基于ANSYS的多功能彈性管接頭動態分析

祝文琴

摘 要：文章利用ANSYS的參數化設計語言（APDL），建立了多功能彈性管接頭的參數化三維有限元模型。利用此模型對多功能彈性管接頭進行穩定性分析，并基于LS DYNA的顯式動力對多功能彈性管接頭強度進行優化分析，獲得了較好的設計效果。

關鍵詞：彈性管接頭；波紋管；ANSYS；有限元

中圖分類號：TH703.2 文獻標識碼：A 文章編號：1006-8937（2014）29-0012-03

隨著現代科技的飛速發展，高精度、高壓縮性、恒彈性、耐高壓、耐高溫、耐腐蝕、小型化的多功能彈性管接頭成為主體，自20世紀50年代以來，工業國家的各研究團隊和生產廠家對作為其主要組成部分的波紋管進行了廣泛的研究。由于波紋管本身是一種極其復雜的軸對稱薄壁殼體，而且在絕大多數工況下材料處于彈塑性大變形范圍內，設計計算要考慮很多因素的影響，按照常規設計方法進行手工試算尋找最佳結構尺寸很困難，設計人員很難對其進行優化設計。

本文運用有限元法，對波紋管的結構設計進行了模態分析，在有限元分析軟件ANSYS平臺上，仿真計算出波紋管的固有頻率和振型，可避免工程應用中因外界激振頻率與波紋管固有頻率相同而發生共振現象，從而導致波紋管在受到內壓載荷作用下失穩（屈曲），為波紋管的設計、安裝和使用提供了有實用價值的參考。

1 波紋管的有限元建模

由于波紋管形狀復雜，在ANSYS中建模比較困難，所以在HYPERMESH中建立模型，然后導入ANSYS模型的主要尺寸，詳見表1。

主要參數：由于波紋管是管口為復合材料，數值模擬比較復雜，為簡化計算把該材料都定為0Cr18Ni9（相當于304）：彈性模量190 GPa，泊松比0.29，密度7.8E6 kg/m3，屈服強度207 GPa，抗剪模量75。

由于波紋管為薄壁元器件，因此單元選用SHELL63殼單元（闡述一下該單元的彈塑性性質），由于波紋管有8段波紋，是典型的軸對稱幾何，但是屈曲過程必須建立全模型不可以簡化為四分之一模型建模，只是因為屈曲變形后并非軸對稱分布的。波紋管有限元模型如圖1所示。

表1為波紋管參數。模型在HYPERMESH對應接口下建立并賦予材料、單元類型、屬性、載荷等，將建好的模型導入ANSYS。在進行非線性有限元分析過程中，采用等厚度的單層波紋管模型模擬表1中的波紋管，其軸對稱模型及網格劃分如圖2所示。

在波峰、波谷環殼以及環板中沿經向各劃分10個網格，沿厚度方向則為4～6層不等。也就是沿波紋管半波經向內外表面分別有31個節點，其中節點11與21為環板和波谷環殼、波峰環殼的相交點。（網格如何劃分，劃分的依據）

2 波紋管有限元分析

特征值分析第一階屈曲模態變形圖如圖3所示，其中（a）、（b）、（c）分別為波紋管X、Y、Z三個方向的變形圖。由圖中可以看出其臨界載荷因子為34.526，三個方向最大變形量分別0.5959 mm、0.7778 mm和0.0255 mm，而最大變形量為1.07 mm。由于幾何剛度計算中施加的是單位載荷，因此一階屈曲的臨界載荷為34.526 。如圖4所示為不同階數下屈曲模態。由圖中可以看出波紋管發生了平面失穩變形。其中一二階模態下發生了正對稱平面失穩變形，而第三階模態發生了反對稱平面失穩變形。

優化結果為：波高：24.7 mm；層數：1；波數：8；單層名義厚度：0.5 mm；統一目標函數minf（X）：0.37。與傳統設計方法相比，膨脹節波紋管的單波補償量增大8.7%，質量減小33.5%，符合設計要求。

3 基于LS DYNA的顯式動力分析

3.1 有限元建模

顯式動力學分析建模中，考慮到波紋管生產過程中會對波峰和波谷適當強化，將波紋管分三部分：波紋管波峰波谷、過渡平面和波紋管兩軸頸，如圖5所示。三部分材料強度略有不同。材料選擇經典的雙線性塑性各項同性本構模型。

波紋管的實際工況是復雜的，動力分析時將工況適當簡化為：波紋管受到1.6的內壓，同時一端全約束，另一端受到一非對稱軸向沖擊載荷作用。套筒選用剛性材料MAT20，波紋管選擇雙線性塑性材料MAT3，波紋管與套筒都選擇SHELL63單元，該單元是一個4節點單元，有彎曲和膜特征，可加平面和法向載荷。單元在每個節點上有12個自由度：在節點x、y和z方向的平動和繞x、y和z軸的轉動。管頸處接觸摩擦取0.1，單位制為：Kg-mm-s，求解時間7 s。將HYPERMESH建好的有限元模型導出為K文件格式，提交給LS DYNA求解，將結果文件在后處理其中打開。整個模型在某時刻的Von Mise應力云圖如圖6所示。

波紋管在軸向壓縮過程中，兩端受力和波谷受較大應力。波紋管不同時刻截面應力云圖和由載荷曲線如圖7（a）、（b）所示。

在2 s和4.5 s處金屬波紋管分別受到最大正向位移載荷與最大負向位移載荷，同時受到徑向的壓力，因此也是波紋管最有可能失效的時刻。

選取波峰處單元繪制應力云圖與位移圖如圖7（a）、（b）所示。最大位移發生在編號為6513單元處，即距離受約束端最近的位置。類似地，選擇波谷處相應單元繪制應力云圖與位移圖。比較所受到的等效應力圖可知，波谷處的各點應力隨時間變化曲線幾乎重合，而波峰處則存在不小的波動。這說明波峰發生了較大的位移（包括軸向和徑向），這可以通過位移曲線圖的到驗證：波峰最大位移量為6.4 mm而波谷最大位移量為5.6 mm。

波峰處最大應力發生在靠近固支端的第一個波峰處超過80，而該處位移最小處為0.4 mm。

應力云如圖9所示可知，波紋管受到的最大應力發生位置，從圖中不難看出不同波谷位置所受到的應力差別很小，最大應力發生在位移載荷最大時，為110。波紋管管頸處的波節由于曲率變化較大，短時間內受到交變位移載荷和內壓聯合作用時，變形受到的阻力相較于其他位置也更為困難，如圖9所示可知在5 s是波節受到的Von Mise應力最大為128 MPa，故是強度失效容易發生處。

4 結 語

多功能彈性管接頭受到的實際載荷是很復雜的，主要有軸向載荷與內部分布載荷。

首先，本章考慮到波紋管受到內部分布載荷作用時的失穩問題，結合ANSYS有限元靜力分析給出了線性特征值解。當兩端固支、只受到內壓作用時，我們發現波紋管發生了明顯的平面失穩。最大位移1.07 mm，一階模態下的失穩臨界壓力34.526。

其次，進行穩定性屈曲分析為還對波紋管在動態響應狀態下的強度進行分析，結果表明在受到軸向載荷和徑向載荷作用下，波紋管兩端波谷附近的波節處受到應力最大，最大Mise應力為128。強度校核結果顯示該處安全可靠。在實際生產中，動態強度有限元分析結果可以指導針對波節位置進行適當強化處理。

但是，由于波紋管失效形式的多樣化與具體工況的復雜化性，例如疲勞失效在實際工況中往往是很普遍的現象。另外，波紋管在實際使用中通常會加預變位，而在預變位條件下的屈曲分析與試驗值之間存在一定的誤差，有待更深入的研究。屈曲分析中特征值分析雖然可以表征波紋管的屈曲狀態（例如平面失穩狀態），但作為一種線性分析方式分析精度卻不如非線性分析更能反映實際波紋管變形狀況，可以更好地指導實際生產。總之，有限元分析因其可有效降低零件生產成本、縮短生產周期等特點，必將會在波紋管生產中得到更廣泛的應用。

參考文獻：

[1] 徐麗紅，王鳳才.多功能彈性管接頭[P].中國專利：ZL05220038.2，2004-4.

[2] 楊玲，謝守勇.楊明金，等.膨脹節波紋管優化設計[J].農業機械學報，2006，（9）.

[3] 黎廷新，李建國.波紋管膨脹節譯文集[M].北京：中國機械工程學會壓力容器協會，1990.

[4] 黃乃寧.金屬波紋管膨脹節通用技術條件[M].北京：國防科學技術工業委員會，2008.

[5] 董延凱.淺析波紋管補償器失效原因[J].山東冶金，2006，（1）.

[6] 張玉田.薄壁波紋管拉伸位移條件下周向穩定性研究[D].西安：西北工業大學，2007.

[7] 哈學基.膨脹節的壓力試驗和波紋管的失穩試驗[J].壓力容器，1997， （1）.

摘 要：文章利用ANSYS的參數化設計語言（APDL），建立了多功能彈性管接頭的參數化三維有限元模型。利用此模型對多功能彈性管接頭進行穩定性分析，并基于LS DYNA的顯式動力對多功能彈性管接頭強度進行優化分析，獲得了較好的設計效果。

關鍵詞：彈性管接頭；波紋管；ANSYS；有限元

中圖分類號：TH703.2 文獻標識碼：A 文章編號：1006-8937（2014）29-0012-03

隨著現代科技的飛速發展，高精度、高壓縮性、恒彈性、耐高壓、耐高溫、耐腐蝕、小型化的多功能彈性管接頭成為主體，自20世紀50年代以來，工業國家的各研究團隊和生產廠家對作為其主要組成部分的波紋管進行了廣泛的研究。由于波紋管本身是一種極其復雜的軸對稱薄壁殼體，而且在絕大多數工況下材料處于彈塑性大變形范圍內，設計計算要考慮很多因素的影響，按照常規設計方法進行手工試算尋找最佳結構尺寸很困難，設計人員很難對其進行優化設計。

本文運用有限元法，對波紋管的結構設計進行了模態分析，在有限元分析軟件ANSYS平臺上，仿真計算出波紋管的固有頻率和振型，可避免工程應用中因外界激振頻率與波紋管固有頻率相同而發生共振現象，從而導致波紋管在受到內壓載荷作用下失穩（屈曲），為波紋管的設計、安裝和使用提供了有實用價值的參考。

1 波紋管的有限元建模

由于波紋管形狀復雜，在ANSYS中建模比較困難，所以在HYPERMESH中建立模型，然后導入ANSYS模型的主要尺寸，詳見表1。

主要參數：由于波紋管是管口為復合材料，數值模擬比較復雜，為簡化計算把該材料都定為0Cr18Ni9（相當于304）：彈性模量190 GPa，泊松比0.29，密度7.8E6 kg/m3，屈服強度207 GPa，抗剪模量75。

由于波紋管為薄壁元器件，因此單元選用SHELL63殼單元（闡述一下該單元的彈塑性性質），由于波紋管有8段波紋，是典型的軸對稱幾何，但是屈曲過程必須建立全模型不可以簡化為四分之一模型建模，只是因為屈曲變形后并非軸對稱分布的。波紋管有限元模型如圖1所示。

表1為波紋管參數。模型在HYPERMESH對應接口下建立并賦予材料、單元類型、屬性、載荷等，將建好的模型導入ANSYS。在進行非線性有限元分析過程中，采用等厚度的單層波紋管模型模擬表1中的波紋管，其軸對稱模型及網格劃分如圖2所示。

在波峰、波谷環殼以及環板中沿經向各劃分10個網格，沿厚度方向則為4～6層不等。也就是沿波紋管半波經向內外表面分別有31個節點，其中節點11與21為環板和波谷環殼、波峰環殼的相交點。（網格如何劃分，劃分的依據）

2 波紋管有限元分析

特征值分析第一階屈曲模態變形圖如圖3所示，其中（a）、（b）、（c）分別為波紋管X、Y、Z三個方向的變形圖。由圖中可以看出其臨界載荷因子為34.526，三個方向最大變形量分別0.5959 mm、0.7778 mm和0.0255 mm，而最大變形量為1.07 mm。由于幾何剛度計算中施加的是單位載荷，因此一階屈曲的臨界載荷為34.526 。如圖4所示為不同階數下屈曲模態。由圖中可以看出波紋管發生了平面失穩變形。其中一二階模態下發生了正對稱平面失穩變形，而第三階模態發生了反對稱平面失穩變形。

優化結果為：波高：24.7 mm；層數：1；波數：8；單層名義厚度：0.5 mm；統一目標函數minf（X）：0.37。與傳統設計方法相比，膨脹節波紋管的單波補償量增大8.7%，質量減小33.5%，符合設計要求。

3 基于LS DYNA的顯式動力分析

3.1 有限元建模

顯式動力學分析建模中，考慮到波紋管生產過程中會對波峰和波谷適當強化，將波紋管分三部分：波紋管波峰波谷、過渡平面和波紋管兩軸頸，如圖5所示。三部分材料強度略有不同。材料選擇經典的雙線性塑性各項同性本構模型。

波紋管的實際工況是復雜的，動力分析時將工況適當簡化為：波紋管受到1.6的內壓，同時一端全約束，另一端受到一非對稱軸向沖擊載荷作用。套筒選用剛性材料MAT20，波紋管選擇雙線性塑性材料MAT3，波紋管與套筒都選擇SHELL63單元，該單元是一個4節點單元，有彎曲和膜特征，可加平面和法向載荷。單元在每個節點上有12個自由度：在節點x、y和z方向的平動和繞x、y和z軸的轉動。管頸處接觸摩擦取0.1，單位制為：Kg-mm-s，求解時間7 s。將HYPERMESH建好的有限元模型導出為K文件格式，提交給LS DYNA求解，將結果文件在后處理其中打開。整個模型在某時刻的Von Mise應力云圖如圖6所示。

波紋管在軸向壓縮過程中，兩端受力和波谷受較大應力。波紋管不同時刻截面應力云圖和由載荷曲線如圖7（a）、（b）所示。

在2 s和4.5 s處金屬波紋管分別受到最大正向位移載荷與最大負向位移載荷，同時受到徑向的壓力，因此也是波紋管最有可能失效的時刻。

選取波峰處單元繪制應力云圖與位移圖如圖7（a）、（b）所示。最大位移發生在編號為6513單元處，即距離受約束端最近的位置。類似地，選擇波谷處相應單元繪制應力云圖與位移圖。比較所受到的等效應力圖可知，波谷處的各點應力隨時間變化曲線幾乎重合，而波峰處則存在不小的波動。這說明波峰發生了較大的位移（包括軸向和徑向），這可以通過位移曲線圖的到驗證：波峰最大位移量為6.4 mm而波谷最大位移量為5.6 mm。

波峰處最大應力發生在靠近固支端的第一個波峰處超過80，而該處位移最小處為0.4 mm。

應力云如圖9所示可知，波紋管受到的最大應力發生位置，從圖中不難看出不同波谷位置所受到的應力差別很小，最大應力發生在位移載荷最大時，為110。波紋管管頸處的波節由于曲率變化較大，短時間內受到交變位移載荷和內壓聯合作用時，變形受到的阻力相較于其他位置也更為困難，如圖9所示可知在5 s是波節受到的Von Mise應力最大為128 MPa，故是強度失效容易發生處。

4 結 語

多功能彈性管接頭受到的實際載荷是很復雜的，主要有軸向載荷與內部分布載荷。

首先，本章考慮到波紋管受到內部分布載荷作用時的失穩問題，結合ANSYS有限元靜力分析給出了線性特征值解。當兩端固支、只受到內壓作用時，我們發現波紋管發生了明顯的平面失穩。最大位移1.07 mm，一階模態下的失穩臨界壓力34.526。

其次，進行穩定性屈曲分析為還對波紋管在動態響應狀態下的強度進行分析，結果表明在受到軸向載荷和徑向載荷作用下，波紋管兩端波谷附近的波節處受到應力最大，最大Mise應力為128。強度校核結果顯示該處安全可靠。在實際生產中，動態強度有限元分析結果可以指導針對波節位置進行適當強化處理。

但是，由于波紋管失效形式的多樣化與具體工況的復雜化性，例如疲勞失效在實際工況中往往是很普遍的現象。另外，波紋管在實際使用中通常會加預變位，而在預變位條件下的屈曲分析與試驗值之間存在一定的誤差，有待更深入的研究。屈曲分析中特征值分析雖然可以表征波紋管的屈曲狀態（例如平面失穩狀態），但作為一種線性分析方式分析精度卻不如非線性分析更能反映實際波紋管變形狀況，可以更好地指導實際生產。總之，有限元分析因其可有效降低零件生產成本、縮短生產周期等特點，必將會在波紋管生產中得到更廣泛的應用。

參考文獻：

[1] 徐麗紅，王鳳才.多功能彈性管接頭[P].中國專利：ZL05220038.2，2004-4.

[2] 楊玲，謝守勇.楊明金，等.膨脹節波紋管優化設計[J].農業機械學報，2006，（9）.

[3] 黎廷新，李建國.波紋管膨脹節譯文集[M].北京：中國機械工程學會壓力容器協會，1990.

[4] 黃乃寧.金屬波紋管膨脹節通用技術條件[M].北京：國防科學技術工業委員會，2008.

[5] 董延凱.淺析波紋管補償器失效原因[J].山東冶金，2006，（1）.

[6] 張玉田.薄壁波紋管拉伸位移條件下周向穩定性研究[D].西安：西北工業大學，2007.

[7] 哈學基.膨脹節的壓力試驗和波紋管的失穩試驗[J].壓力容器，1997， （1）.

摘 要：文章利用ANSYS的參數化設計語言（APDL），建立了多功能彈性管接頭的參數化三維有限元模型。利用此模型對多功能彈性管接頭進行穩定性分析，并基于LS DYNA的顯式動力對多功能彈性管接頭強度進行優化分析，獲得了較好的設計效果。

關鍵詞：彈性管接頭；波紋管；ANSYS；有限元

中圖分類號：TH703.2 文獻標識碼：A 文章編號：1006-8937（2014）29-0012-03

隨著現代科技的飛速發展，高精度、高壓縮性、恒彈性、耐高壓、耐高溫、耐腐蝕、小型化的多功能彈性管接頭成為主體，自20世紀50年代以來，工業國家的各研究團隊和生產廠家對作為其主要組成部分的波紋管進行了廣泛的研究。由于波紋管本身是一種極其復雜的軸對稱薄壁殼體，而且在絕大多數工況下材料處于彈塑性大變形范圍內，設計計算要考慮很多因素的影響，按照常規設計方法進行手工試算尋找最佳結構尺寸很困難，設計人員很難對其進行優化設計。

本文運用有限元法，對波紋管的結構設計進行了模態分析，在有限元分析軟件ANSYS平臺上，仿真計算出波紋管的固有頻率和振型，可避免工程應用中因外界激振頻率與波紋管固有頻率相同而發生共振現象，從而導致波紋管在受到內壓載荷作用下失穩（屈曲），為波紋管的設計、安裝和使用提供了有實用價值的參考。

1 波紋管的有限元建模

由于波紋管形狀復雜，在ANSYS中建模比較困難，所以在HYPERMESH中建立模型，然后導入ANSYS模型的主要尺寸，詳見表1。

主要參數：由于波紋管是管口為復合材料，數值模擬比較復雜，為簡化計算把該材料都定為0Cr18Ni9（相當于304）：彈性模量190 GPa，泊松比0.29，密度7.8E6 kg/m3，屈服強度207 GPa，抗剪模量75。

由于波紋管為薄壁元器件，因此單元選用SHELL63殼單元（闡述一下該單元的彈塑性性質），由于波紋管有8段波紋，是典型的軸對稱幾何，但是屈曲過程必須建立全模型不可以簡化為四分之一模型建模，只是因為屈曲變形后并非軸對稱分布的。波紋管有限元模型如圖1所示。

表1為波紋管參數。模型在HYPERMESH對應接口下建立并賦予材料、單元類型、屬性、載荷等，將建好的模型導入ANSYS。在進行非線性有限元分析過程中，采用等厚度的單層波紋管模型模擬表1中的波紋管，其軸對稱模型及網格劃分如圖2所示。

在波峰、波谷環殼以及環板中沿經向各劃分10個網格，沿厚度方向則為4～6層不等。也就是沿波紋管半波經向內外表面分別有31個節點，其中節點11與21為環板和波谷環殼、波峰環殼的相交點。（網格如何劃分，劃分的依據）

2 波紋管有限元分析

特征值分析第一階屈曲模態變形圖如圖3所示，其中（a）、（b）、（c）分別為波紋管X、Y、Z三個方向的變形圖。由圖中可以看出其臨界載荷因子為34.526，三個方向最大變形量分別0.5959 mm、0.7778 mm和0.0255 mm，而最大變形量為1.07 mm。由于幾何剛度計算中施加的是單位載荷，因此一階屈曲的臨界載荷為34.526 。如圖4所示為不同階數下屈曲模態。由圖中可以看出波紋管發生了平面失穩變形。其中一二階模態下發生了正對稱平面失穩變形，而第三階模態發生了反對稱平面失穩變形。

優化結果為：波高：24.7 mm；層數：1；波數：8；單層名義厚度：0.5 mm；統一目標函數minf（X）：0.37。與傳統設計方法相比，膨脹節波紋管的單波補償量增大8.7%，質量減小33.5%，符合設計要求。

3 基于LS DYNA的顯式動力分析

3.1 有限元建模

顯式動力學分析建模中，考慮到波紋管生產過程中會對波峰和波谷適當強化，將波紋管分三部分：波紋管波峰波谷、過渡平面和波紋管兩軸頸，如圖5所示。三部分材料強度略有不同。材料選擇經典的雙線性塑性各項同性本構模型。

波紋管的實際工況是復雜的，動力分析時將工況適當簡化為：波紋管受到1.6的內壓，同時一端全約束，另一端受到一非對稱軸向沖擊載荷作用。套筒選用剛性材料MAT20，波紋管選擇雙線性塑性材料MAT3，波紋管與套筒都選擇SHELL63單元，該單元是一個4節點單元，有彎曲和膜特征，可加平面和法向載荷。單元在每個節點上有12個自由度：在節點x、y和z方向的平動和繞x、y和z軸的轉動。管頸處接觸摩擦取0.1，單位制為：Kg-mm-s，求解時間7 s。將HYPERMESH建好的有限元模型導出為K文件格式，提交給LS DYNA求解，將結果文件在后處理其中打開。整個模型在某時刻的Von Mise應力云圖如圖6所示。

波紋管在軸向壓縮過程中，兩端受力和波谷受較大應力。波紋管不同時刻截面應力云圖和由載荷曲線如圖7（a）、（b）所示。

在2 s和4.5 s處金屬波紋管分別受到最大正向位移載荷與最大負向位移載荷，同時受到徑向的壓力，因此也是波紋管最有可能失效的時刻。

選取波峰處單元繪制應力云圖與位移圖如圖7（a）、（b）所示。最大位移發生在編號為6513單元處，即距離受約束端最近的位置。類似地，選擇波谷處相應單元繪制應力云圖與位移圖。比較所受到的等效應力圖可知，波谷處的各點應力隨時間變化曲線幾乎重合，而波峰處則存在不小的波動。這說明波峰發生了較大的位移（包括軸向和徑向），這可以通過位移曲線圖的到驗證：波峰最大位移量為6.4 mm而波谷最大位移量為5.6 mm。

波峰處最大應力發生在靠近固支端的第一個波峰處超過80，而該處位移最小處為0.4 mm。

應力云如圖9所示可知，波紋管受到的最大應力發生位置，從圖中不難看出不同波谷位置所受到的應力差別很小，最大應力發生在位移載荷最大時，為110。波紋管管頸處的波節由于曲率變化較大，短時間內受到交變位移載荷和內壓聯合作用時，變形受到的阻力相較于其他位置也更為困難，如圖9所示可知在5 s是波節受到的Von Mise應力最大為128 MPa，故是強度失效容易發生處。

4 結 語

多功能彈性管接頭受到的實際載荷是很復雜的，主要有軸向載荷與內部分布載荷。

首先，本章考慮到波紋管受到內部分布載荷作用時的失穩問題，結合ANSYS有限元靜力分析給出了線性特征值解。當兩端固支、只受到內壓作用時，我們發現波紋管發生了明顯的平面失穩。最大位移1.07 mm，一階模態下的失穩臨界壓力34.526。

其次，進行穩定性屈曲分析為還對波紋管在動態響應狀態下的強度進行分析，結果表明在受到軸向載荷和徑向載荷作用下，波紋管兩端波谷附近的波節處受到應力最大，最大Mise應力為128。強度校核結果顯示該處安全可靠。在實際生產中，動態強度有限元分析結果可以指導針對波節位置進行適當強化處理。

但是，由于波紋管失效形式的多樣化與具體工況的復雜化性，例如疲勞失效在實際工況中往往是很普遍的現象。另外，波紋管在實際使用中通常會加預變位，而在預變位條件下的屈曲分析與試驗值之間存在一定的誤差，有待更深入的研究。屈曲分析中特征值分析雖然可以表征波紋管的屈曲狀態（例如平面失穩狀態），但作為一種線性分析方式分析精度卻不如非線性分析更能反映實際波紋管變形狀況，可以更好地指導實際生產。總之，有限元分析因其可有效降低零件生產成本、縮短生產周期等特點，必將會在波紋管生產中得到更廣泛的應用。

參考文獻：

[1] 徐麗紅，王鳳才.多功能彈性管接頭[P].中國專利：ZL05220038.2，2004-4.

[2] 楊玲，謝守勇.楊明金，等.膨脹節波紋管優化設計[J].農業機械學報，2006，（9）.

[3] 黎廷新，李建國.波紋管膨脹節譯文集[M].北京：中國機械工程學會壓力容器協會，1990.

[4] 黃乃寧.金屬波紋管膨脹節通用技術條件[M].北京：國防科學技術工業委員會，2008.

[5] 董延凱.淺析波紋管補償器失效原因[J].山東冶金，2006，（1）.

[6] 張玉田.薄壁波紋管拉伸位移條件下周向穩定性研究[D].西安：西北工業大學，2007.

[7] 哈學基.膨脹節的壓力試驗和波紋管的失穩試驗[J].壓力容器，1997， （1）.