艦艇發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識研究

劉寧波+向東

收稿日期：2013-09-01

作者簡介：劉寧波（1990—），男，山東濰坊人，碩士研究生，研究方向：電力電子與電力傳動。

通訊聯(lián)系人，E-mail：xiang_hx@163.com

文章編號：1003-6199（2014）03-0039-04

摘 要：介紹輔助變量法與粒子群優(yōu)化算法在艦艇發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)辨識中的應(yīng)用，并在Labview軟件中編寫了相應(yīng)的計算程序。以某艦艇發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)為例，在Matlab/Simulink中搭建該勵磁系統(tǒng)仿真模型，將采樣獲得的輸入輸出數(shù)據(jù)，輸入Labview辨識軟件中，估計各參數(shù)值。實驗分別采用+10%、+50%階躍響應(yīng)，辨識系統(tǒng)線性模型和非線性模型，并比較不同噪聲幅值情況下的PSO辨識結(jié)果。實驗結(jié)果證明PSO算法在勵磁系統(tǒng)參數(shù)估計中的有效性。

關(guān)鍵詞：勵磁系統(tǒng)； 參數(shù)辨識；輔助變量法；PSO

中圖分類號：TP391.9 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Research on the Estimation of Ship Generator Excitation System Parameters

LIU Ning-bo，XIANG Dong

（College of Electrical Engineering and Science， Naval University of Engineering， Wuhan， Hubei 430033， China）

Abstract：This paper expounds the application of the Instrumental Variable method and particle swarm optimization algorithm in the identification of ship generator excitation system and write the corresponding calculation program in LabVIEW. Taking a ship generator excitation system in Matlab/Simulink. Putting the input and output data sampled in Labview for estimating parameter values. Respectively +10% and +50% step response identification system linear and nonlinear models， and compare the different noise amplitude in case of PSO recognition results. The experimental results demonstrate the validity of the PSO algorithm in the excitation system parameter estimation.

Key words：excitation system；parameter identification；instrumental variable； PSO

1 引 言

作為同步發(fā)電機(jī)重要組成部分的勵磁系統(tǒng)，不但要維持艦船電站的正常運(yùn)行并保證其良好的供電質(zhì)量，保持發(fā)電機(jī)端電壓恒定，還要均衡并聯(lián)運(yùn)行時無功功率的分配。通過辨識得到的發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)準(zhǔn)確參數(shù)有助于預(yù)測系統(tǒng)性能，監(jiān)測系統(tǒng)狀態(tài)，從而提高系統(tǒng)安全性和穩(wěn)定性[1]。隨著勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識研究的發(fā)展，其逐步在實際電力系統(tǒng)中得到了應(yīng)用。目前常用的發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)辨識方法包括頻域辨識法和時域辨識法。這兩種方法原理明了，簡便易行，都已在我國電力系統(tǒng)中得到實際應(yīng)用。但是，它們有一個共同的缺點，既都是針對線性系統(tǒng)的參數(shù)辨識方法，獲得的結(jié)果無法反映系統(tǒng)的非線性動態(tài)特性[5]。粒子群算法作為一種新的并行優(yōu)化算法，PSO可用于解決大量非線性、不可微和多峰值的復(fù)雜問題，再加上程序設(shè)計非常簡潔，需要調(diào)整的參數(shù)極少，能有效解決非線性發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)的辨識問題。

本文借助于Matlab/Simulink強(qiáng)大的數(shù)學(xué)計算能力，在其中搭建某艦艇發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)模型，分別采用+10%、+50%階躍輸入，獲得系統(tǒng)的相應(yīng)輸出，將所獲得的輸入輸出數(shù)據(jù)傳入Labview中，利用編寫的輔助變量法及粒子群優(yōu)化算法程序估計勵磁系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的最優(yōu)參數(shù)，并對比不同噪聲幅值情況下的粒子群優(yōu)化算法辨識結(jié)果得到一些對實際勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識有指導(dǎo)意義的結(jié)論。

2 輔助變量法

發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識問題實際上是求解勵磁系統(tǒng)模型中的一組未知參數(shù)，使得誤差函數(shù)達(dá)到全局最小值的問題。輔助變量法與最小二乘法相比，即是在系統(tǒng)噪聲為有色噪聲時，系統(tǒng)辨識的參數(shù)估計值仍然是無偏、一致估計。輔助變量法的思想是在辨識過程中設(shè)法構(gòu)造一種新的變量信號，稱這個信號為輔助變量。這個輔助變量的特點是它與過程誤差不相關(guān)，但與過程中的有用信號是相關(guān)的。常用的輔助變量有迭代輔助變量法、自適應(yīng)濾波法、純滯后、Tally原理四種。

根據(jù)最小二乘法，參數(shù)估計值為

=HTLHL-1HTLzL=θ0+

（1LHTLHL）-1（1LHTLeL）

=θ0+1LΣLk=1h（k）hT（k）-11LΣLk=1h（k）e（k） （1-1）

顯然，當(dāng)e（k）是有色噪聲時，

lim L→∞1LΣLk=1h（k）e（k）=E{h（k）e（k）}≠0（1-2）

定義一個輔助矩陣H*L，使之滿足以下兩個條件，則θ∧是無偏一致估計。

a） 1LH*TLHLw.p.1L→∞Eh*（k）hT（k）是非奇異陣；

b） 1LH*TLeLw.p.1L→∞Eh*（k）e（k）=0，即h*（k）與e（k）相互獨立，其中h*（k）為輔助向量。

本文采用純滯后方法編寫輔助變量法的程序，即只采用輸入數(shù)據(jù)作為輔助變量。輔助矩陣為

H*L=u（2n）u（0）

u（2n+N+1）u（N-1） （1-3）

3 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO），最早由James Kennedy和Russell Eberhart共同提出的一種新的進(jìn)化計算方法。PSO 可用于解決大量非線性、不可微和多峰值的復(fù)雜問題，再加上程序?qū)崿F(xiàn)非常簡潔，需要調(diào)整的參數(shù)極少，因而發(fā)展很快[6]。

3.1 PSO算法原理

令N表示粒子數(shù)，xi=（xi1，xi2，…，xiD）T，為粒子i的當(dāng)前位置；vi=（vi1，vi2，…，viD）T為粒子i的當(dāng)前飛行速度；fitness=f（xi）為粒子i此時的適應(yīng)度。pbesti表示第i個粒子曾經(jīng)達(dá)到的最大適應(yīng)度；nbesti表示第i個粒子的鄰近粒子曾經(jīng)達(dá)到的最大適應(yīng)度。Xpbesti=（Xpbesti1，Xpbesti2，…，XpbestiD）T表示第i個粒子曾經(jīng)達(dá)到的最大適應(yīng)度的對應(yīng)位置；Xnbesti=（Xnbesti1，Xnbesti2，…，XnbestiD）T分別表示第i個粒子的鄰近粒子曾經(jīng)達(dá)到的最大適應(yīng)度的對應(yīng)位置。每個粒子的速度和位置公式如下：

vid=K[vid+C1·rand1·（Xphestid-xid）+

C2·rand2·（Xnbestid-xid）] （2-1）

vid=Vmax d，vid>Vmax d

-Vmax d，vid<-Vmax d （2-2）

xid=xid+vid （2-3）

式中，rand1 和rand2為相互獨立的[0，1]區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，K為收斂因子。

3.2 PSO算法用于勵磁系統(tǒng)辨識流程

采用Labview編寫PSO算法程序，辨識流程如圖2所示。4 仿真研究

4.1 仿真模型

本文以某艦艇電站額定容量為1500KW的柴油發(fā)電機(jī)為例，對勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識。該勵磁系統(tǒng)為自勵恒壓勵磁方式，在Matlab中搭建該勵磁系統(tǒng)模型，如圖2所示。圖中Step用來實現(xiàn)階躍擾動，常數(shù)1表示機(jī)端參考電壓Uref。

辨識所需要的數(shù)據(jù)采用發(fā)電機(jī)+10%，+50%空載階躍響應(yīng)試驗的數(shù)據(jù)。+10%階躍響應(yīng)是對勵磁系統(tǒng)小干擾性能的考核，勵磁系統(tǒng)的各環(huán)節(jié)（尤其是調(diào)節(jié)器輸出限幅環(huán)節(jié)）不會出現(xiàn)飽和；+50%階躍響應(yīng)是對勵磁系統(tǒng)大干擾性能的考核，系統(tǒng)的勵磁環(huán)節(jié)出現(xiàn)飽和。分別采用輔助變量法與粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)辨識，并將辨識的模型，給予階躍輸入，對比實際系統(tǒng)與辨識模型擬合程度。

4.2 結(jié)果與分析

圖3和圖4表示調(diào)節(jié)器綜合輸入端加+10%、+50%階躍響應(yīng)時，利用輔助變量法和粒子群優(yōu)化算法得到的辨識系統(tǒng)與實際系統(tǒng)輸出。本文重點對PSO算法進(jìn)行了研究，表1列出了采用PSO算法不同噪聲幅值下的辨識結(jié)果。

從圖3機(jī)端電壓和勵磁電壓輸出波形可知，不論是輔助變量法，還是粒子群優(yōu)化算法，在系統(tǒng)沒有達(dá)到非線性條件下，辨識結(jié)果都是令人信服的。然而當(dāng)階躍為50%時，勵磁系統(tǒng)進(jìn)入非線性狀態(tài)，

輔助變量法不能正確辨識系統(tǒng)參數(shù)，此時辨識方法應(yīng)采用PSO算法，其勵磁電壓輸出和機(jī)端電壓輸出波形如圖4。采用PSO算法相比輔助變量法另一優(yōu)勢在于可以直接辨識勵磁系統(tǒng)參數(shù)值，不需對系統(tǒng)辨識的傳遞函數(shù)，用牛頓拉普森法做進(jìn)一步求解各參數(shù)值。

根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，非零初始條件必然影響辨識精度，使辨識得到的參數(shù)與實際值偏差較大甚至不合理[11]。因此對于獲得的用于參數(shù)辨識的數(shù)據(jù)必須首先對其進(jìn)行初值調(diào)零。在本文中用于參數(shù)辨識的數(shù)據(jù)是從穩(wěn)態(tài)值開始選取的，獲得的輸入輸出數(shù)據(jù)減去穩(wěn)態(tài)值后即可滿足零初始條件。除此之外，還要對輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行了濾波處理，濾去高頻雜波。另外，采樣時間間隔和時間窗的選取也尤為重要。在廠家提供的勵磁系統(tǒng)中，時間常數(shù)相差很大。例如，綜合放大環(huán)節(jié)的時間常數(shù)為0.001s。根據(jù)辨識的結(jié)果分析，采樣時間間隔應(yīng)最好低于0.0001s。

從圖4輸出波形的對比可知，當(dāng)勵磁系統(tǒng)進(jìn)入非線性狀態(tài)時，PSO算法辨識的模型輸出與真實數(shù)據(jù)非常吻合，能夠很好模擬勵磁系統(tǒng)的原模型。表1列出了+50%階躍響應(yīng)下，利用PSO算法在不同噪聲幅值的部分辨識結(jié)果，噪聲類型采用高斯白噪聲。

表1 不同噪聲幅值情況下的PSO辨識結(jié)果對比

從表1的辨識結(jié)果可以看出，PSO辨識法在有噪聲干擾的情況下，仍然可以較好的辨識出參數(shù)。但是隨著噪聲比例的不斷增大，辨識精度也會隨之降低。

5 結(jié) 論

1）在+10%階躍響應(yīng)下，由于勵磁系統(tǒng)各環(huán)節(jié)輸出響應(yīng)沒有進(jìn)入非線性區(qū)域，不論是采用輔助變量法，還是PSO優(yōu)化算法，辨識的結(jié)果都能很好地模擬系統(tǒng)的實際模型。

2）在+50%階躍響應(yīng)下，勵磁系統(tǒng)的綜合放大環(huán)節(jié)輸出響應(yīng)，由于限幅環(huán)節(jié)的限制，進(jìn)入了非線性區(qū)域，輔助變量法由于只能估計線性環(huán)節(jié)的參數(shù)，對于系統(tǒng)進(jìn)入非線性環(huán)節(jié)后，輔助變量法無能為力，而PSO算法，是在無數(shù)可行解范圍內(nèi)找到最優(yōu)化解，辨識得到的參數(shù)值，與系統(tǒng)的實際參數(shù)值差別并不大。但隨著噪聲比例的加增大，辨識精度有所下降。另外使用PSO算法，必須確定各辨識值的范圍，若是范圍取得不合適或過大，則PSO算法容易陷入局部最優(yōu)解中，得不到勵磁系統(tǒng)參數(shù)的準(zhǔn)確值，這一點在使用中，尤為注意。

參考文獻(xiàn)

[1] 舒輝.發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識方法研究[D].武漢：華中科技大學(xué)，2005.

[2] 楊琳.基于實測的自并勵勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識相關(guān)辨識法[J].現(xiàn)代電力，2005.22（6）：32-34.

[3] 舒輝，文勁宇，羅春風(fēng)，等.含有非線性環(huán)節(jié)的發(fā)電機(jī)參數(shù)辨識[J].電力系統(tǒng)自動化，2005.29（6）：66-70.

[4] 郭睿，王修龐.基于相關(guān)辨識法的發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識[J].繼電器，2008.36（5）：19-22.

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[6] 劉黨輝，蔡遠(yuǎn)文.系統(tǒng)辨識方法及應(yīng)用

[7] 黃文濤，鄧長虹.基于SCADA及時域最小二乘法的抽水蓄能電站發(fā)電機(jī)多工況參數(shù)辨識[J].高電壓技術(shù)，2012.38（4）：1019-1024.

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[9] 沈善德.電力系統(tǒng)辨識[M].北京：清華大學(xué)出版社，1993.

[10]見可可.船舶電力系統(tǒng)的建模與模糊控制研究[D].武漢：武漢理工大學(xué)，2012.

[11]羅玉春.發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識研究[D].南京：南京理工大學(xué)，2008.

a） 1LH*TLHLw.p.1L→∞Eh*（k）hT（k）是非奇異陣；

b） 1LH*TLeLw.p.1L→∞Eh*（k）e（k）=0，即h*（k）與e（k）相互獨立，其中h*（k）為輔助向量。

本文采用純滯后方法編寫輔助變量法的程序，即只采用輸入數(shù)據(jù)作為輔助變量。輔助矩陣為

H*L=u（2n）u（0）

u（2n+N+1）u（N-1） （1-3）

3 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO），最早由James Kennedy和Russell Eberhart共同提出的一種新的進(jìn)化計算方法。PSO 可用于解決大量非線性、不可微和多峰值的復(fù)雜問題，再加上程序?qū)崿F(xiàn)非常簡潔，需要調(diào)整的參數(shù)極少，因而發(fā)展很快[6]。

3.1 PSO算法原理

令N表示粒子數(shù)，xi=（xi1，xi2，…，xiD）T，為粒子i的當(dāng)前位置；vi=（vi1，vi2，…，viD）T為粒子i的當(dāng)前飛行速度；fitness=f（xi）為粒子i此時的適應(yīng)度。pbesti表示第i個粒子曾經(jīng)達(dá)到的最大適應(yīng)度；nbesti表示第i個粒子的鄰近粒子曾經(jīng)達(dá)到的最大適應(yīng)度。Xpbesti=（Xpbesti1，Xpbesti2，…，XpbestiD）T表示第i個粒子曾經(jīng)達(dá)到的最大適應(yīng)度的對應(yīng)位置；Xnbesti=（Xnbesti1，Xnbesti2，…，XnbestiD）T分別表示第i個粒子的鄰近粒子曾經(jīng)達(dá)到的最大適應(yīng)度的對應(yīng)位置。每個粒子的速度和位置公式如下：

vid=K[vid+C1·rand1·（Xphestid-xid）+

C2·rand2·（Xnbestid-xid）] （2-1）

vid=Vmax d，vid>Vmax d

-Vmax d，vid<-Vmax d （2-2）

xid=xid+vid （2-3）

式中，rand1 和rand2為相互獨立的[0，1]區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，K為收斂因子。

3.2 PSO算法用于勵磁系統(tǒng)辨識流程

采用Labview編寫PSO算法程序，辨識流程如圖2所示。4 仿真研究

4.1 仿真模型

本文以某艦艇電站額定容量為1500KW的柴油發(fā)電機(jī)為例，對勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識。該勵磁系統(tǒng)為自勵恒壓勵磁方式，在Matlab中搭建該勵磁系統(tǒng)模型，如圖2所示。圖中Step用來實現(xiàn)階躍擾動，常數(shù)1表示機(jī)端參考電壓Uref。

辨識所需要的數(shù)據(jù)采用發(fā)電機(jī)+10%，+50%空載階躍響應(yīng)試驗的數(shù)據(jù)。+10%階躍響應(yīng)是對勵磁系統(tǒng)小干擾性能的考核，勵磁系統(tǒng)的各環(huán)節(jié)（尤其是調(diào)節(jié)器輸出限幅環(huán)節(jié)）不會出現(xiàn)飽和；+50%階躍響應(yīng)是對勵磁系統(tǒng)大干擾性能的考核，系統(tǒng)的勵磁環(huán)節(jié)出現(xiàn)飽和。分別采用輔助變量法與粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)辨識，并將辨識的模型，給予階躍輸入，對比實際系統(tǒng)與辨識模型擬合程度。

4.2 結(jié)果與分析

圖3和圖4表示調(diào)節(jié)器綜合輸入端加+10%、+50%階躍響應(yīng)時，利用輔助變量法和粒子群優(yōu)化算法得到的辨識系統(tǒng)與實際系統(tǒng)輸出。本文重點對PSO算法進(jìn)行了研究，表1列出了采用PSO算法不同噪聲幅值下的辨識結(jié)果。

從圖3機(jī)端電壓和勵磁電壓輸出波形可知，不論是輔助變量法，還是粒子群優(yōu)化算法，在系統(tǒng)沒有達(dá)到非線性條件下，辨識結(jié)果都是令人信服的。然而當(dāng)階躍為50%時，勵磁系統(tǒng)進(jìn)入非線性狀態(tài)，

輔助變量法不能正確辨識系統(tǒng)參數(shù)，此時辨識方法應(yīng)采用PSO算法，其勵磁電壓輸出和機(jī)端電壓輸出波形如圖4。采用PSO算法相比輔助變量法另一優(yōu)勢在于可以直接辨識勵磁系統(tǒng)參數(shù)值，不需對系統(tǒng)辨識的傳遞函數(shù)，用牛頓拉普森法做進(jìn)一步求解各參數(shù)值。

根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，非零初始條件必然影響辨識精度，使辨識得到的參數(shù)與實際值偏差較大甚至不合理[11]。因此對于獲得的用于參數(shù)辨識的數(shù)據(jù)必須首先對其進(jìn)行初值調(diào)零。在本文中用于參數(shù)辨識的數(shù)據(jù)是從穩(wěn)態(tài)值開始選取的，獲得的輸入輸出數(shù)據(jù)減去穩(wěn)態(tài)值后即可滿足零初始條件。除此之外，還要對輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行了濾波處理，濾去高頻雜波。另外，采樣時間間隔和時間窗的選取也尤為重要。在廠家提供的勵磁系統(tǒng)中，時間常數(shù)相差很大。例如，綜合放大環(huán)節(jié)的時間常數(shù)為0.001s。根據(jù)辨識的結(jié)果分析，采樣時間間隔應(yīng)最好低于0.0001s。

從圖4輸出波形的對比可知，當(dāng)勵磁系統(tǒng)進(jìn)入非線性狀態(tài)時，PSO算法辨識的模型輸出與真實數(shù)據(jù)非常吻合，能夠很好模擬勵磁系統(tǒng)的原模型。表1列出了+50%階躍響應(yīng)下，利用PSO算法在不同噪聲幅值的部分辨識結(jié)果，噪聲類型采用高斯白噪聲。

表1 不同噪聲幅值情況下的PSO辨識結(jié)果對比

從表1的辨識結(jié)果可以看出，PSO辨識法在有噪聲干擾的情況下，仍然可以較好的辨識出參數(shù)。但是隨著噪聲比例的不斷增大，辨識精度也會隨之降低。

5 結(jié) 論

1）在+10%階躍響應(yīng)下，由于勵磁系統(tǒng)各環(huán)節(jié)輸出響應(yīng)沒有進(jìn)入非線性區(qū)域，不論是采用輔助變量法，還是PSO優(yōu)化算法，辨識的結(jié)果都能很好地模擬系統(tǒng)的實際模型。

2）在+50%階躍響應(yīng)下，勵磁系統(tǒng)的綜合放大環(huán)節(jié)輸出響應(yīng)，由于限幅環(huán)節(jié)的限制，進(jìn)入了非線性區(qū)域，輔助變量法由于只能估計線性環(huán)節(jié)的參數(shù)，對于系統(tǒng)進(jìn)入非線性環(huán)節(jié)后，輔助變量法無能為力，而PSO算法，是在無數(shù)可行解范圍內(nèi)找到最優(yōu)化解，辨識得到的參數(shù)值，與系統(tǒng)的實際參數(shù)值差別并不大。但隨著噪聲比例的加增大，辨識精度有所下降。另外使用PSO算法，必須確定各辨識值的范圍，若是范圍取得不合適或過大，則PSO算法容易陷入局部最優(yōu)解中，得不到勵磁系統(tǒng)參數(shù)的準(zhǔn)確值，這一點在使用中，尤為注意。

參考文獻(xiàn)

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[4] 郭睿，王修龐.基于相關(guān)辨識法的發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識[J].繼電器，2008.36（5）：19-22.

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[6] 劉黨輝，蔡遠(yuǎn)文.系統(tǒng)辨識方法及應(yīng)用

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[10]見可可.船舶電力系統(tǒng)的建模與模糊控制研究[D].武漢：武漢理工大學(xué)，2012.

[11]羅玉春.發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識研究[D].南京：南京理工大學(xué)，2008.

a） 1LH*TLHLw.p.1L→∞Eh*（k）hT（k）是非奇異陣；

b） 1LH*TLeLw.p.1L→∞Eh*（k）e（k）=0，即h*（k）與e（k）相互獨立，其中h*（k）為輔助向量。

本文采用純滯后方法編寫輔助變量法的程序，即只采用輸入數(shù)據(jù)作為輔助變量。輔助矩陣為

H*L=u（2n）u（0）

u（2n+N+1）u（N-1） （1-3）

3 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO），最早由James Kennedy和Russell Eberhart共同提出的一種新的進(jìn)化計算方法。PSO 可用于解決大量非線性、不可微和多峰值的復(fù)雜問題，再加上程序?qū)崿F(xiàn)非常簡潔，需要調(diào)整的參數(shù)極少，因而發(fā)展很快[6]。

3.1 PSO算法原理

令N表示粒子數(shù)，xi=（xi1，xi2，…，xiD）T，為粒子i的當(dāng)前位置；vi=（vi1，vi2，…，viD）T為粒子i的當(dāng)前飛行速度；fitness=f（xi）為粒子i此時的適應(yīng)度。pbesti表示第i個粒子曾經(jīng)達(dá)到的最大適應(yīng)度；nbesti表示第i個粒子的鄰近粒子曾經(jīng)達(dá)到的最大適應(yīng)度。Xpbesti=（Xpbesti1，Xpbesti2，…，XpbestiD）T表示第i個粒子曾經(jīng)達(dá)到的最大適應(yīng)度的對應(yīng)位置；Xnbesti=（Xnbesti1，Xnbesti2，…，XnbestiD）T分別表示第i個粒子的鄰近粒子曾經(jīng)達(dá)到的最大適應(yīng)度的對應(yīng)位置。每個粒子的速度和位置公式如下：

vid=K[vid+C1·rand1·（Xphestid-xid）+

C2·rand2·（Xnbestid-xid）] （2-1）

vid=Vmax d，vid>Vmax d

-Vmax d，vid<-Vmax d （2-2）

xid=xid+vid （2-3）

式中，rand1 和rand2為相互獨立的[0，1]區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，K為收斂因子。

3.2 PSO算法用于勵磁系統(tǒng)辨識流程

采用Labview編寫PSO算法程序，辨識流程如圖2所示。4 仿真研究

4.1 仿真模型

本文以某艦艇電站額定容量為1500KW的柴油發(fā)電機(jī)為例，對勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識。該勵磁系統(tǒng)為自勵恒壓勵磁方式，在Matlab中搭建該勵磁系統(tǒng)模型，如圖2所示。圖中Step用來實現(xiàn)階躍擾動，常數(shù)1表示機(jī)端參考電壓Uref。

辨識所需要的數(shù)據(jù)采用發(fā)電機(jī)+10%，+50%空載階躍響應(yīng)試驗的數(shù)據(jù)。+10%階躍響應(yīng)是對勵磁系統(tǒng)小干擾性能的考核，勵磁系統(tǒng)的各環(huán)節(jié)（尤其是調(diào)節(jié)器輸出限幅環(huán)節(jié)）不會出現(xiàn)飽和；+50%階躍響應(yīng)是對勵磁系統(tǒng)大干擾性能的考核，系統(tǒng)的勵磁環(huán)節(jié)出現(xiàn)飽和。分別采用輔助變量法與粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)辨識，并將辨識的模型，給予階躍輸入，對比實際系統(tǒng)與辨識模型擬合程度。

4.2 結(jié)果與分析

圖3和圖4表示調(diào)節(jié)器綜合輸入端加+10%、+50%階躍響應(yīng)時，利用輔助變量法和粒子群優(yōu)化算法得到的辨識系統(tǒng)與實際系統(tǒng)輸出。本文重點對PSO算法進(jìn)行了研究，表1列出了采用PSO算法不同噪聲幅值下的辨識結(jié)果。

從圖3機(jī)端電壓和勵磁電壓輸出波形可知，不論是輔助變量法，還是粒子群優(yōu)化算法，在系統(tǒng)沒有達(dá)到非線性條件下，辨識結(jié)果都是令人信服的。然而當(dāng)階躍為50%時，勵磁系統(tǒng)進(jìn)入非線性狀態(tài)，

輔助變量法不能正確辨識系統(tǒng)參數(shù)，此時辨識方法應(yīng)采用PSO算法，其勵磁電壓輸出和機(jī)端電壓輸出波形如圖4。采用PSO算法相比輔助變量法另一優(yōu)勢在于可以直接辨識勵磁系統(tǒng)參數(shù)值，不需對系統(tǒng)辨識的傳遞函數(shù)，用牛頓拉普森法做進(jìn)一步求解各參數(shù)值。

根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，非零初始條件必然影響辨識精度，使辨識得到的參數(shù)與實際值偏差較大甚至不合理[11]。因此對于獲得的用于參數(shù)辨識的數(shù)據(jù)必須首先對其進(jìn)行初值調(diào)零。在本文中用于參數(shù)辨識的數(shù)據(jù)是從穩(wěn)態(tài)值開始選取的，獲得的輸入輸出數(shù)據(jù)減去穩(wěn)態(tài)值后即可滿足零初始條件。除此之外，還要對輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行了濾波處理，濾去高頻雜波。另外，采樣時間間隔和時間窗的選取也尤為重要。在廠家提供的勵磁系統(tǒng)中，時間常數(shù)相差很大。例如，綜合放大環(huán)節(jié)的時間常數(shù)為0.001s。根據(jù)辨識的結(jié)果分析，采樣時間間隔應(yīng)最好低于0.0001s。

從圖4輸出波形的對比可知，當(dāng)勵磁系統(tǒng)進(jìn)入非線性狀態(tài)時，PSO算法辨識的模型輸出與真實數(shù)據(jù)非常吻合，能夠很好模擬勵磁系統(tǒng)的原模型。表1列出了+50%階躍響應(yīng)下，利用PSO算法在不同噪聲幅值的部分辨識結(jié)果，噪聲類型采用高斯白噪聲。

表1 不同噪聲幅值情況下的PSO辨識結(jié)果對比

從表1的辨識結(jié)果可以看出，PSO辨識法在有噪聲干擾的情況下，仍然可以較好的辨識出參數(shù)。但是隨著噪聲比例的不斷增大，辨識精度也會隨之降低。

5 結(jié) 論

1）在+10%階躍響應(yīng)下，由于勵磁系統(tǒng)各環(huán)節(jié)輸出響應(yīng)沒有進(jìn)入非線性區(qū)域，不論是采用輔助變量法，還是PSO優(yōu)化算法，辨識的結(jié)果都能很好地模擬系統(tǒng)的實際模型。

2）在+50%階躍響應(yīng)下，勵磁系統(tǒng)的綜合放大環(huán)節(jié)輸出響應(yīng)，由于限幅環(huán)節(jié)的限制，進(jìn)入了非線性區(qū)域，輔助變量法由于只能估計線性環(huán)節(jié)的參數(shù)，對于系統(tǒng)進(jìn)入非線性環(huán)節(jié)后，輔助變量法無能為力，而PSO算法，是在無數(shù)可行解范圍內(nèi)找到最優(yōu)化解，辨識得到的參數(shù)值，與系統(tǒng)的實際參數(shù)值差別并不大。但隨著噪聲比例的加增大，辨識精度有所下降。另外使用PSO算法，必須確定各辨識值的范圍，若是范圍取得不合適或過大，則PSO算法容易陷入局部最優(yōu)解中，得不到勵磁系統(tǒng)參數(shù)的準(zhǔn)確值，這一點在使用中，尤為注意。

參考文獻(xiàn)

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