基于RBF網絡自適應的Buck變換器終端滑模控制

高巍+齊金鵬+李如發

收稿日期：2013-05-28

基金項目：國家自然科學基金項目（61104154）

作者簡介：高 巍（1986—），男，河南信陽人，碩士研究生，研究方向：滑模變結構控制及應用。

通訊聯系人，E-mail：gaoweihenu@163.com

文章編號：1003-6199（2014）03-0008-05

摘 要：對于Buck變換器系統，考慮到實際應用中負載變動引起系統參數的不確定性，且不確定性上界無法測量的情況，本文擬采用RBF神經網絡對不確定性上界進行自適應學習。針對Buck變換器輸出電壓的控制問題，為了避免普通滑模控制跟蹤誤差漸進收斂的問題，改善其動態響應速度和穩態性能，本文擬設計一種基于RBF神經網絡的上界自適應的終端滑模控制器，并通過Simulink仿真驗證這種方法的可行性。

關鍵詞：Buck變換器；終端滑模控制；RBF神經網絡

中圖分類號：TP273 文獻標識碼：A

Buck Converter Terminal Sliding Mode Based

on RBF Networks Adaptive Learning

GAO Wei， QI Jin-peng， LI Ru-fa

（College of information science and technology， DongHua University， Shanghai 201600，China）

Abstract：In Buck converter system， considering the uncertainty of the system parameter caused by load change in practical application， and the uncertain up-bound value cannot be measured properly， RBF neural network is planned to be adopted to learn the uncertain up0bound value. For the control problem of the output voltage of Buck converter， in order to avoid asymptotic convergence of the tracking error in conventional sliding mode control， and improve the speed of dynamic response and steady state performance， a terminal sliding mode controller which is based on RBF neural network to learn the uncertain up-bound value will be designed. At last， simulations are used to verify the feasibility of the algorithm.

Key words：buck converter； terminal sliding mode control； RBF neural network

1 引 言

滑模控制（SMC）與其他控制的區別之處在于系統“結構”并不固定，可以根據系統當前狀態不斷變化，迫使系統按照預定狀態軌跡運動，最大優點之一是對參數攝動及外界干擾在一定條件下具有不變性[1]。DC/DC變換器屬于周期性時變結構系統，故滑模控制對其非常適用[2]。然而，普通滑模控制多采用線性滑模面，使系統在到達滑模面后，跟蹤誤差漸進收斂到零。對此，一些學者提出終端滑模控制策略，能保證跟蹤誤差在有限時間內收斂到零，具有更高的動態性能和穩態精度[3～5]。本文針對Buck變換器，采用非奇異終端滑模控制策略，考慮負載變動引起系統參數的不確定性，采用RBF神經網絡來學習不確定參數的上界，設計一種基于RBF神經網絡的上界自適應的終端滑模控制器。RBF神經網絡RBF神經網絡是由J. Moody和C. Darken在20世紀80年代末提出來的，是一種高效的前饋式神經網絡[6]，具有其他前向神經網絡不具有的最佳逼近和全局最優特性，且結構簡單，訓練速度快[7]。

RBF神經網絡的典型結構如圖1所示，它由一個輸入層、一個隱含層及一個輸出層組成。輸入層到隱含層是權值為1的固定連接，隱含層是一組徑向基函數，通常取高斯函數，隱含層到輸出層的映射是線性的[8]。因而對于RBF神經網絡，由輸入到輸出是一種非線性映射關系。

y=f（x）=∑Ni=1wii（x）

=∑Ni=1wiexp（-‖x-mi‖2σ2i）（1）

其中wi為第i個節點與輸出節點的連接權值，mi、σi分別為第i個節點的中心向量和基寬參數。

Buck變換器的數學模型

Buck變換器系統如圖2所示，其中R、L、C為變換器參數，E、uo、Uref、v分別為輸入電壓、輸出電壓、期望輸出電壓、滑模控制器輸出。

狀態空間平均法是PWM型DC/DC變換器的主要建模和分析方法[9]。CCM模式下，取x1、x2分別為輸出電壓及其導數，Buck變換器的平均狀態方程為

1=x2

2=-1LCx1-1RCx2+ELCd（2）

其中d為PWM脈沖占空比。

Buck變換器的誤差狀態方程為

e1=xe2

e2=-1LCxe1-1RCxe2+ELC（d-UrefE） （3）

其中xe1=x1-Uref，xe2=x2。

PWM調制變換器的變換關系為

d=kpv （4）

其中kp為常數。

e1=xe2

e2=ax1+θxe2+bu（5）

其中u=kpv-UrefE，a=-1LC，θ=-1RC，b=ELC。考慮實際系統中負載一般是未知的，所以θ為不確定參數并假設=0。

2 滑模控制器設計

考慮如下二階系統不確定系統

1=x2

2=ax1+θx2+bu （6）

其中θ為不確定參數且=0。

為了避免普通滑模控制在線性滑模面下狀態漸進收斂的特點，采用一種非奇異終端滑模面[10]

s=x1+1βxp/q2 （7）

其中β>0，p、q為正奇數且1

2.1 上界已知時滑模控制器的設計

設θ的上界為θm，即

|θ|<θm （8）

非奇異滑模控制器設計為

u=-1b（ax1+θm|x2|sign（s）+

βqpx2-pig2+εsign（s）+ks）（9）

其中ε>0，k>0。

定義Lyapunov函數為

V=12s2 （10）

2.2 基于RBF網絡的上界自適應學習

在無法預知θ上界值的情況下，可根據神經網絡的特點，采用RBF神經網絡來學習θ的上界值。

RBF網絡的輸入為x=[x1 x2]，輸出為θ的上界值的估計值

m（x，ω）=ωT（x）（11）

此時控制律u為

u=-1b（ax1+m|x2|sign（s）+

βqpx2-piq2+εsign（s）+ks）（12）

假設1 設RBF網絡最優權值ω*滿足

ω*T（x）-θm=ε0（x）且|ε0（x）|<ε1 （13）

假設1 不確定參數θ的上界值滿足

θm-|θ|>ε1（14）

采取自適應算法在線調整權值，令

=α1βpq|xpig2s|（x） （15）

其中α>0。

定義Lyapunov函數為

V=12s2+121αT （16）

其中

=ω*-ω（17）

穩定性分析：

=s-1αω-1=s[x2+

1βpqxp/q-12（ax1+θx2+bu）]-1αT=

1βpqxp/q-12（θx2s-m|x2s|）-1αT-

1βpqxp/q-12（ε|s|+ks2）≤

-1βpqxp/q-12（θm|x2s|-θx2s）-1αT-

1βpqxp/q-12（ωT（x）|x2s|-θm|x2s|）≤

-1βpq|xp/q-12s|（θm-|θ|）-1αT-

1βpq|xp/q-12s|（ωT（x）-ω*T（x）+ε0（x））≤

-1βpq|xp/q-12s|（ε1+ε0（x））+1α（ω-ω*）T

-1βpq|xp/q-12s|（ω-θ*）T（x）≤

-1βpq|xp/q-12s|（ε1+ε0（x））

由假設1得

-（ε1+ε0（x））<0 （18）

又由于xp/q-12>0（x2≠0時），于是

≤0

當x2≠0時，系統滿足Lyapunov穩定條件。

將式（12）帶入式（6）得

2=θx2-m|x2|sign（s）-

βqpx2-piq2-εsign（s）-ks （19）

當x2=0時，有

2=-εsign（s）-ks（20）

當s>0時，有

2=-ε-ks<0 （21）

當s<0時，有

2=ε-ks>0 （22）

系統的相軌跡如圖3所示，由相軌跡可知，當x2=0，系統能在有限時間內實現s=0。

3 仿真結果及分析

Buck電路參數、輸入電壓、期望輸出電壓為L=68mh、E=20V、C=470μF、Uref=5V。

設計自適應終端滑模控制器

v=LCE（1LCx1-m|x2|sign（s）+

-βqpx2-p/q2-εsign（s）-ks） （22）

其中p=5，q=3，β=10000，ε=25000，k=50000。

RBF取2-6-1結構，α=50000β，w初值取101010101010，m取-1～+1之間隨機數，σ=505050505050。

設計非自適應終端滑模控制器

v=LCE（1LCx1+1RCx1-βqpx2-p/q2-

εsign（s）-ks）（23）

其中R=100，ε=50000，k=50000。

選擇如下線性滑模面

s=c1xe1+c2xe2 （24）

其中c1=1，c2=0.004。

設計非自適應線性滑模控制器

v=LCE（1LCx1+1RCx2-

c1c2x2-εsign（s）-ks）（25）

其中R=100，ε=50000，k=50000。

從圖4～6可以看出當負載R=100Ω時，三種控制策略下系統的動態性能相當，當負載增大到R=1Ω時，非自適應滑模控制的控制效果受到嚴重影響，而自適應終端滑模控制的動態性能依然變化不大，從而說明自適應終端滑模控制削弱了負載變動對系統性能的影響，提高了系統帶載能力。

從圖7～9可以看出，線性滑模控制下系統的輸出電壓表現出明顯的漸進收斂的特點，而終端滑模控制跟蹤誤差有限時間內收斂到零的特點使系統無論是動態性能還是穩態精度都優于線性滑模控制。

從圖10、11可以看出，當負載突變時，雖然輸出電壓都產生波動，但都能在一定時間內回復到正常值，從而說明自適應終端滑模控制對負載突變具有很強的魯棒性。

4 結束語

為了提高Buck變換器動態響應速度和穩態精度，增強其對負載變動的魯棒性，設計了一種基于RBF網絡的上界自適應的非奇異終端滑模控制器，仿真結果驗證了該方法的可行性。但本文只對負載變動進行了探討，并沒有考慮輸入電壓的變化，所以需進一步探討此問題。同時為了適應開關電源的數字化趨勢，如何將本算法推廣到離散時間系統，以便采用微控制器實現數字控制，仍需進一步研究。

參考文獻

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[10]FENG Y，YU X H，MAN Z H. Non-singular T-erminal Sliding Mode Control of Rigid Mani-pulators[J]. Automatica， 2002， 38（7）： 2159-2167.

從圖7～9可以看出，線性滑模控制下系統的輸出電壓表現出明顯的漸進收斂的特點，而終端滑模控制跟蹤誤差有限時間內收斂到零的特點使系統無論是動態性能還是穩態精度都優于線性滑模控制。

從圖10、11可以看出，當負載突變時，雖然輸出電壓都產生波動，但都能在一定時間內回復到正常值，從而說明自適應終端滑模控制對負載突變具有很強的魯棒性。

4 結束語

為了提高Buck變換器動態響應速度和穩態精度，增強其對負載變動的魯棒性，設計了一種基于RBF網絡的上界自適應的非奇異終端滑模控制器，仿真結果驗證了該方法的可行性。但本文只對負載變動進行了探討，并沒有考慮輸入電壓的變化，所以需進一步探討此問題。同時為了適應開關電源的數字化趨勢，如何將本算法推廣到離散時間系統，以便采用微控制器實現數字控制，仍需進一步研究。

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從圖7～9可以看出，線性滑模控制下系統的輸出電壓表現出明顯的漸進收斂的特點，而終端滑模控制跟蹤誤差有限時間內收斂到零的特點使系統無論是動態性能還是穩態精度都優于線性滑模控制。

從圖10、11可以看出，當負載突變時，雖然輸出電壓都產生波動，但都能在一定時間內回復到正常值，從而說明自適應終端滑模控制對負載突變具有很強的魯棒性。

4 結束語

為了提高Buck變換器動態響應速度和穩態精度，增強其對負載變動的魯棒性，設計了一種基于RBF網絡的上界自適應的非奇異終端滑模控制器，仿真結果驗證了該方法的可行性。但本文只對負載變動進行了探討，并沒有考慮輸入電壓的變化，所以需進一步探討此問題。同時為了適應開關電源的數字化趨勢，如何將本算法推廣到離散時間系統，以便采用微控制器實現數字控制，仍需進一步研究。

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