基于等階換算法精確求解瀝青路面設計指標

馬娟

摘 要：瀝青路面設計指標采用彈性層狀體系求解，但目前簡化方法只能求解彈性三層體系，多于三層時用等階方法換算成三層體系。本文通過按照瀝青路面彎沉等效和彎拉應力等效的原則，給出多層體系換算為雙層或三層體系時的等階換算法。

關鍵詞：瀝青路面；彈性層狀體系；等階換算

目前，彈性層狀體系可以看成是多個有限厚彈性層與彈性半空間組成。N層彈性體系通常指由一個彈性半空間體及其上面N-1層有限厚彈性層組成的體系。路面通常為多層結構，計算多層路面彎沉最好的方法是用彈性層狀體系的計算機程序進行計算。當采用前述的簡化方法進行計算時，需要將多層路面結構按照彎沉或結構層底部拉應力等效的原則換算為雙層或三層體系。

1 按彎沉等效

將多層體系按照彎沉相等的原則換算為雙層或三層體系的方法稱作等彎沉換算法。

1.1 換算為雙層體系。雙層體系一般將路面厚度用h表示，路面回彈模量用E1表示，路基回彈模量用E0表示。在雙圓荷載作用下雙層體系的表面彎沉計算公式（1-1）為：

（1-1）

式中，—理論彎沉系數，根據E0/E1和h/δ查雙層體系路面彎沉系數諾謨圖。

設有下層模量相同E0、上層的模量和厚度分別為E1、h1和E′1，h′1的兩個雙層體系（見圖1）。其彎沉公式（1-2）為：

， （1-2）

多層路面等彎沉換算法原理：如令la=lb，則

（1-3）

即在彎沉系數相等的條件下，可以把一個模量E′1、厚度h′1的面層換算為另一個模量E1和h1的面層。即將多層體系的最上面層以下各層逐漸換算為模量與其最上層相同模量的層次。可量測得到各層的回彈模量和厚度，即E0、E1、h′1和E′1都已知，由上式可得各層換算之后的層厚h1，最終得到上面層模量都為E1、厚度為H，下面層模量E0為雙層體系。

圖1 換算二層體系圖 圖2 換算三層體系圖

1.2 換算為三層體系。當采用三層體系為計算體系時，需將多層體系按照彎沉等效地原則換算為三層體系。換算等效的三層體系時：將多層體系的第一層作為上層，其厚度和模量保持不變，用h和E1表示；將第2至n-1層作為中層，把它們換算為彈性模量為第2層模量E2，并計算等效厚度H；下層半空間體即路基為下層，路基回彈模量用E0表示。如圖2所示。

在雙圓荷載作用下三層體系的表面彎沉計算公式（1-4）為：

（1-4）

式中，計算αL時，可查三層體系路面彎沉系數諾謨圖，進而計算彎沉l。

通過對大量多層彈性體系電算結果的分析回歸，得到中層厚度的換算公式（1-5）為：

（1-5）

2 按彎拉應力等效

當采用三層體系計算多層路面的結構層底面彎拉應力時，需將多層路面按照拉應力相等的原則換算為含有上層、中層和下層半空間體的彈性三層體系。換算后使用三層體系相應層的拉應力計算諾謨圖求算拉應力。根據對電算結果的分析歸納得出計算上層和中層彎拉應力的多層路面換算方法。

圖3 計算上層底面彎拉應力換算圖 圖4 計算中層底面彎拉應力換算圖

2.1 計算上層底面彎拉應力的換算方法。當計算第i層底面的彎拉應力時，需將i層以上各層換算為模量Ei，厚度h的一層，即所謂上層，換算公式（1-6）為：

（1-6）

將i+1層至n-1層換算為模量E′i+1、厚度為H的一層，即中層，換算公式（1-7）為

（1-7）

2.2 計算中層底面彎拉應力的換算方法。當計算路基之上的n-1層底彎拉應力，就是中層為H=hn-1（如圖4），而上層則為n-2層以上各層換算為模量En-2的換算厚度，厚度為h，換算公式（1-8）為：

（1-8）

3 彈性層狀體系理論的計算機程序解

隨著大型電子計算機的應用，以及力學理論和數值計算方面的發展，采用亨格爾變換式和反變換，以能編制出多層彈性體系的計算機程序，求算出多層體系內任意點的應力和位移值。目前，采用積分變換法求解多層彈性體系應力和變形的計算機程序，在美國有加利福尼業（California）研究院的ELSYM程序，有切夫隆（Chevron）研究公司CHEVL-5的程序，在荷蘭阿姆斯特丹（Amsterdam）有殼牌（Shell）研究工作組的B工SAR程序，在澳大利業有聯邦科學與工業研究院的GCP-1程序等。我國結構設計及其驗算采用按多層彈性體理論編制的專用設計程序，如郭大智編制的瀝青路面設計與驗算軟件系統，已在全國各大公路設計研究院廣泛使用。

隨著計算機技術的迅速發展和普及，許多設計組織和機構提出了彈性層狀體系理論的計算機解，除彈性層狀體系理論外，有些程序還能求解粘彈性問題現行公路瀝青路面設計規范也開發了相配套的路面結構分析和設計程序。有限元方法應用于路面的荷載響應分析，有限元實體仿真分析在路面結構分析中具有廣泛前景。

4 結論

4.1 根據彎沉等效的原則，將多層體系換算為雙層體系時，將最上面層以下各層逐漸換算為模量與其最上層相同模量的層次，最終得到上面層模量都為E1、等效厚度為H，下面層模量E0為雙層體系；換算等效的三層體系時，將多層體系的第一層作為上層，將第2至n-1層作為中層，把它們換算為彈性模量為第2層模量E2，并計算等效厚度H；下層半空間體為下層，彈性模量為E0。

4.2 根據彎拉應力等效的原則，計算上層底面彎拉應力時，當計算第i層底面的彎拉應力時，需將i層以上各層換算為模量Ei，等效厚度為h，并將i+1層至n-1層換算為模量E′i+1、厚度為H；計算中層底面彎拉應力時，當計算路基之上的n-1層底彎拉應力，就是中層為H=hn-1的層底彎拉應力，則上層為n-2層以上各層換算為模量En-2的換算等效厚度h。

參考文獻

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