小波變換在遙感影像去噪中的應用

李書強　金尚軍

摘 要

圖像小波域去噪可克服頻域去噪單一尺度的局限性，具備多尺度多分辨率的特點，已成為目前圖像去噪的主要方法之一。本文介紹了傳統去噪方法，小波去噪的原理，比較了幾種常見的小波去噪方法，運用實驗加以證明，并做了總結。

【關鍵詞】圖像去噪 傳統去噪方法 小波變換

一般來說，現實中的圖象都是帶噪圖象，所以為了后續更高層次的處理，很有必要對圖象進行去噪，人們也根據實際圖象的特點、噪聲的統計特征和頻譜分布的規律，發展了各式各樣的去噪方法。文獻[1]根據模糊數學理論及隨機脈沖噪聲本身的特點，提出了模糊指標的概念，并結合邊緣信息，提出了一種自適應中值濾波算法；文獻[2]提出一種先去除濾波窗口中最大最小像素值，再進行自適應濾波的算法；小波變換是在傅里葉變換基礎上發展起來的一種具有多分辨率分析特點的時-頻分析方法，其基本思想是通過伸縮、平移運算對信號進行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分、低頻處頻率細分的目的。

1 傳統去噪方法

1.1 圖像空間域去噪

圖像空間域去噪的實質是對圖像的像素直接進行操作，用空間域濾波器 h（x， y）對圖像 g（x， y）卷積，得到去噪圖像f^（x， y）的一個近似），即

對于同一幅圖像 g（x， y），不同的濾波器 h（x， y）可以得到不同的去噪結果。

1.2 圖像頻域去噪

通過二維離散傅里葉變換 （Discrete Fourier Transform，DFT），將圖像變換到頻域，由于圖像的頻率一般集中在低頻 ，而噪聲的頻率主要集中在高頻，一般選用低通濾波器，濾除噪聲頻率，保留低頻成分經過逆 DFT 進行重構，從而得到去噪圖像。

2 幾種小波去噪方法的比較

（1）小波分解與重構法去噪。主要適用于有用信號和噪聲的頻帶相互分離時的確定性噪聲的情況。在這種情況下，該方法能基本去除噪聲，去噪效果很好，計算速度快，其缺點是適用范圍不是很廣泛。（2）非線性小波變換閾值法去噪。主要適用于信號中混有白噪聲的情況。用閾值法去噪的優點是噪聲幾乎完全得到抑制，且反映原始信號的特征尖峰點得到很好的保留。閾值法的計算速度很快，其缺點是在有些情況下，如在信號的不連續點處，去噪后會出現偽吉布斯現象。（3）平移不變量小波法去噪。主要適用于信號中混有白噪聲且含有若干不連續點的情況，是在閾值法基礎上的改進。其優點可以有效地去除閾值法去噪中，在信號的不連續點處所產生的偽吉布斯現象，表現出比閾值法更好的視覺效果。（4）模極大值法去噪。該方法在去噪的同時，有效地保留信號的奇異點信息，但計算速度非常慢，同時利用該方法去噪，小波分解尺度的選擇非常重要。

3 小波分析用于圖像去噪

對二維圖像信號的去噪方法同樣適用于一維信號，二維模型可以表述為s（i，j）=f（ i，j）+δ·e（i，j） i，j=0，1，…，m-1 （2）

其中，e是標準偏差不變的高斯白噪聲。

下面給出一個二維信號，并利用小波分析對信號進行去噪處理。輸出結果從圖1中3個圖像的比較看出，Matlab中的ddencmp和wdencmp函數可以有效地進行去噪處理。

從上面的輸出結果可以看出，第一次去噪已經濾去了大部分的高頻噪聲，但從去噪圖像與原始圖像相比可以看出，第一次去噪后的圖像中還是含有不少的高頻噪聲；第二次去噪是在第一次去噪的基礎上，再次濾去其中的高頻噪聲。從去噪的結果可以看出，它具有較好的去噪效果。

下面再給出另一個含有較少噪聲的圖像。由于原始圖像中只含有較少的高頻噪聲，因此這幅圖像適合采用小波分解系數閾值量化方法進行去噪處理（如圖2）。

4 結論

隨著小波理論的日趨完善，一些新的理論方法將不斷涌現，應用到圖像去噪領域，可推動圖像去噪技術的不斷發展。

參考文獻

[1]倪臣敏，葉懋冬，陳孝春.一種改進的自適應中值濾波算法[J].中國圖象圖形學報，2006，11（5）：672-678.

[2]李樹濤，王耀南.圖象椒鹽噪聲的非線性自適應濾除[J].中國圖象圖形學報， 2000，5（12）：999-1001.

[3]秦前清.實用小波分析[M].西安：西安電子科技大學出版社，1994.

作者簡介

李書強（1982-），男，天津市人。大專學歷。現為天津市濱海新區規劃和國土資源地理信息中心部門主管，助理工程師。研究方向為測繪工程。

作者單位

天津市濱海新區規劃和國土資源地理信息中心 天津市 300450endprint

摘 要

圖像小波域去噪可克服頻域去噪單一尺度的局限性，具備多尺度多分辨率的特點，已成為目前圖像去噪的主要方法之一。本文介紹了傳統去噪方法，小波去噪的原理，比較了幾種常見的小波去噪方法，運用實驗加以證明，并做了總結。

【關鍵詞】圖像去噪 傳統去噪方法 小波變換

一般來說，現實中的圖象都是帶噪圖象，所以為了后續更高層次的處理，很有必要對圖象進行去噪，人們也根據實際圖象的特點、噪聲的統計特征和頻譜分布的規律，發展了各式各樣的去噪方法。文獻[1]根據模糊數學理論及隨機脈沖噪聲本身的特點，提出了模糊指標的概念，并結合邊緣信息，提出了一種自適應中值濾波算法；文獻[2]提出一種先去除濾波窗口中最大最小像素值，再進行自適應濾波的算法；小波變換是在傅里葉變換基礎上發展起來的一種具有多分辨率分析特點的時-頻分析方法，其基本思想是通過伸縮、平移運算對信號進行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分、低頻處頻率細分的目的。

1 傳統去噪方法

1.1 圖像空間域去噪

圖像空間域去噪的實質是對圖像的像素直接進行操作，用空間域濾波器 h（x， y）對圖像 g（x， y）卷積，得到去噪圖像f^（x， y）的一個近似），即

對于同一幅圖像 g（x， y），不同的濾波器 h（x， y）可以得到不同的去噪結果。

1.2 圖像頻域去噪

通過二維離散傅里葉變換 （Discrete Fourier Transform，DFT），將圖像變換到頻域，由于圖像的頻率一般集中在低頻 ，而噪聲的頻率主要集中在高頻，一般選用低通濾波器，濾除噪聲頻率，保留低頻成分經過逆 DFT 進行重構，從而得到去噪圖像。

2 幾種小波去噪方法的比較

（1）小波分解與重構法去噪。主要適用于有用信號和噪聲的頻帶相互分離時的確定性噪聲的情況。在這種情況下，該方法能基本去除噪聲，去噪效果很好，計算速度快，其缺點是適用范圍不是很廣泛。（2）非線性小波變換閾值法去噪。主要適用于信號中混有白噪聲的情況。用閾值法去噪的優點是噪聲幾乎完全得到抑制，且反映原始信號的特征尖峰點得到很好的保留。閾值法的計算速度很快，其缺點是在有些情況下，如在信號的不連續點處，去噪后會出現偽吉布斯現象。（3）平移不變量小波法去噪。主要適用于信號中混有白噪聲且含有若干不連續點的情況，是在閾值法基礎上的改進。其優點可以有效地去除閾值法去噪中，在信號的不連續點處所產生的偽吉布斯現象，表現出比閾值法更好的視覺效果。（4）模極大值法去噪。該方法在去噪的同時，有效地保留信號的奇異點信息，但計算速度非常慢，同時利用該方法去噪，小波分解尺度的選擇非常重要。

3 小波分析用于圖像去噪

對二維圖像信號的去噪方法同樣適用于一維信號，二維模型可以表述為s（i，j）=f（ i，j）+δ·e（i，j） i，j=0，1，…，m-1 （2）

其中，e是標準偏差不變的高斯白噪聲。

下面給出一個二維信號，并利用小波分析對信號進行去噪處理。輸出結果從圖1中3個圖像的比較看出，Matlab中的ddencmp和wdencmp函數可以有效地進行去噪處理。

從上面的輸出結果可以看出，第一次去噪已經濾去了大部分的高頻噪聲，但從去噪圖像與原始圖像相比可以看出，第一次去噪后的圖像中還是含有不少的高頻噪聲；第二次去噪是在第一次去噪的基礎上，再次濾去其中的高頻噪聲。從去噪的結果可以看出，它具有較好的去噪效果。

下面再給出另一個含有較少噪聲的圖像。由于原始圖像中只含有較少的高頻噪聲，因此這幅圖像適合采用小波分解系數閾值量化方法進行去噪處理（如圖2）。

4 結論

隨著小波理論的日趨完善，一些新的理論方法將不斷涌現，應用到圖像去噪領域，可推動圖像去噪技術的不斷發展。

參考文獻

[1]倪臣敏，葉懋冬，陳孝春.一種改進的自適應中值濾波算法[J].中國圖象圖形學報，2006，11（5）：672-678.

[2]李樹濤，王耀南.圖象椒鹽噪聲的非線性自適應濾除[J].中國圖象圖形學報， 2000，5（12）：999-1001.

[3]秦前清.實用小波分析[M].西安：西安電子科技大學出版社，1994.

作者簡介

李書強（1982-），男，天津市人。大專學歷。現為天津市濱海新區規劃和國土資源地理信息中心部門主管，助理工程師。研究方向為測繪工程。

作者單位

天津市濱海新區規劃和國土資源地理信息中心 天津市 300450endprint

摘 要

圖像小波域去噪可克服頻域去噪單一尺度的局限性，具備多尺度多分辨率的特點，已成為目前圖像去噪的主要方法之一。本文介紹了傳統去噪方法，小波去噪的原理，比較了幾種常見的小波去噪方法，運用實驗加以證明，并做了總結。

【關鍵詞】圖像去噪 傳統去噪方法 小波變換

一般來說，現實中的圖象都是帶噪圖象，所以為了后續更高層次的處理，很有必要對圖象進行去噪，人們也根據實際圖象的特點、噪聲的統計特征和頻譜分布的規律，發展了各式各樣的去噪方法。文獻[1]根據模糊數學理論及隨機脈沖噪聲本身的特點，提出了模糊指標的概念，并結合邊緣信息，提出了一種自適應中值濾波算法；文獻[2]提出一種先去除濾波窗口中最大最小像素值，再進行自適應濾波的算法；小波變換是在傅里葉變換基礎上發展起來的一種具有多分辨率分析特點的時-頻分析方法，其基本思想是通過伸縮、平移運算對信號進行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分、低頻處頻率細分的目的。

1 傳統去噪方法

1.1 圖像空間域去噪

圖像空間域去噪的實質是對圖像的像素直接進行操作，用空間域濾波器 h（x， y）對圖像 g（x， y）卷積，得到去噪圖像f^（x， y）的一個近似），即

對于同一幅圖像 g（x， y），不同的濾波器 h（x， y）可以得到不同的去噪結果。

1.2 圖像頻域去噪

通過二維離散傅里葉變換 （Discrete Fourier Transform，DFT），將圖像變換到頻域，由于圖像的頻率一般集中在低頻 ，而噪聲的頻率主要集中在高頻，一般選用低通濾波器，濾除噪聲頻率，保留低頻成分經過逆 DFT 進行重構，從而得到去噪圖像。

2 幾種小波去噪方法的比較

（1）小波分解與重構法去噪。主要適用于有用信號和噪聲的頻帶相互分離時的確定性噪聲的情況。在這種情況下，該方法能基本去除噪聲，去噪效果很好，計算速度快，其缺點是適用范圍不是很廣泛。（2）非線性小波變換閾值法去噪。主要適用于信號中混有白噪聲的情況。用閾值法去噪的優點是噪聲幾乎完全得到抑制，且反映原始信號的特征尖峰點得到很好的保留。閾值法的計算速度很快，其缺點是在有些情況下，如在信號的不連續點處，去噪后會出現偽吉布斯現象。（3）平移不變量小波法去噪。主要適用于信號中混有白噪聲且含有若干不連續點的情況，是在閾值法基礎上的改進。其優點可以有效地去除閾值法去噪中，在信號的不連續點處所產生的偽吉布斯現象，表現出比閾值法更好的視覺效果。（4）模極大值法去噪。該方法在去噪的同時，有效地保留信號的奇異點信息，但計算速度非常慢，同時利用該方法去噪，小波分解尺度的選擇非常重要。

3 小波分析用于圖像去噪

對二維圖像信號的去噪方法同樣適用于一維信號，二維模型可以表述為s（i，j）=f（ i，j）+δ·e（i，j） i，j=0，1，…，m-1 （2）

其中，e是標準偏差不變的高斯白噪聲。

下面給出一個二維信號，并利用小波分析對信號進行去噪處理。輸出結果從圖1中3個圖像的比較看出，Matlab中的ddencmp和wdencmp函數可以有效地進行去噪處理。

從上面的輸出結果可以看出，第一次去噪已經濾去了大部分的高頻噪聲，但從去噪圖像與原始圖像相比可以看出，第一次去噪后的圖像中還是含有不少的高頻噪聲；第二次去噪是在第一次去噪的基礎上，再次濾去其中的高頻噪聲。從去噪的結果可以看出，它具有較好的去噪效果。

下面再給出另一個含有較少噪聲的圖像。由于原始圖像中只含有較少的高頻噪聲，因此這幅圖像適合采用小波分解系數閾值量化方法進行去噪處理（如圖2）。

4 結論

隨著小波理論的日趨完善，一些新的理論方法將不斷涌現，應用到圖像去噪領域，可推動圖像去噪技術的不斷發展。

參考文獻

[1]倪臣敏，葉懋冬，陳孝春.一種改進的自適應中值濾波算法[J].中國圖象圖形學報，2006，11（5）：672-678.

[2]李樹濤，王耀南.圖象椒鹽噪聲的非線性自適應濾除[J].中國圖象圖形學報， 2000，5（12）：999-1001.

[3]秦前清.實用小波分析[M].西安：西安電子科技大學出版社，1994.

作者簡介

李書強（1982-），男，天津市人。大專學歷。現為天津市濱海新區規劃和國土資源地理信息中心部門主管，助理工程師。研究方向為測繪工程。

作者單位

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