對(duì)稱法在高中物理解題中的應(yīng)用

杜良灝

對(duì)稱性在自然界和各類物體中是普遍存在的，這對(duì)于物理學(xué)來(lái)說(shuō)，又多了一種解題的思路和思考方向，那就是對(duì)稱法.對(duì)稱法的應(yīng)用可以簡(jiǎn)化解決物理難題的解題過(guò)程，為思考的方向進(jìn)行校準(zhǔn)，一定程度上避免了復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)計(jì)算，提高了解題的速度和正確率.

案例1A、B、C三只老虎所處的位置正好構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正三角形，三只老虎的奔跑速度都是v，A虎想追捕B虎，B虎想追捕C虎，C虎想追捕A虎，為了追到想追的對(duì)象，老虎們會(huì)不斷調(diào)整方向，速度方向始終“盯”住對(duì)方，三只老虎同時(shí)起跑，問(wèn)多久后可追到獵物？

試題解析假如以地面作為參考系，三只老虎的運(yùn)動(dòng)軌跡都是一條極為復(fù)雜的曲線，但根據(jù)對(duì)稱性，三只老虎最后相交于三角形的中心點(diǎn)，在追捕過(guò)程中，三只老虎的位置構(gòu)成三角形的形狀不變，以繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的參考系來(lái)描述，可認(rèn)為三角形不轉(zhuǎn)動(dòng)，而是三個(gè)頂點(diǎn)向中心靠近，所以只要求出頂點(diǎn)到中心運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可.

根據(jù)題干和上述分析，簡(jiǎn)單地解題思維圖如下.

再設(shè)頂點(diǎn)到中心的距離為s，可得s=33a

由運(yùn)動(dòng)合成與分解的知識(shí)得知，在旋轉(zhuǎn)的參考系中

頂點(diǎn)向中心運(yùn)動(dòng)的速度是v′=vcos30°=32v.

求得三角形收縮到中心的時(shí)間為t=sv′=2a3v.endprint

對(duì)稱性在自然界和各類物體中是普遍存在的，這對(duì)于物理學(xué)來(lái)說(shuō)，又多了一種解題的思路和思考方向，那就是對(duì)稱法.對(duì)稱法的應(yīng)用可以簡(jiǎn)化解決物理難題的解題過(guò)程，為思考的方向進(jìn)行校準(zhǔn)，一定程度上避免了復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)計(jì)算，提高了解題的速度和正確率.

案例1A、B、C三只老虎所處的位置正好構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正三角形，三只老虎的奔跑速度都是v，A虎想追捕B虎，B虎想追捕C虎，C虎想追捕A虎，為了追到想追的對(duì)象，老虎們會(huì)不斷調(diào)整方向，速度方向始終“盯”住對(duì)方，三只老虎同時(shí)起跑，問(wèn)多久后可追到獵物？

試題解析假如以地面作為參考系，三只老虎的運(yùn)動(dòng)軌跡都是一條極為復(fù)雜的曲線，但根據(jù)對(duì)稱性，三只老虎最后相交于三角形的中心點(diǎn)，在追捕過(guò)程中，三只老虎的位置構(gòu)成三角形的形狀不變，以繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的參考系來(lái)描述，可認(rèn)為三角形不轉(zhuǎn)動(dòng)，而是三個(gè)頂點(diǎn)向中心靠近，所以只要求出頂點(diǎn)到中心運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可.

根據(jù)題干和上述分析，簡(jiǎn)單地解題思維圖如下.

再設(shè)頂點(diǎn)到中心的距離為s，可得s=33a

由運(yùn)動(dòng)合成與分解的知識(shí)得知，在旋轉(zhuǎn)的參考系中

頂點(diǎn)向中心運(yùn)動(dòng)的速度是v′=vcos30°=32v.

求得三角形收縮到中心的時(shí)間為t=sv′=2a3v.endprint

對(duì)稱性在自然界和各類物體中是普遍存在的，這對(duì)于物理學(xué)來(lái)說(shuō)，又多了一種解題的思路和思考方向，那就是對(duì)稱法.對(duì)稱法的應(yīng)用可以簡(jiǎn)化解決物理難題的解題過(guò)程，為思考的方向進(jìn)行校準(zhǔn)，一定程度上避免了復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)計(jì)算，提高了解題的速度和正確率.

案例1A、B、C三只老虎所處的位置正好構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正三角形，三只老虎的奔跑速度都是v，A虎想追捕B虎，B虎想追捕C虎，C虎想追捕A虎，為了追到想追的對(duì)象，老虎們會(huì)不斷調(diào)整方向，速度方向始終“盯”住對(duì)方，三只老虎同時(shí)起跑，問(wèn)多久后可追到獵物？

試題解析假如以地面作為參考系，三只老虎的運(yùn)動(dòng)軌跡都是一條極為復(fù)雜的曲線，但根據(jù)對(duì)稱性，三只老虎最后相交于三角形的中心點(diǎn)，在追捕過(guò)程中，三只老虎的位置構(gòu)成三角形的形狀不變，以繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的參考系來(lái)描述，可認(rèn)為三角形不轉(zhuǎn)動(dòng)，而是三個(gè)頂點(diǎn)向中心靠近，所以只要求出頂點(diǎn)到中心運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可.

根據(jù)題干和上述分析，簡(jiǎn)單地解題思維圖如下.

再設(shè)頂點(diǎn)到中心的距離為s，可得s=33a

由運(yùn)動(dòng)合成與分解的知識(shí)得知，在旋轉(zhuǎn)的參考系中

頂點(diǎn)向中心運(yùn)動(dòng)的速度是v′=vcos30°=32v.

求得三角形收縮到中心的時(shí)間為t=sv′=2a3v.endprint