物理學公理理論體系中公理的提出方法探討

劉永華

摘 要：自古希臘哲學家畢達哥拉斯（Pythagoras，572 BC—497 BC）提出“自然即數”的觀點以后[1]，物理學得以開創。作為西方文明直至當下人類文明之內核的物理學，其理論物理學秉承畢達哥拉斯的思想，對作為表象的世界的表象[2]和事態作出數量化的本質性和關聯性的解釋，這其理論體系要求高度的自洽性和有效的預言效性。按照其體系基礎和邏輯體系劃分，理論物理理論體系主要可以分為公理體系和定律體系兩類。定律體系是以實驗定律為基礎出發通過演繹建立整個理論體系，公理體系是從公理出發通過推測和演繹建立整個理論體系。在經典物理學中，定律體系的典型代表是電磁學理論，公理體系的典范代表是牛頓力學體系。

關鍵詞：物理學 公理體系 公理 方法

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）06（b）-0237-01

公理是一種假設，公理不可證對（即不可以證明公理的正確性和真實性）只可證誤，公理是否是客觀存在性的這個問題本身就是一個無法回答的問題，因此公理體系不存在理論的真與假問題，只存在理論的有效性問題。一個好的公理理論體系，要求有精準的預言性、邏輯上的自洽性和高度的簡潔性。很明顯，對一個好的物理公理理論體系的這三個要求中，簡潔性要求是對理論的普適性要求；自洽性要求是邏輯性要求，要求這個理論在邏輯上不得與該理論建立前已經驗證有效的物理理論相違背，甚至要求包含該理論之前的有效理論，不得與已經驗證有效的理論想違背，同時該理論自身各部分之間不得相互矛盾；而預言性要求其本質就是對該理論的有效性要求。

那么，提出公理的方法和依據是什么呢？

從作為公理體系典范的牛頓力學來看，牛頓提出了三條公理，即通常所說牛頓三大定律[3]。牛頓要提出這三條公理而不其它公理的依據何在呢？這可以從力學的目的看出來，力學的研究任務或目的就是要弄清楚物體的運動和物體間相互作用（也即所謂力）的關系，因此其核心問題就是力與運動的關系，力與運動有關系沒有，如果有關系，服從何種確定關系。回答了這兩個問題，就回答了力學的基礎性和核心性問題。從此可以看出，公理的提出是依據對所研究對象或學科的核心任務進行分析得出的。明確了核心任務，就明確了將提出哪些方向的公理來解決基礎性和核心性問題。

明確將提出哪些公理以后，剩下的問題就是，依據什么有效的方法去提出合理的公理。對于牛頓力學而言，力與運動的關系可以細分成這樣兩個基本問題：一是力與運動有沒有關系；二是如果力與運動有關系，那么是何種關系。當然，這些問題又可按照物體的受力狀態，即受力或不受力（包括合外力為零）兩種，所以又可以細分成，物體在不受力的情況下如何運動，以及受力的情況下運動與力的關系如何等兩個問題。對于第一類情況，就是不受力的情況，伽利略在在牛頓之前就已經通過非常經典的斜面假想實驗得出結論：物體不受力（或者合外力為零）的情況下物體將保持原有運動狀態不變。

對于物體受力（合外力不為零）的情況，要解決運動與力有沒有關系，有何種關系這兩大問題，首先需要進行初步的定性研究。物體作為一種存在者，是有其存在的必要和固有屬性的，作為常識，存在的物體的存在必要屬性就是存在者一定是在空間中和時間中，時間和空間屬性是存在者的必要存在屬性，不可能存在者不在空間中，不在時間中，而由于時間屬性必然導致物體的諸屬性的變化，當然包括物體的空間隨時間的變化——運動，物體的運動因此是物體的固然屬性。另一方面，力是物體對物體的作用，對于物體本身，這是外界對自身的作用，存在者并不是一定要受到外界的作用，力作為外界對物體的一種作用，并不是物體必然要受到的，不是物體存在的固有屬性。通過這些分析，就明白，物體存在一定有運動，但不一定受外界對其的力作用。所以，運動與物體的相互作用是沒有關系的。外界對物體的力作用不是物體運動的原因，那么力在何種方面影響到作為物體的固有屬性的運動？這就需要對表象世界中相關的方面進行定性的初步研究。在平面上作運動的物體如果受到另外一個物體在中途的撞擊，導致運動的方向和快慢跟不受撞擊的情況不一樣，改變了，這是很容易看到的現象。那么，是何種影響呢？

運動學是對物體運動的描述，質點的運動由空間位置（空間屬性）、速度（空間屬性由于時間屬性導致的后果，本質上是時間屬性導致的屬性）和加速度（對運動變化的描述，但運動不是一定要變化的）描述，這三個物理量構成一個簡潔而完備的對運動的描述體系。基于此，對運動和力的關系的研究就可以細化為分別對這樣的關系的依次研究。

由于空間位置及速度都是物體的固有屬性，無論外力是否對物體有力作用，都不會影響這種固有屬性，即物體的固有屬性不依賴于物體自身以外的存在因素而存在，不可能因為物體由于外界的力作用的有無而導致空間位置和運動的有無。結論就是，物體的空間位置和速度與物體所受力無關。那么，就只剩下最后一項，物體的運動狀態的變化是不是由于外界的力作用而導致的。很明顯，平面上運動的物體在受到其它物體的撞擊和不受到撞擊兩種情況下的運動是不同的，受到撞擊后，運動被改變了，運動的改變由加速度描述。通過這種初步的定性研究，結論就是非常明顯的，物體受到的外力導致物體運動狀態的改變，與有關。

那么，與是何種確定的數量關系呢？首先與的方向來看，簡單觀察就可以假定物體受力方向與速度改變的方向是一致的，假設與同向是合理的。那么與在大小上的數量關系如何呢？通過簡單觀察，一個物體受到的撞擊越激烈，其速度的變化大小越大，故而可知與有關系是越大越大的關系。但越大越大的關系可能很復雜也可能很簡單，而且是有無數種這樣的數量關系（函數關系）的，到底是哪一種呢？考慮到這樣兩點有對問題的解決有決定性幫助的：任何越大越大的函數關系都可以通過數學變形變成最簡單的線性式，另外，當時人類并沒有規定如何測量力的大小。基于此，并按照簡潔性要求，牛頓可以直接強制假設為這種最簡單的越大越大的關系。對此加上比例常數就可以寫成，結合方向，寫成最終的矢量形式就是。但“實際上”是不是這樣呢？如果仔細思考就可以明白，由于人類在牛頓之前就已經規定了長度和時間的測量，所以的測量是在牛頓之前就解決了的，所以只要通過就可以測定力，這其實也是牛頓規定了力的測量方式，既然是力的測量的規定，那么如果這樣去測量力，測量得到的力就一定使得成立。這完全符合邏輯，甚至可以說在邏輯上是完美且圓滿的。當然，既然引入了一個比例常數，在物理學上就一定要對其進行認真研究，如果任何物體這個常數都相同，那么可能是宇宙的整體性質的反映，如果不同的物體這個常數不同，那么常數可能揭示的是物體自身的性質——在牛頓設立的這個公理這里，就是后一種情況，這個量反應的是物體保持原來運動狀態這種性質的強弱的量。

總結：通過以上簡要討論，就明白了，物理理論的公理體系中的公理可以按照如下方式提出和設定：分析研究的任務或目的后，按照這個任務或目的來確定需要提出的公理，然后通過對研究對象的定性觀察，依據什么假設是在邏輯上自洽且合理的原則來設定公理。

參考文獻

[1] （古希臘）亞里士多德，著.形而上學[M].苗力田，譯.中國人民大學出版社，2003.

[2] （英）牛頓，著.然哲學的數學原理[M].趙振江，譯.商務印書館，2006.

[3] （古希臘）歐幾里德，著.幾何原本[M].蘭紀正，朱恩寬，譯.譯林出版社，2011.endprint