“錯誤”——學習的動力和源泉

謝國琴

摘 要：新基礎教育指出：教學過程是師生為實現教學任務和目的，圍繞教學內容共同參與，通過對話、溝通和多種合作活動產生交互影響，以動態生成的方式推進教學的活動過程。在這個互動過程中，每個人既是信息的接受者，又是重組者、傳遞者和生成者，師生在課堂教學中都處于多元變動之中。而正是這種“多向互動”與“雙重生成”，改變了課堂教學作為預設教案的執行過程，極大地豐富了教學的過程性資源。其中，正確的觀點、獨特的解題思路是十分重要的生成性資源，通過對它們的分析與展示，能拓寬學生的思路，起到積極的正面引導作用；而不完善的甚至是錯誤的學習方法和認識障礙是更重要的生成性資源，可以讓學生有機會接觸到他人解決問題的不同思路和方法，通過對比和反思，加深對知識的理解。

關鍵詞：課堂教學；錯誤；生成性資源；有效利用

在現實的課堂實踐中，我們往往看到課堂中的不少錯誤，常常被忽略。有些是由于教師對正確答案期待使他有選擇性地知覺到了“正確”，而對錯誤“視而不見”；有些是由于教師認為個別學生的錯誤，在課堂上用寶貴的45分鐘來處理，對其他學生而言是個浪費；還有些是由于對學生出其不意的發言，教師常常不能做出準確及時地判斷而不知所措……種種原因導致這些錯誤最后未作處理，學生根本沒有得到任何關于正確與否的或含蓄或直接的反饋。

教師回避學生在課堂上出錯，這種看似“合理”的教學行為和認識是與現代教育理念相背離的，它帶來的最大后果是教學丟失了其最重要的價值：在學習中，使學生真正明白自己的問題，學會找出原因，改正錯誤，真正把要學習的知識和能力內化為個人的發展。另外，教師因為有了預設的答案，有了規定的思維行進路線，還可能把學生的不同意見甚至一些創見當作錯誤而拋棄。反思我們的教學實踐過程，已有不少教師逐步意識到回避、防范學生犯錯，本身是教師教學中的“錯誤”。因此，我們試圖更多地關注課堂中學生的錯誤，挖掘和利用錯誤資源，努力從學生發生錯誤的角度去解讀學生，了解學生錯誤背后的學習障礙，更多地關注學生的情感體驗，幫助學生理清問題背后的障礙，使學生真正理解知識，掌握知識，讓學生在糾錯、改錯中感悟道理，領悟方法，發展思維，實現創新，促進學生的全面發展；改善教師在課堂上對錯誤回答置之不理或者不合理的評價對學生發言欲望影響的現狀，培養孩子的表達能力以及主動思考的學習習慣，讓我們每一個孩子都充滿自信，健康快樂地成長，成為未來祖國的棟梁。

一、錯誤存在合理化

曾無意中看到了某所學校對學生是怎樣看待他們自己的差錯進行了一個數據統計，結果讓我大為震驚，面對這樣一個現象，我非常好奇，知道我所任教的年級學生究竟是處在怎么樣的狀態？是否問題也是如此的嚴重呢？

實際調查結果顯示：

70%的同學對課堂回答問題的喜歡程度只有一般；

8%的同學不喜歡在課堂上回答問題；

60%的同學害怕在課堂上回答錯誤；

50%的同學會因為擔心回答錯誤而放棄在課堂上發言的機會；

14%的同學認為回答錯誤是一種恥辱；

28%的同學認為回答錯誤是一種失敗；

24%的同學認為老師所給的思考時間不夠；

20%的同學當同學回答錯誤時會大笑；

40%的同學當同學回答錯誤時無動于衷；

4%的同學在同學回答錯誤的時候會看不起他們；

28%的同學認為課堂上的錯誤回答沒有價值。

特別是通過問卷我還了解到有個別學生在課堂上的錯誤回答是不經過思考的，純粹是為了賺分（在班級中為了鼓勵學生發言采取了加分制）。

課堂上學生的錯誤是千奇百怪的，對錯誤進行一定的調查和研究，并且進行正確歸因，合理避免一些由于客觀條件引起的不必要的錯誤；有效利用一些數學課堂上生成的價值錯誤是當前的重點，我們應該做的主要有：

1.轉變課堂觀念，認識錯誤的重要性

如果一堂課下來，課堂上一個錯也沒有，感覺學生全部都懂，沒有一點意料之外，或者學生沒有一點新的疑惑，這樣的課還需要上嗎？

想象一下，這樣的課堂會是怎么樣的課堂呢？

難道每個同學的接受能力都一樣嗎？

難道每個同學的思維方式都一樣嗎？

那我們豈不都成了機器人？

恩格斯說：“要明確地懂得理論，最好的道路就是從本身的錯誤當中、從親身經歷的痛苦體驗中去學習。”

哲學家黑格爾說得更精辟，他說：“錯誤本身乃是達到真理的一個必然環節。”

2.正視學生錯誤，創建一種和諧的課堂氛圍

教學不只是課程的執行和傳遞，更是課程的創生與開發；教學不是簡單地實施計劃與教案，照本宣科的過程，而是課程內容持續生成和轉化的過程，是幫助每一個學生進行有效的學習和共同發展的過程。新課程強調教學的生成性，教師要傾聽學生的聲音，要把課堂中的意外變為教學資源。課堂教學中，學生對于老師的問題回答錯了是很常見的，但對于學生的錯誤我們如何處理，可以充分體現一個教師的教學理念和教學機智。

面對學生錯誤，教師通常看到的是錯誤的消極方面，因此，千方百計地避免或減少學生出錯，但是往往事與愿違、事倍功半，處置不當還挫傷了學生的學習積極性和自尊心。其實，學生的錯誤是不可避免的，一般情況下，只要學生經過思考，其錯誤中總會包含某種合理的成分，有的甚至隱藏著一種超越，一種獨特，反射出智慧的光芒。教師若能慧眼識真金，讓學生充分展示思維的過程，顯露錯誤中的“閃光點”，給予肯定和欣賞，并順著學生的思路將“合理成分”激活，就可讓智慧成分噴薄而出。

“正確”是從“錯誤”的辨析、篩選中逐步形成的。出錯，是因為學習是從問題開始，甚至是從錯誤開始的，有的錯誤往往是學生對既定思維的反判、修正。正因為出錯，才會有點撥、引導和解惑，才會有研究、創新和超越。教師只有具備“主動應對”的新理念，才會看到錯誤背后的成功，才會因地制宜地處理好來自學生的錯誤，讓其發揮出應有的價值，折射出燦爛的光芒。學生在學習過程中出現的錯誤正是展示學生思維風采的最佳時機。我們可以從錯誤中了解學生的思維障礙，啟迪學生調整思維方法，從而幫助學生找到解決問題的新策略，使學生在糾錯、改錯的過程中提高智慧水平。

教學片段：寫小數

師：選擇你自己喜歡的一個小數寫一寫，指名一個同學到黑板上來寫。

（說說你是先寫什么？再寫什么？最后寫什么？）

小結小數寫法：先寫整數部分，再寫小數點，最后寫小數部分。

（指名板演寫小數）

師：你寫的這個小數究竟表示多少錢呢？

像這樣以元為單位的小數你自己能創造嗎？表示多少錢？

說了這么多表示價格的小數，你能來完成這道練習嗎？

整數部分表示（ ），小數部分第（ ）位表示角，第（ ）位表示分！

反思：

寫小數是一個非常簡單的知識點，但是在問學生小數部分第幾位表示角，第幾位表示分的時候卻出現了歧義。

生1：小數部分第一位表示角。

生2：小數部分第二位表示角。

其實大家都知道10.58元中的5是表示角的，但是5究竟是第一位還是第二位呢？由于小數是學生初步接觸的，以前一直接觸的都是整數，大家都知道整數部分第一位是個位，是從右往左數的，所以利用知識的遷移的話，小數部分8應該是第一位，5就應該是第二位。當面對這樣的情景，我沒有直接地糾正，而是給了學生思考的空間。

師：那么究竟誰說的是對的呢？請四人小組討論。

生：我覺得5應該是第一位。我們在跑步的時候，老師給我們計時，小數點后面有好幾位，剛才我們讀的小數里面小數部分也有好幾位，而且不一樣的小數部分數位也不一樣，所以我覺得小數部分和整數部分應該不一樣，應該從左往右數第一位、第二位這樣下去……

當聽到這個學生的回答的時候我為之震驚，真是不錯啊！但是還有一些同學的表情有些木然，好像還沒有反應過來，所以我就邀請了剛才講解的同學上來舉例給大家看。

生：2.1，6.83，71.239 像這三個小數，如果我們仍然是從右往左數的話，第一個小數1是第一位，第二個小數3是第一位，第三個小數9是第一位，這樣就不統一了，所以我認為小數部分應該從左往右數，小數點后面的是第一位，所以10.58，5是第一位，應該是小數部分第一位表示角。

這時候講臺下響起了掌聲，經過他們深刻的討論，產生錯誤的根源被徹底清點，自主地形成了正確的觀點，有效地合作交流促使學生對“錯誤觀點”之所以“錯”有了清醒認識，對“正確”之所以“正”的體會也就更深刻。也使觀點正確的學生在糾正別人錯誤的同時，自己的數學知識結構也在接受洗禮，已經有的數學知識獲得完善。

3.直面教師錯誤，創建一種平等的課堂氛圍

新課程要求學生具有批判精神，讓學生敢于站起來向“權威者”說“不”。在這一理念的倡導下，他們已經不再盲從，不再聽命于他人。同樣，教師也不再是“統治者”，不再是“權威者”，教師也應該能聽取來自不同心靈、不同個性的聲音。一旦出現失誤，教師要冷靜下來，借助自己的靈感恰到好處地隨機應變。教師面對自己的失誤，有時不知所措，有時被所謂的“師道尊嚴”所困，采用掩飾或回避的方式，結果會適得其反。其實，是否能妥善處理失誤，恰恰是檢驗教師素質的大好機會。

4.對課堂錯誤進行正確歸因和利用，發現錯誤的價值

要把課堂錯誤視為一種教育資源，為開展教學活動、解決教學問題服務。

應該說智慧的老師可以讓學生感受到自己在課堂上的改變和成長，體驗到人格的尊嚴、真理的力量、交往的樂趣和人性的美好。

當我第二次再進行調查的時候，我發現我的付出有了回報！

統計結果表明：

90%以上的同學都很喜歡在課堂上回答問題；

80%以上的同學不再害怕在課堂上回答錯誤；

80%以上的同學都會對同學的錯誤回答進行思考；

95%以上的同學認為課堂上的錯誤回答是有價值的，而且理由相當充分：

如：生1：當然有價值，因為失敗就等于成功。愛迪生發明電燈也是失敗了上千次，可他并沒有放棄。

生2：我覺得有價值，因為有一位學者說過，失敗是開啟成功第一扇門的鑰匙。

……

不再有同學會因為擔心回答錯誤而放棄在課堂上發言的機會，也不再有同學會因為別人回答錯誤而看不起他們了，更沒有同學認為回答錯誤是一種恥辱，是一種失敗。

二、錯誤利用規范化

在數學課堂上，每天都有學生在出錯，在學生的錯誤中蘊含著寶貴的教學資源。課堂是學生出錯的地方，錯誤是伴隨著學生一起成長的。我們要正視錯誤，顯露真實的課堂；要能夠預測錯誤，展現多姿的課堂；要及時捕捉錯誤，生成精彩的課堂；師生學會反思錯誤，共同成長。錯誤讓課堂生機勃勃，充滿活力；錯誤讓師生張揚個性，充滿靈性。因此，教師對學生錯誤的防范與回避本身就是教學中的“錯誤”，我們要善于利用學生的錯誤。

學生發生轉變，其實最重要的還是我們教師發生轉變，所以我們需要大量查閱相關文獻，豐富自己的教學經驗，提高自己課堂上的應變技能，達到對于學生不經意間出現的錯誤能善用、活用。學會有效利用“錯誤”資源的價值判斷。

1.利用“錯誤”激發興趣

《義務教育數學課程標準》指出，要關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立自信心。良好的數學情感與態度是學生參與數學活動的重要動力，是克服困難和探索創新的力量源泉。學生學習中產生的錯誤，是一種來源于學生學習活動本身，具有特殊教育作用的學習材料。它來自學生，貼近學生，教學時又回到學生的學習活動中。“錯誤”作為一種教學資源，只要合理利用，也能較好地促進學生情感的發展，對激發學生的學習興趣、喚起學生的求知欲具有特殊的作用。

2.利用“錯誤”培養創新

我們教學的老觀點是老師精心設計教案，通過知識的鋪墊、遷移，讓學生在理解的基礎上掌握新知識，運用新知識，再通過大量的練習使學生達到舉一反三、熟練解題的目的。似乎這一切按部就班、循序漸進。然而學生從中除了學到一些知識和掌握一些技能外，又能得到點什么呢？通過練習，他們對于自己熟悉的題目或許得心應手、熟練有加，但是如果稍加變化，又會怎樣？于是將錯就錯，引導學生對此題展開了新的思考，產生新的思路。

我們在教學過程中要培養學生創造性思維，鼓勵學生別出心裁，敢于創新，就必須采用變異的教學手段。利用學生學習中出現的錯誤，鼓勵學生從多角度、全方位審視自己在學習活動中出現的錯誤，突破原有條件和問題鎖定的框框，進行將錯就錯修正條件或問題的訓練，這是培養學生創造性思維的有效手段。

3.利用“錯誤”完美人格

從心理學、教育學的角度分析：由于學生受生理、心理特征及認知水平的限制，出錯是不可避免的。作為老師首先要本著以人為本的主體教育觀，尊重、理解、寬容出錯的學生，不斥責、挖苦學生。這樣，學生在課堂上才會沒有精神壓力，沒有心理負擔而心情舒暢，情緒飽滿。在這種情況下，學生的思維最活躍，實踐能力最強。這就是說，學生的學習，必須在一個寬松的環境中進行，擁有快樂、寬松、積極的情緒和良好的師生關系，對學生的認知和創造具有極佳的激勵作用。試想，學生由于怕說錯，怕老師批評總是惴惴不安，怎能變成敢說、敢做的創造性人才？

我在教學中就常用開“綠燈”的方式對待學生的錯誤，在課堂上提倡幾個允許：錯了允許重答，答不完整允許再想，不同的意見允許爭論。這盞“綠燈”使他們的自尊心得到了保護，人格得到了充分尊重。在這樣的課堂上學生沒有答錯題被老師斥責的憂慮，更沒有被同學恥笑的苦惱，他們在民主的氣氛中學習，思維活躍，敢說、敢做、敢問，勇于大膽創新，以健康向上的情感態度投入學習，體會到學習的樂趣，而且師生的關系也非常融洽。其次，面對學生已出現的錯誤，我還常作換位思考，多站在學生的角度替學生想著想著學生此時的心理狀況和情緒。因此，我告訴學生：“失敗乃成功之母，學習就是在不斷出現錯誤、不斷糾正錯誤中前進的，克服了錯誤，就會獲得勝利和成功。”在教學中，我還不斷引導學生在反思中發現自己學習中的不足，幫助學生分析錯誤原因，找出正確的解題方法。使學生在老師的正確引導及鼓勵下，在錯誤面前敢于正視錯誤，錘煉自我，增強戰勝困難、學好數學的信心，并做到“親其師而信其道”，逐漸形成實事求是的學習態度、敢于克服困難的堅毅性格，以及良好的學習品質。

“不經歷風雨，怎能見彩虹！”學生的“錯誤”是寶貴的，課堂正是因為有了“錯誤”才變得更加精彩。我們要讓“錯誤”美麗起來，只有在“出錯”“糾錯”的探究過程中，課堂才是活的，教學才是美的。