利率期限結構主成分分析

陳琪玥

摘 要：文章通過Nelson-Siegel模型描述我國國債收益率曲線的變動模式，依據β0、β1、β2、τ取得的最佳值建立方程式，進行不同期限的N-S估計利率分析，以及利率期限結構的主成分分析，得出我國國債收益率進行主要受到三個因素的影響，且收益率曲線的波動方式主要有三種形式：平行移動、斜率變動、曲率變動。這三個主成分在一定程度上解釋了利率非平行移動的原理，因此在此基礎上構建的主成分久期相對于麥考利久期和修正久期而言，就可以更加準確的衡量債券的利率風險，達到更好的套期保值效果。

關鍵詞：國債收益率；主成分分析；固定收益證券；利率期限結構；套期保值

中圖分類號：F830.8 文獻標識碼：A 文章編號：1006-8937（2014）29-0108-03

一個國家的國債收益率一向是重要的指標，從宏觀經濟上看，國債收益率高說明市場經濟走勢好，穩定增長，投資回報穩定，投向國債的資金少；利率低說明宏觀經濟開始波動，市場對經濟前景不看好，大量資金涌向國債。

從貨幣政策上看，如果國家執行穩健的貨幣政策，國債利率稍高，如果因為刺激經濟執行寬松的貨幣政策，降低利率，這樣國債利率也會降低。

因此我們對我國國債收益率曲線的變動模式進行探究，找出其主要受到哪些因素的影響，以及其收益率曲線的主要波動方式。

同時，我們試圖找出可以更加準確的衡量債券的利率風險的方法，以達到更好的套期保值效果。

1 理論基礎

Nelson-Siegel模型是一種通過參數模型來描述曲線動態變化的方法，大量應用于利率期限結構的估計中，由Nelson和Siegel在1987年提出。瞬時遠期利率可以用包含參數的如下模型來描述：

由于R（t，x）是f（t，x）的一種積分，因此兩者的圖形屬性一定是一致的，為了研究？茁0、？茁1、？茁2的性質，我們可以對τ取一個假定值，得到R（t，x）相對？茁0、？茁1、？茁2的偏導數。

式中，？茁0是R（t，x）在期限t趨于無窮大時的漸進值，其變動整體改變利率期限結構的水平高度，可以理解為“水平因子”；？茁1參數可以理解為“斜率因子”；？茁2參數可以理解為“曲率因子”；τ參數，在其他參數固定不變的情況下，決定了收益率曲線第一次駝峰出現的時間。

2 系統設計與實現

2.1 求取最佳τ取值

由于Nelson-Siegel模型中？茁0、？茁1、？茁2、τ參數之間的關系，在對期限結構進行估計時，需要選取合適的τ的取值，這里采用試值法。

分別取τ=0.5，1，1.5，…，5，6，7，8，9，10，15，20，25，30對公式（2）進行最小二乘估計，選取綜合來看殘差平方和最大，R最小的值。

2.2 估計收益率

根據得到的τ值以及方程式，我們分別對2013年8月到2014年5月的收益率進行模擬，得到不同年限的N-S估計利率。

2.3 利率期限結構的主成分分析

將EVIEWS中所構建的N-S模型所估計得到的利率期限結構數據導入SPSS軟件中，選取所有變量進行主成分分析，得到了各變量的方差貢獻率，得到顯著的變量并整理。記錄主成分的方差貢獻率以及累計方差貢獻率，代表原始多維數據進行統計分析。此外，根據三個主成分的成分矩陣可以作出利率變動的主成分分析表，見表1。

3 實驗結果

3.1 數據分析

以2014年2月28日得到的國債數據作為樣本，制作下表，見表2，并且由表中我們知道最佳的τ取值是8。

我們對從2013年8月31日至2014年5月31日中每月末取得的國債數據進行計算，從而到不同τ下的？茁0、？茁1和？茁2，通過選取最大的殘差平方和以及最小的R2，得到最佳的τ。

例如，2013年8月30日得到最佳的τ，τ=1，此時得到的方程為：

4.196166+7.229851×（1-exp（-t））/（t）-14.65054×（（1-exp

（-t））/（t）-exp（-t）） （3）

2013年9月29日得到最佳的τ，τ=3，此時得到的方程為：

4.414798-1.352335×（1-exp（-t/3））/（t/3）-2.440788×（（1-exp

（-t/3））/（t/3）-exp（-t/3））（4）

2013年10月30日得到最佳的τ，τ=3，此時得到的方程為：

4.450086-1.459816×（1-exp（-t/3））/（t/3）-2.294317×

（（1-exp（-t/3））/（t/3）-exp（-t/3））（5）

3.2 估計收益率

每月末0.05年至30年N-S估計利率見表3。

3.3 利率期限結構的主成分分析

所得各變量的方差貢獻率見表4。

4 結 語

從以上實驗結果中可以看出，我國國債收益率曲線的變動模式也主要受到三個因素的影響，且收益率曲線的波動方式主要有三種形式：平行移動、斜率變動、曲率變動。

同時，通過主成分分析得到了影響利率期限結構變動的三個主成分，在一定程度上解釋了利率非平行移動的原理，在此基礎上構建的主成分久期相對于麥考利久期和修正久期而言，就可以更加準確的衡量債券的利率風險，達到更好的套期保值效果。

參考文獻：

[1] 薩利赫N·內夫茨（美）.金融工程：金融工程原理（第1版）[M].北京：人民郵電出版社，2009.

摘 要：文章通過Nelson-Siegel模型描述我國國債收益率曲線的變動模式，依據β0、β1、β2、τ取得的最佳值建立方程式，進行不同期限的N-S估計利率分析，以及利率期限結構的主成分分析，得出我國國債收益率進行主要受到三個因素的影響，且收益率曲線的波動方式主要有三種形式：平行移動、斜率變動、曲率變動。這三個主成分在一定程度上解釋了利率非平行移動的原理，因此在此基礎上構建的主成分久期相對于麥考利久期和修正久期而言，就可以更加準確的衡量債券的利率風險，達到更好的套期保值效果。

關鍵詞：國債收益率；主成分分析；固定收益證券；利率期限結構；套期保值

中圖分類號：F830.8 文獻標識碼：A 文章編號：1006-8937（2014）29-0108-03

一個國家的國債收益率一向是重要的指標，從宏觀經濟上看，國債收益率高說明市場經濟走勢好，穩定增長，投資回報穩定，投向國債的資金少；利率低說明宏觀經濟開始波動，市場對經濟前景不看好，大量資金涌向國債。

從貨幣政策上看，如果國家執行穩健的貨幣政策，國債利率稍高，如果因為刺激經濟執行寬松的貨幣政策，降低利率，這樣國債利率也會降低。

因此我們對我國國債收益率曲線的變動模式進行探究，找出其主要受到哪些因素的影響，以及其收益率曲線的主要波動方式。

同時，我們試圖找出可以更加準確的衡量債券的利率風險的方法，以達到更好的套期保值效果。

1 理論基礎

Nelson-Siegel模型是一種通過參數模型來描述曲線動態變化的方法，大量應用于利率期限結構的估計中，由Nelson和Siegel在1987年提出。瞬時遠期利率可以用包含參數的如下模型來描述：

由于R（t，x）是f（t，x）的一種積分，因此兩者的圖形屬性一定是一致的，為了研究？茁0、？茁1、？茁2的性質，我們可以對τ取一個假定值，得到R（t，x）相對？茁0、？茁1、？茁2的偏導數。

式中，？茁0是R（t，x）在期限t趨于無窮大時的漸進值，其變動整體改變利率期限結構的水平高度，可以理解為“水平因子”；？茁1參數可以理解為“斜率因子”；？茁2參數可以理解為“曲率因子”；τ參數，在其他參數固定不變的情況下，決定了收益率曲線第一次駝峰出現的時間。

2 系統設計與實現

2.1 求取最佳τ取值

由于Nelson-Siegel模型中？茁0、？茁1、？茁2、τ參數之間的關系，在對期限結構進行估計時，需要選取合適的τ的取值，這里采用試值法。

分別取τ=0.5，1，1.5，…，5，6，7，8，9，10，15，20，25，30對公式（2）進行最小二乘估計，選取綜合來看殘差平方和最大，R最小的值。

2.2 估計收益率

根據得到的τ值以及方程式，我們分別對2013年8月到2014年5月的收益率進行模擬，得到不同年限的N-S估計利率。

2.3 利率期限結構的主成分分析

將EVIEWS中所構建的N-S模型所估計得到的利率期限結構數據導入SPSS軟件中，選取所有變量進行主成分分析，得到了各變量的方差貢獻率，得到顯著的變量并整理。記錄主成分的方差貢獻率以及累計方差貢獻率，代表原始多維數據進行統計分析。此外，根據三個主成分的成分矩陣可以作出利率變動的主成分分析表，見表1。

3 實驗結果

3.1 數據分析

以2014年2月28日得到的國債數據作為樣本，制作下表，見表2，并且由表中我們知道最佳的τ取值是8。

我們對從2013年8月31日至2014年5月31日中每月末取得的國債數據進行計算，從而到不同τ下的？茁0、？茁1和？茁2，通過選取最大的殘差平方和以及最小的R2，得到最佳的τ。

例如，2013年8月30日得到最佳的τ，τ=1，此時得到的方程為：

4.196166+7.229851×（1-exp（-t））/（t）-14.65054×（（1-exp

（-t））/（t）-exp（-t）） （3）

2013年9月29日得到最佳的τ，τ=3，此時得到的方程為：

4.414798-1.352335×（1-exp（-t/3））/（t/3）-2.440788×（（1-exp

（-t/3））/（t/3）-exp（-t/3））（4）

2013年10月30日得到最佳的τ，τ=3，此時得到的方程為：

4.450086-1.459816×（1-exp（-t/3））/（t/3）-2.294317×

（（1-exp（-t/3））/（t/3）-exp（-t/3））（5）

3.2 估計收益率

每月末0.05年至30年N-S估計利率見表3。

3.3 利率期限結構的主成分分析

所得各變量的方差貢獻率見表4。

4 結 語

從以上實驗結果中可以看出，我國國債收益率曲線的變動模式也主要受到三個因素的影響，且收益率曲線的波動方式主要有三種形式：平行移動、斜率變動、曲率變動。

同時，通過主成分分析得到了影響利率期限結構變動的三個主成分，在一定程度上解釋了利率非平行移動的原理，在此基礎上構建的主成分久期相對于麥考利久期和修正久期而言，就可以更加準確的衡量債券的利率風險，達到更好的套期保值效果。

參考文獻：

[1] 薩利赫N·內夫茨（美）.金融工程：金融工程原理（第1版）[M].北京：人民郵電出版社，2009.

摘 要：文章通過Nelson-Siegel模型描述我國國債收益率曲線的變動模式，依據β0、β1、β2、τ取得的最佳值建立方程式，進行不同期限的N-S估計利率分析，以及利率期限結構的主成分分析，得出我國國債收益率進行主要受到三個因素的影響，且收益率曲線的波動方式主要有三種形式：平行移動、斜率變動、曲率變動。這三個主成分在一定程度上解釋了利率非平行移動的原理，因此在此基礎上構建的主成分久期相對于麥考利久期和修正久期而言，就可以更加準確的衡量債券的利率風險，達到更好的套期保值效果。

關鍵詞：國債收益率；主成分分析；固定收益證券；利率期限結構；套期保值

中圖分類號：F830.8 文獻標識碼：A 文章編號：1006-8937（2014）29-0108-03

一個國家的國債收益率一向是重要的指標，從宏觀經濟上看，國債收益率高說明市場經濟走勢好，穩定增長，投資回報穩定，投向國債的資金少；利率低說明宏觀經濟開始波動，市場對經濟前景不看好，大量資金涌向國債。

從貨幣政策上看，如果國家執行穩健的貨幣政策，國債利率稍高，如果因為刺激經濟執行寬松的貨幣政策，降低利率，這樣國債利率也會降低。

因此我們對我國國債收益率曲線的變動模式進行探究，找出其主要受到哪些因素的影響，以及其收益率曲線的主要波動方式。

同時，我們試圖找出可以更加準確的衡量債券的利率風險的方法，以達到更好的套期保值效果。

1 理論基礎

Nelson-Siegel模型是一種通過參數模型來描述曲線動態變化的方法，大量應用于利率期限結構的估計中，由Nelson和Siegel在1987年提出。瞬時遠期利率可以用包含參數的如下模型來描述：

由于R（t，x）是f（t，x）的一種積分，因此兩者的圖形屬性一定是一致的，為了研究？茁0、？茁1、？茁2的性質，我們可以對τ取一個假定值，得到R（t，x）相對？茁0、？茁1、？茁2的偏導數。

式中，？茁0是R（t，x）在期限t趨于無窮大時的漸進值，其變動整體改變利率期限結構的水平高度，可以理解為“水平因子”；？茁1參數可以理解為“斜率因子”；？茁2參數可以理解為“曲率因子”；τ參數，在其他參數固定不變的情況下，決定了收益率曲線第一次駝峰出現的時間。

2 系統設計與實現

2.1 求取最佳τ取值

由于Nelson-Siegel模型中？茁0、？茁1、？茁2、τ參數之間的關系，在對期限結構進行估計時，需要選取合適的τ的取值，這里采用試值法。

分別取τ=0.5，1，1.5，…，5，6，7，8，9，10，15，20，25，30對公式（2）進行最小二乘估計，選取綜合來看殘差平方和最大，R最小的值。

2.2 估計收益率

根據得到的τ值以及方程式，我們分別對2013年8月到2014年5月的收益率進行模擬，得到不同年限的N-S估計利率。

2.3 利率期限結構的主成分分析

將EVIEWS中所構建的N-S模型所估計得到的利率期限結構數據導入SPSS軟件中，選取所有變量進行主成分分析，得到了各變量的方差貢獻率，得到顯著的變量并整理。記錄主成分的方差貢獻率以及累計方差貢獻率，代表原始多維數據進行統計分析。此外，根據三個主成分的成分矩陣可以作出利率變動的主成分分析表，見表1。

3 實驗結果

3.1 數據分析

以2014年2月28日得到的國債數據作為樣本，制作下表，見表2，并且由表中我們知道最佳的τ取值是8。

我們對從2013年8月31日至2014年5月31日中每月末取得的國債數據進行計算，從而到不同τ下的？茁0、？茁1和？茁2，通過選取最大的殘差平方和以及最小的R2，得到最佳的τ。

例如，2013年8月30日得到最佳的τ，τ=1，此時得到的方程為：

4.196166+7.229851×（1-exp（-t））/（t）-14.65054×（（1-exp

（-t））/（t）-exp（-t）） （3）

2013年9月29日得到最佳的τ，τ=3，此時得到的方程為：

4.414798-1.352335×（1-exp（-t/3））/（t/3）-2.440788×（（1-exp

（-t/3））/（t/3）-exp（-t/3））（4）

2013年10月30日得到最佳的τ，τ=3，此時得到的方程為：

4.450086-1.459816×（1-exp（-t/3））/（t/3）-2.294317×

（（1-exp（-t/3））/（t/3）-exp（-t/3））（5）

3.2 估計收益率

每月末0.05年至30年N-S估計利率見表3。

3.3 利率期限結構的主成分分析

所得各變量的方差貢獻率見表4。

4 結 語

從以上實驗結果中可以看出，我國國債收益率曲線的變動模式也主要受到三個因素的影響，且收益率曲線的波動方式主要有三種形式：平行移動、斜率變動、曲率變動。

同時，通過主成分分析得到了影響利率期限結構變動的三個主成分，在一定程度上解釋了利率非平行移動的原理，在此基礎上構建的主成分久期相對于麥考利久期和修正久期而言，就可以更加準確的衡量債券的利率風險，達到更好的套期保值效果。

參考文獻：

[1] 薩利赫N·內夫茨（美）.金融工程：金融工程原理（第1版）[M].北京：人民郵電出版社，2009.