃立項(xiàng)課題，是小學(xué)數(shù)學(xué)“主題拓展”教學(xué)主張的倡導(dǎo)者，《江蘇教育》《江蘇教育報(bào)》《生活教育》《學(xué)校管理》等媒體進(jìn)行了專題報(bào)道。多次應(yīng)邀到省內(nèi)外上觀摩課、作講座，其樸實(shí)、幽默、開放的教學(xué)風(fēng)格得到了廣大一線教師的喜愛。

發(fā)現(xiàn)問題并提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在總目標(biāo)中指出要增強(qiáng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”，在原有關(guān)注學(xué)生“分析和解決問題的能力”的基礎(chǔ)上，增加了增強(qiáng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)和提出問題能力”的目標(biāo)，讓學(xué)生更多地“從頭到尾”思考問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題解決的全過程。那么，我們?cè)撊绾紊羁汤斫獍l(fā)現(xiàn)問題和提出問題呢？如何有效地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力呢？

問題1：如何理解發(fā)現(xiàn)問題和提出問題？

所謂發(fā)現(xiàn)問題就是經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學(xué)思維，從表面上看來沒有關(guān)系的一些現(xiàn)象中，找到數(shù)量或空間方面的某些聯(lián)系或矛盾，并把這些聯(lián)系或矛盾提煉出來。提出問題就是把找到的聯(lián)系或矛盾用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號(hào)以問題的形態(tài)表述出來，也就是說，能從日常生活、生產(chǎn)實(shí)際和學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題，并嘗試以書面或口頭的方式用數(shù)學(xué)語言、符號(hào)等表述出來，為分析問題和解決問題做好準(zhǔn)備。

發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是一對(duì)相對(duì)獨(dú)立的數(shù)學(xué)活動(dòng)。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，有多種學(xué)習(xí)形式。例如，對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行觀察、分析與探究，提出數(shù)學(xué)問題，或在解決某一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)提出新的問題，等等，這些活動(dòng)都是相對(duì)獨(dú)立的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。從動(dòng)態(tài)的角度看，它是學(xué)生“問題意識(shí)”的形成和數(shù)學(xué)問題的生成過程，這個(gè)過程由以下環(huán)節(jié)鏈接而成：觀察、分析數(shù)學(xué)情景—形成問題意識(shí)—對(duì)問題信息進(jìn)行收集、選擇與分析—形成問題表征—（書面語或口頭語）表達(dá)數(shù)學(xué)問題。學(xué)生只有經(jīng)歷了這樣的活動(dòng)，才能不斷提出數(shù)學(xué)問題。

發(fā)現(xiàn)和提出問題可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，是否具備用數(shù)學(xué)的眼光去審視相關(guān)問題、提出新問題的能力，提出問題的能力究竟如何，這與學(xué)生的數(shù)學(xué)理解水平密切相關(guān)。提出數(shù)學(xué)問題是一個(gè)發(fā)現(xiàn)和產(chǎn)生數(shù)學(xué)問題的過程，在這個(gè)過程中，通過對(duì)數(shù)學(xué)情景基本要素的觀察、分析，深入挖掘隱藏于其中的數(shù)學(xué)關(guān)系，大膽猜想，并確定新的未知構(gòu)成要素，即提出一個(gè)新的數(shù)學(xué)問題。因此，提出問題是把一個(gè)數(shù)學(xué)問題情景變成一個(gè)新的數(shù)學(xué)問題情景的過程，是一個(gè)探索和創(chuàng)新的過程，也是一個(gè)深度理解的過程，通過這個(gè)過程，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)。

問題2：如何增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力？

愛因斯坦說：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要。”事實(shí)上，提出一個(gè)問題特別是一個(gè)有價(jià)值的問題往往比解決一個(gè)問題更困難。增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，我們不僅應(yīng)當(dāng)經(jīng)常去問學(xué)生“為什么”，應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生養(yǎng)成自問和反思的良好習(xí)慣，即由純粹被動(dòng)地去回答老師或書本關(guān)于“為什么”的問題，轉(zhuǎn)變成經(jīng)常向自己提出“為什么”。

設(shè)計(jì)問題串，讓學(xué)生在經(jīng)歷問題解決的全過程中獲得發(fā)現(xiàn)和解決問題的快樂體驗(yàn)，在分享情感體驗(yàn)中形成良性的心理互動(dòng)。我們可以專門設(shè)計(jì)利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平，提出不同的要求。例如：在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中，根據(jù)活動(dòng)目標(biāo)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，再將其中一些有價(jià)值的、富有挑戰(zhàn)性的問題作為活動(dòng)任務(wù)，在后面的活動(dòng)中加以分析解決，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生將學(xué)習(xí)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)和提出的新問題積累下來，和老師、同學(xué)一起分享研究。學(xué)生喜歡解決他們自己提出的問題，特別是發(fā)現(xiàn)別的同學(xué)對(duì)自己提出的數(shù)學(xué)問題很感興趣并成功解決，學(xué)生就更加喜歡提出問題這種活動(dòng)，這種積極的情感體驗(yàn)會(huì)促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入的理解和產(chǎn)生豐富的聯(lián)想，進(jìn)而對(duì)它產(chǎn)生領(lǐng)悟并生成新問題；生成的新問題反過來又會(huì)加深上述情感體驗(yàn)，再次提出問題，這樣兩者就會(huì)形成一種良性互動(dòng)，能夠自覺主動(dòng)地由一個(gè)問題聯(lián)想到另一個(gè)問題，最終在頭腦中形成問題串，在感受數(shù)學(xué)內(nèi)在聯(lián)系美的同時(shí)，有效地解決問題。

分階段引導(dǎo)，讓學(xué)生在經(jīng)歷“敢問、會(huì)問、善問”的過程中積累發(fā)現(xiàn)和提出問題的經(jīng)驗(yàn)，逐步形成自問反思、尋根刨底地窮追問題的習(xí)慣。第一個(gè)階段，教師要盡量選擇學(xué)生提出的問題作為全班研討的任務(wù)，這樣既給了提問者一個(gè)“表現(xiàn)自己”的機(jī)會(huì)，也給了全班學(xué)生一個(gè)“互相欣賞、模仿借鑒”的機(jī)會(huì)；第二個(gè)階段，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握提出問題的技巧和方法，少提那些答案和求解思路都是現(xiàn)成的問題，多提那些緊扣核心概念、發(fā)展性、探索性較強(qiáng)的問題；第三個(gè)階段，要使學(xué)生的求知欲從潛在狀態(tài)轉(zhuǎn)入活躍狀態(tài)，學(xué)會(huì)質(zhì)疑，在無疑處生疑，不斷自我發(fā)問，追本溯源，弄清問題的來龍去脈，凸顯自我思考的價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生逐步形成自己的觀點(diǎn)乃至自己的思想。

促進(jìn)式評(píng)價(jià)，引領(lǐng)教師和學(xué)生進(jìn)一步關(guān)注“提問”的學(xué)習(xí)，推動(dòng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的發(fā)展。問題測(cè)試來促進(jìn)，通過數(shù)學(xué)情景題讓學(xué)生自我提出問題，解決問題；互動(dòng)方式來促進(jìn)，學(xué)生提出問題問老師或考老師，例如：四川大學(xué)教授蒙文通的考試課就是學(xué)生出題問老師，學(xué)生提個(gè)問題，他就能知道學(xué)生的學(xué)識(shí)怎么樣，當(dāng)場(chǎng)斷定學(xué)生本學(xué)期的成績(jī)，對(duì)問得好的學(xué)生，請(qǐng)他坐下來喝茶，然后對(duì)其提的問題詳加評(píng)論。我們還可以通過評(píng)選提問小能手、征集數(shù)學(xué)好問題等方式來推進(jìn)。

（作者單位：江蘇省金壇市朝陽小學(xué)）

閱讀延伸

判斷問題恰當(dāng)性的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)，即所提出的問題是否有利于認(rèn)識(shí)的發(fā)展和深化，如達(dá)到了新的更大的普遍性、更大的嚴(yán)格性、更大的簡(jiǎn)單性等；反之，問題的解決則又往往為提出新的問題提供了直接的背景。從這個(gè)角度去分析，我們就可提出這樣一些“提問策略”：1.一般化。對(duì)已獲得的結(jié)果做出推廣，獲得更為一般的結(jié)果。2.求變。通過“加大難度”引出新問題的方法：在減少已知條件的情況下去求解原來的問題；嘗試著增加一些新的條件。3.否定假設(shè)法。步驟：第一，確定出發(fā)點(diǎn)。這可以是已知的命題、問題或概念等。第二，對(duì)所確定的對(duì)象進(jìn)行分析，列舉出它的各個(gè)“屬性”。第三，就所列舉的每一“屬性”進(jìn)行思考：“如果這一‘屬性不是這樣的話，那么它可能是什么？”第四，依據(jù)上述對(duì)于各種可能性的分析提出新的問題。第五，對(duì)所提出的新問題進(jìn)行選擇。4.反向思維。交換問題中的已知成分與未知成分以引出新的問題。幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，就這一目標(biāo)而言，以下一些提問策略是特別有用的：1.“為什么？”經(jīng)常問“為什么”既可以促成學(xué)生由“知其然”向“知其所以然”過渡，又可以有效地防止學(xué)生的機(jī)械記憶和模仿。2.“同與不同？”善于在不同的對(duì)象之間進(jìn)行比較，包括二者有什么共同點(diǎn)，又有什么不同點(diǎn)，做到“求同存異”。“求同”是通過抽象分析找出兩個(gè)對(duì)象的類似之處；“存異”是由已知事實(shí)去引出新的猜測(cè)。3.“回頭看。”在問題得到解決以后。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整個(gè)解題過程進(jìn)行回顧、思考。

——節(jié)選自鄭毓信著《數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)》第138-148頁(yè)

為了更系統(tǒng)地把握發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力的培養(yǎng)策略，可以品讀下列資料：

1.《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》（喬治·波利亞著，劉景麟、曹之江、鄒清蓮譯，科學(xué)出版社）

2.《相機(jī)而導(dǎo)，多元實(shí)踐，評(píng)價(jià)推動(dòng)——發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力的基本策略》（朱德江，《教學(xué)月刊》（小學(xué)數(shù)學(xué)版），2012年第9期）

3.《新課標(biāo)的課程目標(biāo)及其變化》（張丹、白永瀟，《小學(xué)教學(xué)》（小學(xué)數(shù)學(xué)版），2012年第5期）

4.《關(guān)于提高小學(xué)生問題解決能力的思考》（李曉梅，《課程·教材·教法》，2011年12期）

5.《希爾伯特提出的23個(gè)數(shù)學(xué)問題》（數(shù)學(xué)博物館網(wǎng)站http：//www.kepu.net.cn/gb/basic/szsx/4/42/4_42_1003.htm）