鋼桁架結構損傷識別的頻響函數曲率法

朱新圓， 阿肯江·托呼提

(新疆大學建筑工程學院，新疆 烏魯木齊 830047)

0 引言

結構損傷檢測的提出是伴隨著結構物的誕生而產生的，各種工程結構在投入使用后，由于環境的作用，會使結構存在裂縫、變形、腐蝕等損傷。結構的損傷可能會引起工程的倒塌，給人員生命安全和經濟方面都造成巨大的損失，因此結構的損傷識別研究一直都是國際上的研究熱點[1]。

一般而言，結構損傷識別需要解決4個層次的問題;①判斷結構是否存在損傷;② 判斷結構損傷位置;③判斷結構損傷程度;④ 評估結構的剩余壽命。經過十幾年的研究，結構損傷識別已經成為結構狀態評估的重要組成部分，各國學者們提出了多種損傷識別方法。Pandey等[2]最早提出用模態參數去檢測損傷，Sampaio[3]在此基礎上提出了用頻響函數檢測損傷，姜增國[4]提出頻響函數曲率比用于結構的損傷識別，由于頻響函數比其他的模態參數包含更多的信息[5]，并且頻響函數對結構損傷比較敏感，特別是在共振峰附近，能夠準確地反映結構的動力特性，在用于損傷檢測時其有效性和精確性較好。因此本文選用頻響函數為損傷檢測的指標。

目前鋼結構的建筑物越來越多，大型橋梁以及鋼結構建筑物中鋼桁架的使用也越來越普遍，鋼桁架結構的損傷檢測技術則變得十分必要[6]，大量學者對桁架結構損傷檢測進行研究，張麗梅等[7]提出柔度曲率幅值突變系數法對鋼桁架進行檢測，楊秋偉[8]提出了利用不完整測量的模態數據檢測桁架結構損傷的方法，杜永峰等[9]對基于應變模態的桁架結構損傷指標進行研究，萬璞佳[10]將模態分析和神經網絡技術結合用于框架結構的損傷識別。王萬平[11]對桁架結構的損傷識別提出了數據融合方法，并驗證了該方法的有效性。李永梅等[12]用單元模態應變差法對桁架結構進行損傷識別，蔡小雙等[13]提出了一種基于參與力向量理論的桁架結構損傷能識別方法，馮坤等[14]針對三維桁架提出了軸向模態應變能比法。然而桁架結構的桿件較多，因此準確定位桁架結構的桿件損傷位置則變得十分重要。本文用損傷識別指標精確地定位出結構損傷桿件出現的位置，即定位是上弦桿件、下弦桿件、斜腹桿件還是豎腹桿件出現損傷，并且能夠判斷出損傷的程度。

1 理論依據

結構在頻率ω時所對應的頻響函數曲率[3]為

式中:αi，j是在j點施加力，在i點測得的位移響應。選頻率范圍內的頻響函數曲率為

頻率為ω時所對應的頻響函數曲率差[3]為

式中:α″d(ω)i，j為損傷結構的頻響函數曲率;α″(ω)i，j為完好結構的頻響函數曲率。在所選頻率范圍內的頻響函數曲率差為頻率為ω時所對應的頻響函數曲率比[4]為

式中:α″d(ω)i，j為損傷結構的頻響函數曲率;α″(ω)i，j為完好結構的頻響函數曲率。在所選頻率范圍內的頻響函數曲率比為

2 數值模擬

圖1所示為一個二維桁架結構的有限元模型，結構長5 m，高0.5 m，共有22個節點，彈性模量為210 GPa，橫截面積為3 000 mm2，材料密度為7 800 kg/m3。損傷情況分別為:①單處損傷工況。4～5損傷20%，40%，60%，80%;15 ～16 損傷20%，40%，60%，80%;5～15損傷20%，40%，60%，80%;4～15損傷20%，40%，60%，80%。② 多處損傷工況。3～4，7～8損傷20%，40%，60%，80%;3 ～4，18 ～19 損傷20%，40%，60%，80%;3 ～4，7～19 損傷20%，40%，60%，80%;3～4，8 ～19 損傷20%，40%，60%，80%。

圖1 二維桁架結構有限元模型

2.1 單處損傷考慮不同損傷程度

結構為懸挑結構，檢測點為下弦上的所有節點，因此結構的頻響函數曲率和頻響函數曲率差呈下降的趨勢，但是在結構存在損傷的位置會產生突變，而頻響函數曲率比呈水平趨勢，在損傷位置產生突變。頻響函數曲率比比頻響函數曲率與頻響函數曲率差更直觀，不需要考慮結構的形式。

下弦桿4～5桿件4種不同損傷程度下的頻響函數曲率、曲率差以及曲率比如圖2～4所示。從圖中可見，結構在4點處產生突變，并且隨著損傷程度的變化，突變程度也發生相應的變化，但是頻響函數曲率差對于小程度的損傷不敏感。

當曲線在4～5之間產生突變時，可能涉及損傷的桿件有4～5桿件，15～16桿，4～15桿，5～16桿，5～15桿，不能夠精確地檢測出到底是哪一根桿件損傷會使檢測結果精確性降低，因此可以根據曲線的變化點來盡可能得縮小可能損傷范圍或者精確損傷位置。

圖2 4～5不同損傷程度頻響函數曲率

圖3 4～5不同損傷程度頻響函數曲率差

圖4 4～5不同損傷程度頻響函數曲率比

4～5之間產生損傷，會影響4，5點的頻率響應，但是在5節點處有兩根斜腹桿的作用，因此只在4點有突變。所以當4點產生突變時，可以縮小它的損傷區域為4～5桿件或是3～4桿件。在檢測的過程中，我們可以通過曲線的變化來縮小可能損傷的范圍，增加檢測結果的精確性。

上弦桿15～16在4種程度的損傷下，檢測結果如圖5～7所示。由于15點有兩根斜腹桿作用，因此只在16點有突變，即反映在下弦節點5點上。3個損傷識別指標均在5點在處產生突變，并且隨著損傷程度的變化產生相應的變化。因此5點產生突變可以縮小損傷桿件為15～16桿或者16～17桿。在檢測上弦桿件損傷情況時，頻響函數曲率差對于小程度的損傷不敏感。

圖5 15～16不同損傷程度頻響函數曲率

圖6 15～16桿不同損傷程度頻響函數曲率差

圖7 15～16桿不同損傷程度頻響函數曲率比

斜腹桿5～15損傷時，損傷檢測結果如圖8～10所示。頻響函數曲率與頻響函數曲率比在4點產生正突變，在5點產生負突變，并且隨著損傷程度的增加，突變增加，頻響函數曲率差只在5點產生突變。因此當在兩點檢測區域，一點出現正突變，一點出現負突變時，我們可以精確其損傷位置為斜腹桿。

圖8 5～15桿不同損傷程度頻響函數曲率

圖9 5～15桿不同損傷程度頻響函數曲率差

圖10 5～15桿不同損傷程度頻響函數曲率比

當豎腹桿4～15損傷時，檢測結果如圖11～13所示。頻響函數曲率沒有變化，因此頻響函數曲率對豎腹桿的損傷檢測不適用。頻響函數曲率差只在4點產生突變，而頻響函數曲率比在3點與5點產生正突變，在4點產生負突變，4點的負突變是3點與5點正突變的2～3倍。因此當頻響函數曲率比出現如圖12所示的曲線時，我們可以精確其損傷的桿件為4～15桿。

2.2 多處位置損傷

結構多處損傷情況下結構得到檢測結果如圖14～25所示，可以通過其檢測曲線判斷結構的損傷位置，頻響函數曲率與頻響函數曲率差對于不同位置損傷程度的檢測，不能用曲線突變大小來判斷，損傷區域越靠近支座的位置，頻響函數曲率與頻響函數曲率差對損傷就越敏感。頻響函數曲率比不受支座位置的影響，不僅能夠檢測出結構損傷的位置、損傷程度，而且可以精確定位損傷的桿件。

圖11 4～15桿不同損傷程度頻響函數曲率

圖12 4～15桿不同損傷程度頻響函數曲率差

圖13 4～15桿不同損傷程度頻響函數曲率比

圖14 3～4，7～8桿損傷頻響函數曲率

圖15 3～4，7～8桿損傷頻響函數曲率差

圖16 3～4，7～8桿損傷頻響函數曲率比

圖17 3～4，7～18桿損傷頻響函數曲率

圖18 3～4，7～18桿損傷頻響函數曲率差

圖20 3～4，7～19桿損傷頻響函數曲率

圖21 3～4，7～19桿損傷頻響函數曲率差

圖22 3～4，7～19桿損傷頻響函數曲率比

圖23 3～4，18～19桿損傷頻響函數曲率

圖24 3～4，18～19桿損傷頻響函數曲率差

圖19 3～4，7～18桿損傷頻響函數曲率比

圖25 3～4，18～19桿損傷頻響函數曲率比

3 結語

鋼桁架結構損傷的檢測精確性最好的損傷識別指標是頻響函數曲率比，不僅能通過損傷檢測確定損傷的位置，并且可以判定結構的損傷程度。頻響函數曲率可以檢測出上弦桿、下弦桿、斜腹桿的損傷位置以及損傷程度，但無法檢測出結構豎腹桿的損傷情況。頻響函數曲率差在進行損傷檢測時，可以對檢測出結構的損傷情況，但頻響函數曲率差對小程度損傷進行檢測時敏感性較低。

進行鋼桁架的損傷檢測時，可以根據頻響函數曲率比的曲線圖形判斷出結構損傷具體出現在哪根桿件，對于上弦桿件和下弦桿件可以縮小可能損傷范圍到2根桿件，對于斜腹桿和豎腹桿可以精確檢測出其損傷的桿件。

多處損傷的鋼桁架損傷檢測通過頻響函數都可以檢測出其損傷位置，但是對于不同位置的損傷不能根據頻響函數曲率和頻響函數曲率差判斷損傷程度，上述兩個損傷識別指標受結構形式的影響，越靠近支座處對損傷越敏感，但是頻響函數曲率比不受結構形式的影響，可以檢測出結構的損傷程度以及精確損傷出現桿件的位置。

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