格型鋼板樁結構數值建模方法研究

王元戰，焉 振

(天津大學天津市港口與海岸工程重點實驗室，天津 300072)

近十幾年來，我國港口與海岸工程建設得到快速發展。經過大規模港口與海岸工程建設，自然條件優越的海岸帶大多已被開發利用，水深、浪高、流急和深厚軟弱土地基，是目前我國港口與海岸工程建設經常遇到的水文地質狀況。今后港口與海岸工程建設的趨勢是在開敞水域、淤泥質軟土地基等水文地質條件更加復雜的海域進行。適用于復雜水文地質條件、施工更加快捷方便的結構型式，是對港口與海岸工程建設提出的新要求。

格型鋼板樁結構［1］是由直腹式或曲腹式鋼板樁打成閉合的格體形式，格體內填充砂石料構成，可應用于防波堤、碼頭、人工島圍堰等水工結構物。格型鋼板樁結構柔性大，變形能力強，可適時調整格型鋼板樁與土體之間的應力分布，充分發揮不同材料的力學特長，有利于提高結構的承載能力。格型鋼板樁結構對施工設備能力要求不高，施工方便、速度快，且適用于軟土地基。

日本對格型鋼板樁的承載機理和計算方法開展過系統的研究工作［2］，建立了設計計算方法，編制了相應規程或規范。但是，日本和歐洲等國建立的格形鋼板樁結構設計計算方法和工程應用，基本上是針對軟土層較薄(即上弱下強)的地基條件;此外，由于受當時科技發展水平、計算手段等條件限制，建立的設計計算方法也不盡可靠、合理。我國在格形鋼板樁結構方面所作的研究工作很少，對其內力—變形特性、穩定特性與破壞形態等，尚未開展過深入、系統的研究工作。1998年出版的《格形鋼板樁碼頭設計與施工規程》中推薦的設計方法大多參考其他國家的規范進行編制，同樣也存在上述問題［3］。此外，格形鋼板樁結構柔性大、變形大，結構與土相互作用機理及其設計計算更加復雜。目前，對格形鋼板樁結構的承載機理認識尚不深入，設計計算方法也不成熟，工程實踐經驗缺乏，限制了格形鋼板樁結構在實際工程中的應用。

通過合理、可靠的有限元數值模型，深入研究格型鋼板樁結構的承載機理、破壞模式、位移和應力特性，解決格形鋼板樁結構應用中的關鍵問題，對于港口與海岸工程建設具有重要的理論意義和實用價值。1985年，美國Clough教授等［4］采用軸對稱、豎直斷面和總體平面應變三個二維有限元模型，研究了美國密西西比河上某格形鋼板樁圍堰結構的鋼板樁鎖口拉力、格體上土壓力、格形體撓度的問題，模型中考慮了非線性土響應、鋼板和土體位置的錯動、分階段施工和滲流作用的影響，為利用數值模型方法分析格形鋼板樁結構力學特性奠定了基礎，但他們采用的二維平面有限元模型不能準確模擬格形鋼板樁結構的空間力學性質。2003年，Wissmann等［5］采用有限元數值模型研究了格形鋼板樁結構的鋼板樁鎖口拉力特性，并與經驗計算公式和實際測量結果進行了比較分析。2007年，Erickson等［6］針對美國俄亥俄州6號碼頭加深工程，利用土體有限元軟件PLAXIS和結構有限元軟件RISA-3D對20世紀70、80年代建立的三個格形鋼板樁結構碼頭泊位進行了有限元動態和靜態分析，利用PLAXIS軟件建立了格形鋼板樁結構的平面應變二維模型，分析了靜態和地震作用下格體和土的應變和格體上的作用力，模型中考慮了加深開挖時土體和結構的相互作用;但采用RISA-3D軟件建立的三維有限元模型則不能考慮土體的非線性特性，主要用于研究門機荷載在格體和填料中的傳遞和分布。2010年，劉祚秋等［7］基于二維有限元數值模型，對格形鋼板樁結構進行了受力和變形分析，研究了不同水平荷載作用下的土壓力，提出了格體內填料土壓力的簡化計算方法，并對格內填料的剪切破壞過程進行了模擬。同樣，二維有限元數值模型不能準確反映具有明顯空間特征的格形鋼板樁結構力學特性。

王元戰等［8］通過殼體單元模擬板樁，在相鄰板樁之間設置鉸接連接器模擬板樁之間的相對轉動，模型考慮因素全面合理，并與日本規范驗證較好，是非常準確的模型。但是，數值模型建立過程繁瑣，不適用于大規模的工程數值計算。本文在王元戰等數值模型(下文稱“模型1”)基礎上，對格型鋼板樁結構建模方法進行簡化，分別建立不考慮板樁間鉸接特性，并采用殼體單元模擬板樁的有限元模型(下文稱“模型2”)和將格體作為一個整體，直接采用實體單元模擬板樁的有限元模型(下文稱“模型3”)。通過比較格型鋼板樁結構的穩定性、破壞模式、格體環向應力、格體內外土體壓力，得出各種建模方法在格型鋼板樁結構數值分析中的適用情況，為實際工程設計和格型鋼板樁結構簡化計算方法的建立提供依據。

1 工程概況

以文獻［8］中格型防波堤設計方案進行計算。計算工況采用10年一遇高水位加10年一遇波浪，設計波浪按S向考慮。模型平面如圖1所示，斷面如圖2所示。

土體計算參數如表1所示。

設計水位及波浪條件如表2和表3所示，波浪力按文獻［9］中波浪力公式計算。

圖1 格型鋼板樁結構平面(單位:m)Fig.1 Plane layout of the cellular sheet-pile structure(unit:m)

圖2 格型鋼板樁結構斷面Fig.2 Fracture plane of the cellular sheet-pile structure

表1 不同土層土體參數Tab.1 Different soil parameter

表2 工程設計水位Tab.2 Engineering design level

表3 工程波浪條件Tab.3 Engineering wave conditions

2 有限元模型

2.1 整體模型

利用波浪荷載和結構的對稱性，可以將圖3中虛線圈出部分作為分析對象，并選取合適尺寸，基本消除邊界條件對于有限元計算結果的影響。計算土域的地基表面為自由邊界，前側面和后側面為側限邊界，左側面和右側面為對稱邊界，底面為固定邊界。土體采用M-C本構模型進行模擬，接觸面上采用庫倫摩擦和硬接觸理論。

圖3 有限元計算域平面(單位:m)Fig.3 Plane layout of calculation domain for finite element sheet-pile structures(unit:m)

2.2 板樁模擬

2.2.1 模型1板樁模擬

格型鋼板樁結構由很多片鋼板樁通過鎖口連接組成，如圖4所示，相鄰板樁之間會發生相對轉動與錯動，這種連接方式基本可以看成鉸接。

模型1中板樁間鎖口采用鉸接連接器模擬，使相鄰板樁可繞鎖口軸線轉動，并在連接器中設置摩擦，模擬相鄰鎖口轉動時的相對阻力，鉸接連接器設置如圖5所示。

圖4 鎖口連接圖Fig.4 Fore shaft link model

圖5 連接器分布Fig.5 Distributions of hinge connector

2.2.2 模型2板樁模擬

板樁之間設置鉸接連接器的建模過程非常復雜，需要分別建立每條板樁模型，并在板樁之間添加連接器。模型2不需要分條建立板樁進行組接，直接將板樁圍成的格體看做一個整體進行建模，鋼板樁格體采用殼體單元模擬。板樁彈性模量和密度與模型1相同。模型2中格型鋼板樁如圖6所示。

2.2.3 模型3板樁模擬

非線性數值運算中，殼體單元相比實體單元更難收斂，而應用實體單元模擬大圓筒等相關結構的數值技術簡單實用，且比較成熟。為避免采用大網格引起單元長寬比過大造成的數值計算不收斂，或精細網格造成的計算量大幅增加，文獻［10］采用保持筒壁整體的抗彎剛度和重度不變，加大圓筒壁厚，對大圓筒彈性模量和密度進行折減的措施。模型3將格體看做整體的筒倉，將筒壁厚度加大20倍，采用實體單元模擬，并對彈性模量和密度進行折減，折減原理如下(坐標如圖7所示):

式中:ρ'為實際密度，ρ為計算密度，A'為格型鋼板樁格體在x-y平面計算面積(m2)，A為格型鋼板樁格體在x-y平面實際面積(m2)，E'為計算彈性模量，E為實際彈性模量，I'為按鋼板計算厚度計算的繞x軸格體抗彎剛度，I為按鋼板實際厚度計算的繞x軸格體抗彎剛度。

圖6 模型2格體Fig.6 Cell of model 2

圖7 坐標系Fig.7 System of coordinate

2.3 分析步設置

1)先用*initial命令在初始分析步中給計算土體域設置初始應力，然后加土體重力［11］。通過求解地應力場分析步，生成地基土體的初始應力場，這樣就可以生成一個既滿足平衡條件又不違背屈服準則、且沒有位移的土體初始應力場體系。

2)施加格型鋼板樁重力。

3)設置靜力分析步并施加波浪力，逐級加載直至有限元計算不收斂為止。

2.4 穩定性分析方法

采用文獻［8］的方法計算結構穩定性，取波浪力-位移曲線斜率為0時對應的荷載作為結構極限承載力。定義表征荷載加載程度的加載系數α:式中:P為計算時施加的荷載值，PD為設計荷載值。當P加載到結構極限承載力Pu時，加載系數α可定義為結構穩定性安全系數K。

3 有限元結果

3.1 抗傾穩定性比較

三種有限元模型計算的結構抗傾穩定性安全系數如圖8和表4所示，差異不大。本文認為這是在土體連續性假設下，考慮鉸接鏈接的殼體單元模型被格內填土充滿，在膨脹力作用下，板樁之間充盈著拉力，使鎖口連接的板樁表現出類似于大圓筒的整體抗傾覆性能。由于實體單元模型建模簡單，應用比較成熟，計算可靠性較高，故在結構抗傾穩定性計算中可采用實體單元模型。

圖8 波浪力-位移曲線Fig.8 Curves of wave loads and displacements

表4 不同模型計算的抗傾穩定性安全系數Tab.4 Safety coefficients of different models

3.2 破壞模式比較

采用上述三種數值模型分析，如圖9所示，格型鋼板樁結構的破壞模式均為繞格體底部某一點的轉動失穩，轉動點隨著波浪力的增大變化。采用圖10的坐標系，不同加載系數下三種數值模型的轉動點坐標如表5所示。當外荷載較小時，殼體單元模型轉動點比較靠近格體中心，實體單元轉動點偏離格體中心點較遠。隨著荷載增加，轉動點逐漸向格內移動，超過格體中心點，到達格體中心點另一側。對于本文工況，轉動點始終在格型鋼板樁格體以下。

由表5可知，板樁間鉸接特性對于轉動點影響不大，但是殼體單元與實體單元模型計算的格體失穩轉動點有些差異，尤其是應力水平較低時，轉動點位置差別很大。建議在初步估算結構轉動點位置時，采用不考慮板樁間鉸接特性的殼體單元模型進行計算;對于重要工程，采用考慮板樁間鉸接特性的殼體單元模型進行計算。

圖9 格體位移云圖(單位:m)Fig.9 Displacement counter of the cell(unit:m)

圖10 坐標系Fig.10 System of coordinate

表5 轉動點坐標Tab.5 Coordinates of the turning points

3.3 環向應力比較

格型鋼板樁結構環向應力計算對于格型鋼板樁結構格體強度驗算具有重要意義，是需要考察的重點。不同有限元數值模型得到的各節點(圖11和圖12)環向應力最大值如表6所示。殼體單元節點(斷面)位置如圖11所示，實體單元節點(斷面)位置如圖12所示。

圖11 殼體單元模型節點分布Fig.11 Points of shell element model

圖12 實體單元模型節點分布Fig.12 Points of entity element model

表6 不同加載系數下代表斷面的最大環向應力Tab.6 Maxmum hoop stress of section under different wave loads

通過對比可知，殼體單元模型要比實體單元模型的最大環向應力值大，尤其是在荷載比較大的情況下。在主副格倉交界部位，殼體單元最大應力值要明顯大于實體單元模型。結構最大環向應力出現的位置基本集中在主、副格倉交界部位，這些地方的環向應力在設計時需要著重考慮。本文建議在初步估算鋼板樁環向應力時，采用不考慮板樁間鉸接特性的殼體單元模型進行計算;對于重要工程，采用考慮板樁間鉸接特性的殼體單元模型進行計算。

3.4 土壓力比較

土壓力對于土與結構相互作用的影響很大，對于結構穩定性計算具有重要意義［12］，鑒于三種模型對于格體的設置不同，影響了結構與土的相互作用，有必要對土壓力的分布進行比較。表7為選取節點的最大土壓力分布，殼體單元代表節點為圖11，實體單元代表節點為圖12。

表7 不同加載系數下代表節點最大土壓力Tab.7 Maxmum earth pressure of point 1 under different waves loads

由表7可知，殼體單元模型最大土壓力值分布明顯比實體單元要大;考慮鉸接時殼體單元模型最大土壓力值在格體背浪側和主、副格倉交界處的最大值要比不考慮鉸接的殼體單元模型小，在背浪側要比不考慮鉸接的殼體單元模型大，這說明考慮板樁鉸接特性時鋼板樁之間能夠將土壓力進行分散，從而使板樁受力更加均勻。

通過土壓力分布可知，格型鋼板樁結構土壓力最大的部位是背浪側格外圍固土體被動土壓力，說明格外圍固土體對于維持格型鋼板樁結構穩定性具有很重要的作用，在實際工程中對格外圍固土體進行處理是合理的。本文建議對結構背浪側格外土體最大被動土壓力和格內土體壓力進行估算時，采用不考慮板樁間鉸接特性的殼體單元模型;對于重要工程，采用考慮板樁間鉸接特性的殼體單元模型進行計算。

4 結語

采用三種有限元模型進行結構數值模擬運算，即考慮板樁間鉸接特性的殼體單元模型，不考慮板樁間鉸接特性的殼體單元模型，增大壁厚的實體單元整體模型，并對結構穩定性、破壞模式、環向應力、土體壓力進行比較分析，得出如下結論:

1)三種有限元模型中，考慮板樁間鉸接特性的殼體單元模型，因其計及因素全面，是最準確的模型。通過對結構穩定性、破壞模式、環向應力和土壓力最大值進行對比發現:對于結構穩定性分析，三種有限元模型都很適用，由于殼體單元模型收斂性較差，建議采用比較成熟的實體單元模型進行簡化;對于結構破壞模式，在初步估算時，建議采用不考慮板樁間鉸接作用的殼體單元模型進行簡化，對于重要工程，采用考慮板樁間鉸接作用的殼體單元模型進行計算;對于板樁間環向應力，在初步估算時，建議采用不考慮板樁間鉸接作用的殼體單元模型進行簡化，對于重要工程，采用考慮板樁間鉸接作用的殼體單元模型進行計算;對于結構背浪側格外土體最大被動土壓力和格內土體壓力，采用不考慮板樁間鉸接特性的殼體單元模型進行估算，對于重要工程，采用考慮板樁間鉸接特性的殼體單元模型進行計算。

2)結構在波浪荷載作用下的破壞模式為繞格體底部下某一點的轉動失穩，轉動點隨著荷載的增大不斷變化。隨著荷載增大，轉動點在橫向逐漸向格體中心靠攏，并超過格體中心;在縱向總體向上運動。在傾覆失穩為主要破壞模式情況下，板樁間鉸接特性對于轉動點位置影響不大。殼體單元模型求取的結構轉動點與實體單元模型有所區別，尤其是荷載比較小時，殼體單元模型求取的轉動點位置更靠近格體中心點。

3)三種模型求出的結構安全系數較為接近，在3.4左右，表明結構在設計波浪力下是安全的。4)環向應力最大值出現在主副格倉交界處，在設計中要對這些部位的環向應力值著重考慮。

5)土壓力分布說明格外圍固土體對于格型鋼板樁結構的穩定性起著重要作用，格內土壓力最大值一般分布在主、副格倉交界處，格體與外部圍固土體交界處以及格體底部，這與格體應力最大值分布是吻合的。考慮板樁間鉸接特性時，板樁土壓力分布更加均勻，充分說明了板樁間鉸接能更好地調整結構受力。

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