一道高考壓軸題解法的改進

王佩成　徐雪琴

筆者在對2013年安徽高考理科數學第21題進行分析研究時，發現第二問解法容易給讀者造成誤解，有值得商榷的地方.現將試題、參考答案、出現的問題及改進解法附錄如下， 以供同行批評指正.

原題呈現某高校數學系計劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動，分別由李老師和張老師負責. 已知該系共有n位學生，每次活動均需該系k位學生參加（n和k都是固定的正整數）. 假設李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立、隨機地發給該系k位學生，且所發信息都能收到. 記該系收到李老師或張老師所發活動通知信息的學生人數為X.

（Ⅰ）求該系學生甲收到李老師或張老師所發活動通知信息的概率；

（Ⅱ）求使P（X=m）取得最大值的整數m.

參考答案：（Ⅰ）略.

（Ⅱ）當k=n時，m只能取n，有P（X=m）=P（X=n）=1.

當k

CknC2k-mkCm-kn-k=CknCm-knCm-kn-k，

此時P（X=m）=CknC2k-mkCm-kn-k（Ckn）2=Cm-kkCm-kn-kCkn，

筆者在對2013年安徽高考理科數學第21題進行分析研究時，發現第二問解法容易給讀者造成誤解，有值得商榷的地方.現將試題、參考答案、出現的問題及改進解法附錄如下， 以供同行批評指正.

原題呈現某高校數學系計劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動，分別由李老師和張老師負責. 已知該系共有n位學生，每次活動均需該系k位學生參加（n和k都是固定的正整數）. 假設李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立、隨機地發給該系k位學生，且所發信息都能收到. 記該系收到李老師或張老師所發活動通知信息的學生人數為X.

（Ⅰ）求該系學生甲收到李老師或張老師所發活動通知信息的概率；

（Ⅱ）求使P（X=m）取得最大值的整數m.

參考答案：（Ⅰ）略.

（Ⅱ）當k=n時，m只能取n，有P（X=m）=P（X=n）=1.

當k

CknC2k-mkCm-kn-k=CknCm-knCm-kn-k，

此時P（X=m）=CknC2k-mkCm-kn-k（Ckn）2=Cm-kkCm-kn-kCkn，

筆者在對2013年安徽高考理科數學第21題進行分析研究時，發現第二問解法容易給讀者造成誤解，有值得商榷的地方.現將試題、參考答案、出現的問題及改進解法附錄如下， 以供同行批評指正.

原題呈現某高校數學系計劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動，分別由李老師和張老師負責. 已知該系共有n位學生，每次活動均需該系k位學生參加（n和k都是固定的正整數）. 假設李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立、隨機地發給該系k位學生，且所發信息都能收到. 記該系收到李老師或張老師所發活動通知信息的學生人數為X.

（Ⅰ）求該系學生甲收到李老師或張老師所發活動通知信息的概率；

（Ⅱ）求使P（X=m）取得最大值的整數m.

參考答案：（Ⅰ）略.

（Ⅱ）當k=n時，m只能取n，有P（X=m）=P（X=n）=1.

當k

CknC2k-mkCm-kn-k=CknCm-knCm-kn-k，

此時P（X=m）=CknC2k-mkCm-kn-k（Ckn）2=Cm-kkCm-kn-kCkn，