基于流形學習的LFM信號模糊函數特征提取與識別研究

邢 強，朱衛綱，薄 遠

（裝備學院，北京101416）

0 引 言

現代雷達面向多功能、多用途方向發展，一部雷達有多種工作狀態和工作體制，同時為了提高自身性能和抗干擾的需要，往往采用多種波形設計。通過非線性相位調制來獲取較大的時寬帶寬積是雷達信號設計中常采用的方式之一，即調頻脈沖壓縮信號。調頻脈沖壓縮信號包括線性調頻信號和非線性調頻信號。由于線性調頻 （LFM）回波信號是一種多普勒不敏感信號，也就是說，即使LFM回波信號的多普勒頻移比較大，匹配濾波器仍然能夠對其進行脈沖壓縮，所以LFM信號是常用的一種雷達信號。上述特點破壞了信號分析所利用的信號規律性，使雷達的偵察工作受到影響［1］。

雷達信號特征提取技術為解決上述問題提供了方法，它是現代高技術戰爭和將來的信息化戰爭中至關重要的環節，是網絡中心戰中偵察系統的關鍵技術。雷達信號特征提取，特別是復雜電磁環境下未知參數的雷達信號特征提取是電子情報偵察系統（ELINT）和電子支援系統 （ESM）中的重要組成部分，只有在對信號特征提取的基礎上，才能對雷達類型和威脅性質進行識別，因此雷達信號特征提取是電子對抗領域中的一個關鍵技術。在學習的基礎上，更加深入地研究雷達信號的特征提取方法，探索研制新型雷達截獲接收機處理系統有著迫切的需求。目前信號特征提取能力已成為一個偵察系統能否適應現代電子對抗信號環境的根本標志。

雷達信號識別是指在對信號特征提取的基礎上，對信號的參數、調制方式等屬性進行確定的過程［2］。即通過分析接收機偵察到的信號，提取信號的特征信息，最終達到識別信號的目的，以反演其雷達體制。自信號識別技術發展以來，經過學者們多年努力，已經取得了較大的進步［3］。20世紀七八十年代，雷達信號識別主要采用特征參數匹配法［4］。之后，傳統方法中融入了神經網絡等因素。信號識別技術在特征參數匹配的基礎上又有了新的發展。但是，神經網絡并不是根據信號自身的特點來提取信號的特征并進行分類和識別，其輸入只是信號的幾個外部特征參數，本質上并沒有解決越來越復雜的雷達信號特征提取與識別問題［5］。隨著雷達信號脈內調制技術的發展，現階段，學者對雷達信號的脈內特征分析方法進行了大量的研究，并取得了較好的研究成果［6］，比如：研究者們提出了瞬時自相關算法、短時傅里葉變換 （STFT）、維格納威爾分布 （WD）算法、小波分析等［7］。但是這些算法都或多或少的存在一些不足，普遍存在的問題是這些算法只針對某種信號的調制方式應用較好，對于用其它調制方式的信號特征提取能力較差，且實時性效果不好。此外，不同算法其估計精度和計算量是一對矛盾量，不好兼得。有的算法簡單，且容易實現，但效果不好；有的算法估計精度較高，但是過程復雜，現實中難以實現［8］。

針對快速發展的現代雷達，發展新的技術，研究新的算法對于信號特征提取與識別已經成為當前迫切需要解決的任務。只有充分做好信號特征提取與分析工作，才能為下一步的信號識別工作打下基礎。因此，研究雷達信號特征提取與分析方法對于現代戰爭具有重要而深遠的意義。基于此，本文提出將流形學習應用于LFM雷達信號模糊函數特征提取與識別，并針對該方法進行了闡述。

1 特征提取及仿真

（1）流形學習基本原理

隨著信息科學技術的不斷發展，現代科研過程中會遇到很多數據量大且數據維數高的情況，應該認識到從大數據量的高維數據中獲取低維流形結構數據 （即找到高維空間中的低維流形）以實現維數的約簡化或者數據的可視化是一種好的思路。假設采樣數據是屬于一個高維歐氏空間中的低維流形，對高維數據中采集到的觀測點進行處理，通過映射模型就可以模擬成可能帶有噪音的低維非線性流形上的樣本點或者這些樣本點附近的數據。

找到嵌入在高維數據空間中的低維流形結構，并用低維數據結構對其表示，是流形學習對大量高維信號數據處理可以借鑒的過程［9］。流形學習能夠較好地處理由于數據量大且維數高在信號處理過程中所引起的 “維數災難”問題；同時，流形學習能夠從獲得的低維流形數據結構中觀測到事物的本質，從根本上解決了信息資源量大浪費導致的處理時間長、效果差的問題，從而能夠進一步得到產生數據的內在規律。

從拓撲學的角度來理解流形學習，拓撲學的研究內容是拓撲空間［10］。所謂拓撲空間就是一個上面賦予了拓撲結構的集合，拓撲空間與拓撲空間之間可以定義相互的連續映射。定義2個拓撲空間：X，Y。若f：X→Y是一個連續映射，且f有連續的逆映射，則稱f為同胚映射，并且說X與Y同胚。比如，不同大小的2個同胚球面，它們跟凸多面體的表面也是同胚的。本質上講，拓撲學就是在同胚映射的條件下研究幾何體的恒定性質。

拓撲空間M在滿足以下條件時，稱M為m維流形，即：

（a）M為豪斯多夫空間。豪斯多夫空間是數學拓撲學中的一個分離空間，滿足分離定理：對于拓撲空間M中任意2個不同的點x和y，存在x的鄰域U和y的鄰域V，滿足U∩V＝φ。

（b）對于任意一點p∈M，存在包含p的m維坐標鄰域（U，φ），坐標鄰域是拓撲空間中的開集與其在歐幾里德空間中的映射φ的有序對。

流形這個概念來源于拓撲學，它表示的是一個局部是歐幾里德的拓撲空間。空間上任一點都有一個鄰域是局部歐幾里德的特性，在這個鄰域中的拓撲與Rm空間中的開放單位圓相同，Rm表示m維歐式空間。換句話說，流形是一個拓撲空間，只不過其局部可坐標化。從拓撲空間的一個鄰域到歐氏空間的開子集的同胚映射，使得每個局部可坐標化。其本質思想是分段線性處理，處理過程中要把開集和同胚映射的選擇問題考慮在內。近幾年，學者們廣泛關注流行學習的降維思想在機器學習、計算機視覺和圖像分析等許多研究領域的應用。目前，一些效果較好的流形學習算法已經被學者提出。

其中，等距映射法 （Isomap）［11］方法和局部線性嵌入 （LLE）［12］方法是流形學習中較為典型的方法，以其各自的優勢引起了眾多學者的廣泛關注，在實際工程中也有所應用。算法的前提條件是：歐氏度量僅僅適用于數據在局部觀測空間中的距離關系。拉普拉斯特征映射與LLE方法都是局部嵌入法，目的是將高維空間中離得很近的點映射到低維空間中仍然離得很近。LLE算法是利用拉普拉斯算子的性質來求解的一種流形學習算法。局部切空間排列算法 （LTSA）則是一種較新的流形算法，前提條件是： （a）樣本集采樣于某個參數流形；（b）含有噪聲的無序數據點集；（c）樣本點所在流形的局部幾何是近似的局部切空間來表示。

（2）LFM 信號

LFM信號是回波多普勒頻移不敏感信號，在回波信號多普勒頻移較大時，匹配濾波器的脈沖壓縮效果較好。

線性調頻矩形脈沖信號的表達式為：

式中：u （t）為信號包絡；T 為脈沖寬度；μ＝B／T為調頻斜率；B為調頻帶寬，也稱頻偏。

信號的瞬時頻率為：

將式 （2）、（3）信號的復包絡帶入模糊函數定義式可得：

式中：積分項為單載頻矩形脈沖信號的模糊函數，但是頻移項有（fd－μτ）的偏移。

線性調頻信號的模糊函數可表示為：

圖1給出了線性調頻矩形脈沖信號的歸一化模糊圖 （剪切刀刃型）和模糊橢圓。

圖1 LFM信號的模糊函數與等高線圖

（3）LFM信號模糊函數的特征提取

流形學習有多種算法，其中LLE算法對LFM信號模糊函數提取效果如圖2（b）所示。

通過仿真可以看出，流形學習能夠對信號三維模糊函數圖特征進行提取，對模糊函數的特征提取可以作為信號預分析的一種方法。為下一步的精確分析奠定基礎。

（4）雷達信號識別

線性調頻信號的模糊函數是剪切刀刃型，但是模糊函數是剪切刀刃型的信號不一定就是線性調頻信號，還有可能是階梯調頻脈沖信號、Frank多相編碼信號、脈間線性頻移的相參脈沖串信號等，因為這些信號的模糊函數也是剪切刀刃型的。從信號模糊函數特征提取的仿真效果能夠得結論：該模糊函數是剪切刀刃型模糊函數的特征提取結果，但是不能具體確定是哪種類型的信號。要想精確確定信號的類型、雷達性質以及其它參數，就要在此信號預識別的基礎上進行近一步的信號特征提取。所以，流形學習對信號模糊函數特征提取效果能夠作為信號預識別的一種有效方法。

圖2 仿真示意圖

2 總結與展望

本論文采用流形學習方法的處理優勢，研究雷達信號特征提取與分析方法；同時，對信號進行識別。同傳統的信號分析方法相比，該方法降低了處理過程中數據量和運算量，具有普遍性，解決了傳統的信號特征分析有針對性的問題。在此基礎上，實現了對雷達信號的可靠性分析，并兼顧分析的實時性和準確性要求，在同等信號處理條件下，獲得較好的分析效果。目前，流行學習應用于信號特征提取與分析方面的相關文獻比較少；從理論意義來看，研究是對信號特征提取技術的突破。從現實意義來看，研究改進了現有的雷達信號分析處理過程，在一定程度上能夠縮短信號特征提取與分析時間，提高識別精度和可靠性。

雷達信號的參數特征比較多，圍繞著描述多功能雷達信號、從截獲的信號中提取有用的信息來建立模型庫，對雷達信號進行分析，實時性更好。

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