李 鵬，何江達，謝紅強，肖明礫

（四川大學水利水電學院，四川 成都 610065）

我國西部是一個多山多地震的地區(qū)，由地震造成的邊坡失穩(wěn)案例不計其數(shù)，強地震作用下水電站邊坡的動力響應是工程界普遍關(guān)心的問題。目前，邊坡動力分析方法主要有擬靜力法、滑塊分析法以及數(shù)值分析法。擬靜力法因其方法簡單實用從而在工程邊坡動力分析中廣泛應用，但不能反應震動次數(shù)、頻率以及持續(xù)時間，也沒有考慮材料阻尼等性質(zhì)，故不能反應地震的時程特性；滑塊分析法基于剛體模型假定，通過假定滑動面確定屈服加速度值，并將其與等效加速度對比，從而確定滑動面在地震過程中產(chǎn)生的殘留位移，當殘留位移大于容許位移，則判定為不穩(wěn)定，否則為穩(wěn)定；數(shù)值分析方法中最主要的方法是有限單元法，動力有限元法不僅考慮了荷載、加速度隨時間的關(guān)系，還考慮了阻尼力的影響，得出地震過程中位移、應力、速度、加速度隨時間的動力響應特征，一定程度上克服了擬靜力法和滑塊分析法的缺陷。

本文基于動力響應時程分析法，采用非線性有限元法，結(jié)合大崗山水電站壩址區(qū)右岸巖質(zhì)邊坡工程，并選取其典型剖面V-V進行動力響應特征分析，揭示了邊坡動位移、動速度、動加速度、加速度放大系數(shù)及動應力的響應特征規(guī)律。

1 動力響應時程分析法

時程分析法（又稱為 “直接動力法”或 “步步積分法”）是地震過程中體系反應隨時間變化的過程。目前較常用的時程分析法有Wilson-θ法、Newmark-β法和線性加速度法，本文采用Wilson-θ法進行分析。

在地震作用下，可建立如下的動力平衡方程

式中，[M]、[C]、[K]分別為系統(tǒng)的總質(zhì)量矩陣、總阻尼矩陣和總剛度矩陣；[u]、[u˙]、[u¨]分別為位移、速度和加速度矢量；[a]為輸入的地面加速度。

假設系統(tǒng)服從瑞雷阻尼關(guān)系，則阻尼矩陣可表示為質(zhì)量矩陣與剛度矩陣的線性組合

式中，α、β為瑞雷阻尼系數(shù)，若已知第i階和第j階固有頻率分別為ωi和ωj，阻尼比分別ξi、ξj，則α、β可通過下式確定

Wilson-θ是在微小的時間段內(nèi)建立引入?yún)?shù) θ（θ>1）的線性加速度假設，在△t步長中進行增量分析，然后由線性內(nèi)插求出反應增量，以此作為下一步計算初始條件。關(guān)于θ的取值問題，Wilson EL指出，當θ取值大于1.37時，即可使計算結(jié)果達到無條件穩(wěn)定。目前，對一般工程進行時程分析計算時，常取θ=1.4，本文以此值作為計算取值。

2 工程實例

2.1 工程概況

大崗山水電站位于四川省大渡河中游石棉縣境內(nèi)，是大渡河干流近年來開發(fā)的大型水電工程之一，其工程場地50年超越概率10%的水平地震動加速度峰值為0.2517 g，相應地震基本烈度為VIII度，其右岸邊坡為I級永久邊坡。

右岸巖體由表向內(nèi)可劃分為全風化帶、強風化帶、弱風化帶、微風化～新鮮巖體。根據(jù)巖體卸荷發(fā)育程度，可劃分出強弱卸荷帶。自然坡度一般40°～65°，1220 m高程以上的斜坡地形較緩，地表基本上為崩坡積層 （Qdl+col4）所覆蓋，水平厚度10～20 m，垂直厚度10～15 m；1220 m高程以下地形稍陡，由花崗巖構(gòu)成陡壁。1200～1300 m高程以上基巖為灰白色、微紅色中粒黑云二長花崗巖，局部出露輝綠巖脈、花崗細晶巖脈等；1250 m高程以上分布有一定厚度的崩坡積層。據(jù)勘探揭示，邊坡發(fā)育斷層 82條，以F1、f191、f174規(guī)模相對較大，同時還發(fā)育78條輝綠巖脈和8條花崗細晶巖脈，主要有β4、β97、β146、β168、β202等巖脈破碎帶，巖脈破碎帶呈塊狀、碎裂結(jié)構(gòu)。

2.2 計算模型及邊界條件

由于地震影響范圍較廣，為消除邊界條件對計算結(jié)果的影響，應盡量將計算邊界取得足夠遠。結(jié)合壩址區(qū)右岸巖質(zhì)邊坡的地形地質(zhì)條件，動力分析計算范圍確定為:順河向 （X軸，上游為正）距壩軸線上、下游各取400 m，共800 m；橫河向 （Y軸，指向右岸為正）左至河谷左岸114 m，右至河谷右岸686 m，共800 m；最大高度 （Z軸，垂直向上為正，由600 m高程延伸至地表）近1000 m。巖體、斷層、裂隙均采用8節(jié)點等參實體單元模擬，其接觸面采用8節(jié)點夾層單元模擬，整個計算域共離散為133265個節(jié)點和127494個單元。巖質(zhì)邊坡三維計算模型見圖1。

圖1 邊坡三維計算網(wǎng)格

整個計算區(qū)域從壩址區(qū)上游向下游平行于Y軸方向共有9個典型剖面，根據(jù)邊坡的工程地質(zhì)條件及對壩址區(qū)域影響程度等因素，選取V-V剖面作為模型的計算主剖面，該剖面圍巖類別分布見圖2。為避免地震波在邊界上反射，計算模型底部邊界設置為剛性邊界，周邊邊界設置為粘彈性邊界，借此模擬散射波輻射及地基彈性恢復性能。根據(jù)工程地質(zhì)勘察報告，該邊坡各巖層物理力學參數(shù)見表1。

圖2 V-V典型剖面

2.3 輸入地震加速度

對邊坡的地震反應分析時考慮水平與豎向震動的共同作用較為合理，根據(jù)動力模型的模態(tài)分析結(jié)果，選取固有頻率 f1＝1.1497、f2＝1.1895，相應 ω1=2πf1、ω2=2πf2，阻尼比 ξ1=ξ2=ξ=0.05，根據(jù)公式 （3）可得瑞雷阻尼系數(shù)α＝0.3673、β＝0.0068。地震加速度時程見圖3。順河向峰值加速度為3.221m/s2，橫河向為3.213 m/s2，豎直向為2.118 m/s2。計算時間步長取0.02 s，地震波歷時24 s。按規(guī)范，動彈性模量取為靜彈性模量的1.3倍，泊松比保持不變。

圖3 地震加速度

表1 主要巖體物理力學參數(shù)

3 巖質(zhì)高邊坡動力響應

3.1 邊坡動位移分布規(guī)律

動位移最大響應等值線見圖4。在地震持續(xù)過程中 （T=24 s），邊坡橫河向和豎直向動位移極值分布特征:①總體上均呈現(xiàn)隨高程遞增而遞增的趨勢，在接近坡頂表面處達到最大，最大橫河向動位移極值10.55 cm，最大豎直向動位移極值8.34 cm；②同一高程，崩坡積層以下，岸坡橫河向動位移極值基本相同；崩坡積層以上，橫河向動位移極值由岸坡向深部遞減，而豎直向動位移極值呈現(xiàn)出岸坡大于深部的特征；③在崩坡積層范圍內(nèi)，橫河向與豎直向動位移極值相對于邊坡其他部位均有較大增幅，這主要是由于坡頂崩坡積層彈性模量較低。

3.2 邊坡動速度響應規(guī)律

動速度最大值響應等值線見圖5。在地震作用下，邊坡動速度有如下規(guī)律:①隨著高程的增加，邊坡橫河向和豎直向動速度均呈現(xiàn)出增大的趨勢，最大值分別為0.6、0.43 m/s，均在崩坡積層表面處達到最大；②同一高程，岸坡橫河向和豎直向動速度均表現(xiàn)為沿坡面向坡內(nèi)遞減的趨勢；③崩坡積層范圍內(nèi)，由于其動彈性模量相對較小，橫河向和順河向動速度均較邊坡其他部位量值顯著增大。

圖4 動位移最大值響應等值線（單位:cm）

圖5 動速度最大值響應等值線（單位:m/s）

3.3 邊坡動加速度響應規(guī)律

由邊坡動加速度最大值響應等值線 （見圖6）和加速度放大系數(shù)等值線 （見圖7）可以看出:①沿著高程增加方向，橫河向和豎直向動加速度均呈現(xiàn)遞增的趨勢，最大值分別為7.88、5.83 m/s2，出現(xiàn)部位均為崩坡積層與V1類巖體坡面相交處，加速度放大系數(shù)分別為3.34和2.76。隨著高程增加，加速度放大系數(shù)呈增大趨勢。②同一高程，橫河向與豎直向動加速度表現(xiàn)為由岸坡向深部遞減的趨勢。③由于崩坡積層變形參數(shù)很低，崩坡積層中動加速度變化梯度較大。

圖7 動加速度極值放大系數(shù)等值線

3.4 邊坡動應力響應規(guī)律

圖8 動應力最大值響應等值線 （單位:MPa）

動應力最大值響應等值線見圖8。地震荷載作用下，邊坡巖體的最大和最小動主應力極值呈現(xiàn)出如下特征:①邊坡巖體動應力極值總體上呈現(xiàn)出深部大于淺部的特征，大主應力極值為0.8～18.4 MPa，小主應力為－1.7～4.6 MPa。同一高程，大主應力極值與小主應力極值總體上呈現(xiàn)出由岸坡向深部遞增的趨勢；②邊坡拉應力分布區(qū)主要集中在巖層分界線及坡腰表層處，拉應力區(qū)擴展。在邊坡坡面淺部約1000～1150 m高程范圍內(nèi)出現(xiàn)拉應力區(qū)，最大值為1.7 MPa，在此范圍內(nèi)應加強支護措施。

3.5 邊坡特征點響應分析

圖9 特征點動力響應時程

圖9給出了1260 m高程 （坡腰部位）邊坡坡面特征點的動應力、動位移、動速度和動加速度響應時程。從動應力時程分布來看，大小主應力分布范圍約－1.6～2.3 MPa，動應力反應的最大時段大約在5.2～11 s之間，由于材料阻尼作用與輸入相對加速度并不同步，存在一定的 “滯后效應”；邊坡動位移、動速度和動加速度均以橫河向為主，其最大反應時段約是5.2～11、5.2～13.4 s和5.2～12.5 s之間，較輸入加速度均存在一定 “滯后效應”，隨著地震加速度增加，邊坡相應的動力響應明顯增強。

4 結(jié) 語

本文基于動力響應時程分析法研究大崗山水電站右岸巖質(zhì)邊坡的動力響應特征。分析結(jié)果表明:

（1）邊坡的動位移、動速度、動加速度極值以及加速度放大系數(shù)量值均隨高程增加而增加，且在崩坡積層達到最大。同一高程，以上各極值大致表現(xiàn)出由岸坡向深部遞減的特征。

（2）由于崩坡積層動彈性模量僅為33 MPa，相對坡體其他部位小，由此表現(xiàn)出各極值量值較大且變化梯度大的特點。

（3）由于坡體材料的阻尼作用，地震響應均出現(xiàn)一定的 “滯后效應”，尤以橫河向最為顯著；在1000～1150 m高程內(nèi)的邊坡坡面淺部范圍內(nèi)出現(xiàn)拉應力區(qū)，拉應力區(qū)擴展。建議加強右岸邊坡監(jiān)測，若出現(xiàn)重大變化，及時進行工程邊坡的穩(wěn)定性復核和支護，確保工程安全。

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