衛(wèi)星通信中連續(xù)相位QPSK調(diào)制的帶寬效率分析

徐華正，程乃平

（裝備學(xué)院，北京101416）

0 引 言

衛(wèi)星通信中，由于衛(wèi)星承載的資源有限，功率放大器的重量、體積和散熱性要求都比較高。為了提高發(fā)射功率，衛(wèi)星上的高功率放大器 （HPA）往往工作在飽和區(qū)，加上衛(wèi)星通信有著多用戶的要求，頻帶資源寶貴，所以衛(wèi)星通信信道是一個帶寬受限功率受限的非線性信道。正交相移鍵控（QPSK）是目前衛(wèi)星數(shù)字通信中最常用的一種調(diào)制方式，它是一種恒定包絡(luò)調(diào)制技術(shù)，依靠相位來傳遞信息。連續(xù)相位QPSK （CPQPSK）是一種四進制的連續(xù)相位調(diào)制 （CPM）［1－3］調(diào)制技術(shù)，它不僅繼承了QPSK恒定包絡(luò)的優(yōu)點，而且通過控制調(diào)相信號在時間上的連續(xù)變化來產(chǎn)生平滑時域信號，有效解決了QPSK調(diào)制的相位跳變問題，使得頻譜高頻分量具有快速滾降的特性，帶外輻射小，不易產(chǎn)生碼間串?dāng)_ （ISI），非常適合衛(wèi)星信道傳輸。本文簡單論述了CPQPSK調(diào)制信號的產(chǎn)生，并對其譜密度計算公式進行了推導(dǎo)，利用MATLAB仿真軟件對其在非線性信道下的頻譜進行了仿真和比較，論證了其在衛(wèi)星通信信道中的性能。

1 CPQPSK信號模型

CPQPSK 信號可表示為［4］：

式中：E為符號能量；T為符號周期；fc為載波頻率；φ0為初始相位；φ（t，α）為承載信息的相位軌跡函數(shù)，可表示為：

式中：h為調(diào)制指數(shù)；αn為輸入信息序列 ｛±1，±3｝；q（t）為相位整形脈沖，定義為：

式中：g （t）為頻率整形脈沖，在t∈ ［0，LT］時非零且q（LT）＝1／2，L為關(guān)聯(lián)長度，L取1時稱為全響應(yīng)CPM，取大于1時為部分響應(yīng)CPM。

圖1 兩種調(diào)制方式的基帶信號時域波形

常用頻率整形脈沖有矩形脈沖、升余弦脈沖和高斯整形脈沖。從式 （3）可以看出q（t）是對脈沖函數(shù)g （t）的積分，q（t）必然是連續(xù)函數(shù)，式（4）對q（t）累加從而保證了φ （t，α）的連續(xù)性。特別地，當(dāng)h＝1／2，g （t）采用沖擊函數(shù)且滿足g（t）＝0.5δ（t）時，所得的CPQPSK信號即傳統(tǒng)的QPSK信號。從這個角度考慮，QPSK可以看成CPQPSK的一個特例。圖1和圖2對比了兩者的基帶時域波形和星座圖，仿真中CPQPSK整形脈沖采用矩形脈沖，QPSK采用矩形成型。

圖2 兩種調(diào)制方式的調(diào)制信號星座圖

2 CPQPSK譜密度計算

為了計算CPQPSK的譜密度，可以參考QPSK信號的正交分解，將式 （1）分解成如下形式：

然后對I、Q兩路分量做DFT，離散傅里葉變換的系數(shù) ｛a，b，c，d｝可以利用MATLAB軟件通過快速傅里葉變換 （FFT）計算得到。

將式 （5）代入式 （4），進行三角函數(shù)的恒等變換，可以得到如下結(jié)果：

式中：

從式 （6）可以看出，CPM信號可以分解為一系列的余弦函數(shù)，通過計算單個余弦函數(shù)的譜密度，然后疊加就可以得到CPM信號的譜密度。圖3是MATLAB畫出的CPQPSK頻譜圖，從仿真結(jié)果可以看出，得益于連續(xù)相位的優(yōu)勢，CPQPSK的頻譜高頻頻率分量滾降速度要比QPSK快，帶寬效率更高。

圖3 兩種調(diào)制方式的調(diào)制信號頻譜密度

3 CPQPSK非線性信道下的性能分析

衛(wèi)星的帶限特性要求信號發(fā)送之前必須經(jīng)過濾波器濾除頻譜中的一部分帶外能量，這將會導(dǎo)致信號的時域恒包絡(luò)特性遭到破壞，信號發(fā)生畸變，包絡(luò)出現(xiàn)起伏。濾波后信號經(jīng)過非線性信道時，會產(chǎn)生AM／AM和AM／PM效應(yīng)，這時被濾除的帶外分量將會恢復(fù)出來，產(chǎn)生頻譜擴展，影響通信質(zhì)量［5］。衛(wèi)星通信的非線性模型如圖4所示。

圖4 數(shù)字衛(wèi)星信道模型

衛(wèi)星的 AM／AM 和 AM／PM 特性主要是由HPA上的行波管放大器 （TWTA）引入的，文章采用常用的Saleh模型［6］表征TWTA的非線性，其轉(zhuǎn)換特性如下所示：

式中：r為輸入信號幅度；A （r）為輸出信號幅度；φ （r）為輸 出 附 加 相 位；αa、βa、αφ、βφ為Saleh模型的特征參數(shù)，視具體信道而定，這里選取一組常用的參數(shù)：αa＝2.158 7，βa＝1.151 7，αφ＝4.003 3，βφ＝9.104 0。

圖5仿真了QPSK和CPQPSK信號低通濾波后通過非線性信道產(chǎn)生的頻譜擴展，從仿真結(jié)果可以看出，QPSK信號的旁瓣能量幾乎全部被恢復(fù)出來，而CPQPSK卻能很好地克服這一問題。

圖5 信號經(jīng)過非線性信道產(chǎn)生頻譜擴展

4 結(jié)束語

本文在將QPSK表示成CPM的基礎(chǔ)上，理論分析了CPQPSK的相位連續(xù)性，并仿真驗證了這一點。接著提出一種基于離散傅里葉變換 （DFT）的連續(xù)相位QPSK譜密度計算方法，結(jié)合MATLAB的FFT算法能很容易實現(xiàn)譜估計。最后仿真了兩種調(diào)制方式在非線性衛(wèi)星信道下的頻譜擴展特性，結(jié)果說明CPQPSK對衛(wèi)星信道的非線性有較強的適應(yīng)性。

［1］Steve Kuh，Carl Ryan.Continuous phase quadrature phase shift keyed （CPQPSK）signaling technique［A］.IEEE Military Communications Conference［C］，1988：157－161.

［2］Steve Kuh，Carl Ryan.Continuous phase quadrature phase shift keyed （CPQPSK）signaling technique with Coding ［J］.IEEE Communications Magazine，1989，7 （9）：142－146

［3］Anderson J B，Sundberg C E W.Advances in constant envelope coded modulation ［J］.IEEE Communications Magazine，1991，29 （12）：36－45.

［4］林永照，吳成柯，劉學(xué)文.帶寬有效包絡(luò)恒定的連續(xù)相位 QPSK調(diào)制 ［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2009，30 （5）：806－809.

［5］琚瑛玨.恒包絡(luò)調(diào)制解調(diào)技術(shù)研究與實現(xiàn) ［D］.長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2011.

［6］Saleh A A M.Frequency－independent and frequencydependent nonlinear models of TWT amplifiers ［J］.Communications，IEEE Transactions on，1981，29（11）：1715－1720.