隨機變量獨立性與變量間函數關系的辨析

解俊山 鄧未冰

摘 要：就隨機變量獨立性與隨機變量間是否函數關系、獨立隨機變量的函數是否獨立等知識點進行了辨析，列出了一些相應的反例。

關鍵詞：隨機變量；獨立性；函數關系

隨機變量的獨立性是概率論研究的一個重要知識點，由于獨立隨機變量有很多非常良好的性質，所以初等概率論中很多的基本理論都是在獨立隨機變量的基本假設下建立的。而如何對隨機變量相互獨立的含義進行準確把握和理解也是很多老師和同學們非常關心的話題，其中隨機變量的獨立性與隨機變量間是否存在函數關系常常容易被混淆，例如，相互獨立隨機變量是否就意味著它們沒有函數關系呢？獨立隨機變量的函數是否還相互獨立呢？本文就對隨機變量獨立性和隨機變量間函數關系二者之間的區別和聯系進行了辨析。

一、隨機變量獨立的定義

二、隨機變量的獨立性與函數關系

參考文獻：

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注：本文得到河南省教育廳重點科研項目（13A110087）資助。

作者簡介：解俊山，男，1981年3月出生，主要研究方向為應用概率統計。