解趣題學思維
2014-11-05 03:52:08陳德前
初中生之友·中旬刊 2014年9期
陳德前
一、阿凡提的怪算式
一天，阿凡提游至一所中學的門口，聽到同學們正在討論方程的解法及其應用。阿凡提說：“同學們學習了有關方程的知識，現在我出幾個算式，你們能用自己所學過的知識加以解釋嗎？”
阿凡提慢慢地寫道：
阿凡提聽了同學們的發言，臉上露出了滿意的微笑。
聰明的小讀者，你清楚了嗎？你能用上述結論寫出幾個“怪”算式嗎？試試看，然后與同伴們交流一下。
這里解決問題的奧妙之處在于用方程的觀點看待等式a+b=ab，進而運用方程的知識來處理。方程是一個有效的模型，許多問題構造出方程模型后就迎刃而解了。
二、能否回到原處
在5×5的方格棋盤中的A格里放一顆棋子（如圖1），規定棋子每走一步只能向左右或上下移動一格，問這顆棋子走25步后能否回到原處？
在這個問題中，棋子每走一步就有4種或2種走法，走25步的情況很復雜，因此必須進行簡化。我們不妨將棋盤黑白相間地涂色，如圖2，那么棋子從A格出發，走第一步進入黑格，走第二步進入白格，……可見走第奇數步進入黑格，走第偶數步進入白格，所以走第25步進入黑格，不可能回到原處（白格）。
這種解法的巧妙之處就在于把棋盤的所有方格分為“黑格”和“白格”兩類，建立了分類的模型，從而使問題迎刃而解，由此可見數學建模的妙用。
牛刀小試
1.如圖3，在五環圖案內，分別填寫5個數a，b，c，d，e，其中a，b，c是3個連續偶數（a 牛刀小試參考答案 1.由題意有b=a+2，c=a+4，e=d+2；再由a+b+c=d+e，可得a+a+2+a+4=d+d+2，即3a=2d-4，所以a為偶數。令a=2，則b=4，c=6，d=5，e=7；令a=6，則b=8，c=10，d=11，e=13；令a=10，則b=12，c=14，d=17，e=19。
一、阿凡提的怪算式
一天，阿凡提游至一所中學的門口，聽到同學們正在討論方程的解法及其應用。阿凡提說：“同學們學習了有關方程的知識，現在我出幾個算式，你們能用自己所學過的知識加以解釋嗎？”
阿凡提慢慢地寫道：
阿凡提聽了同學們的發言，臉上露出了滿意的微笑。
聰明的小讀者，你清楚了嗎？你能用上述結論寫出幾個“怪”算式嗎？試試看，然后與同伴們交流一下。
這里解決問題的奧妙之處在于用方程的觀點看待等式a+b=ab，進而運用方程的知識來處理。方程是一個有效的模型，許多問題構造出方程模型后就迎刃而解了。
二、能否回到原處
在5×5的方格棋盤中的A格里放一顆棋子（如圖1），規定棋子每走一步只能向左右或上下移動一格，問這顆棋子走25步后能否回到原處？
在這個問題中，棋子每走一步就有4種或2種走法，走25步的情況很復雜，因此必須進行簡化。我們不妨將棋盤黑白相間地涂色，如圖2，那么棋子從A格出發，走第一步進入黑格，走第二步進入白格，……可見走第奇數步進入黑格，走第偶數步進入白格，所以走第25步進入黑格，不可能回到原處（白格）。
這種解法的巧妙之處就在于把棋盤的所有方格分為“黑格”和“白格”兩類，建立了分類的模型，從而使問題迎刃而解，由此可見數學建模的妙用。
牛刀小試
1.如圖3，在五環圖案內，分別填寫5個數a，b，c，d，e，其中a，b，c是3個連續偶數（a 牛刀小試參考答案 1.由題意有b=a+2，c=a+4，e=d+2；再由a+b+c=d+e，可得a+a+2+a+4=d+d+2，即3a=2d-4，所以a為偶數。令a=2，則b=4，c=6，d=5，e=7；令a=6，則b=8，c=10，d=11，e=13；令a=10，則b=12，c=14，d=17，e=19。
一、阿凡提的怪算式
一天，阿凡提游至一所中學的門口，聽到同學們正在討論方程的解法及其應用。阿凡提說：“同學們學習了有關方程的知識，現在我出幾個算式，你們能用自己所學過的知識加以解釋嗎？”
阿凡提慢慢地寫道：
阿凡提聽了同學們的發言，臉上露出了滿意的微笑。
聰明的小讀者，你清楚了嗎？你能用上述結論寫出幾個“怪”算式嗎？試試看，然后與同伴們交流一下。
這里解決問題的奧妙之處在于用方程的觀點看待等式a+b=ab，進而運用方程的知識來處理。方程是一個有效的模型，許多問題構造出方程模型后就迎刃而解了。
二、能否回到原處
在5×5的方格棋盤中的A格里放一顆棋子（如圖1），規定棋子每走一步只能向左右或上下移動一格，問這顆棋子走25步后能否回到原處？
在這個問題中，棋子每走一步就有4種或2種走法，走25步的情況很復雜，因此必須進行簡化。我們不妨將棋盤黑白相間地涂色，如圖2，那么棋子從A格出發，走第一步進入黑格，走第二步進入白格，……可見走第奇數步進入黑格，走第偶數步進入白格，所以走第25步進入黑格，不可能回到原處（白格）。
這種解法的巧妙之處就在于把棋盤的所有方格分為“黑格”和“白格”兩類，建立了分類的模型，從而使問題迎刃而解，由此可見數學建模的妙用。
牛刀小試
1.如圖3，在五環圖案內，分別填寫5個數a，b，c，d，e，其中a，b，c是3個連續偶數（a 牛刀小試參考答案 1.由題意有b=a+2，c=a+4，e=d+2；再由a+b+c=d+e，可得a+a+2+a+4=d+d+2，即3a=2d-4，所以a為偶數。令a=2，則b=4，c=6，d=5，e=7；令a=6，則b=8，c=10，d=11，e=13；令a=10，則b=12，c=14，d=17，e=19。
