“等效”在物理中的巧妙應用

摘 要：等效思維方法是物理探究常用方法之一，通過兩類問題分析和總結歸納，指出“等效”法不能由于“形似”而盲目套用，而要結合物理問題特點合理“等效”。

關鍵詞：等效思維；平衡狀態；非平衡狀態

等效思維方法是在保證某種效果（特性和關系）相同的前提下，將實際的、復雜的物理問題和物理過程轉化為一個熟知的、簡單的、易于研究的物理模型和物理過程的方法，具體表現為：“等效類比”“等效替換”“等效變換”“等效簡化”等。

等效思維是科學研究中常用的思維方法之一，也是探究物理問題常用方法之一。在高中物理學習中很多問題就用到了“等效思維”的方法，如，力學中平均速度的概念，矢量的“合成”與“分解”的關系，就是一種等效思想，電磁學中帶電粒子在勻強電場和重力場組成的復合場中作勻速圓周運動的問題，也可采用將重力和電場力視為一個“等效重力”，又如，電學中等效電路、等效電阻和交變電流的有效值等。

在物理學習中，學生若能靈活運用等效思想，，便可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，觸類旁通，提高學習效率。但在具體問題中能否“等效”，這是用好等效的前提。筆者通過兩例高考試題的分析：體會其中的微妙差別。

例1.一質量為m的物塊恰好靜止在傾角為？茲的斜面上?，F對物塊施加一個豎直向下的恒力F，如圖1所示。則物塊（ ）

A.仍處于靜止狀態 B.沿斜面加速下滑

C.受到的摩擦力不變 D.受到的合外力增大

解析：由于質量為m的物塊恰好靜止在傾角為θ的斜面上，說明斜面對物塊的作用力與物塊的重力平衡，由受力分析知：即mgsinθ=μmgcosθ，斜面與物塊的動摩擦因數μ=tanθ。對物塊施加一個豎直向下的恒力F，（mg+F）sinθ=μ（mg+F）cosθ，使得合力仍然為零，故物塊仍處于靜止狀態，A正確，B、D錯誤。摩擦力由mgsinθ增大到（F+mg）sinθ，C錯誤。

問題一：上述問題中，若將豎直向下的F逐漸變大呢？

問題二：上述問題中，若施加的力F方向變為豎直向上？

問題三：上述問題中，若不施加F，而是在物塊上表面輕放另一物塊，且物塊間摩擦因數與物塊與斜面的摩擦因數相同，情況又如何？

上述三個問題用例題的方法分析，答案同樣為A選項。

拓展思考：能否將上述問題中的力F等效為：只是物體的重力發生變化，且變化大小為F呢？答案是肯定的。分析如下：力F向下：mg+F=Mg，力F向上：mg-F=Mg，即由原來靜止有：mgsinθ=μmgcosθ，mg±F=Mg。推出：Mgsinθ=μMgcosθ。

例2.若A物體放在固定斜面上后輕推一下，做勻速直線運動，若在運動過程中：

問題一：若施加豎直向下的力F ？若施加豎直向上的力F（F

問題二：若施加豎直向下的力F，且F逐漸變大？

解析：由于質量為m的物塊在傾角為θ的斜面上做勻速直線運動，說明斜面對物塊的作用力與物塊的重力平衡，受力分析知：即mgsinθ=μmgcosθ，斜面與物塊的動摩擦因數μ=tanθ。對物塊施加一個豎直向下的恒力F，（mg+F）sinθ=μ（mg+F）cosθ，使得合力仍然為零，故問題一、問題二物塊仍處于勻速直線運動狀態。

歸納總結一：物塊在傾角為θ的斜面上處于平衡狀態（靜止或勻速直線運動狀態）時，斜面與物塊的動摩擦因數μ=tanθ，在此情況下，若對物體施加一個豎直向下的力F或豎直向上的力F（F

問題：這一規律對斜面上做變速運動的物體是否也適用呢？

例3.如圖2所示，放在固定斜面上的物塊以加速度a沿斜面勻加速下滑，若在物塊上再施加一個豎直向下的恒力F，則（ ）

A.物塊可能勻速下滑

B.物塊將以加速度a勻加速下滑

C.物塊將以大于a的加速度勻加速下滑

D.物塊將以小于a的加速度勻加速下滑

是否可套用前面例1的例子而認為加速度不變呢？用物理分析來驗證吧。

可見，如上兩類力學問題“形似”而“隱含條件”不同，而不同的問題等效結論也不同。在中學物理中，合力與分力的力作用效果相同等效，合運動與分運動運動效果相同下等效。在電路中，若干個電阻，可以等效為一個合適的電阻是在阻值相等的前提下，反之亦可，如串聯電路的總電阻、并聯電路的總電阻都利用了等效的思想。交變電流的有效值則是在電阻、通電時間和產生相同的熱量為前提條件等效。因此，正確運用等效替代思維來分析解答物理問題，必須清楚問題中的隱含等效條件，即要滿足等效的物理情景和條件，即“等效”也講原則巧妙應用。

參考文獻：

林志建.金考卷·1[M].新疆：新疆青少年出版社，2011.

作者簡介：王綱明（1973-），男，大學本科，西安電子科技大學附屬中學物理教師，研究方向：新課改后的高考命題分析。

摘 要：等效思維方法是物理探究常用方法之一，通過兩類問題分析和總結歸納，指出“等效”法不能由于“形似”而盲目套用，而要結合物理問題特點合理“等效”。

關鍵詞：等效思維；平衡狀態；非平衡狀態

等效思維方法是在保證某種效果（特性和關系）相同的前提下，將實際的、復雜的物理問題和物理過程轉化為一個熟知的、簡單的、易于研究的物理模型和物理過程的方法，具體表現為：“等效類比”“等效替換”“等效變換”“等效簡化”等。

等效思維是科學研究中常用的思維方法之一，也是探究物理問題常用方法之一。在高中物理學習中很多問題就用到了“等效思維”的方法，如，力學中平均速度的概念，矢量的“合成”與“分解”的關系，就是一種等效思想，電磁學中帶電粒子在勻強電場和重力場組成的復合場中作勻速圓周運動的問題，也可采用將重力和電場力視為一個“等效重力”，又如，電學中等效電路、等效電阻和交變電流的有效值等。

在物理學習中，學生若能靈活運用等效思想，，便可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，觸類旁通，提高學習效率。但在具體問題中能否“等效”，這是用好等效的前提。筆者通過兩例高考試題的分析：體會其中的微妙差別。

例1.一質量為m的物塊恰好靜止在傾角為？茲的斜面上。現對物塊施加一個豎直向下的恒力F，如圖1所示。則物塊（ ）

A.仍處于靜止狀態 B.沿斜面加速下滑

C.受到的摩擦力不變 D.受到的合外力增大

解析：由于質量為m的物塊恰好靜止在傾角為θ的斜面上，說明斜面對物塊的作用力與物塊的重力平衡，由受力分析知：即mgsinθ=μmgcosθ，斜面與物塊的動摩擦因數μ=tanθ。對物塊施加一個豎直向下的恒力F，（mg+F）sinθ=μ（mg+F）cosθ，使得合力仍然為零，故物塊仍處于靜止狀態，A正確，B、D錯誤。摩擦力由mgsinθ增大到（F+mg）sinθ，C錯誤。

問題一：上述問題中，若將豎直向下的F逐漸變大呢？

問題二：上述問題中，若施加的力F方向變為豎直向上？

問題三：上述問題中，若不施加F，而是在物塊上表面輕放另一物塊，且物塊間摩擦因數與物塊與斜面的摩擦因數相同，情況又如何？

上述三個問題用例題的方法分析，答案同樣為A選項。

拓展思考：能否將上述問題中的力F等效為：只是物體的重力發生變化，且變化大小為F呢？答案是肯定的。分析如下：力F向下：mg+F=Mg，力F向上：mg-F=Mg，即由原來靜止有：mgsinθ=μmgcosθ，mg±F=Mg。推出：Mgsinθ=μMgcosθ。

例2.若A物體放在固定斜面上后輕推一下，做勻速直線運動，若在運動過程中：

問題一：若施加豎直向下的力F ？若施加豎直向上的力F（F

問題二：若施加豎直向下的力F，且F逐漸變大？

解析：由于質量為m的物塊在傾角為θ的斜面上做勻速直線運動，說明斜面對物塊的作用力與物塊的重力平衡，受力分析知：即mgsinθ=μmgcosθ，斜面與物塊的動摩擦因數μ=tanθ。對物塊施加一個豎直向下的恒力F，（mg+F）sinθ=μ（mg+F）cosθ，使得合力仍然為零，故問題一、問題二物塊仍處于勻速直線運動狀態。

歸納總結一：物塊在傾角為θ的斜面上處于平衡狀態（靜止或勻速直線運動狀態）時，斜面與物塊的動摩擦因數μ=tanθ，在此情況下，若對物體施加一個豎直向下的力F或豎直向上的力F（F

問題：這一規律對斜面上做變速運動的物體是否也適用呢？

例3.如圖2所示，放在固定斜面上的物塊以加速度a沿斜面勻加速下滑，若在物塊上再施加一個豎直向下的恒力F，則（ ）

A.物塊可能勻速下滑

B.物塊將以加速度a勻加速下滑

C.物塊將以大于a的加速度勻加速下滑

D.物塊將以小于a的加速度勻加速下滑

是否可套用前面例1的例子而認為加速度不變呢？用物理分析來驗證吧。

可見，如上兩類力學問題“形似”而“隱含條件”不同，而不同的問題等效結論也不同。在中學物理中，合力與分力的力作用效果相同等效，合運動與分運動運動效果相同下等效。在電路中，若干個電阻，可以等效為一個合適的電阻是在阻值相等的前提下，反之亦可，如串聯電路的總電阻、并聯電路的總電阻都利用了等效的思想。交變電流的有效值則是在電阻、通電時間和產生相同的熱量為前提條件等效。因此，正確運用等效替代思維來分析解答物理問題，必須清楚問題中的隱含等效條件，即要滿足等效的物理情景和條件，即“等效”也講原則巧妙應用。

參考文獻：

林志建.金考卷·1[M].新疆：新疆青少年出版社，2011.

作者簡介：王綱明（1973-），男，大學本科，西安電子科技大學附屬中學物理教師，研究方向：新課改后的高考命題分析。

摘 要：等效思維方法是物理探究常用方法之一，通過兩類問題分析和總結歸納，指出“等效”法不能由于“形似”而盲目套用，而要結合物理問題特點合理“等效”。

關鍵詞：等效思維；平衡狀態；非平衡狀態

等效思維方法是在保證某種效果（特性和關系）相同的前提下，將實際的、復雜的物理問題和物理過程轉化為一個熟知的、簡單的、易于研究的物理模型和物理過程的方法，具體表現為：“等效類比”“等效替換”“等效變換”“等效簡化”等。

等效思維是科學研究中常用的思維方法之一，也是探究物理問題常用方法之一。在高中物理學習中很多問題就用到了“等效思維”的方法，如，力學中平均速度的概念，矢量的“合成”與“分解”的關系，就是一種等效思想，電磁學中帶電粒子在勻強電場和重力場組成的復合場中作勻速圓周運動的問題，也可采用將重力和電場力視為一個“等效重力”，又如，電學中等效電路、等效電阻和交變電流的有效值等。

在物理學習中，學生若能靈活運用等效思想，，便可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，觸類旁通，提高學習效率。但在具體問題中能否“等效”，這是用好等效的前提。筆者通過兩例高考試題的分析：體會其中的微妙差別。

例1.一質量為m的物塊恰好靜止在傾角為？茲的斜面上?，F對物塊施加一個豎直向下的恒力F，如圖1所示。則物塊（ ）

A.仍處于靜止狀態 B.沿斜面加速下滑

C.受到的摩擦力不變 D.受到的合外力增大

解析：由于質量為m的物塊恰好靜止在傾角為θ的斜面上，說明斜面對物塊的作用力與物塊的重力平衡，由受力分析知：即mgsinθ=μmgcosθ，斜面與物塊的動摩擦因數μ=tanθ。對物塊施加一個豎直向下的恒力F，（mg+F）sinθ=μ（mg+F）cosθ，使得合力仍然為零，故物塊仍處于靜止狀態，A正確，B、D錯誤。摩擦力由mgsinθ增大到（F+mg）sinθ，C錯誤。

問題一：上述問題中，若將豎直向下的F逐漸變大呢？

問題二：上述問題中，若施加的力F方向變為豎直向上？

問題三：上述問題中，若不施加F，而是在物塊上表面輕放另一物塊，且物塊間摩擦因數與物塊與斜面的摩擦因數相同，情況又如何？

上述三個問題用例題的方法分析，答案同樣為A選項。

拓展思考：能否將上述問題中的力F等效為：只是物體的重力發生變化，且變化大小為F呢？答案是肯定的。分析如下：力F向下：mg+F=Mg，力F向上：mg-F=Mg，即由原來靜止有：mgsinθ=μmgcosθ，mg±F=Mg。推出：Mgsinθ=μMgcosθ。

例2.若A物體放在固定斜面上后輕推一下，做勻速直線運動，若在運動過程中：

問題一：若施加豎直向下的力F ？若施加豎直向上的力F（F

問題二：若施加豎直向下的力F，且F逐漸變大？

解析：由于質量為m的物塊在傾角為θ的斜面上做勻速直線運動，說明斜面對物塊的作用力與物塊的重力平衡，受力分析知：即mgsinθ=μmgcosθ，斜面與物塊的動摩擦因數μ=tanθ。對物塊施加一個豎直向下的恒力F，（mg+F）sinθ=μ（mg+F）cosθ，使得合力仍然為零，故問題一、問題二物塊仍處于勻速直線運動狀態。

歸納總結一：物塊在傾角為θ的斜面上處于平衡狀態（靜止或勻速直線運動狀態）時，斜面與物塊的動摩擦因數μ=tanθ，在此情況下，若對物體施加一個豎直向下的力F或豎直向上的力F（F

問題：這一規律對斜面上做變速運動的物體是否也適用呢？

例3.如圖2所示，放在固定斜面上的物塊以加速度a沿斜面勻加速下滑，若在物塊上再施加一個豎直向下的恒力F，則（ ）

A.物塊可能勻速下滑

B.物塊將以加速度a勻加速下滑

C.物塊將以大于a的加速度勻加速下滑

D.物塊將以小于a的加速度勻加速下滑

是否可套用前面例1的例子而認為加速度不變呢？用物理分析來驗證吧。

可見，如上兩類力學問題“形似”而“隱含條件”不同，而不同的問題等效結論也不同。在中學物理中，合力與分力的力作用效果相同等效，合運動與分運動運動效果相同下等效。在電路中，若干個電阻，可以等效為一個合適的電阻是在阻值相等的前提下，反之亦可，如串聯電路的總電阻、并聯電路的總電阻都利用了等效的思想。交變電流的有效值則是在電阻、通電時間和產生相同的熱量為前提條件等效。因此，正確運用等效替代思維來分析解答物理問題，必須清楚問題中的隱含等效條件，即要滿足等效的物理情景和條件，即“等效”也講原則巧妙應用。

參考文獻：

林志建.金考卷·1[M].新疆：新疆青少年出版社，2011.

作者簡介：王綱明（1973-），男，大學本科，西安電子科技大學附屬中學物理教師，研究方向：新課改后的高考命題分析。