一種對Gamma分布的SAR圖像相干斑去噪方法

宋發興+楊獻超+郭健+高留洋+劉東升

收稿日期：2013-09-04

基金項目：國防十二五預研基金項目（40405070102）

作者簡介：宋發興（1981—），男，廣東梅州人，工程師，研究方向：分布式仿真、電子對抗。

通訊聯系人，E-mail：songfx1981@163.com

文章編號：1003-6199（2014）03-0092-05

摘 要：鑒于Gamma分布的SAR圖像相干斑經對數變換后可近似為高斯分布，提出一種基于粒子群優化的BP神經網絡復原去噪算法。首先用高斯噪聲對無噪圖像進行模糊處理，然后將結果和原圖像組成訓練對，用于訓練優化后的神經網絡，最后利用訓練好的神經網絡對SAR圖像進行復原，從而達到去除相干斑的目的。實驗表明，該算法能有效解決傳統去噪算法在圖像失真、邊緣模糊方面的問題，收斂速度快，迭代次數少，歸一化均方誤差（NMSE）和峰值噪比（PSNR）效果更好。

關鍵詞：BP神經網絡；粒子群優化；合成孔徑雷達圖像；去噪

中圖分類號：TP751 文獻標識碼：A

A Denoising Method Aiming at the Speckle of Gamma Distribution SAR Image

SONG Fa-xing，YANG Xian-chao，GUO Jian， GAO Liu-yang

（LEETC，Jiyuan，Henan 459000，China）

Abstract：After processing by logarithmic transformation， the Gamma distribution speckle of SAR images are analogous to Gasussian distribution. In view of this， a BP neural network restoration denoising method based on particle swarm optimization is proposed. Firstly，noiseless images are process by Gasussian noise.then，the result image and the noiseless images are made training pair，which is used in training the optimizational BP neural network.Lastly，using the BP neural network to restore SAR Images for the purpose of removing speckle.The experiment shows， compared with traditional denoising algorithm， the method can effectively solve the problem of image distortion and edge burring， have fast convergence rate and less iterations，is better in normalized mean square error （NMSE） and peak signal-to-noise ratio （PSNR）.

Key words：BP neural network； particle swarm optimization； SAR image；denoising

1 引 言

合成孔徑雷達（SAR）是二戰以后發展起來的一種高分辨力成像雷達，在軍事和民用方面都具有重要的應用價值，它可以全天候、遠距離地得到類似光學照相的高分辨力圖像。目前國內外廣泛開展SAR圖像處理研究，其相干斑抑制算法是一個研究熱點。相干斑噪聲是SAR圖像所固有的，它的來由是因為SAR作為一種相干成像系統，具有后向散射成像特征。相干斑噪聲的存在嚴重減低了圖像的可編譯程度，影響了對目標進行檢測和識別。

將SAR圖像看成確定的RCS對一個隨機的平穩相干斑調制過程，可將相干斑視為乘性噪聲，特別是在服從Gamma分布情況下。對SAR圖像的去噪方法主要分為多視處理和空域濾波兩大類[1]。多視處理是早期使用的方法，是在成像過程中以犧牲分辨率為代價來抑制相干斑噪聲的一種方法?？沼驗V波算法是在成像后對像素進行處理，以達到抑制噪聲和保持邊緣細節目的，在抑制噪聲的同時，損傷了目標的可分辨性。而小波變換的基函數是各向同性，對圖像的表示不是最稀疏的，去噪效果不明顯[2]。

本文針對Gamma分布的相干斑噪聲，采用一種對圖像進行復原的方法，以達到抑制噪聲的目的。圖像復原的目的是根據合適的最優化準則得到和原始退化圖像盡可能接近的清晰圖像。傳統的復原方法運用原始退化圖像和噪聲的統計特性進行降噪復原，但其前提條件是點擴散函數已知，這一點經常得不到滿足。BP神經網絡的神經元可以在不清楚點擴散函數的基礎上實現原始圖像和噪聲圖像之間的非線性映射[3]。但是BP算法本身也存在易陷入局部最小、收斂速度較慢的問題。粒子群算法由簡單個體組成群落并利用個體之間的互動行為模擬搜索全局最優解，容易實現而且參數需求較少，可彌補傳統神經網絡學習算法存在的不足。因此可采用粒子群算法對BP網絡進行優化，將結果用于相干斑噪聲的抑制。其測試結果和傳統去噪方法進行比較表明，均方誤差（NMSE）較小，峰值信噪比（PSNR）較大，去噪效果優于小波去噪算法。

2 基于粒子群優化的BP神經網絡去噪

設計

2.1 Gamma分布的SAR圖像相干斑模型

將SAR圖像的表達式看成確定的RCS對一個隨機的平穩相干斑的調制過程，這就引出相干斑作為乘性噪聲的描述，特別是單通道SAR圖像中。則SAR圖像表示為無噪信號和相干斑噪聲的乘積[4]：

z（k，l）=x（k，l）·v（k，l） （1）

其中z（k，l）是圖像在（k，l）位置的像素值，是觀測信號，即被噪聲污染的圖像；x（k，l）是無噪信號，是期望的雷達反射信號；v（k，l）為相干斑噪聲。

對式（1），Lee提出了相應的線性近似：

z（k，l）=·x（k，l）+x（k，l）·（v（k，l）-）（2）

其中是噪聲v（k，l）的均值，且=1，于是

z（k，l）=x（k，l）+n（k，l） （3）

n（k，l）=x（k，l）·（v（k，l）-），n（k，l）具有0均值和標準差σ=x（k，l）·σ，這就為近似的加性噪聲提供了依據。對服從Gamma分布的SAR圖像乘性噪聲，具體的做法是對其進行對數處理，使之成為加性噪聲，則噪聲分布可近似為高斯分布[5]。

2.2 粒子群優化算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是由Eberhart博士和kennedy博士提出的一種基于迭代的進化計算技術，是基于群體進化的算法，具有全局搜索能力。它采用簡單的速度-位移模型，具有特有的記憶模式。系統初始化為一組隨機解，通過迭代進化搜尋最優解。與遺傳算法相比，粒子在解空間追隨最優的粒子搜索的方法，減少了交叉（crossover）和變異（mutation）的遺傳操作，不需要借助問題的特征信息，可動態追蹤當前的搜尋情況，自適應的調整搜尋策略，有助于解決局部最小的問題，具有很強的魯棒性[6]。

對于多維空間的搜索問題，算法用速度空間表示粒子變化狀態，用位置表征問題解。根據單個粒子k時刻的歷史最優值pkid和全部粒子搜索到的最優值pkgd，按照公式（1）、（2）推斷k+1的粒子變化情況和位置信息。

Vk+1id=ωVkid+c1ξ（pkid-xkid）+c2η（pkgd-xkid）（4）

xk+1id=xkid+rVk+1id （5）

其中ω為慣性權重，用于保持原有速度；c1是粒子歷史最優值的權重系數；c2是粒子追蹤群體最優值的權重系數，體現了粒子之間的認知調整和信息共享。r為位置更新時候的速度變化約束因子。

2.3 用于圖像復原去噪的PSO-BP設計

2.3.1 粒子群算法的實現步驟

基于PSO-BP的復原算法，必須建立合理的粒子模型和搜索空間。粒子群優化算法的搜索過程體現在多維空間的速度變化，神經網絡訓練過程主要是權重的更新，也就是粒子群的速度偏置導致的位置改變應與權重更新相對應。神經網絡的學習過程實質上是粒子搜索最佳位置的過程。粒子群算法的實現步驟為：

步驟一：初始化族群，以隨機的方式給每個粒子賦予初始的位置和速度；

步驟二：計算目標函數，找出到目前為止的搜索過程中的單個粒子的歷史最優值pkid；

步驟三：計算所有粒子搜索到的整體最佳解pkgd；

步驟四：根據公式（4）、公式（5），更新每個粒子的速度和位置。

步驟五：回到步驟二，直到獲得收斂結果為止。

2.3.2 神經網絡結構的設計

神經網絡結構設計包括網絡層次、網絡節點數以及網絡傳輸函數三個方面。

2.3.2.1 網絡層次

RobertHecht-Nielson在1989年證明了一個三層的BP網絡可以完成任意的n 維到m 維的映射，因此采用單隱含層的BP網絡可滿足圖像復原要求。

2.3.2.2 網絡節點

由圖像退化的理論可知，退化圖像像素是自身像素和該點相鄰像素的干擾模糊之和，圖像中點像素的灰度值在退化過程中和鄰域內其它像素點的灰度值關系密切，距離越小，影響越大。具有相同灰度值的像素點，如果其周圍相關的像素點灰度值不同，退化后的灰度值就會差別較大。因此對像素點的分析可通過研究該點的鄰域來完成。本文采用3×3的滑動窗口結構來提取特征，當窗口滑過整幅模糊圖像時，即可得到BP網絡的輸入矩陣，因此輸入層節點為9；作為圖像復原網絡，輸出層節點數為1；隱含節點的數目影響BP神經網絡的學習性能，為了獲取較好的復原效果，隱含節點的選擇可通過最小平方誤差準則來選取，試驗表明，隱蔽層節點數為20時，能達到較小的平方誤差和較快的斂速度，是最優的隱蔽層節點數[6]。

2.3.2.3 網絡傳輸函數

BP網絡是采用誤差反推的方式調整網絡權重，其誤差計算要求網絡傳輸函數處處可導。采用Sigmoid函數作為傳輸函數是因為該函數的導數可用自身函數來表示，從而能減少計算量。

3 參數訓練和算法性能分析

3.1 圖像數據預處理

選擇三層前饋神經網絡，輸入節點為9，隱含層節點為20，輸出節點為1，用PSO初始化網絡權重，網絡傳輸函數選取為Sigmoid函數。

1）對無噪圖像進行高斯模糊，將結果圖像和無噪圖像分別進行數據預處理。

2）采用1.3.2.2描述的滑動窗口法提取輸入輸出矩陣，將高斯模糊圖像作為輸入，無噪圖像作為輸出。

3）訓練粒子群優化后的神經網絡，得出相應的網絡權重。

4）輸入測試圖像到訓練好的神經網絡，得出測試圖像的輸出矩陣

5）對輸出矩陣進行處理，得到復原后的圖像。

3.2 圖像數據預處理

在圖像復原去噪之前，因為SAR原始圖像灰度偏暗，不容易觀察去噪效果，所以采用灰度均衡化的方法提高了對比度。并利用對數變換將SAR圖像中的相干斑噪聲轉換為加性噪聲，同時為了加快收斂速度，需要對圖像進行灰度處理，將圖像的灰度值區間[0，255]歸一化到[0，1]，從而減少運算量，方便數據的處理。

3.3 PSO參數設置

粒子群算法中，設置不同的參數將對粒子群算法的優化性能產生較大影響。用于圖像復原的PSO參數設置為：

ω（i）=ωmax -ωmax -ωmin imax ×i（6）

式（4）、（5）、（6）中，imax 為最大迭代次數，權重范圍限制在[ωmin ，ωmax ]之間，c1、c2取值為2，ξ、η為[0，1]區間的隨機數。粒子個數為20，網絡權重為0.9。

3.4 學習訓練

訓練樣本取自某國家重點實驗室圖像庫，選取20幅典型圖像進行參數的學習訓練。圖1為其中具有代表性的一組樣本。圖1中（a1）mountain為機載SAR獲取的原始圖像，（a2）mountain_gaussian為采用方差64和均方差400的高斯噪聲進行模糊得到的模糊圖像。分別將20幅原始圖像和模糊圖像作為訓練對，利用1.3.2.2描述的滑動窗口法分別得到相關輸入矩陣和輸出矩陣，代入PSO-BP網絡進行訓練，得到相關的神經網絡權重和節點閾值矩陣。

3.5 圖像復原去噪

用于測試的圖像同樣取自某國家重點實驗室圖像庫，選取50幅典型圖像進行測試。分別將50幅具有Gamma分布的相干斑模糊圖像，首先進行對數變換處理，將相干斑乘性噪聲轉化為加性噪聲，以符合訓練實驗中利用高斯噪聲模糊的依據，然后分別采用小波去噪算法和PSO-BP圖像復原去噪算法進行去噪。圖2展示了其中一幅典型圖像的去噪效果。其中為了突出觀察效果，在去噪方法使用后，對測試用例圖像、小波去噪圖像以及PSO-BP復原去噪圖像進行了直方圖均衡化處理。

圖2中，（b1）是相干斑具有Gamma分布特征的SAR圖像，用來測試小波去噪和PSO-BP神經網絡的去噪效果，（b2）為采用小波閾值去噪算法得到的實驗效果，（b3）是本文提出的采用PSO-BP網絡復原的SAR圖像去噪算法得到的實驗效果圖。評估圖像好壞的一個重要因素是主觀視覺效果，從圖2主觀視覺來看，采用小波算法去除噪聲得到的圖像不僅存在大量的噪點，而且邊緣模糊，產生了偽Gibbs振蕩，嚴重影響了圖像質量。采用基于粒子群優化的BP神經網絡復原去噪方法，不僅改善了傳統去噪算法處理圖像所存在的缺陷，而且在圖像目標體征保留方面效果較好，圖像細節得到了較大的改善。

對收斂速度和迭代次數進行算術平均可以得出： 當粒子數為40時，BP神經網絡的收斂速度為413.060S，迭代次數為378次。PSO-BP神經網絡的收斂速度為272.375S，迭代次數為214次，效果較好。

用客觀評價標準歸一化均方誤差（NMSE）和峰值信噪比（PSNR）來說明圖像復原效果，均方誤差反映了原始圖像和復原圖像的全局差異，是一種完全的參考度量方法，一般來說NMSE數值越小圖像復原效果越好，反之復原效果越差[8]。峰值信噪比用于評估最大值信號和背景噪聲的比值，它體現了有用像素點的比例，比值越大，圖像的效果越好。分別對50幅圖像計算BP網絡和PSO-BP網絡復原后的圖像均方誤差（NMSE）和峰值信噪比（PSNR），并對50組NMSE和PSNR進行算術平均，得到其均值如表1所示。

表1 小波去噪和PSO-BP網絡去噪NMSE、PSNR均值

表1表明，采用PSO-BP網絡進行圖像復原去噪，NMSE較小，PSNR較大，去噪效果優于小波去噪算法。因此，PSO-BP網絡復原去噪是一種很好的SAR圖像去除相干斑的算法，能有效抑制斑點噪聲，在邊緣保持和紋理細節處理方面效果較好。

4 結束語

鑒于Gamma分布的SAR圖像相干斑可近似為高斯分布的特點，本文利用粒子群優化的BP神經網絡對圖像進行復原去噪，給出了具體的算法設計。在復原去噪前，對圖像進行對數變換，將乘性噪聲轉換為加性噪聲，然后進行高斯模糊，訓練結束后，對圖像進行灰度均衡化處理來比較去噪結果。傳統的去噪方法進行比較表明，該算法處理后的圖像標準歸一化均方誤差（NMSE）較小，峰值信噪比（PSNR）較大，去噪效果優于小波去噪算法，能有效抑制斑點噪聲，在邊緣保持和紋理細節處理方面效果較好。

參考文獻

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[8] 彭自然，羅大庸.一種基于粒子群優化算法的圖像盲復原方法[J].計算機技術與自動化，2007，26（2）：108-110.

3.3 PSO參數設置

粒子群算法中，設置不同的參數將對粒子群算法的優化性能產生較大影響。用于圖像復原的PSO參數設置為：

ω（i）=ωmax -ωmax -ωmin imax ×i（6）

式（4）、（5）、（6）中，imax 為最大迭代次數，權重范圍限制在[ωmin ，ωmax ]之間，c1、c2取值為2，ξ、η為[0，1]區間的隨機數。粒子個數為20，網絡權重為0.9。

3.4 學習訓練

訓練樣本取自某國家重點實驗室圖像庫，選取20幅典型圖像進行參數的學習訓練。圖1為其中具有代表性的一組樣本。圖1中（a1）mountain為機載SAR獲取的原始圖像，（a2）mountain_gaussian為采用方差64和均方差400的高斯噪聲進行模糊得到的模糊圖像。分別將20幅原始圖像和模糊圖像作為訓練對，利用1.3.2.2描述的滑動窗口法分別得到相關輸入矩陣和輸出矩陣，代入PSO-BP網絡進行訓練，得到相關的神經網絡權重和節點閾值矩陣。

3.5 圖像復原去噪

用于測試的圖像同樣取自某國家重點實驗室圖像庫，選取50幅典型圖像進行測試。分別將50幅具有Gamma分布的相干斑模糊圖像，首先進行對數變換處理，將相干斑乘性噪聲轉化為加性噪聲，以符合訓練實驗中利用高斯噪聲模糊的依據，然后分別采用小波去噪算法和PSO-BP圖像復原去噪算法進行去噪。圖2展示了其中一幅典型圖像的去噪效果。其中為了突出觀察效果，在去噪方法使用后，對測試用例圖像、小波去噪圖像以及PSO-BP復原去噪圖像進行了直方圖均衡化處理。

圖2中，（b1）是相干斑具有Gamma分布特征的SAR圖像，用來測試小波去噪和PSO-BP神經網絡的去噪效果，（b2）為采用小波閾值去噪算法得到的實驗效果，（b3）是本文提出的采用PSO-BP網絡復原的SAR圖像去噪算法得到的實驗效果圖。評估圖像好壞的一個重要因素是主觀視覺效果，從圖2主觀視覺來看，采用小波算法去除噪聲得到的圖像不僅存在大量的噪點，而且邊緣模糊，產生了偽Gibbs振蕩，嚴重影響了圖像質量。采用基于粒子群優化的BP神經網絡復原去噪方法，不僅改善了傳統去噪算法處理圖像所存在的缺陷，而且在圖像目標體征保留方面效果較好，圖像細節得到了較大的改善。

對收斂速度和迭代次數進行算術平均可以得出： 當粒子數為40時，BP神經網絡的收斂速度為413.060S，迭代次數為378次。PSO-BP神經網絡的收斂速度為272.375S，迭代次數為214次，效果較好。

用客觀評價標準歸一化均方誤差（NMSE）和峰值信噪比（PSNR）來說明圖像復原效果，均方誤差反映了原始圖像和復原圖像的全局差異，是一種完全的參考度量方法，一般來說NMSE數值越小圖像復原效果越好，反之復原效果越差[8]。峰值信噪比用于評估最大值信號和背景噪聲的比值，它體現了有用像素點的比例，比值越大，圖像的效果越好。分別對50幅圖像計算BP網絡和PSO-BP網絡復原后的圖像均方誤差（NMSE）和峰值信噪比（PSNR），并對50組NMSE和PSNR進行算術平均，得到其均值如表1所示。

表1 小波去噪和PSO-BP網絡去噪NMSE、PSNR均值

表1表明，采用PSO-BP網絡進行圖像復原去噪，NMSE較小，PSNR較大，去噪效果優于小波去噪算法。因此，PSO-BP網絡復原去噪是一種很好的SAR圖像去除相干斑的算法，能有效抑制斑點噪聲，在邊緣保持和紋理細節處理方面效果較好。

4 結束語

鑒于Gamma分布的SAR圖像相干斑可近似為高斯分布的特點，本文利用粒子群優化的BP神經網絡對圖像進行復原去噪，給出了具體的算法設計。在復原去噪前，對圖像進行對數變換，將乘性噪聲轉換為加性噪聲，然后進行高斯模糊，訓練結束后，對圖像進行灰度均衡化處理來比較去噪結果。傳統的去噪方法進行比較表明，該算法處理后的圖像標準歸一化均方誤差（NMSE）較小，峰值信噪比（PSNR）較大，去噪效果優于小波去噪算法，能有效抑制斑點噪聲，在邊緣保持和紋理細節處理方面效果較好。

參考文獻

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3.3 PSO參數設置

粒子群算法中，設置不同的參數將對粒子群算法的優化性能產生較大影響。用于圖像復原的PSO參數設置為：

ω（i）=ωmax -ωmax -ωmin imax ×i（6）

式（4）、（5）、（6）中，imax 為最大迭代次數，權重范圍限制在[ωmin ，ωmax ]之間，c1、c2取值為2，ξ、η為[0，1]區間的隨機數。粒子個數為20，網絡權重為0.9。

3.4 學習訓練

訓練樣本取自某國家重點實驗室圖像庫，選取20幅典型圖像進行參數的學習訓練。圖1為其中具有代表性的一組樣本。圖1中（a1）mountain為機載SAR獲取的原始圖像，（a2）mountain_gaussian為采用方差64和均方差400的高斯噪聲進行模糊得到的模糊圖像。分別將20幅原始圖像和模糊圖像作為訓練對，利用1.3.2.2描述的滑動窗口法分別得到相關輸入矩陣和輸出矩陣，代入PSO-BP網絡進行訓練，得到相關的神經網絡權重和節點閾值矩陣。

3.5 圖像復原去噪

用于測試的圖像同樣取自某國家重點實驗室圖像庫，選取50幅典型圖像進行測試。分別將50幅具有Gamma分布的相干斑模糊圖像，首先進行對數變換處理，將相干斑乘性噪聲轉化為加性噪聲，以符合訓練實驗中利用高斯噪聲模糊的依據，然后分別采用小波去噪算法和PSO-BP圖像復原去噪算法進行去噪。圖2展示了其中一幅典型圖像的去噪效果。其中為了突出觀察效果，在去噪方法使用后，對測試用例圖像、小波去噪圖像以及PSO-BP復原去噪圖像進行了直方圖均衡化處理。

圖2中，（b1）是相干斑具有Gamma分布特征的SAR圖像，用來測試小波去噪和PSO-BP神經網絡的去噪效果，（b2）為采用小波閾值去噪算法得到的實驗效果，（b3）是本文提出的采用PSO-BP網絡復原的SAR圖像去噪算法得到的實驗效果圖。評估圖像好壞的一個重要因素是主觀視覺效果，從圖2主觀視覺來看，采用小波算法去除噪聲得到的圖像不僅存在大量的噪點，而且邊緣模糊，產生了偽Gibbs振蕩，嚴重影響了圖像質量。采用基于粒子群優化的BP神經網絡復原去噪方法，不僅改善了傳統去噪算法處理圖像所存在的缺陷，而且在圖像目標體征保留方面效果較好，圖像細節得到了較大的改善。

對收斂速度和迭代次數進行算術平均可以得出： 當粒子數為40時，BP神經網絡的收斂速度為413.060S，迭代次數為378次。PSO-BP神經網絡的收斂速度為272.375S，迭代次數為214次，效果較好。

用客觀評價標準歸一化均方誤差（NMSE）和峰值信噪比（PSNR）來說明圖像復原效果，均方誤差反映了原始圖像和復原圖像的全局差異，是一種完全的參考度量方法，一般來說NMSE數值越小圖像復原效果越好，反之復原效果越差[8]。峰值信噪比用于評估最大值信號和背景噪聲的比值，它體現了有用像素點的比例，比值越大，圖像的效果越好。分別對50幅圖像計算BP網絡和PSO-BP網絡復原后的圖像均方誤差（NMSE）和峰值信噪比（PSNR），并對50組NMSE和PSNR進行算術平均，得到其均值如表1所示。

表1 小波去噪和PSO-BP網絡去噪NMSE、PSNR均值

表1表明，采用PSO-BP網絡進行圖像復原去噪，NMSE較小，PSNR較大，去噪效果優于小波去噪算法。因此，PSO-BP網絡復原去噪是一種很好的SAR圖像去除相干斑的算法，能有效抑制斑點噪聲，在邊緣保持和紋理細節處理方面效果較好。

4 結束語

鑒于Gamma分布的SAR圖像相干斑可近似為高斯分布的特點，本文利用粒子群優化的BP神經網絡對圖像進行復原去噪，給出了具體的算法設計。在復原去噪前，對圖像進行對數變換，將乘性噪聲轉換為加性噪聲，然后進行高斯模糊，訓練結束后，對圖像進行灰度均衡化處理來比較去噪結果。傳統的去噪方法進行比較表明，該算法處理后的圖像標準歸一化均方誤差（NMSE）較小，峰值信噪比（PSNR）較大，去噪效果優于小波去噪算法，能有效抑制斑點噪聲，在邊緣保持和紋理細節處理方面效果較好。

參考文獻

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