探尋球的體積公式

毛銘駿

數學枯燥嗎？其實不然。你可享受過探索數學的樂趣？那就跟我一起進行一段數學之旅吧。

進入復習階段，為了激發我們這些數學愛好者的興趣，老師時常會出一些題目來挑戰我們的思維。這不，今天又給大家拋下了一個有些不可思議的難題——探尋球體的體積公式，聽說這還是高中生的題目呢！

一接到題目，我學數學的興致又來了。我立馬拿出紙和筆，在紙上刷刷地畫圖、計算，下課10分鐘，還在埋頭不停地演算，可那一張張打滿草稿的紙換來的卻只是老師一次又一次的搖頭與否認。直到上課，我的腦子還在飛快地旋轉，球體的體積會不會與正方體、長方體或者圓柱有關，它們又會是怎樣的關系？我得親手實踐一下。

一回到家，我就翻箱倒柜地找東西，媽媽問我做啥？

“搞實驗。”

“需要幫忙嗎？”

科學家需要助理，于是教小學數學的老媽當起了我的助手。她幫我找來了幾個大小不一的塑料球、玻璃球，有空心的，也有實心的，還借來了量杯。一切準備就緒，偉大的實驗馬上開始。我選了個半徑為3cm的空心塑料球，先在球體上鉆了個小孔，再往這個空球里灌水，等到水滿要溢出的時候，將球體里面的水倒進一個量杯。水帶著我的希望，先咕嚕咕嚕地流入量杯，而后是滴滴答答。量杯的刻度在不斷上升，直到球體的最后一滴水滴入杯中，我才小心翼翼地將頭移到量杯邊，仿佛里面有什么寶貝似的。視線與刻度持平，大約是110ml。根據這個球橫截面的半徑，我推斷出了一個公式——V球=πr2×4。

為了驗證這個公式的準確性，我又找了個半徑為2cm的玻璃球，先在量杯里裝了200ml的水，再輕輕地放下玻璃球，水面沒過玻璃球上升到235ml，小球的體積大約是35cm3。可用公式算出的小球體積約是50cm3，比實際體積大了不少。難道是兩次用的方法不一樣，造成了誤差？

于是我又選了半徑為4cm的空心塑料球，采用鉆孔倒水的方法，結果卻發現實驗體積反比計算結果多約60cm3，相距更遠。

后兩次的實驗證明我的這個公式不成立，問題可能出在哪兒呢？我與老媽一起對數據進行分析，發現球的半徑變大，實際體積比推算體積增加的多得多。

“老媽，會不會不是半徑的平方，而是立方呢？”

“完全可能。只是不知道立方后與體積之間是何關系。”

電腦一搜，球體的體積公式馬上跳了出來：V球=πr3×4/3。

“哦，原來是這樣，與我們猜的有點像。”我馬上用這個公式算了剛才幾個球的體積，真的差不多。

數學是不是不像大家想的那么枯燥乏味？其實，探索真理、推導公式的過程充滿著快樂，而且富有意義，你感受到了嗎？

（指導教師 姜云燕）

【編輯評點】

小作者以探究的精神，親身實驗，用科學的方法一步步推導出了球體體積公式，在此過程中也經歷了挫折和失敗，但小作者以親身經歷證明了堅持的可貴，也告訴讀者數學學科的趣味所在。這種“求是”的精神值得學習，這種“現身說法”的寫法更是值得借鑒。 啄木鳥endprint