基于附加參數光束法平差的非量測型數碼相機檢校研究

曹良中，楊遼，李欣，張偉閣，賈洋，闞培濤

（1.中國科學院新疆生態與地理研究所，烏魯木齊 830011；2.中國科學院大學，北京 100049；3.武漢大學 遙感信息工程學院，武漢 430079）

1 引 言

隨著計算機技術、數字圖像處理技術的進步，數字攝影測量已經逐步取代傳統的解析攝影測量，成為當今攝影測量研究的主要測量方法，而數字攝影測量的一項重要任務就是獲取原始影像。獲取原始影像的裝置可以分為兩種：第1種是量測型相機，如DMC，UCX等。該類相機雖然內方位元素參數已知，影像幾何位置關系明確，但是儀器笨重，價格昂貴，需要借助于大型飛機作為航攝平臺，不能靈活機動的進行外業拍攝。第2種是非量測型相機，如單反相機，卡片機等［1］。該類相機具有價格低廉，體積小，重量輕，使用靈活方便，適應性強，社會擁有量大等優點。但畢竟不是專門為攝影測量而設計的，非量測型相機存在著鏡頭畸變差較大，內方位元素不穩定等缺陷。因此研究如何檢校非量測型數碼相機的畸變對于非量測型數碼相機應用于生產，進而節省人力物力，提高經濟效益具有重要意義?；诖?，對相機檢校方法的研究已成為近年來的研究熱點。李平將直接線變換應用于相機檢校［2］，該方法雖然能夠覆蓋所有像差變形，但是依靠直接線性變換求解通常只能獨立處理單個模型，模型與模型之間不能整體平差［3］；張學民對兩步法進行了改進并應用于相機檢校［4］，該方法迭代參數少，能自動提供較好的初始值，求解速度快，考慮了部分像差，精度較高，但是像差修正只能是軸對稱的，且對像主點無糾正［5］；謝文寒對基于多像滅點的相機標定進行了深入研究［6］，該標定方法操作簡易、靈活，可做到“隨時隨地”標定相機，但是像主點對滅點誤差的敏感度非常強，只能進行弱標定［7］?；诟郊訁倒馐ㄆ讲畹南鄼C檢校由于理論最為成熟、嚴密，因而檢校的結果也最為精確，已廣泛應用于非量測型數碼相機的檢校。

2 檢校內容

相機檢校的目的是為了恢復每張影像光束的正確形狀，進而保證像點、對應的地面點以及投影中心位于一條直線上，因而對于數碼相機而言，恢復每張影像光束的正確形狀，需要檢校的內容包括［8］：

①內方位元素：像主點位置（x0，y0）及主距（f）

②光學畸變差：徑向畸變，偏心畸變

2.1 內方位元素

內方位元素是用來確定相機的鏡頭中心相對于影像位置關系的參數，它包括以下3個參數：像主點相對于影像中心的位置x0，y0以及鏡頭中心到影像面的垂距f。當這3個參數獲取之后，攝影光束的形狀即可確定。

2.2 光學畸變差

光學畸變差是指相機物鏡系統在設計、制作以及裝配階段所引起的像點偏離其理想位置的點位誤差。作為影響像點坐標質量的一項重要誤差，光學畸變分為徑向畸變和偏心畸變［9］。

2.2.1 徑向畸變

徑向畸變是指像點沿物鏡向徑方向偏離其準確理想位置的畸變差，由鏡頭形狀缺陷所引起，它只與像點離主點的距離有關。一般徑向畸變差是對稱的，對稱中心與主點并不完全重合，但通常將主點視為對稱中心，徑向畸變有正有負，相對主點向外偏移為正即桶形畸變，向內偏移為負即枕形畸變。圖1中的a、b、c分別為徑向畸變中的桶形畸變、枕形畸變和無畸變3種情況。

圖1 徑向畸變

根據幾何光學原理，物鏡的徑向畸變可用公式（1）表達：

其中，Ki是徑向畸變系數；r為徑向距離。

2.2.2 偏心畸變

偏心畸變是由于裝配和振動使得物鏡系統各單元透鏡偏離了軸線或歪斜，從而引起像點偏離其準確理想位置的畸變。

根據幾何光學原理，物鏡的偏心畸變可用公式（2）表達：

其中：Pi是偏心畸變系數。

一般情況下，偏心畸變遠比徑向畸變小，僅為徑向畸變差的1／5～1／7，對于較好的物鏡系統，偏心畸變差影響就更?。?0］。

3 檢校的原理

本文采用附加參數光束法平差測定內方位元素和光學畸變差。它是由共線條件方程式演繹而來，其基本關系式如（3）［11］：

其中，（x，y）為像點坐標，（x0，y0）為像主點坐標，（X，Y，Z）為地面點坐標，（Xs，Ys，Zs）為攝影中心相對物方坐標系的位置，Ki為徑向畸變系數，Pi為偏心畸變系數，r為徑向距離。

將控制點坐標視為真值，像點坐標視為觀測值，各項畸變系數和待定點的空間坐標視為未知數，附加參數的光束法平差的誤差方程如公式（5）所示。

設X1，X2，X3，X4分別為外方位元素改正數、內方位元素改正數、待定點坐標改正數、為系統畸變系數改正數。設A1，A2，A3，A4為相應未知數的系數向量，L＝ ［x－（x）y－（y）］T，其中，（x），（y）為按共線方程計算的各片像點坐標近似值，（x，y）為像點量測坐標，則誤差方程如式（6）所示。

根據誤差方程即可列出相應的法方程，進而解算出內方位元素以及相機畸變參數。

4 相機檢校

4.1 相機介紹

此次試驗采用的相機為PhaseOne IQ180－645DF中幅面數碼相機，此相機的相關參數見表1。

表1 待檢校相機參數

4.2 相機固定

由于待檢校相機為非量測型相機，其部件間的連接存在著微小的隙動且沒有任何加固措施，如果不做任何處理，會影響相機穩定性，同時也會影響相機調焦位置的固定。因此，通過機械加固對相機進行了固定，以保證檢校結果的持續可用性。

4.3 檢校場拍攝

應用待檢校的數碼相機對武漢大學高精度室內三維實驗場進行了數據采集。為了避免數碼相機結構上的不嚴謹所造成的焦距變化和主點位置（x0，y0）變化，并為了保證每張影像上主距f相同，在拍攝時將攝影方式設為手動曝光方式。為了鎖定主距（鎖定主距之后內方位元素值和物鏡畸變系數保持不變），本文將物鏡的焦距固定在無窮遠處。另外，通過相機繞光軸旋轉90°獲取2張旋轉影像，目的是削弱像主點、主距和畸變差的相關性等，進一步提高標定精度。在控制場內，分別在6個攝站對室內高精度三維控制場拍攝6張影像，其中2張旋轉90°攝影，平均攝影距離5m。

圖2 檢校用影像

4.4 相機檢校

本次相機檢校采用自己編寫的檢校軟件進行檢校，該軟件由面向對象程序設計語言Visual C＋＋編制，主要由以下3個功能模塊構成：標志點像平面坐標的自動識別獲取模塊，基于附加參數光束法平差的成果計算模塊和計算結果精度分析模塊。圖3為軟件設計流程圖。

采用光束法平差計算時，在控制場中選取9個點作為檢查點，其物方空間坐標與檢校參數同時計算。經過計算，檢校參數結果如表2所示。

圖3 軟件設計流程圖

表2 檢校結果

5 精度分析與可靠性驗證

5.1 精度分析

經過計算，觀測值單位權中誤差σ＝±0.29976pixel，各檢校參數精度統計如表3、表5所示（注：Y方向為攝影方向）。

表3 內方位元素及畸變系數精度

表4 各影像外方位元素精度

表5 檢查點精度

圖4 試驗區概略圖

5.2 可靠性驗證

前面對檢校參數的分析，只是從檢校參數精度方面說明了應用基于附加參數光束法平差的這種檢校方法所檢校出的各參數結果滿足規定要求，但不能真實說明各檢校參數實際的可靠程度。為了真實地反映檢校成果是否真正可靠，在新疆和靜縣采用該相機進行了一次可靠性驗證試驗。試驗區位于86°22′7.08″E～86°24′51.97″E，42°18′3.64″N～42°20′9.64″N，試驗區面積為15.9927km2。該次試驗飛行參數如表6所示。

表6 飛行參數

圖5 檢查點分布情況

為了對比檢校好的相機參數對精度的影響，分別用原始相機參數和檢校后的相機參數做了兩次空中三角測量，為了避免刺點對兩次實驗的結果產生影響，控制點只刺1次，第2次空三直接導入第1次選刺的結果。經過試驗，檢校前和檢校后控制點精度表7所示。

表7 檢校前后檢查點精度對比

表7中精度已經基本上滿足測制1∶500等大比例尺地形圖的要求，進一步驗證了相機檢校參數的可靠性。

6 結束語

本文運用附加參數的光束法平差方法對PhaseOne IQ180－645DF相機進行了檢校，通過對檢校的結果和可靠性分析表明：應用附加參數的光束法平差方法檢校出的各參數結果可靠，經過檢校的相機，其采集的影像數據經過影像改正后可以滿足攝影測量的應用要求，能夠應用于大比例尺測圖，此方法可以推廣到其他數碼相機的檢校。

［1］楊軍.非量測數碼相機檢校方法的研究［J］.測繪科學，2009，34（4）：89－91.

［2］李平.非量測型數碼相機檢校［D］.西安：西安科技大學，2009.

［3］苗紅杰.數碼相機應用于物體表面三維重建的檢校技術研究［D］.北京：首都師范大學，2005.

［4］張學民，宋述隱.兩步法攝像機標定的改進［J］.自動測量與控制，2006，25（9）：73－75.

［5］苗紅杰，趙文吉，劉先林.數碼相機檢校和攝像測量的部分問題探討［J］.首都師范大學學報（自然科學版），2005，20（1）：117－120.

［6］謝文寒.基于多像滅點進行相機標定的方法研究［D］.武漢：武漢大學，2004.

［7］詹總謙.基于純平液晶顯示器的相機標定方法與應用研究［D］.武漢：武漢大學，2006.

［8］王冬，馮文灝，盧秀山.NikonD1X相機檢校［J］.測繪科學，2007，32（2）：33－35.

［9］張本昀，吳曉明，喻錚錚，等.非量測型相機檢校及可靠性研究［J］.測繪科學，2008，33（10）：84－86.

［10］陳新璽，李浩，張曼祺.普通數碼相機構像畸變差兩種檢校模型的比較［J］.北京測繪，2005（4）：51－54.

［11］馮文灝.近景攝影測量［M］.武漢：武漢大學出版社，2002.