金融危機前后我國上市公司行業指數奇異性特征比較

楊春霞+++李倩+++鄧強強+++竇燾燾+++陳燕華

內容摘要：利用多重分形去趨勢波動分析法（MF-DFA）比較分析了2008年危機前后滬深300十大行業指數的奇異性特征。結果表明：危機前后各行業指數都具有多重分形特征；與其它行業相比，危機前期電信、工業、可選和信息行業的譜寬度更寬、波動更劇烈，危機后期金融、能源行業的譜寬度更寬、波動更劇烈；與危機前期相比，能源和金融行業危機后期的譜寬度變寬、波動變劇烈，而其它行業危機后期的譜寬度變窄、波動變平穩；就危機前后譜寬度的變化來說，能源、工業、可選、信息、消費和電信行業比其它行業變化幅度大，它們受危機的影響更顯著。

關鍵詞：金融危機 行業指數 奇異性

市場價格波動呈現多重分形特征，挖掘其不同時間尺度上的波動信息不僅有利于投資者掌握市場變化，而且能衡量市場風險及指導投資決策，因此價格波動的奇異性特征早已引起眾多學者的廣泛關注。Zunino（2008）利用多重分形去趨勢波動分析法（Multifractal Detrended Fluctuation Analysis，MF-DFA）對33個國家股票市場的奇異性強度進行量化分析，發現奇異譜寬度越寬時市場的奇異性特征越顯著。崔美蘭等（2011）發現中國匯率市場的奇異性強度強于國際匯率市場。以上研究大多關注大盤指數的波動奇異性，對同一市場中不同行業指數波動奇異性的對比分析相對較少，然而比較不同行業板塊指數波動的多標度奇異性特征，不僅能給行業投資者提供重要的參考依據，而且能促進各行業企業自身的發展。苑瑩等（2011）在分析我國深圳股票市場7個行業板塊指數的多標度奇異性特征時發現具有較高譜參數、偏斜系數和譜寬度的行業板塊價格波動更為劇烈。Pandey等（2012）發現創業板市場中投資電子板塊比投資計算機板塊更具風險。但值得注意的是，價格波動的奇異性特征肯定隨時間的變化而變化，以上對特定時期不同行業板塊波動奇異性特征的靜態分析結果在指導投資實踐方面就存在些許不足。基于此，本文運用MF-DFA方法在檢驗危機前后滬深300各行業指數是否存在多重分形特征的基礎上，對比研究了各自奇異性特征的變化，得到的研究結果不僅能揭示危機對我國各行業的影響，而且有助于指導投資實踐及幫助各行業發展。

多重分形去趨勢波動分析法（MF-DFA）

多重分形的計算方法主要包括數值分析和小波分析兩大類。Kantelhardt（2002）提出的MF-DFA是目前最常用的數值分析法，能有效驗證一個非平穩時間序列是否具有多重分形特征。給定長度為N的時間序列{xi}，i=1，2，…，N，其算法步驟如下：

1.構造新的序列：

，其中（1）

2.將新序列y（i）分成Ns個不重疊的子序列，每個子序列具有相同長度s，使得Ns=int（N/s）。由于長度N通常不是s的整數倍，因此從序列尾部重復這一分割過程以消除邊界效應，兩次分割共得到2Ns個子序列。

3.對每個子序列v（v=1，2，…，2Ns）用二階多項式進行最小二乘法擬合，得到擬合殘差。

pv（j）=yv（j）-gv（j），j=1，2，…，s （2）

4.計算消除趨勢后子序列的平方均值：

（3）

5.計算全序列的q階波動函數：

（4）

其中q為任意不為零的實數，當q=0時，（4）式變為：

（5）

6.改變分割長度s（10≤s≤N/4），重復2、3、4、5步。

7.給定階數q（-10≤q≤10），研究波動函數Fq（s）和時間標度s之間的冪律關系，由雙對數圖形求出廣義Hurst指數，并分析h（q）與q的關系。

Fq（s）：sh（q） （6）

當h（q）與q無關，價格序列為單分形，若h（q）隨q變化而變化，則價格序列具有多重分形特征，內部結構非均勻一致。

8.若時間序列具有分形特征，則可以根據：

τ（q）=qh（q）-1 （7）

并結合Legendre變換，得出多重分形奇異譜的奇異指數α和譜函數f（α）：

α=h（q）+qh`（q） （8）

f（α）=q[α-h（q）]+1 （9）

分析與討論

（一）數據

滬深300指數是滬深證券交易所于2005年4月8日聯合發布的反映A股市場整體走勢的指數，是中國證券市場股票價格變動的“晴雨表”。本文以2005年4月8日至2010年12月31日間滬深300十大行業指數的日收盤數據為研究對象，其中十大行業分別為能源、材料、工業、可選消費（以下簡稱為可選）、消費、醫藥、金融、信息、電信和公用，各行業樣本長度均為1396，數據來源于WIND資訊。首先對各行業的日收盤數據進行對數化處理。

R（t）=ln（xt+1）-ln（xt） （10）

其中xt表示第t日的收盤價，R（t）為日收益率。表1給出了十大行業日收益率的基本統計量，從中可以發現收益率的偏度均小于0，呈現左偏，說明十大行業負收益的可能性較大；峰度均大于3；J-B統計量顯著高于臨界值且P=0。上述統計結果說明十大行業日收益率均偏離正態分布，都具有尖峰胖尾的特征。

圖1顯示的是滬深300指數的日收盤價走勢，從中可以發現滬深300指數自2005年4月8日起不斷上漲至2007年10月16日的最高點，受金融危機影響后持續下跌，至2008年11月4日達最低點，但隨著國家經濟的不斷復蘇它又慢慢回升，并在3000點左右上下波動。圖2顯示其收益隨時間的變化情況，從圖中可以看出其波動幅度由小變大、再由大變小，即收益具有明顯的波動聚集效應。本文以2007年10月17日為轉折點，將整個時間段分為兩個時期，即 2005年4月8日至2007年10月16日的金融危機前期和2007年10月17日至2010年12月31日的金融危機后期。下面將運用MF-DFA方法分析滬深300十大行業指數在這兩個經濟時期的不同動力學特性。endprint

（二）多重分形特征檢驗

圖3給出了能源行業危機前后的q階波動函數F（s）隨s的變化曲線，其它行業的情形與能源行業相似，故這里不再畫出。從圖3中可以看出，lnF（s）：lns呈線性關系，說明兩個時期的十大行業日收益率都存在長程相關性。

當q=2時，MF-DFA即為去趨勢波動分析法（Detrended Fluctuation Analysis，DFA），h（2）為經典Hurst指數，十大行業的h（2）如表2所示。若0

結合圖4和表2，可發現危機前期電信、金融行業的h（2）<0.5，價格波動都具有反持續性，其中電信價格波動的反持續性較強；醫藥等其它行業的h（2）>0.5，價格波動都具有正持續性，其中醫藥價格波動的正持續性最強。危機后期能源、工業、金融、信息和公用行業的h（2）<0.5，價格波動都具有反持續性，其中金融價格波動的反持續性最強；材料等其它行業的h（2）>0.5，價格波動都具有正持續性，其中消費價格波動的正持續性最強。其次，對比危機前后各行業的經典Hurst指數，可發現除電信行業的h（2）變大外，其它行業的h（2）均變小，這說明金融危機的爆發使得絕大多數行業價格波動的正持續性減弱或反持續性增強。

（三）多重分形奇異譜的對比分析

由于q的不同取值范圍會影響譜的形狀和特性，為便于比較分析，這里在分析所有行業時均取-10≤q≤10，且間隔為1。奇異譜寬度△α和分形維離差△f分別為：

△α=αmax-αmin （11）

△f=f（αmin）-f（αmax） （12）

譜寬度△α表示最大奇異指數與最小奇異指數之差，用來刻畫行業價格的漲跌幅度。△α越大，譜寬度越寬，價格波動越劇烈，奇異性差異越顯著，蘊含風險越大，反之亦然。△f表示價格處于波峰、波谷位置數目之比，若△f>0，f（α）～α曲線呈左鉤狀，行業價格處于高價位的概率比處于低價位的概率大；反之，f（α）～α曲線呈右鉤狀，行業價格 處于低價位的概率比處于高價位的概率大。

圖5為金融危機前后各行業譜函數f（α）隨α的變化曲線圖，可直觀地看到危機前后不同行業的奇異譜呈單峰鐘形或鉤狀，且危機前期多數行業奇異譜的峰部較為圓滑，下部開口較大，而后期峰部較為尖銳，下部開口較小。圖6為危機前后奇異譜寬度和分形維離差的二維平面圖，結合圖5和圖6，可發現同一時期不同行業的奇異性特征存在顯著差異。金融危機前期電信、工業、可選、信息行業的 值比其它行業大，譜寬度較寬，價格波動較劇烈，投資風險較大；危機后期金融、能源行業的△α值比其它行業大，譜寬度較寬，價格波動較劇烈，投資風險較大。其次，危機前期醫藥、能源、消費、材料、電信和工業的αf>0，f（α）～α曲線呈左鉤狀，價格處于高價位的概率比處于低價位的概率高，公用、金融、可選、信息的△f<0，f（α）～α曲線呈右鉤狀，價格處于低價位的概率比處于高價位的概率高；危機后期材料、工業、可選、信息、消費、醫藥和電信行業的△f>0，f（α）～α曲線呈左鉤狀，價格處于高價位的概率比處于低價位的概率高，公用、金融和能源行業的△f<0，f（α）～α曲線呈右鉤狀，價格處于低價位的概率比處于高價位的概率高。

表3給出了奇異譜參數的統計值，從表中可以看出能源和金融行業的△α*>△α，即危機后期的譜寬度變寬，價格波動變劇烈，投資風險變大，其它行業的△α*<△α，即危機后期的譜寬度變窄，價格波動變平穩，投資風險變小。由此可知，絕大多數行業危機后期的奇異性特征減弱，整個市場更有效率，這與張林等（2013）的研究結果保持一致。此外，能源、工業、可選、信息、消費和電信行業的 值比公用、材料、金融和醫藥行業大，即能源等行業危機前后譜寬度的變化幅度更大，奇異性強度變化更顯著，受到金融危機的影響更大。此外，堅持銀行系統與資本市場分離，有效防止了風險在貨幣市場和資本市場之間蔓延，使得金融、公用、材料和醫藥行業受到金融危機的影響有限。

結論

通過上述實證研究，可以得到以下結論：一是金融危機前后滬深300十大行業指數都有明顯的多重分形特征，廣義Hurst指數隨階數q的變大而減小。

二是同一時期不同行業的奇異性特征存在顯著差異。危機前期電信、工業、可選和信息行業的譜寬度比其它行業的譜寬度寬，價格波動更劇烈，投資風險更大；危機后期金融、能源行業的譜寬度比其它行業的譜寬度寬，價格波動更劇烈，投資風險更大。其次，危機前期醫藥、能源、消費、材料、電信和工業的價格處于高價位的概率高，可選、信息、金融和公用的價格處于低價位的概率高；危機后期材料、工業、可選、信息、消費、醫藥和電信的價格處于高價位的概率高，公用、金融和能源行業的價格處于低價位的概率大。

三是不同時期同一行業的奇異性特征存在顯著差異。能源和金融行業危機后期的譜寬度比危機前期的譜寬度寬，價格波動變劇烈，投資風險變大，而材料、工業、可選、消費、醫藥、信息、電信和公用行業危機后期的譜寬度比危機前期的譜寬度窄，價格波動變平穩，投資風險變小。總的來說，金融危機的爆發使得我國大多數行業奇異性特征減弱，市場效率增強。

四是能源、工業、可選、信息、消費和電信行業危機前后譜寬度的變化幅度比公用、材料、金融和醫藥行業大，它們受到危機的影響更顯著。

由此可見，通過對比分析金融危機前后滬深300各行業指數奇異性的變化特征不僅能揭示行業風險的轉變，指導投資者合理投資，而且能揭示金融危機對各行業的影響，更充分說明了我國經濟需要由依靠出口向擴大內需進行轉型，以穩定行業發展并促進經濟增長。

1.苑瑩，莊新田.股指時間序列的多重分形Hurst分析[J].管理學報，2007，4（4）

2.曹廣喜，史安娜.上海股市收益的多重分形分析—滑動窗MFDFA方法的應用[J].數理統計與管理，2007，26（5）

3.盧方元.中國股市收益率的多重分形分析[J].系統工程理論與實踐，2004，6（6）

4.崔美蘭，李漢東.中國和國際匯率市場的多重分形比較[J].北京師范大學學報（自然科學版），2011，47（5）

5.苑瑩，莊新田，金秀.我國股市不同行業板塊多標度奇異性特征比較[J].系統工程學報，2011，26（1）

6.都國雄，寧宣熙.上海證券市場的多重分形特性分析[J].系統工程理論與實踐，2007，27（10）

7.苑瑩，莊新田.股票市場多重分形性的統計描述[J].管理評論，2007，19（12）

8.張林，劉春燕.日中兩國不同經濟時期股市的多重分形分析[J].系統工程理論實踐，2013，33（2）

（二）多重分形特征檢驗

圖3給出了能源行業危機前后的q階波動函數F（s）隨s的變化曲線，其它行業的情形與能源行業相似，故這里不再畫出。從圖3中可以看出，lnF（s）：lns呈線性關系，說明兩個時期的十大行業日收益率都存在長程相關性。

當q=2時，MF-DFA即為去趨勢波動分析法（Detrended Fluctuation Analysis，DFA），h（2）為經典Hurst指數，十大行業的h（2）如表2所示。若0

結合圖4和表2，可發現危機前期電信、金融行業的h（2）<0.5，價格波動都具有反持續性，其中電信價格波動的反持續性較強；醫藥等其它行業的h（2）>0.5，價格波動都具有正持續性，其中醫藥價格波動的正持續性最強。危機后期能源、工業、金融、信息和公用行業的h（2）<0.5，價格波動都具有反持續性，其中金融價格波動的反持續性最強；材料等其它行業的h（2）>0.5，價格波動都具有正持續性，其中消費價格波動的正持續性最強。其次，對比危機前后各行業的經典Hurst指數，可發現除電信行業的h（2）變大外，其它行業的h（2）均變小，這說明金融危機的爆發使得絕大多數行業價格波動的正持續性減弱或反持續性增強。

（三）多重分形奇異譜的對比分析

由于q的不同取值范圍會影響譜的形狀和特性，為便于比較分析，這里在分析所有行業時均取-10≤q≤10，且間隔為1。奇異譜寬度△α和分形維離差△f分別為：

△α=αmax-αmin （11）

△f=f（αmin）-f（αmax） （12）

譜寬度△α表示最大奇異指數與最小奇異指數之差，用來刻畫行業價格的漲跌幅度。△α越大，譜寬度越寬，價格波動越劇烈，奇異性差異越顯著，蘊含風險越大，反之亦然。△f表示價格處于波峰、波谷位置數目之比，若△f>0，f（α）～α曲線呈左鉤狀，行業價格處于高價位的概率比處于低價位的概率大；反之，f（α）～α曲線呈右鉤狀，行業價格 處于低價位的概率比處于高價位的概率大。

圖5為金融危機前后各行業譜函數f（α）隨α的變化曲線圖，可直觀地看到危機前后不同行業的奇異譜呈單峰鐘形或鉤狀，且危機前期多數行業奇異譜的峰部較為圓滑，下部開口較大，而后期峰部較為尖銳，下部開口較小。圖6為危機前后奇異譜寬度和分形維離差的二維平面圖，結合圖5和圖6，可發現同一時期不同行業的奇異性特征存在顯著差異。金融危機前期電信、工業、可選、信息行業的 值比其它行業大，譜寬度較寬，價格波動較劇烈，投資風險較大；危機后期金融、能源行業的△α值比其它行業大，譜寬度較寬，價格波動較劇烈，投資風險較大。其次，危機前期醫藥、能源、消費、材料、電信和工業的αf>0，f（α）～α曲線呈左鉤狀，價格處于高價位的概率比處于低價位的概率高，公用、金融、可選、信息的△f<0，f（α）～α曲線呈右鉤狀，價格處于低價位的概率比處于高價位的概率高；危機后期材料、工業、可選、信息、消費、醫藥和電信行業的△f>0，f（α）～α曲線呈左鉤狀，價格處于高價位的概率比處于低價位的概率高，公用、金融和能源行業的△f<0，f（α）～α曲線呈右鉤狀，價格處于低價位的概率比處于高價位的概率高。

表3給出了奇異譜參數的統計值，從表中可以看出能源和金融行業的△α*>△α，即危機后期的譜寬度變寬，價格波動變劇烈，投資風險變大，其它行業的△α*<△α，即危機后期的譜寬度變窄，價格波動變平穩，投資風險變小。由此可知，絕大多數行業危機后期的奇異性特征減弱，整個市場更有效率，這與張林等（2013）的研究結果保持一致。此外，能源、工業、可選、信息、消費和電信行業的 值比公用、材料、金融和醫藥行業大，即能源等行業危機前后譜寬度的變化幅度更大，奇異性強度變化更顯著，受到金融危機的影響更大。此外，堅持銀行系統與資本市場分離，有效防止了風險在貨幣市場和資本市場之間蔓延，使得金融、公用、材料和醫藥行業受到金融危機的影響有限。

結論

通過上述實證研究，可以得到以下結論：一是金融危機前后滬深300十大行業指數都有明顯的多重分形特征，廣義Hurst指數隨階數q的變大而減小。

二是同一時期不同行業的奇異性特征存在顯著差異。危機前期電信、工業、可選和信息行業的譜寬度比其它行業的譜寬度寬，價格波動更劇烈，投資風險更大；危機后期金融、能源行業的譜寬度比其它行業的譜寬度寬，價格波動更劇烈，投資風險更大。其次，危機前期醫藥、能源、消費、材料、電信和工業的價格處于高價位的概率高，可選、信息、金融和公用的價格處于低價位的概率高；危機后期材料、工業、可選、信息、消費、醫藥和電信的價格處于高價位的概率高，公用、金融和能源行業的價格處于低價位的概率大。

三是不同時期同一行業的奇異性特征存在顯著差異。能源和金融行業危機后期的譜寬度比危機前期的譜寬度寬，價格波動變劇烈，投資風險變大，而材料、工業、可選、消費、醫藥、信息、電信和公用行業危機后期的譜寬度比危機前期的譜寬度窄，價格波動變平穩，投資風險變小。總的來說，金融危機的爆發使得我國大多數行業奇異性特征減弱，市場效率增強。

四是能源、工業、可選、信息、消費和電信行業危機前后譜寬度的變化幅度比公用、材料、金融和醫藥行業大，它們受到危機的影響更顯著。

由此可見，通過對比分析金融危機前后滬深300各行業指數奇異性的變化特征不僅能揭示行業風險的轉變，指導投資者合理投資，而且能揭示金融危機對各行業的影響，更充分說明了我國經濟需要由依靠出口向擴大內需進行轉型，以穩定行業發展并促進經濟增長。

1.苑瑩，莊新田.股指時間序列的多重分形Hurst分析[J].管理學報，2007，4（4）

2.曹廣喜，史安娜.上海股市收益的多重分形分析—滑動窗MFDFA方法的應用[J].數理統計與管理，2007，26（5）

3.盧方元.中國股市收益率的多重分形分析[J].系統工程理論與實踐，2004，6（6）

4.崔美蘭，李漢東.中國和國際匯率市場的多重分形比較[J].北京師范大學學報（自然科學版），2011，47（5）

5.苑瑩，莊新田，金秀.我國股市不同行業板塊多標度奇異性特征比較[J].系統工程學報，2011，26（1）

6.都國雄，寧宣熙.上海證券市場的多重分形特性分析[J].系統工程理論與實踐，2007，27（10）

7.苑瑩，莊新田.股票市場多重分形性的統計描述[J].管理評論，2007，19（12）

8.張林，劉春燕.日中兩國不同經濟時期股市的多重分形分析[J].系統工程理論實踐，2013，33（2）

（二）多重分形特征檢驗

圖3給出了能源行業危機前后的q階波動函數F（s）隨s的變化曲線，其它行業的情形與能源行業相似，故這里不再畫出。從圖3中可以看出，lnF（s）：lns呈線性關系，說明兩個時期的十大行業日收益率都存在長程相關性。

當q=2時，MF-DFA即為去趨勢波動分析法（Detrended Fluctuation Analysis，DFA），h（2）為經典Hurst指數，十大行業的h（2）如表2所示。若0

結合圖4和表2，可發現危機前期電信、金融行業的h（2）<0.5，價格波動都具有反持續性，其中電信價格波動的反持續性較強；醫藥等其它行業的h（2）>0.5，價格波動都具有正持續性，其中醫藥價格波動的正持續性最強。危機后期能源、工業、金融、信息和公用行業的h（2）<0.5，價格波動都具有反持續性，其中金融價格波動的反持續性最強；材料等其它行業的h（2）>0.5，價格波動都具有正持續性，其中消費價格波動的正持續性最強。其次，對比危機前后各行業的經典Hurst指數，可發現除電信行業的h（2）變大外，其它行業的h（2）均變小，這說明金融危機的爆發使得絕大多數行業價格波動的正持續性減弱或反持續性增強。

（三）多重分形奇異譜的對比分析

由于q的不同取值范圍會影響譜的形狀和特性，為便于比較分析，這里在分析所有行業時均取-10≤q≤10，且間隔為1。奇異譜寬度△α和分形維離差△f分別為：

△α=αmax-αmin （11）

△f=f（αmin）-f（αmax） （12）

譜寬度△α表示最大奇異指數與最小奇異指數之差，用來刻畫行業價格的漲跌幅度。△α越大，譜寬度越寬，價格波動越劇烈，奇異性差異越顯著，蘊含風險越大，反之亦然。△f表示價格處于波峰、波谷位置數目之比，若△f>0，f（α）～α曲線呈左鉤狀，行業價格處于高價位的概率比處于低價位的概率大；反之，f（α）～α曲線呈右鉤狀，行業價格 處于低價位的概率比處于高價位的概率大。

圖5為金融危機前后各行業譜函數f（α）隨α的變化曲線圖，可直觀地看到危機前后不同行業的奇異譜呈單峰鐘形或鉤狀，且危機前期多數行業奇異譜的峰部較為圓滑，下部開口較大，而后期峰部較為尖銳，下部開口較小。圖6為危機前后奇異譜寬度和分形維離差的二維平面圖，結合圖5和圖6，可發現同一時期不同行業的奇異性特征存在顯著差異。金融危機前期電信、工業、可選、信息行業的 值比其它行業大，譜寬度較寬，價格波動較劇烈，投資風險較大；危機后期金融、能源行業的△α值比其它行業大，譜寬度較寬，價格波動較劇烈，投資風險較大。其次，危機前期醫藥、能源、消費、材料、電信和工業的αf>0，f（α）～α曲線呈左鉤狀，價格處于高價位的概率比處于低價位的概率高，公用、金融、可選、信息的△f<0，f（α）～α曲線呈右鉤狀，價格處于低價位的概率比處于高價位的概率高；危機后期材料、工業、可選、信息、消費、醫藥和電信行業的△f>0，f（α）～α曲線呈左鉤狀，價格處于高價位的概率比處于低價位的概率高，公用、金融和能源行業的△f<0，f（α）～α曲線呈右鉤狀，價格處于低價位的概率比處于高價位的概率高。

表3給出了奇異譜參數的統計值，從表中可以看出能源和金融行業的△α*>△α，即危機后期的譜寬度變寬，價格波動變劇烈，投資風險變大，其它行業的△α*<△α，即危機后期的譜寬度變窄，價格波動變平穩，投資風險變小。由此可知，絕大多數行業危機后期的奇異性特征減弱，整個市場更有效率，這與張林等（2013）的研究結果保持一致。此外，能源、工業、可選、信息、消費和電信行業的 值比公用、材料、金融和醫藥行業大，即能源等行業危機前后譜寬度的變化幅度更大，奇異性強度變化更顯著，受到金融危機的影響更大。此外，堅持銀行系統與資本市場分離，有效防止了風險在貨幣市場和資本市場之間蔓延，使得金融、公用、材料和醫藥行業受到金融危機的影響有限。

結論

通過上述實證研究，可以得到以下結論：一是金融危機前后滬深300十大行業指數都有明顯的多重分形特征，廣義Hurst指數隨階數q的變大而減小。

二是同一時期不同行業的奇異性特征存在顯著差異。危機前期電信、工業、可選和信息行業的譜寬度比其它行業的譜寬度寬，價格波動更劇烈，投資風險更大；危機后期金融、能源行業的譜寬度比其它行業的譜寬度寬，價格波動更劇烈，投資風險更大。其次，危機前期醫藥、能源、消費、材料、電信和工業的價格處于高價位的概率高，可選、信息、金融和公用的價格處于低價位的概率高；危機后期材料、工業、可選、信息、消費、醫藥和電信的價格處于高價位的概率高，公用、金融和能源行業的價格處于低價位的概率大。

三是不同時期同一行業的奇異性特征存在顯著差異。能源和金融行業危機后期的譜寬度比危機前期的譜寬度寬，價格波動變劇烈，投資風險變大，而材料、工業、可選、消費、醫藥、信息、電信和公用行業危機后期的譜寬度比危機前期的譜寬度窄，價格波動變平穩，投資風險變小。總的來說，金融危機的爆發使得我國大多數行業奇異性特征減弱，市場效率增強。

四是能源、工業、可選、信息、消費和電信行業危機前后譜寬度的變化幅度比公用、材料、金融和醫藥行業大，它們受到危機的影響更顯著。

由此可見，通過對比分析金融危機前后滬深300各行業指數奇異性的變化特征不僅能揭示行業風險的轉變，指導投資者合理投資，而且能揭示金融危機對各行業的影響，更充分說明了我國經濟需要由依靠出口向擴大內需進行轉型，以穩定行業發展并促進經濟增長。

1.苑瑩，莊新田.股指時間序列的多重分形Hurst分析[J].管理學報，2007，4（4）

2.曹廣喜，史安娜.上海股市收益的多重分形分析—滑動窗MFDFA方法的應用[J].數理統計與管理，2007，26（5）

3.盧方元.中國股市收益率的多重分形分析[J].系統工程理論與實踐，2004，6（6）

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