利用彈性球測定重力加速度

董 霞 張 雄

（云南師范大學物理與電子信息學院 云南 昆明 650500）

1 前言

重力加速度g是物理學的一個重要常量，它和力學中的很多量都有密切聯系，因此測定它的數值的方法有很多.在日常教學當中，用單擺測定重力加速度是運用最為廣泛的一種測定方法，其次，利用重力與質量的關系測定g，利用打點計時器在自由落體運動中測g，利用滴水法測g等都是教學中一些測定重力加速度的常用方法［1］.但是通常用這些方法進行測量g時，對實驗器材的要求較高、耗時長、需要測量的量較多且容易引入很多人為誤差［2］.本文提出一種操作簡單、可行性高的方法對重力加速度g加以測定.

2 實驗原理

該方法主要是通過測量彈性球與水平面的碰撞時間來測定重力加速度.實驗只需3種簡單的器材：彈性小球，米尺，帶錄音軟件的記錄儀器（電腦、手機等均可）.

實驗原理闡述如下：根據Oliver Schwarz等人的理論［3］，在忽略空氣阻力的條件下，將一彈性球豎直釋放，使其與水平光滑的表面發生碰撞并反彈若干次，假設小球每次碰撞損失的機械能與碰撞之前小球的機械能之比是相同的，則它的恢復系數也將保持不變

其中，k為恢復系數，En為碰撞后小球的機械能，En－1為碰撞之前小球的機械能.

顯然，由于機械能

每次下落過程中機械能守恒

又因為在初速度為零的自由落體運動中

綜上可得出以下等式

其中，Δti為彈性小球第i次與第i＋1次碰撞的時間間隔.

由此可知：當設定好小球下落的初始高度為h1之后，豎直釋放小球，記錄下小球與水平面碰撞前3次的時間，即可計算出重力加速度g值，有

聯立得

3 實驗方法及數據處理

如圖1所示，擺放好電腦與米尺，將電腦上的錄音軟件打開，準備好記錄彈性球與水平面碰撞的時間，之后將小球置于固定高度（本文實驗以0.5m為例）垂直于水平面自由釋放，記錄下小球與水平面前3次碰撞的時間，如表1所示（本文中使用的錄音軟件是“GlodWave”：該軟件記錄的時間可以精確到0.001s，同時它還可以將記錄的聲音波形信號進行放大，方便處理.實際操作中可自行選擇其他適合的錄音軟件及記錄工具）.

圖1 用錄音軟件記錄下彈性球與水平面的碰撞時間

通過計算可得：該實驗測量所得重力加速度g的平均值為

當地重力加速度參考值為g＝g昆明＝9.784 m／s2，計算相對誤差

同理，用乒乓球進行了6次實驗，計算得重力加速度的平均值和相對誤差分別為

顯然，由乒乓球比用彈性小球計算出的測量值誤差更大，究其原因，由于乒乓球質量過小，在運動過程中受到空氣阻力的影響較大，因此測量結果誤差偏大.因此，為了保證實驗結果的準確性，應選擇體積小且質量較大的彈性球進行實驗.

4 分析與總結

由實驗結果可知：計算所得g值與參考值之間的相對誤差小于3%，說明用彈性小球測定重力加速度的實驗方法是可行的.該實驗不僅可以發揮學生的推理類比以及綜合運用知識的能力，同時也充分利用了現代化的信息技術資源［4］，耗材低，操作簡單，是一個可以在教學過程中實施的測定重力加速度數值的新方法.

1 趙清川，陳儉.測定重力加速度g值的五種方法.物理教學探討.2006，24（5）：12

2 張雄，王黎智，馬力，等.物理實驗設計與研究.北京：科學出版社，2001.4

3 Oliver Schwarz，Patrik Vogt，Jochen Kuhn，“Acoustic measurements of bouncing balls and thedetermination of gravitational acceleration”，Am.J.The Physics Teacher.51，312～313（May 2013）

4 C.E.Aguiar and F.Laudares，“Listening to the coefficient of restitution and the gravitational acceleration of a bouncing ball，”Am.J.Phys.71，499～501（May 2003）