在“找規(guī)律”中發(fā)展合情推理能力

沈珠振

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確指出：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。合情推理是合于情理的一種推理，是建立在觀察、分析、歸納、類比等思維過程基礎(chǔ)之上的，其結(jié)果是合情理、可觀察、能測(cè)量的。

“找規(guī)律”群組教學(xué)，重在學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象中存在的規(guī)律，進(jìn)而運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。例如：“一一間隔規(guī)律”“搭配規(guī)律”“周期規(guī)律”等的教學(xué)活動(dòng)中，要注重引導(dǎo)學(xué)生在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上大膽猜測(cè)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，通過合情推理建立與新知識(shí)的聯(lián)系，尋求內(nèi)潛的問題解決的規(guī)律。

1.主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，經(jīng)歷思維過程。

合情推理是在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，在解決實(shí)際問題的過程中，通過觀察、類比、聯(lián)想將研究的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系。在一定程度上，運(yùn)用合情推理是學(xué)習(xí)新知的有效途徑。在教學(xué)中，學(xué)生探究數(shù)學(xué)既有結(jié)論時(shí)，要暴露他們發(fā)現(xiàn)結(jié)論的思維過程，而這個(gè)過程是需要通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想產(chǎn)生的。在體驗(yàn)探索的過程中可以培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的思維品質(zhì)，使他們感受合情推理的可行性，從而達(dá)到促進(jìn)意義學(xué)習(xí)的目的。

教學(xué)《周期規(guī)律》時(shí)，教師出示一組圖形，逐一在大屏幕上映出，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律時(shí)即告知。當(dāng)課件出示到“□○○□”時(shí)，多數(shù)學(xué)生叫喊“有規(guī)律了”，經(jīng)過短暫的停頓后，有學(xué)生提出反對(duì)意見。教師有意頓了一下，讓稱發(fā)現(xiàn)規(guī)律的學(xué)生說說自己的發(fā)現(xiàn)。該學(xué)生解釋說，第一個(gè)是□，接著是○○，第四個(gè)出現(xiàn)的是□，跟前面重復(fù)了，所以就有規(guī)律了。其他學(xué)生馬上表明反對(duì)意見：還需要看接下來出現(xiàn)的是不是○○，如果是這樣，才有規(guī)律。至此，學(xué)生的思路歸于一致。接著，直到出示到“□○○□○○”學(xué)生才齊呼有規(guī)律了。

上例中，出示到“□○○□”時(shí)，還可以讓學(xué)生根據(jù)圖示自己創(chuàng)造出規(guī)律，拓寬思路，發(fā)展求異思維。

2.獨(dú)立解決問題，培養(yǎng)思維能力。

解決問題離不開創(chuàng)造性思維活動(dòng)，合情推理提供了觀察、實(shí)驗(yàn)、聯(lián)想、類比等的思維空間，使學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題成為可能。在實(shí)際問題的解決過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，可以使其思考問題的方法最合理，思維簡(jiǎn)潔明快，同時(shí)也可以推動(dòng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展。

例如：在《搭配的規(guī)律》一課中，出示“媽媽為櫻桃小丸子準(zhǔn)備了2件上衣和3條裙子，小丸子各選一件上衣和裙子穿，可以有幾種不同的選法？”學(xué)生通過連線、配組等搭配方法探索成功后，初步感悟到搭配的有序性。先后改變條件“有4條裙子”或“3件上衣”，讓學(xué)生猜想有多少種不同的選法，并把自己的想法與大家交流。然后，隨意選擇兩類事物搭一搭、數(shù)一數(shù)，或用乘法驗(yàn)證自己的猜想。在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)物到圖形、從具體到抽象的過程，通過類比、猜想迅速抓住了問題的特征，自主構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型，找到了解決問題的方法，提高了他們解決實(shí)際問題的能力。

3.變換角度驗(yàn)證，發(fā)展批判性思維。

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中大多運(yùn)用歸納推理和類比推理，憑著直覺進(jìn)行推理，結(jié)論未必可靠。受知識(shí)和邏輯思維能力的限制，教材中許多結(jié)論是不加以證明的，這給猜想的驗(yàn)證帶來了一定的困難，通過合情推理得出的結(jié)論要經(jīng)過更大范圍的驗(yàn)證才能得以確認(rèn)。

在《一一間隔》一課的教學(xué)中，出示“小明從1樓走到3樓要用30秒，以同樣的速度，小明從1樓到6樓要用多長(zhǎng)時(shí)間？”學(xué)生直觀思維的結(jié)果是“60秒”，因?yàn)樵趯W(xué)生的思維世界中，“6樓高度是3樓的2倍，需要的時(shí)間也是其2倍”，無疑，合情推理帶來了錯(cuò)誤的結(jié)論。雖然我們?cè)O(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)大都具有正確的結(jié)論，但在實(shí)際問題的解決中未必模式化，要根據(jù)具體的問題進(jìn)行具體的分析，切勿讓學(xué)生“一把尺子量到底”。因此，在教學(xué)中，要注意把合情推理和邏輯思維訓(xùn)練有機(jī)地結(jié)合起來，發(fā)展他們的批判思維，提高解決問題的能力。

在教學(xué)中，教師要注意鼓勵(lì)學(xué)生多角度地審視問題，從特殊情形、簡(jiǎn)單情況中歸納、揭示規(guī)律及隱藏在規(guī)律中的思想方法。

（作者單位：南京市宇花小學(xué)）