《立體幾何》網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)探究

邱華

網(wǎng)絡(luò)教育主要是指以多媒體技術(shù)為主要媒體，在網(wǎng)上進(jìn)行的跨時(shí)空、跨地域的，實(shí)時(shí)或非實(shí)時(shí)的交互式教學(xué)形式。與傳統(tǒng)教育相比，網(wǎng)絡(luò)教育的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）良好的交互性。在網(wǎng)上可以利用BBS、E-mail等網(wǎng)絡(luò)工具向老師提問(wèn)、與同學(xué)討論問(wèn)題。（2）靈活方便。網(wǎng)絡(luò)教育的學(xué)習(xí)者可以在任何時(shí)間、任何地點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)。（3）易于管理。電腦有著巨大的信息處理能力和儲(chǔ)存能力，利用電腦的這種特性，大部分教學(xué)和教學(xué)管理工作可以在網(wǎng)上進(jìn)行。（4）資源共享。（5）個(gè)性化的服務(wù)。網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)習(xí)方式靈活，可選擇資源充分。（6）可以優(yōu)化教育資源。網(wǎng)絡(luò)上的教育資源可以隨時(shí)更新，可以及時(shí)地反映出最新的科研成果。

手機(jī)游戲是指運(yùn)行于手機(jī)上的游戲軟件。“手游”之所以吸引力那么大，是因?yàn)樗哂泻軓?qiáng)的娛樂(lè)性和交互性。為此，我們將《立體幾何》知識(shí)分成三關(guān)來(lái)讓學(xué)生闖。

第一，概念、公式關(guān)：我們將《立體幾何》中的有關(guān)計(jì)算公式與幾何圖形配對(duì)制成“憤怒的小鳥(niǎo)”形式，學(xué)生過(guò)了這關(guān)就可知道自己月考數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗌系呐琶约氨景喟噘M(fèi)的使用情況。

第二，識(shí)圖、畫圖關(guān)：在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)重視讀圖、視圖能力的培養(yǎng)；重視耐心觀察而獲取感性認(rèn)識(shí)的推理過(guò)程。我們將幾何體的三視圖設(shè)置為第二關(guān)，如果過(guò)了這關(guān)就可知道自己的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)等。

第三，轉(zhuǎn)化關(guān)：在立體幾何問(wèn)題中注意聯(lián)想平面幾何中類似問(wèn)題的圖形與解法，從平面幾何問(wèn)題中得到啟發(fā)，適當(dāng)添加輔助線、輔助面，將分散的元素進(jìn)行集中，將各種關(guān)系體現(xiàn)在同一個(gè)平面圖形內(nèi)，就可化未知為已知，化立體幾何為平面幾何。

闖關(guān)基礎(chǔ)：點(diǎn)、線、面，構(gòu)成空間幾何體的基本元素。

點(diǎn)：點(diǎn)動(dòng)成線。

線：線動(dòng)成面。

面：面動(dòng)成體。

主要關(guān)系：

一、直線與平面平行

1.定義：直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)。

2.判定方法：方法一根據(jù)定義判定；方法二根據(jù)判定定理判定；方法三性質(zhì)定理的逆用。

3.性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡(jiǎn)述為：線面平行則線線平行。

二、平面與平面平行

1.定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)。

2.判定方法：（1）根據(jù)定義。證明兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)。由于兩個(gè)平面平行的定義是否定形式，所以直接判定兩個(gè)平面平行較困難，因此通常用反證法證明。（2）根據(jù)判定定理。證明一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都與另一個(gè)平面平。行（3）根據(jù)“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”，證明兩個(gè)平面都與同一條直線垂直。

3.兩個(gè)平面平行具有如下性質(zhì)：（1）兩個(gè)平行平面中，一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。簡(jiǎn)述為：“若面面平行，則線面平行”。（2）如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。簡(jiǎn)述為：“若面面平行，則線線平行”。（3）如果兩個(gè)平行平面中一個(gè)垂直于一條直線，那么另一個(gè)也與這條直線垂直。（4）夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等。

三、直線與平面垂直

1.定義：如果一條直線a與平面內(nèi)任一條直線都垂直，則a與這個(gè)平面垂直。

2.判定方法：（1）定義法；（2）判定定理。（3）其他方法。

3.性質(zhì)定理：

如果一條直線垂直于一個(gè)平面，則這個(gè)平面上的任意一條直線都與原直線垂直。

如果一條直線垂直于一個(gè)面，那么經(jīng)過(guò)該直線的平面于此平面相交，直線與交線平行。

如果兩條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面，那么著兩條直線平行。

如果一條直線垂直于一個(gè)面，那么經(jīng)過(guò)該直線的平面與此平面垂直。

四、平面與平面垂直

1.定義：若兩個(gè)平面的二面角為直二面角，則這兩個(gè)面互相垂直。

2.判定方法：（1）先證線面垂直，再證面面垂直。（2）證直二面角。

3.性質(zhì)定理：

性質(zhì)1：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

性質(zhì)2：如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)。

性質(zhì)3：如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，那么它們的交線垂直于第三個(gè)平面。

性質(zhì)4：三個(gè)兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。

總之，為了促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，教師在教學(xué)過(guò)程中大膽改革傳統(tǒng)教學(xué)方式，嘗試新的教學(xué)方式，使學(xué)生內(nèi)在的情感和思維得到真正的激活。

參考文獻(xiàn)：

余文森.有效教學(xué)十講.華東師范大學(xué)出版社，2009-10.