高中數學作業的優化設計

李雄

高中數學新課程改革的基本理念是“以學生發展為本，全面提高和培養學生的創新精神和實踐能力”。一方面強調高中數學學習要貼近生活、貼近社會、促進學生的全面發展。另一方面強調探究學習，鼓勵不同層次、水平的學生在發現問題，提出問題，收集材料，以及最終解決問題的過程中，獲得盡可能大的發展。作業是高中數學教學中組織學生學習實踐活動的一種重要形式。筆者結合自身教學實踐，談談高中數學作業的優化設計原則和類型。

一、高中數學作業的設計原則

1.針對性原則

教學實踐表明：課業負擔過重的直接因素之一就是“題海”泛濫成災，造成這種情況的根本原因在于課堂教學效率低，作業沒有針對性、數量多，缺乏典型性。所以首先應注意高中數學作業的“質”，作業應結合課堂所講內容做針對性的精心篩選，盡量兼顧作業的典型性、系統性和全面性。其次應科學控制高中數學作業的“量”，每節課后布置45分鐘左右的作業量較適宜。

2.層次性原則

《高中數學課程標準》提出：“一切為了每一位學生的發展”，“不同的人在數學上得到不同的發展”的基本理念，這就要求我們的教學活動關注每一個學生，滿足他們不同的發展需要。教師針對學生的差異，設計多梯級的分層型作業，讓學生根據自己的需要和能力進行選擇，使不同層次的學生都能體會到成功的快樂。作業設計安排“必做題”和“選做題”，讓學生可以自主選擇作業的數量和完成方法。既能避免一刀切，發揮學生的學習主動性，又能提高作業的針對性，減輕學生的學業負擔。

3.多樣化原則

傳統數學作業均為筆答題型作業，單調乏味的作業降低了學生做作業的積極性，不利于鍛煉和培養學生多方面的技能。因此，在作業設計時，既要注意思維的訓練，多設置一些一題多解、一題多變等有利于學生操作、發現、歸納、探索的問題，又要多設置不同題型的作業（如填空、選擇、解答、動手操作題等）開放學生發展的空間，激發學生的挑戰欲望，體現學生學習活動過程的多樣性，促進學生健康和諧地發展。

4.探究性原則

探究性學習指學生在學科領域內或現實生活情境中選取某個問題作為突破點，通過質疑、發現問題；調查研究、分析研討，解決問題；表達與交流等探究學習活動，獲得知識，激發情趣，掌握程序與方法。培養學生的探究能力是數學新課標的要求之一，做作業時，學生通過觀察、比較、分析、綜合，發現規律，提出猜想并加以論證，不斷探究，培養了學生歸納、概括、和自我發現問題的能力。由特殊到一般、從感性認識逐步上升到理性認識的探究，使學生的思維產生了質的飛躍。

二、高中數學作業的設計類型

1.合作型作業

數學問題的解決往往可以有不同的方案，通過小組合作的形式，每個學生都有機會提出自己的解決方案，都有可能獲得成功的體驗，同時也可以與別人共同討論不同方案的優缺點，這對于發展學生的解題思路、增強學生的自信心、培養創造性思維十分有利。學生在合作中學會了溝通、互助、分享，這種合作的意識和品質對學生今后的發展有一定的促進作用。

學生從多種作業的完成過程中體會到高中數學是生動活潑的學科，不僅有趣，而且用之有效，從而培養學生學習高中數學的興趣。比如：可以設計一些口頭表達作業、指導學生自辦數學小報、參加社會調查和參觀活動等，使他們由被動的“要我做”轉變為主動的“我要做”，從而激發他們做作業的興趣，并從中獲得成功的喜悅。

實踐證明，多樣性的作業能激發學生做作業的興趣，充分調動學生獨立完成作業，而且學生相互提建議，使他們充分參與到問題解決中，收到事半功倍的效果，也使厭學學生樂于嘗試完成作業。

2.重現型作業

根據人的理解和記憶規律，只有有目的、有計劃地安排一定程度的重現型作業，才能保證學生獲得牢固的知識和熟練的技能。尤其是對于數學這種抽象性很強的學科來說，教師應對那些有代表性、典型性、關鍵性的作業“有目的、有計劃”地重復布置。但是重現并不等同于機械重復，教師應注意重現型作業出現的數量、頻率和形式，作業的數量要適當，難易適度，讓學生能完成并進一步理解和掌握。

重現型作業應以基礎概念的理解和簡單運用方面的問題為主。對前幾天作業或練習反饋中效果較差的習題，應及時重現，但難度要低，并根據情況提高出現的頻率。可見，作業的訂正是最常見的重現型作業。

重現型作業也可以是上一章節中必須掌握的關鍵性問題。此類問題應出現的頻率不宜過高，我一般在布置周末作業時加入適當的習題，這樣可以避免加重學生的日常作業負擔，進一步提高重現型作業的有效性；也可以設置一些復合性問題，既是對新授知識點的理解和應用，又能復習上一章節的知識，這類問題往往綜合性較強，屬于第二、三層次習題。

如高一年級講解對數函數單調性后的作業中，我布置了兩道習題：

①求函數f（x）=log2（x■-2x-3）的單調遞增區間。

本題中，有新授的對數函數單調性知識，同時重現了對數函數的定義域、復合函數單調性的問題。

②求函數f（x）=loga（x■-2x-3）的單調遞增區間。

本題在①題的基礎上進一步滲透了字母參數討論的思想方法。

以上兩題對不同層次學生的綜合能力要求也不同，一般學生掌握①題即可，基礎較好的學生可以要求選做②題。

3.研究型作業

研究性作業是研究性學習的材料，主要是讓學生學會搜集信息、處理數據、制作圖表、分析原因、推出結論解決實際問題的方法。學生通過研究性學習逐步學會把實際問題歸結為數學模型，然后運用數學方法進行探索、猜測、判斷、論證、運算、檢驗，使問題得以解決；學會使用數學語言表達和交流；培養學生實事求是的科學態度，頑強的學習毅力，獨立思考、探索創新的精神，以及合作交流意識。

有的教師認為高中數學研究性學習比較難開展，原因在于選題較難、持續時間長難以監控、評價標準多樣無法全面量化等。我認為我們在教學中經常遇到的一題多解、多題一解、一題多變的問題就是一種較簡單直接、操作性強的研究性作業。

如在高三復習三角函數時，我布置了這樣的作業：

題目：解方程2sin2x+sinxcosx+cos2x=2（目的是鞏固簡單三角方程的解法，要求學生思考多種解題方法。）

變式1：實數a為何值時，方程2sin2x+sinxcosx+cos2x=a有解？（目的是滲透函數與方程的思想方法。）

變式2：實數a為何值時，方程2sin2x+sinxcosx+cos2x=a在[0，x/2]上有解？

變式3：2sin2x+sinxcosx+cos2x>a，對一切x∈R都成立，求實數a的取值范圍。

要求學生解完習題后，用簡練的文字表述以上習題考查的基本概念和基本方法，習題之間有何聯系，運用了哪些的數學思想方法，從中了解的注意點和獲得的啟示等，并在講解后完善文字材料。

“教者有心，學者得益”。高中數學作業的優化設計，不但可以減輕學生的課業負擔，鞏固和運用所學知識，還可以最大限度地拓寬學生的視野，豐富課余生活，發展獨特個性，從而使得課堂內外逐漸成為一種良性互動的“生態系統”。endprint